TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP HÒ CHÍ MINH
HUỲNH THANH PHƯƠNG
TÓI ƯU HÓA DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY
KET CAU DAN | TRUONG DAI HOC MO TP.HCM THU VIEN
LUAN VAN THAC SY XAY DUNG CONG TRINH
DAN DUNG VA CONG NGHIEP
Trang 2TRUONG DAI HOC MO TP HO CHi MINH
HUYNH THANH PHUONG
‘TOI UU HOA DUA TREN DO TIN CAY KET CAU DAN
Chuyên ngành: Xây Dựng Công trình Dân Dụng và Công Nghiệp Mã số chuyên ngành: _ 60 58 02 08
LUAN VAN THAC SY XAY DUNG
Người hướng dẫn khoa học:
TS NGUYÊN THỜI TRUNG
Trang 3TÊN ĐÈ TÀI
“TOI UU HOA DUA TREN DO TIN CAY KET CAU DAN”
Luận văn này nhằm tính toán tối ưu hóa cho kết cấu dan phẳng và dàn không gian trong hai trường hợp: tối ưu hóa kết cấu không xét đến độ tin cậy và tối ưu hóa kết cấu có xét đến độ tin
cậy Đầu tiên, đối với bài tốn tối ưu hóa Khơng xét đến độ tin cậy tác giả sẽ thành lập hàm mục
tiêu, chọn các biến thiết kế và các hàm ràng buộc ứng xử Sau đó bài toán tối ưu sẽ được giải bằng phương pháp tối ưu hóa bay dan PSO (Particle Swarm Optimization) Kết quả tối ưu của bài toán sẽ được so sánh với các kết quả đã được công bố trước đó
Tiếp đến, tác giả sẽ xét đến bài toán tối ưu hóa có kể đến độ tin cậy Trong bài tốn này,
ngồi hàm mục tiêu, biến thiết kế và các hàm ràng buộc ứng xử như đã được thành lập ở trên,
bài toán còn xét thêm hàm ràng buộc về độ tin cậy Để giải quyết bài toán này, tác giả sử dụng
giải thuật tuần tự hai bước tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy bằng sự kết hợp của nhiều phương pháp khác nhau gồm có: phương pháp phần tử hữu hạn FEM, phương pháp đánh giá chỉ số độ tin cậy RI (Reliability Index), giải thuật tối ưu hóa bầy đàn PSO và phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất FORM (First Order Reliability Method) Trong đó, phương pháp phần tử hữu
hạn được sử dụng để phân tích tĩnh của kết cấu dàn 2D và 3D; phương pháp đánh giá chỉ số độ
tin cậy RI được dùng để xác định chỉ số độ tin cậy giả định ban đầu theo các biến ngẫu nhiên dựa vào ràng buộc về độ tin cậy mục tiêu do người thiết kế đưa ra; giải thuật tối ưu hóa PSO được dùng để giải bài toán tối ưu sau khi được thành lập; và phương pháp đánh giá độ tin cậy
bậc nhất FORM được sử dụng để kiểm tra độ tin cậy của kết cấu dựa vào ràng buộc về hàm
trạng thái giới hạn Kết quả đạt được từ bài toán sẽ được so sánh và đánh giá với kết quả của
bài toán tối ưu hóa khi không xét đến độ tin cậy ˆ
Trang 5
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
LOI CAM ON visseesssssssssssssescccsssssssssecesssssusessesessssssesssesssssuseceessssssuesesesnssseeesensseeeseeees G11 re iii TÓM TẮT LUẬN VĂN "— iv M.\08Y00/95:79)e0i2007 3 Mì281//90/90500/ 1A6 6 M.8100940A42)500v 600057575 10 (0:019)ic2tuv9) e7 1 1.1 Giới thiệu chung
1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới . c+°+E©xttttEEEkkkrrirtrtrrrrrrrirree 14
1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước . ¿+ ++++x*s+ s>ststeteteteteeieiereriiiri 15
1.4 Mục tiêu của đề tài
m1" ẽ rẽ ẽ ẽ Xe l6
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 55scccrtrrrrtrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrree T7
2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu dàn [1] -cccc:cccvxveecee 17 2.1.1 Xét trong hệ tọa độ địa phương .-c-ccsrsieeehherrerrrerrreirerrirerre 18 2.1.2 Xét trong hệ tọa độ tông thể
2.2 Lý thuyết phương pháp tối ưu hóa bầy đàn (P§O) eereerrreee 27
2.2.1 Sơ đồ giải thuật của phương pháp PSO -. -c-©ccccceerreerrrrrrrrrrrre 27
Trang 6
2.2.3 Xử lý ràng buộc trong PSO seseieirrrirrrrrrrrrrere2 T
2.3 Tóm tắt cơ sở lý thuyết thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy 6; 31] -. - 32
2.3.1 Phân tích độ nhạy +++cc222222222EtEtri.E1111271EEE tre 35
2.3.2 Phương pháp chỉ mục độ tin cậy ((RÌ) - - 5< 5+ Ststsxserxererrrerkerree 35 2.3.3 Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất (FORMI CHƯƠNG 3: KẾT QUÁ SÓ 2-2222 222222922213122221112221222111122111121122 111cc xe 40 3.1 Dàn phẳng - _ 4I 3.1.1 Dàn phẳng 10 thanh 3.1.2 Dàn phẳng 200 thanh: -22-©22+222S+t222E22E21122211112211112211112111 tre 46 3.2 Dàn không gian nhìn HH HH H012 010111 1011 xe 54 3.2.1 Dàn không gian 25 thanÌh - - 554v HH 12114111101011011111 xe 54 3.2.2 Dàn không gian 72 flianh 5-55 + ccsvertrterrrrrrerrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrree 2Ó) 3.2.3 Mái vòm 120 thanh
3.2.4 Trụ điện 244 thanh
3.3 Nhận xét kết quả tối ưu 2222+++2222Y++vettTEEEvrrtrkrrirrrtrririrrirriririrrierie 73
3.4 Mối quan hệ giữa hệ số vượt tải (hệ số an toàn) và độ tin cậy của kết cấu
CHƯƠNG 4: NHẬN XÉT CHUNG VÀ HƯỚNG PHÁT TRIÊN ĐỀ TÀI 71
4.1 Nhận xét 12 T5 111 111112112222TT T nnnrrrr T1
