TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP HỊ CHÍ MINH NGƠ THỊ HỊNG QUYÊN TĨI ƯU HĨA DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY KHUNG THÉP TIÊN CHÉ TRƯỜNG O41 HOC Md TP.HCM THU VIEN ree Chuyén nganh : Xây Dựng Cơng trình Dân Dụng và Cơng Nghiệp Mã số ngành : 60 58 02 08
LUẬN VĂN THẠC SỸ XÂY ĐỰNG
Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS.NGUYEN THOI TRUNG
Trang 2TOM TAT
Những năm gần đây, kết cấu thép được sử dụng ngày càng nhiều trong ngành xây dựng tại Việt Nam Đặc biệt, sự phát triển khơng ngừng của nền kinh tế địi hỏi một lượng
lớn kết cấu thép dùng để xây dựng các khu cơng nghiệp, khu chế xuất Với những ưu điểm như thời gian thi cơng nhanh; khả năng chịu lực lớn; trọng lượng bản thân nhẹ
kết cấu khung thép tiền chế đã đáp ứng được hầu hết những yêu cầu của người sử dụng
Tuy nhiên, do giá thành của vật liệu thép là khá đắt nên chỉ phí vật liệu cho những
khung thép tiền chế này cũng tăng theo trọng lượng bản thân của chúng Vấn đề đặt ra là
làm sao cĩ thể thiết kế được những kết cấu khung thép vừa đảm bảo khả năng chịu lực vừa tiết kiệm vật liệu một cách hợp lý nhất Và để giải quyết vấn đề này, bài tốn tối ưu hố khung thép tiền chế cĩ ràng buộc đã được thành lập Tuy nhiên, nghiệm tối ưu của bài
tốn tối ưu hố cĩ ràng buộc này lại nằm ngay ranh giới giữa miền an tồn và miền mắt an tồn của kết cấu Do đĩ, khi giải bài tốn tối ưu hố cĩ xét đến sự dao động ngẫu nhiên của các thơng số đầu vào như: tải trọng, đặc trưng cơ học của vật liệu thì một phần đáng kể nghiệm tối ưu của kết cấu sẽ rơi vào miền khơng an tồn Trong thực tế, để “dự phịng”
cho điều này, các cơng ty nhà thép hiện nay sẽ thiết kế “dư” thơng qua việc sử dụng các
hệ số an tồn Tuy nhiên, lượng “dư” mà họ sử dụng thực tế thường khơng cĩ cơ sở khoa học rõ ràng mà chủ yếu dựa trên kinh nghiệm của người thiết kế Luận văn này được thực
hiện nhằm thành lập và giải bài tốn tối ưu hố dựa trên độ tin cậy khung thép tiền chế Ý
nghĩa thực tiễn của đề tài nhằm đảm bảo việc thiết kế kết cấu khung thép tiền chế thoả
mãn đồng thời các mục tiêu: đảm bảo khả năng chịu lực; đảm bảo các yêu cầu về ổn định
và tiết kiệm vật liệu nhất
Luận văn thiết lập và giải tối ưu hố cho hai mơ hình khung thép tiền chế với các số liệu (kích thước; số liệu tải trọng; số liệu vật liệu) dựa trên hai cơng trình thực tế do Cơng
ty TNHH Nhà thép PEB thiết kế và thi cơng, cụ thể:
+ Mơ hình thứ nhất: Khung thép kiểu SS cĩ chiều dài nhịp 7 =26.5 m, chiều cao 77 = 11.73m va chịu tác dụng của tĩnh tải, hoạt tải mái, tải trọng giĩ và cầu trục với sức nâng
5 tấn ~
+ Mơ hình thứ hai: Khung thép kiểu MS-1 cĩ chiều dài nhịp 27 =2x26.5 m, chiều cao H = 11.73m và chịu tác dụng của tĩnh tải, hoạt tải mái, tải trọng giĩ và cầu trục với
sức nâng 30 tấn
Trang 3Ứng với mỗi mơ hình trên, đầu tiên tác giả thiết lập và giải bài tốn tối ưu hĩa mà khơng xét độ tin cậy Hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng kết cấu Biến thiết kế là kích thước mặt cắt ngang cột, kèo Các ràng buộc bao gồm ràng buộc về chuyển vị, ứng suất,