4.2 Những kết quả đạt được sau khi thực hiện bá 0 79
4.3 Hướng phát triển đề tài - 22+ vành 79
4.4 Những nhận xét khác
MỘT SÓ KÉT QUẢ CÔNG BÓ ĐẠT ĐƯỢC TỪ LUẬN VĂN -ccccc-cccrrrxev 84
Trang 7DANH MỤC BẢNG BIẾU
Bảng 3.1 So sánh kết quả nghiệm của phương pháp PSO với phương pháp ICDE và nghiệm tham khảo của bài báo
Bảng 3.2 Phân tích độ nhạy - 552cc 2t t 92931232121 E231 1.11 vn tt TT re 43
Bang 3.3 So sánh nghiệm tối ưu khi xét đến độ tin cậy bằng phương pháp PSO
Bảng 3.4 Kết quả của hàm mục tiêu khi thay đổi độ tỉn cậy reo 46
Bảng 3.5 29 nhóm của dàn 200 thanh - s- 6 St x2ềvEEexkEvevSktrrrkerrkrrktrrrkrrrkrrsrrrrsrre 48 Bảng 3.6 So sánh kết quả nghiệm với các bài báo khi không xét đến độ tỉn cậy 49
Bảng 3.7 So sánh kết quả nghiệm với các bài báo khi không xét đến độ tin cậy 50
Bang 3.8 So sánh nghiệm tối ưu khi xét đến độ tin cậy bằng phương pháp PSO
Bang 3.9 So sánh nghiệm tối ưu khi xét đến độ tin cậy bằng phương pháp PSO 52
0 sony 8n ẽ 55
Bảng 3.11 Chia 25 thanh thành § nhóm - - + + 55<+<+<+v=s+ THAY g1 cter 55 Bảng 3.12 Điều kiện tải của đàn khong gian 25 thanh cccccssecssssssccsseecsseeecsssseesesseneeees _— $6 Bảng 3.13 So sánh kết quả nghiệm của phương pháp PSO với nghiệm tham khảo của các bài báo khi không xét đến độ tin cậy : ©2©2+++++t22222122122123E 121111111 121111111 1x ee $6
Bảng 3.14 So sánh kết quả bài toán tối ưu khi xét đến độ tin cậy và khi không xét đến độ tin
cậy bằng phương pháp PSO -: -22222++222222Yv2tE222222E121122E2T 221111111 ke 58
Bảng 3.15 Tải trọng ở các nút trong Hình 3.4 .- se ccecirerrrrrtrrrrrrriirrrrrrrrirrrrrer 60
Trang 8Bảng 3.17 So sánh kết quả nghiệm của phương pháp PSO với phương pháp ICDE và nghiệm tham khảo của bài báo
Bảng 3.18 So sánh kết quả bài toán tối ưu khi xét đến độ tin cậy và khi không xét đến độ tin cậy bằng phương pháp PSO TK —— ,Ô 63
Bảng 3.19 So sánh kết quả nghiệm của phương pháp PSO với phương pháp GA và nghiệm tham khảo của bài báo trong trường hợp Ì . s-s-5v2tEk2k xezkeEkerkerkerkrrrkrrrrrrrrrrrree 66 Bảng 3.20 So sánh kết quả nghiệm của phương pháp PSO với phương pháp GA và nghiệm tham khảo của bài báo trong trường hợp 2 - «vs tt tk 121 111111171011711411 272 67 Bảng 3.21 So sánh kết quả tối ưu khi xét đến độ tin cậy và khi không xét đến độ tin cậy bằng phương pháp PSO trong trường hợp 2 -. ¿set tt nh HH1 g1 gtrrey 68 Bang 3.22 Điều kiện tải trọng trong Hinh 3.6 wecscccsssssessscsssssssssesssssssssvessssssseeesesssssveeeessessssseeess 69 Bảng 3.23 So sánh nghiệm giữa PSO và ICDE khi không có xét đến độ tin cậy «71
Bảng 3.24 So sánh kết quả tối ưu khi xét đến độ tin cậy và khi không xét đến dé tin cậy bằng
phương pháp PSO cành HT TH TH ng grerrprvrk Bảng 3.25 So sánh kết quả hàm mục tiêu giữa phương pháp PSO và phương pháp ICDE 73 Bảng 3.26 So sánh giá trị hàm mục tiêu giữa các phương pháp so với bài báo quốc tế trong trường hợp tải 2 của bài toán dàn phẳng 10 thanh
Bảng 3.27 So sánh giữa giá trị hàm mục tiêu trong các ví dụ so với giá trị hàm mục tiêu trong
tác bài Dáo - cv nh HH HỮ TT HH HH TH HT TH HH HH gi 74
Trang 10DANH MỤC HÌNH VẼ
Tinh 1.1 Dàn khoan ¿- ¿5s 5s xeSeevsekkerserkerxerkerereererererrererssrrrrrsereera LÍ
lình 1.2 Kết cầu tháp trụ trong hệ thống truyền tải điện năng
lình 1.3 Mái vòm nhà ga Saint Pancras, Anh 6c ssscsskekreeeetesveterseseesrsvesceeesceeesee T2
linh 1.4 Mái vòm nhà dân dụng Singapore
tình 2.1 Phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương 5 eeeerrrrrrrrerse,, TẾ
tĩnh 2.2 Tải trọng tác dụng lên phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương 2Ú lình 2.3 Phần tử đàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thể -cc+.v2+222222222rrrrrrrrrrre 22 lình 2.4 Phần tử dàn không gian trong hệ tọa độ tổng thể
tình 2.5 Tạo dân số ban dau wecsccccsssssssssssccssssssesescesssssssesessssssssesesssssssvessessssssesssessusnseveesseranserece 29
tình 2.6 Cập nhật vị trí mới của hạt c52cccsstrSerrreetrrrrerrrreerrrrerou, 3Ô
lình 2.7 Cập nhật vận tốc và vị trí của biến thiết kế mới trong thuật toán PSO 30
lình 2.8 Kết quả của bài toán tối ưu có hai biến ngẫu nhiên (x;, X2) được xét trong hai trường p:(1) không xét độ tin cậy và (2) có xét độ tin cậy ‹ «-cccxsvcrverererrree 32 tình 2.9 Đường trạng thái giới hạn, vùng an toàn g(x) >0 va vung không an toàn g(x) <0 36
ình 2.10 Điểm thiết kế MPP trong không gian vật lý và không gian chuẩn hóa 38
I0 khi 000i BS 41
lình 3.2 Dàn phang 200 thanh .ssssssssscssssssseseecsssssusscssssssseesserssssssessesssssssesssssssssaveesssssssaees 47
ảnh 3.3 Dàn không gian 25 thanh 5-6 ‡stsrkerereterrrrererrcseseev 4 ảnh 3.4 Dàn không gian 72 thanh
Trang 11tình 3.5 Mái vòm 120 thanh .s 2v 9222222222222222211122211211E1111111111121111112111512111 xe 65
[ình 3.6 Trụ điện 244 thanh
Trang 12DANH MỤC SƠ ĐÒ
Sơ đồ 2.1 Giải thuật của phương pháp PSO HH0 01111111111 1c re 28 Sơ đồ 2.2 Giải thuật tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy [30, 36] «-ccsvsrseerrserersee 34
Sơ đồ 2.3 Sơ đồ thuật toán Xiaoping Du [34]
DANH MỤC BIÉU ĐÒ
3iểu đồ 3.1 So sánh nghiệm tối ưu giữa PSO và K.S.Lee (HS) [8] e 43 tiểu đồ 3.2 So sánh nghiệm tối ưu khi xét đến độ tỉn cậy -ccccccceercrrrreeeercee 45
ểu đồ 3.3 Kết quả của hàm mục tiêu khi thay đổi độ tin cậy ccccccccccecsree 45
iểu đồ 3.4 So sánh nghiệm tối ưu giữa phương pháp PSO và Azad et al [13]
iéu đồ 3.5 So sánh nghiệm tối ưu khi xét đến độ tin cậy và khi không xét đến độ tin cậy bằng
ương pháp PSO chì HH n0 11g 53 iểu đồ 3.6 So sánh nghiệm tối ưu giữa PSO và các phương pháp khác trong các bài báo khi
J"ï cố ốnhn 57
iểu đồ 3.7 So sánh nghiệm tối ưu khi xét đến độ tỉn cậy c-:ccccccccvererrrrrrrrerrree 57
iểu đồ 3.8 So sánh giá trị hàm mục tiêu khi thay đổi độ tin cậy -.- 58
iểu đồ 3.9 So sánh nghiệm tối ưu của phương pháp PSO với phương pháp ICDE và nghiệm
¡ sẵn của bài báo ccccvccrecerecree sasessscsscsuesuecucsuscuceuccuscucesecsesseeseesscaucaucsucaneaneanecneeseess 61
iểu đồ 3.10 So sánh kết quả bài toán tối ưu khi xét đến độ tin cậy và khi không xét đến độ tin
ìy bằng phương pháp PSO vc++e22 + H111 tr .riirrririiiiee 64
iéu đồ 3.11 So sánh nghiệm tối ưu giữa phương pháp PSO và nghiệm tham khảo của bài báo
++ 66
Trang 13
àu đồ 3.12 So sánh kết quả tối ưu khi xét đến độ tin cậy và khi không xét đến độ tin cậy
1g phương pháp PSO trong trường hợp 2 - cách the 68
Su đồ 3.13 So sánh nghiệm tối ưu giữa PSO và ICDE khi không xét đến độ tin cậy 71 3u đồ 3.14 So sánh kết quả bài toán tối ưu khi xét đến độ tin cậy và khi không xét đến độ tin
Trang 14DANH MUC TU VIET TAT
RBDO _ Reliability Based Design Optimization FORM _ First Order Reliability Method
MABC Modified Artificial Bee Colony
PSO ParicleSwarm Optimization
FEM Finite Elements Method
MPP MostProbable Point
GA Genetic Algorithm RI Realibility Index
HS Harmony Search
CSS Charged System Search BB-BC Big Bang Big Crunch
ICDE Improved Constrained Differential Evolution SORM _ Second Order Reliability Method
Trang 15
-10-CHUONG 1: TONG QUAN
Giới thiệu chung
Ngày nay, kết cấu dàn được sử dụng ngày càng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như: xây ng dân dụng, điện, kỹ thuật cơ khí, v.v Tùy thuộc vào công năng, phạm vi ứng dụng, mục
:h sử dụng mà kết cấu dàn được xây dựng dưới nhiều hình dạng khác nhau Một số kết cấu
Trang 16Hình 1.4 Mái vòm nhà dân dụng Singapore
Trang 17
Thông qua những ứng dụng thực tiễn, nhu cầu về việc sử dụng kết cấu dàn ngày càng nhiều
ng nhiều lĩnh vực khác nhau Từ đó dẫn đến nhiều hoạt động nghiên cứu, tính toán thiết kế
: cầu dàn được thực hiện và phát triển rất mạnh trong những năm gần đây
Tuy nhiên để kết cấu đàn phát huy hiệu quả, phục vụ cho nhiều lĩnh vực khác nhau thì ngồi
© thiết kế, tính toán kết cầu dàn sao cho đảm bảo yêu cầu về độ bền, độ ổn định, nó còn đòi
¡ phải đảm bảo tính kinh tế như tiết kiệm vật liệu, giảm chỉ phí xây dựng, v.v Bên cạnh đó it van dé quan trọng là phải đảm bảo được độ an tồn của cơng trình khi dữ liệu đầu vào thay
i voi một phân bố thống kê nhất định Sự thay đổi của những đữ liệu này thường xuất hiên
ng những điều kiện ngẫu nhiên như: ảnh hưởng của thiên tai bão lũ, những sai sót trong quá th thí công mà người tính tốn khơng kể đến, sử dụng công trình không đúng công năng thiết
ban đầu, sử dụng công trình trong trạng thái quá tải cho phép,v.v
Cùng với sự phát triển không ngừng của máy tính, nhiều phương pháp số lần lượt phát triển x; phương pháp phần tử hữu han (Finite Element Method - FEM), phương pháp sai phân hữu 1 (Finite Difference Method - FDM), phuong pháp không lưới (Mesh Free), v.v., trong đó
xơng pháp phần tử hữu hạn là phương pháp có nhiều ưu điểm nỗi trội và được sử dụng phd
n nhất Từ đó giúp cho việc giải quyết các bài toán có kết cấu phức tạp được thực hiện dễ
1ø hơn Bên cạnh sự ra đời của các phương pháp số thì các phương pháp tối ưu hay thuật giải ưu cũng được cải tiến và phát triển mạnh mẽ như giải thuật di truyền (Genetic Algorithm - 9), giải thuật tối ưu hóa bầy đàn (Particle Swarm Optimization - PSO), giải thuật tiến hóa sc biệt (Differential Evolution - DE), v.v Vì vậy bài toán tối ưu hóa sẽ được giải quyết một ch dé dàng bằng sự kết hợp giữa các phương pháp số với các thuật giải tối ưu Từ đó tối ưu
a luôn là đề tài hấp dẫn của các nhà khoa học và tối ưu hóa cho kết cấu dàn cũng không phải