độ mảnh và ổn định cục bộ Tiếp theo tác giả mở rộng hai bài tốn tối ưu trên bằng cách xét thêm độ tin cậy Khi đĩ bài tốn sẽ cĩ thêm các biến ngẫu nhiên là mơ đun đàn hồi
của thép E, giới hạn chảy của thép f,, hoạt tải sửa chữa ;, tải trọng giĩ W và cĩ thêm
ràng buộc về độ tin cậy -
Trong luận văn, tác giả sử dụng các phương pháp sau:
+ Phân tích ứng xử của kết cấu khung phẳng được thực hiện bằng phương pháp phần tử hữu han (Finite Element Methods - FEM) với phần tử dàn, dầm
+ Bài tốn tối ưu hĩa được giải bằng hai thuật tốn tối ưu là phương pháp tiến hố khác biệt (Differential Evolution- DE) và phương pháp tối ưu hố đàn hạt (Particle Swarm Optimization -PSO) Trong đĩ phương pháp chính được sử dụng là DE cịn
phương pháp PSO được sử dụng với mục đích so sánh đối chứng kết quả
+ Bài tốn đánh giá độ tin cậy được giải bằng phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất (First Order Reliability Method-FORM)
Sau khi thực hiện, kết quả của luận văn được so sánh với kết quả thiết kế thực tế của
Cơng ty PEB Từ đĩ, một số kết luận của luận văn được rút ra như sau:
+ Trong bài tốn tối ưu hố khơng xét độ tin cậy, trọng lượng khung thép theo kết quả của luận văn đều nhỏ hơn kết quả của Cơng ty PEB cho cả hai mơ hình, cụ thể 6.82%
cho mơ hình thứ nhất và 9.4% cho mơ hình thứ hai Giá trị biến thiết kế của luận văn và
Cơng ty PEB xấp xi nhau Điều này chứng tỏ rằng kết quả bài tốn tối ưu hố dựa trên độ tin cậy sử dụng giải thuật DE là rất phù hợp và đáng tin cậy
+ Trong bài tốn tối ưu hố dựa trên độ tin cậy, tác giả đã thực hiện với nhiều độ
tin cậy khác nhau Kết quả cho thấy khi giá trị độ tin cậy tăng thì giá trị hàm mục tiêu và
biến thiết kế cũng tăng theo Điều này chứng tỏ rằng những kết quả của luận văn là rất đáng tin cậy Ngồi ra, kết quả của luận văn cung cấp cho nhà đầu tư giá trị hàm mục tiêu ứng với mỗi độ tin cậy khác nhau Nhờ đĩ nhà đầu tư cĩ thể lựa chọn cho mình một phương án phù hợp nhất
Trang 4MỤC LỤC
"0/9002 .3 iv
DANH MỤC HÌNH VẼ SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
DANH MỤC BẢNG BIỂU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN vi CHƯƠNG 1 MỞ ĐÀU " " 1 1.1 Đặt vấn đề 1
1⁄2 Tổng quan tài liệu trên thế giới
1.2.1 Tĩm tắt nội dung một số bài báo tối ưu hĩa 1.2.2 Nhận xét chung về tình hình nghiên cứu trên t 2 2 5
1.3 _ Tổng quan tài liệu tại Việt Nam 5
1.4 Muc tiéu nghién cttu -= 6
1.5 Cac phuong phap str dung trong nghién cttu ~ - 7 1.6 Phạm vi nghiên cứu -~-~-=~-=-=========z==~=~z~=>==~m=====~~~== 7
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYÉT
2.1 _ Bài tốn tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy khung thép tiền chế - 8
2.2 Giải thuật tiến hĩa khác biệt (Differential Evolution - DE) [9,15,16,20]- 10
2.2.1 Quá trình tạo bộ dân số ban đầu . -2-+cecseecccvererrrecee l2 2.2.2 Quá trình đột biến .-22-2222zc2CEEzSEExeEEEverrrkrerrrrerrrrrrrrrkrcrr 13 2.2.3 Quá trình tái tỔ hợp 22222cc+2cEC+virtEEEEvvertEErkrkrrrrrrrrrrierrrke 13