xường hợp ngoại lệ
Trong xu hướng phát triển đó, luận văn này được thực hiện nhằm tối ưu hóa kết cấu dàn
¬g sự kết hợp giữa phương pháp số (FEM) và giải thuật tối ưu hóa bầy đàn (PSO) Tuy iên, trong bài toán thiết kế tối ưu kết cầu có ràng buộc, nghiệm tối ưu đạt được sẽ luôn đặt
: cầu nằm ngay trên ranh giới của vùng an tồn và vùng khơng an toàn Do đó, khi các dữ
u đầu vào dao động quanh giá trị thiết kế ban đầu theo một phân bố thống kê ngẫu nhiên nhất
Trang 18
-13-inh, thì ứng xử của kết cấu cũng dao động quanh giá trị nằm trên ranh giới an toàn và khơng n tồn theo một phân bố thống kê và trong trường hợp đó, kết cấu sẽ có một xác suất không an
sản cao và điều này cần phải được tránh trong quá trình tính toán thiết kế tối ưu kết cấu bằng
iệc kết hợp các giải thuật tối ưu hóa với các phương pháp đánh giá độ tin cậy Một số ví dụ
iển hình về sự đao động của dữ liệu đầu vào như: sự thay đổi về đặc tính vật liệu (những thay Gi nay có thé do ảnh hưởng trong quá trình sản xuất), hay do những tác động ngẫu nhiên của iều kiện ngoại cảnh (sự thay đổi về nhiệt độ, gió bão, tải tác dụng v.v) Trong luận văn này tác iả sử dụng phương pháp đánh giá chỉ mục độ tin cậy (Reliability Index - RI) và phương pháp
ánh giá độ tin cậy bậc nhất (First Oder Reliability Method - FORM) dé danh giá xác suất phá
ủy của kết cấu khi biến đầu vào thay đổi, trong đó phương pháp chỉ mục độ tin cậy được sử ung dé đánh giá biến ngẫu nhiên đầu vào dựa trên một xác suất giả định cho trước và phương
háp đánh giá độ tin cậy bậc nhất sẽ kiểm tra độ tin cậy đạt được sau khi giải bài toán tối ưu
2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Một số lượng lớn các bài báo nghiên cứu về kết cấu dàn được trình bày bởi các nhà khoa
ọc trên thế giới, trong đó có một số tác giả tiêu biểu sau:
By M.P.Saka (1990) Thiết kế tối ưu kết cấu dàn thép và một vài ứng dụng thực tiễn
Kang Seok Lee, Zong Woo Geem (2004) Một phương pháp tối ưu hóa kết cấu mới dựa :ên thuật toán Harmony Search (HS) :
Omer Keles, O Glu (2005) Tối -ưu hóa phi tuyến hình học cho đàn không gian sử dụng hương pháp tối ưu Fuzzy
To gan, Ayse T Dalo glu (2006) Tối ưu hóa dàn không gian sử dụng phương pháp thích
ghi cho giải thuật đi truyền
Vedat To gan, Ayse T Dalo glu (2008) Một thuật toán di truyền cải tiến sử dụng chiến lược
lân số ban đầu và nhóm phần tử tự thích nghỉ
Ali Kaveh, Siamak Talatahari (2009): Tối ưu hóa kết cấu dàn bằng thuật toán Charged
¡ystem Search (CSS)
Trang 19
-14-A.Kaveh, S Talatahari (2009) Tối ưu hóa kích thước cho dàn không gian sử dụng thuật toán Big Bang Big Crunch (BB-BC)
Tay fun Dede, Serkan Bekiro glu, Yusuf Ayvaz (2011) Tối ưu hóa trọng lượng của kết cấu
dàn bằng thuật toán đi truyền
A.Kaveh, M Kalateh-Ahani, et all (2011) Chiến lược tối ưu hóa CMA dựa trên tối ưu hóa kích thước của kết cấu dàn
S Kazemzadeh Azad, S Kazemzadeh Azad, et all (2012) Tối ưu hóa kết cấu sử dụng thuật toán đi truyền đột biến
A.Kaveh, A Zolghadr (2012) Tối ưu hóa kết cấu dàn với điều kiện ràng buộc tần số tự
nhiên sử dụng thuật toán lai giữa CSS-BBBC và khả năng nhận dang bay (trap)
Từ các kết quả tham khảo thông qua các bài báo ở trên ta thấy tối ưu hóa cho kết cầu dàn đã được thực hiện khá nhiều, tuy nhiên các kết quả nghiên cứu trên vẫn chưa xét đến độ tin cậy
Vì vậy việc đưa vào chỉ tiêu độ tin cậy cho tính toán tối ưu hóa kết cấu dàn là rất có ý nghĩa
thực tiễn và phù hợp với xu thế phát triển của thế giới 1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước
Ở Việt Nam cho đến thời điểm này có một vài nghiên cứu nỗi bật là:
Luận văn thạc sĩ của Lê Trung Kiên (2000, Trường Đại học Bách Khoa T; HCM) tính tối ưu
dàn phẳng sử dụng “giải thuật di truyền” [24]
Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Tấn Dũng (2002, Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội) tính tối ưu dàn phẳng [25]
Vũ Công hòa (2012, Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM) Tối ưu hóa kết cấu bằng chương
trình Truss Analysis [33]
So với thế giới thì tình hình nghiên cứu trong nước còn rất hạn chế, bài toán tối ưu cho kết
cầu dàn không gian cũng như bài tối ưu hóa kết cầu dàn dựa trên độ tin cậy vẫn chưa được thực hiện Như vậy việc thực hiện đề tài này không những góp phần nâng cao chất lượng nghiên cứu
Trang 20
-15-về tối ưu hóa kết cấu dàn ở Việt Nam và thế giới mà còn đưa ra nhiều hướng phát triển tiếp
theo rất triển vọng có ý nghĩa ứng dụng thực tiễn 1.4 Mục tiêu của đề tài
Luận văn được thực hiện nhằm thực hiện các mục tiêu nghiên cứu sau:
“Thiết lập bài toán tối ưu dựa trên độ tin cậy của kết cấu dàn, trong đó xác định rõ thế nào là
hàm mục tiêu, biến thiết kế, các hàm ràng buộc ứng xử, hàm ràng buộc về độ tin cậy
« Ap dụng phương pháp tối ưu hóa bầy đàn PSO để tìm nghiệm tối ưu bài toán đã được thiết
lập
" Khảo sát các trường hợp ràng buộc khác nhau:
v⁄Ràng buộc về ứng suất, chuyển vị, độ mảnh khi không có dé tin cay
vRàng buộc về ứng suất, chuyển vị, độ mảnh khi có độ tin cậy
» Sử dụng các phương pháp tối ưu khác như GA, ICDE (Improved Constrainted Differential Evolution) để đánh giá tính hiệu quả của phương pháp PSO
* So sánh nghiệm tối ưu hóa bằng PSO với các bài báo Quốc Tế
1.5 Phạm vi nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu của luận văn được thực hiện trong phạm vi sau:
= Két cấu dàn phẳng (2D), không gian (3D)
" Ứng xử tuyến tính, biến dạng nhỏ, chuyển vị nhỏ » Biến ngẫu nhiên không trùng với biến thiết kế
Trang 21
-16-CHUONG 2: CO SO LY THUYET
Mục tiêu chính của thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy là nhằm đem lại một kết cấu có tính
hiệu quả kinh tế cao như: giảm chỉ phí sản xuất, tiết kiệm vật liệu, có tính thâm mỹ, v.v Nhưng vẫn đảm bảo được độ an toàn nhất định khi kết cấu chịu ảnh-hưởng bởi các yếu tố ngẫu nhiên Tổng quan một bài toán tối ưu hóa kết cấu dàn dựa trên 46 tin cậy có dạng như sau: min -F (x)= 2, A(x)<[A] P= o(x)s[o] (2.1) asl] z[ø<|ø]]>I?] x= {xn <x,< xe} trong đó:
e Ƒ@0: là hàm mục tiêu, là tổng trọng lượng của kết cấu © A, ơ: chuyển vị và ứng suất
s [A], [ơ]: chuyển vị và ứng suất cho phép
¢ A, [2] : độ mảnh và độ mảnh cho phép của thanh
© x"",x°* x,: cận dưới, cận trên, biến thiết kế thứ (diện tích của thanh thứ ¡)
© P,[P]: xác suất an toàn và xác suất an toàn cho phép của kết cấu © ø,: trọng lượng riêng của thép
e J.: chiều dài của thanh thứ ¿
Để giải bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy ở trên ta cần nhiều lý thuyết liên quan như:
phân tích ứng xử của kết cấu, thuật toán giải bài toán tối ưu, phương pháp đánh giá độ tin cậy
Trang 222.1,1 Xét trong hệ tọa độ địa phương
Xét một phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương 1 SỐ 2 e——————® X L> I’ k——————l
Hình 2.1 Phần tử dan trong hệ tọa độ địa phương
Mỗi nút của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương có một bậc tự do là biến dạng đọc trục u theo phương x Vì vậy mỗi phần tử dàn với hai nút trong hệ tọa độ địa phương sẽ có hai bậc
tu do Ham chuyén Vị của phần tử dàn / được xấp xỉ dựa trên ma trận các hàm dạng và vector
chuyển vị tại nút như sau
uy, (x) = Ny, (x)di, (2.2)
trong đó đƒ là vector chuyển vị nút trong hệ tọa độ địa phương, được sắp xếp theo thứ tự các e độ =4” G3) uy va Ny, la ma trận hàm dạng của phần tử, được viết dưới dang ma trận như sau nút là N;, = [M Ny ] (24)
trong đó Mƒ, AM; là chuyển vị tại nút 1 và nút 2 của dàn
Thực hiện quá trình bốn bước xây dựng ham dang ta có:
Buéc 1 Biểu diễn một thành phân chuyển vị của phan tử
Xét phần tử dàn 1D, chọn vector đa thức cơ sở p (x) = q x} thì thành phần chuyển vị của phần tử sẽ được biểu diễn như sau:
Trang 24
Vector biến dạng của phan tir dan được viết lại như sau:
N (x)= [1-2 =| (2.12)
2.1.1.1 Ma trận độ cứng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương Vector biến dạng phần tử trong hệ tọa độ địa phương:
e7, (x) = By, (x) di, (2.13)
Ma trận biến dạng — chuyển Vị của phần tử dân được xác định như sau: a ax re i Ma trận độ cứng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương: 1 pe ee{ 1 -1 Kj, = § (Bi) DBj do= 4 oe jL|LƑ er ! |- +1lax-£E Ƒ [T1 1 (2.15) F
2.1.1.2 Vector tải của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương
Xét phần tử dàn chịu tải trọng tập trung tại nút như Hình 2.2
Prt ae 1 2p aaa
ja Xx re
#£—————l
Hình 2.2 Tải trọng tác dụng lên phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương
Vector tải của phần tử dàn gồm hai thành phần là trọng lượng bản thân của thanh dàn và lực tập trung tác dụng tại hai nút, được biểu diễn dưới dạng sau:
T ; T
f= J (Nj(x)) bdg+ J(Nj(x)) td, a Tr G19
hay
Trang 25-20-tý = [(Nj(+)) bda +(Nj.(6)} t(0)+(Nÿ (f)} t(F) ein
@
trong d6 Nj, (0)=[1 - 0]; Ný (/°)=[0 -1] lần lượt là giá trị hàm dạng tại nút 1 và 2; b = /„ là tải
trọng phân bố đều dọc theo trục thanh (nếu có) và t(0) = Ps, 3 t() = Px, lần lượt là tải tập trung tại nút 1 và 2 Vì vậy vector tải cho một phần tử dan sẽ được tính như sau: r Ina : 1 0 đ vơ —>Nút 1 lý =ƒy ata eal | 2 e (2.18) Ƒ = + Py, Nut 2 2.1.1.3 Phương trình cân bằng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương
Xét bài toán tĩnh, phương trình cân bằng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương được viết như sau:
Kjd; =f, (2.19)
2.1.2 Xét trong hệ tọa độ tổng thé
Các ma trận và vector phần tử trong các công thức(2.15), (2.18) được thành lập dựa trên hệ tọa độ địa phương, trong đó trục x trùng khớp với trục chính tâm của thanh 1-2 như Hình 2.2
Trong thực tế, các thanh dàn được phân bố theo nhiều hướng và vị trí khác nhau, do đó để có
thể lắp ghép các ma trận và vector phần tử trở thành các ma trận và vector tổng thể, ta cần thực hiện một phép biến đổi tọa độ để thành lập các ma trận và vector phần tử trong hệ tọa độ tổng
thể Các mục tiếp theo sẽ trình bày các phép biến đổi tọa độ cho cả dàn phẳng và dàn không gian
212.1 Dàn phẳng '
Xét một phần tử dàn trong hệ tọa độ XY như Hình 2.3
Trang 26củ | , x2 x + Hình 2.3 Phần tử đàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thể
Để xác định được các ma trận độ cứng Và ma trận tải trọng của phần tử dàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thể, cần thực hiện một phép biến đổi tọa độ như sau:
Nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng 7 và J trong hệ tọa độ tổng thể như hình vẽ
trên, và có tọa độ lần lượt là (X¿ P/) và (X; Y/)
Vector chuyển vị tại nút của phần tử trong hệ tọa độ XY có dạng: địa dy, dys dys d’= (2.20)
Vector chuyển vị nút dj, trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với vector chuyển vị nút đ” bởi
Trang 27-22-lụ =cos(x, X) =A” my-= cos(x,Y) —“ (2.23) là các cosin chỉ phương cia phan ti din va [° = (X,-X,)'+(¥,-¥,)° 1a chidu dai cia phần tử Tương tự như vector chuyển vị nút, vector tải của phần tử dàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thể có dạng Sura _| fu Aria fs f° (2.24)
Trang 282 2 ly Lym, ly -lymy T7 AE} Lym mỳ, -lm, —m}, _ (ve erpe _ wy U U?t„ iy K,=ÍT ) KT'= 7 2 ¡ 2 i (2.28) Thy — hy My U Uy 2 2 Tum, cm, yy my 2.1.2.2 Dan khéng gian Xét một phần tử dàn trong hệ tọa độ XYZ như Hình 2.4 x
Hình 2.4 Phần tử dàn không gian trong hệ tọa độ tổng thể
Thừa nhận rằng nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng với nút tổng thể 7 và J như hình trên Nút 7 và / có tọa độ trong hệ tọa độ tổng thẻ lần lượt là (X, Y; Z/) và ŒX; Y¿ Z4)
Vector chuyển vị tại nút của phần tử trong hệ tọa độ XYZ có dạng , đạn; địa d 3 (2.29) đầy; đa ds,
Vector chuyén vi nut dj, trong hé toa độ địa phương liên hệ với vector chuyển vị nut d° béi
phép biến đổi tọa độ sau
Trang 29trong đó T° là ma trận biến đổi tọa độ cho phần tử dàn, được cho bởi T= ly my My 09 0 0 231) 000 lý my My với i„ =cos(x,X)= Thế my = cast, Y)= Tế (2.32) nụ =cos(x,Z) = = là các cosin chỉ phương của phần tử dàn và /° =4|(X„ -x/ +, _r} +(Z, -Z,) là chiều đài của phần tử Tương tự như vector chuyển vị nút, vector tải của phần tử dàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thể có dạng: đị-a Sia =} Su (2.33) Sasa fri far f°
Vector tai phan tir fj, trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với vector tải phan tir f° boi phép
biến đổi tọa độ sau:
f, = Tt (2.34)
Nhân cả hai về của (2.34) với (T°} ta được
Trang 31Phương pháp tối ưu bầy đàn (PSO) là một dạng của các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên
dựa trên các qui luật tự nhiên đã được biết đến trước đây như thuật giải di truyền (GA), tuy nhiên phương pháp PSO lại tìm kiếm lời giải tối ưu dựa trên qui luật bầy đàn trong tự nhiên
bằng sự tương tác giữa các cá thể trong một quần thể, còn đối với giải thuật di truyền thì việc
tìm kiếm lời giải tối ưu dựa trên qui luật tiến hóa tự nhiên bằng các toán tử chọn lựa, lai tạo,
đột biến Phương pháp PSO được giới thiệu vào năm 1995 tại một hội nghị của IEEE bởi James Kennedy và Russell C Eberhart [2]
Phương pháp PSO là một trong những phương pháp tối ưu hóa hiệu quả được sử dụng rộng ti trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: tối ưu trong kinh tế, tối ưu về mạng — phân phối sản
phẩm, tối ưu hóa kết cấu, v.v [3,4] Nhiều ứng dung quan trọng trong tất cả các lĩnh vực mà ở
đó đòi hỏi phải giải quyết các bài toán tối ưu hóa, Để miêu tả cho thuật toán PSO ta có thể xem một ví dụ đơn giản về quá trình tìm kiếm thức ăn của một đàn chim với không gian tìm kiếm
ˆ thức ăn là tồn bộ khơng gian ba chiều mà chúng ta đang sinh sống Tại thời điểm bắt đầu tìm
kiếm mỗi cá thể của đàn sẽ bay theo hướng tìm kiếm của riêng mình một cách ngẫu nhiên tuy
nhiên vẫn luôn định hướng về phía con đầu đàn, sau một thời gian tìm kiếm mỗi số cá thể sẽ tìm được một vị trí phù hợp Sau đó các cá thể sẽ gửi tín hiệu và trao đổi tín hiệu cho nhau
Dựa vào thông tin nhận được của đàn, mỗi cá thể sẽ điều chỉnh hướng bay và vận tốc của mình để về nơi có nhiều thức ăn nhất Cơ chế truyền tin như vậy được xem như là một dạng trí tuệ
của bầy đàn Với cơ chế này sẽ giúp cả đàn tìm ra nơi có nhiều thức ăn nhất trên không gian
tìm kiếm rộng lớn Nghĩa là một hàm mục tiêu tốt nhất trong không gian thiết kế sẽ được tìm kiếm dựa trên nguyên tắc trao đổi thông tin của các biến thiết kế (tốc độ di chuyển và vị trí của
các biến thiết kế)
12.1 Sơ đồ giải thuật của phương pháp PSO
Để tiện theo đối và đơn giản cho việc lập trình ta sẽ có một số thuật ngữ được sử dụng trong
sơ đồ giải thuật như sau
Trang 32
Pp›e, : ta xét tại mỗi vị trí của biến thiết kế (cá thể trong một dân số) và so sánh hàm mục tiêu giữa hai vòng lặp liền kề nhau, ở vòng lập nào vị trí đó cho giá trị hàm mục tiêu tốt hơn thì
được dat 1a Ppest
Sbest: ta xét tt cd cdc vi tri ctia bién thiét ké và so sánh trong cùng một vòng lặp xem vị trí nào có giá trị hàm mục tiêu tốt nhất thì đặt vị trí đó là g;„„
Xét vị trí biến thiết kế thứ ¡:
1 Tinh ham muc tiéu f(x)
2 So sanh gid tri f(x; voi vong lp trước đó để xác dinh p; best
Xét toàn dân số gồm N vị trí biến thiết kế để xác
định vị trí biến thiết kế tối ưu toàn cục uc TT Cập nhật vận tốc và vị trí của biến thiết kế thứ i: vít =wy,+eĐI[P, sạ ()—x,()]+<¿U2[su«(f)— x(()] xi =x'+ vn Xuất ra kết quả
So dé 2.1 Giải thuật của phương pháp PSO
12.2 Quá trình tối ưu hóa bằng phương pháp PSO
Quá trình tối ưu hóa được tiến hành qua bốn bước sau:
LTạo dân số ban đầu phân bố ngẫu nhiên trong không gian thiết kế
Trang 33-28-trị vận tốc ban đầu như Hình 2.5
Hình 2.5 Tao dan sé ban dau 2, Đánh giá hàm mục tiêu tại vị trí các biến thiết kế
Tại mỗi vị trí của biến thiết kế, ta tiến hành đánh giá hàm mục tiêu, sau đó xác định giá trị Phet VÀ ÿbest-
3 Cập nhật vector vận tốc và vị trí mới của biến thiết kế (minh họa ở Hình 2.6) vận tốc và vị
Trang 34-29-trong đó w„„ = 1.2,w„„ = 0.1
¢y, c; lần lượt là các tham số nhận thức và tham số xã hội (e,+e, <4); Ứ;, U;là các hệ số phân
bố ngẫu nhiên thuộc [0, 1], ¢ số vong lap, Tax tong số vòng lập
Trang 35Từ kết quả ø;¿„; có được ở bước 2, ta tiễn hành so sánh với các vòng lặp trước, nếu g;„„ hội tụ thì xuất ra kết quả, còn nếu g;„„ chưa hội tụ thì sử dụng các công thức (2.37), (2.38) để cập nhật vị trí và vận tốc của g,„„ Sau đó thực hiện lại quá trình tìm kiếm từ bước 2
2.2.3 Xử lý ràng buộc trong PSO
Để xử lý ràng buộc trong PSO ta có nhiều phương pháp xử lý khác nhau, trong đó phương
pháp phổ biến, đơn giản và thường được sử dụng là phương pháp hàm phạt (Penalty Method) Trong luận văn này tác giả sử dụng phương pháp hàm phạt để chuyển bài toán tối ưu hóa có
ràng buộc sang bài tốn tối ưu khơng ràng buộc và được thể hiện như sau:
a 2
{ne ⁄@) => min f(x)+ `» max (0.Lz, (x)}) (2.40)
= isl
trong đó:
(x): là hàm mục tiêu (trọng lượng của kết cấu) g (x): 1a ham rang buộc
n: số ràng buộc
uw: tham số phạt (tham số này sẽ được chọn trong quá trình tối ưu)
Nếu ø(x)<0 thỏa điều kiện ràng buộc thì max[ 0,ø(x) ]=0 lúc này hàm mục tiêu của bài toán tối ưu sẽ trở về hàm mục tiêu của bài toán ban đầu
Nếu ø(x)>0 vi phạm điều kiện ràng buộc thì max[0,ø(x) ]= ø(x) Lúc này hàm mục tiêu
Trang 36-31-2.3 Tóm tắt cơ sở lý thuyết thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy [6, 31]
Khi tính toán tối ưu, nghiệm tối ưu sẽ đặt kết cấu nằm trên ranh giới giữa vùng an toàn và
vùng khơng an tồn Điều này làm cho kết cấu không đảm bảo độ an toàn khi các dữ liệu đầu
vào dao động theo một phân bố ngẫu nhiên nhất định, chẳng hạn như: sự thay đổi về đặc tính vật liệu (những thay đổi này có thể do ảnh hưởng trong quá trình sản xuất) hay do những biến
đổi của điều kiện ngoại cảnh làm thay đổi tải tác dụng trong quá trình vận hành Hình 2.7 minh
họa lời giải của bài toán tối ưu khi chưa xét độ tin cậy và khi xét đến độ tin cậy Như vậy, lời
giải của bài toán tối ưu khi xét đến độ tin cậy sẽ đảm bảo tính an toàn cho kết cấu khi biến
ngẫu nhiên đầu vào thay đổi
Để khắc phục những rủi ro do thiết kế tối ưu mang lại, tối ưu hóa thiết kế dựa trên độ tin cậy (Reliability-based Design Optimization - RBDO) đã ra đời Mục đích của tối ưu hóa thiết kế
dựa trên độ tin cậy là tìm nghiệm bài toán vừa đảm bảo yêu cầu tối ưu, vừa đảm bảo độ tin cậy
cho kết cấu khi các yếu tố đầu vào thay đổi
` Kết quả tối ưu dựa
XS trên độ tin cậy
Kết quả tối ưu chưa
Vùng không xét đến độ tin cậy
an toàn
x)
Hình 2.8 Kết quả của bài toán tối ưu có hai biến ngẫu nhiên (x;, x2) được xét trong hai trường hợp:(1) không xét độ tin cậy và (2) có xét độ tin cậy
Để tiện cho việc theo dõi, ta nhắc lại một số khái niệm và các thông số liên quan đến bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy
Trang 37
các thông só như đặc trưng vật liệu tải trọng, kích thước hình học kết cấu, v.v
= Ham trang thái giới hạn là một hàm ngưỡng giới hạn do người thiết kế quyết định (có thé
là hàm chuyên vị giới hạn hàm ứng suất giới hạn, v.V.)
* Biến ngẫu nhiên: là các biến thường không có định và hay dao động với một qui luật phân bó nhất định, giá trị cũng như qui luật phân bố của các biến này thường được xác định từ các thí nghiệm hoặc thông qua việc đánh giá thống kê Trong thực tế các biến này có thể được kế đến như: mô-dun đàn hồi, hằng số vật liệu, tải tác dụng, v.v
" Biến thiết kế: là biến được xác định để thiết kế tối ưu ví dụ tiết diện mặt cắt ngang của dàn
* 2 Bo By AB: lần lượt là chỉ số độ tin cậy, chỉ số độ tin cậy ban đầu, chỉ só độ tin cậy mục
tiêu và gïa só của độ tin cậy được sử dụng trong quá trình giải lặp
" Không gian chuẩn hóa: là không gian mà ở đó các biến ngẫu nhiên sẽ được chuẩn hóa
thành các đại lượng không thứ nguyên có giá trị trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là 1
Như chúng ta đã biết, chỉ phí tính toán cho một lần giải một bài toán tối ưu là tương đối lớn trong khi đó mỗi ràng buộc xác suất cũng cần phải giải lặp để xác định xác suất phá hủy tương ứng Do đó khi hai quá trình tối ưu hóa và đánh giá độ tỉn cậy cùng diễn ra trong mỗi vòng lập tối ưu sẽ làm chỉ phí tính toán tăng lên đáng kể [35] Vì vậy, để giảm bớt chỉ phí tính toán cho bài toán RBDO trong luận văn này tác giả sẽ sử dụng giải thuật tách rời hai quá trình đánh giá d6 tin cậy và giải bài toán tối ưu thành hai bước độc lập Đầu tiên ta sẽ giả định một giá trị dộ tin cậy / cho trước, sau đó ta sẽ sử dụng giải thuật RI để dời các biến ngẫu nhiên về các giá trị không an toàn (làm ảnh hưởng xấu đến kết cấu) thông qua quy luật phân phối, & bude nay bai toán đánh giá độ tin cậy chưa cần sử dụng đến hàm trạng thái giới hạn, mà chi cần giả định xác suất an toàn cho trước, để tìm giá trị các biến ngẫu nhiên thỏa mãn bài toán (2.42) Sau khi đã xác định được các biến ngẫu nhiên ta sử dụng giá trị các biến ngẫu nhiên này để giải bài toán
tối ưu Từ giá trị các biến tối ưu tìm được ta sử dụng giải thuật đánh giá độ tin cậy bậc nhất
FORM [34] dễ đánh giá độ tin cậy của kết cầu dựa trên hàm trạng thái giới hạn theo các biến
Trang 38bằng cách cộng vào một lượng AZ phù hợp Sau một vài vòng lặp ta sẽ tìm được lời giải tối ưu với độ tin cậy mục tiêu cho trước
Như vậy với giải thuật tách rời hai bước: đánh giá độ tin cậy và giải bài toán tối ưu một cách độc lập sẽ giúp ta giảm được chỉ phí tính toán đáng kể Sơ đồ khối cho giải thuật được thể hiện như Sơ đồ 2.2 Chỉ tiết cho các phương pháp như: phân tích độ nhạy, phương pháp RI phương
Trang 392.3.1 Phân tích độ nhạy
Trong bài toán tối ưu hóa kết cấu dựa trên độ tin cậy, việc chọn lựa biến ngầu nhiên cũng
như ràng buộc d6 tin cậy hợp lý cho kết cấu là rất quan trọng nhằm đảm bảo tính hợp lý của bài toán Đề thực hiện điều này ta sẽ tiến hành phân tích độ nhạy Dựa vào kết quả phân tích độ nhạy, ta có thẻ lựa chọn biến ngẫu nhiên cũng như ràng buộc độ tin cậy hợp lý Kết quả phân tích độ nhạy cho kết cầu sẽ được thực hiện bởi công thức sai phân hữu hạn sau [5]
ØG;3;,.-x,-2) — Fk FAG) tao) 4B
x, AX,
Đị.?
2.3.2 Phương pháp chỉ mục độ tin cậy (RI)
Đối với phương pháp đánh giá chỉ mục độ tin cậy RI, chỉ số độ tin cậy / của kết cấu sẽ được xác định dựa trên ràng buộc giả định về độ tin cay Bw) > /, mà không dựa trên ràng buộc về
hàm trạng thái giới hạn [5] Điều này được thể hiện qua việc giải bài toán tối ưu sau
min B(u) =u; +u5 + +u; chiu ràng buộc Ø(w) > /, (2.42)
trong đó ø; /=1.2, n là các biên ngẫu nhiên sau khi đã được chuẩn hóa: Ø, được tính từ xác
cầu bởi cơng thức sau
P,~®(-8)-> 8 ~®”P, (2.43)
suât phá hủy của kê
trong đó ®(.) là hàm tích lũy Gaussian tiêu chuân xác định như sau
(2.44)
Như vậy ở phương phap RI, gid tri cdc bién ngẫu nhiên sẽ được xác định thông qua chi số độ tin cậy tìm được sau khi giải bài toán tôi ưu trên và được xác dịnh thông qua môi liên hệ
chuyên đôi giữa biến chuẩn hóa 1 va biến vật lý xị theo công thức sau
1, = GH) (2.45)
8,
Trang 402.3.3 Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất (FÍORM)
Để đánh giá độ tin cậy hay xác suất phá hoại trong FORM ta cần xác định một tiêu chuẩn
đánh giá độ an toàn cúa kết cầu Tiêu chuẩn này có thể là chuyển vị, ứng suất, v.v Trong quá
trình giải bài toán RBDO, các tiêu chuẩn này đã được xác định sau khi phân tích độ nhạy Hàm thể hiện tiêu chuẩn này được gọi là hàm trạng thái giới hạn Hàm này phụ thuộc vào các biến ngẫu nhiên x (biến nằm trong không gian vật lý) và được sử dụng làm ràng buộc trong việc tìm ra giá trị / trong FORM, có 3 trường hợp xảy ra như sau:
Nếu g(x) <0: Kết cấu nằm trong vùng khơng an tồn
Nếu g(x) =0: Kết cấu ở ranh giới an toàn và khơng an tồn
Nếu g(x) >0: Kết cấu nằm trong vùng an toàn như biểu diễn ở Hình 2.9