2.2.4 Quá trình lựa chọn
243 Giải thuật đánh giá độ tin cậy [3,6,9,13] -~~~-====~~~~======~===== 15 2.4 Giải thuật tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy sử dụng phương pháp vịng lặp đơi DLM (Double — loop Method) [10, 19]
2.5 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu khung phẳng [12]-
2.5.1 Phương pháp phần tử hữu hạn cho dàn phẳng 21
2.5.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm Euler-Bemoulli
2.5.3 Phương pháp phần tử hữu hạn cho khung phẳng
CHƯƠNG 3 MƠ HÌNH TÍNH TỐN
Trang 5
3.1 Téng.quan vé két cfu khung thép tién ché - 32
3.1.1 Cấu tạo kết cấu khung thép tiền chế . -cc.ecccccrverrrrrrree 32 3.12 Hình đạng khung thép tiền chế - -s-ec+xv++ecxxserxerrrreerrr 33 3.1.3 Hinh dang mặt cat ngang cét, kéo 3.2 Tiéu chudn thiét ké 3.2.1 Điều kiện biến dạng 3.2/22 Điều kiện cường đi 3.2.3 Điều kiện độ mảnh 3.2.4 Điều kiện ổn định cục bộ 3.3 Số liệu chung của mơ hình tính tốn -~ ~-~-= =-====~=====~¬=~==~~ 37 3.3.1 Liên kết 3.3.2 Tai trong và hệ số tầm quan trọng của tải trọng “(ca " 3.4 Mơ hình thứ nhất 3.4.1 Số liệu tính tốn và sơ đồ tính 3.4.2 Xác định tải trọng tác dụng lên mơ hình 3.4.3 Thanh lập bài tốn tối ưu hĩa khung thép tiền chế 3.5 Mơ hình thứ hai - 3.5.1 Số liệu tính tốn và sơ đồ tính . -.c vecee+vcrxxvrerrrrrereerrkkr 67 3.5.2 Thanh lập bài tốn tối ưu CHƯƠNG 4 KÉT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIẺN Đố TÀI LIỆU THAM KHẢO - "—-
PHỤ LỤC 1 BẰNG KÍCH THƯỚC CỦA KÉT CẤU THÉP TÁM VÀ BẢNG HE SO CHIEU DÀI TÍNH TỐN CỦA CÁU KIỆN CHIU NEN THEO TIÊU CHUẢN AISC 101 PHU LUC 2 BANG TO HOP TAI TRONG MO HÌNH THỨ NHÁT 102
PHU LUC 3 BANG TO HOP TAI TRONG MO HiNH THU HAIL 103
PHU LUC 4 CODE MO HINH THỨ NHÁT - "¬.,,
4.1 Bài tốn tối ưu hĩa khơng xét độ tin cậy > -~ -~ =~ ~ -~ -= 107
4.2 Bài tốn tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy -= ~-=-= =~=======z===== 115 PHU LUC 5 CODE MƠ HÌNH THỨ HAI -s°-s<°5©se 123
Trang 6
5.1 Bai todn t6i uu héa khéng xét dé tin cay - 123 5.2 Bài tốn tối ưu hĩa dựa trên độ tỉn cậy -~ -~ ~=-=~=============~ 134
Trang 7
DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỊ THỊ SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Hình 1.1 Một số hình ảnh nhà thép tiền chế -.2 2+5 svvecr+ steel
Hình 2.1 Vị trí của giải thuật DE trong bài tốn tối ưu hĩa [20] 10
Hình 2.2 Sơ đồ giải thuật DE [9] Hình 2.3 Sơ đồ giải thuật DE [9]
Hình 2.4 Cơ chế lựa chọn véc tơ thử nghiệm [9
Hình 2.5 Sơ đồ thuật tốn cho bài tốn tối ưu sử dụng giải thuật DE [9]
Hình 2.6 Hình chiếu của điểm thiết kế MPP u` trong mặt phẳng (ạ, z2) Hình 2.7 Sơ đồ thuật tốn Xiaoping Du [19]
Hình 2.8
Hình 2.9 Sơ đồ thuật giải bài tốn tối ưu hĩa dựa trên độ tỉn cậy 20 Hình 2.10 Phần tử đàn trong hệ tọa độ địa phương
Hình 2.11 Tài trọng tác dụng lên phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương 22
Hình 2.12 Phần tử dàn trong hệ tọa độ tổng thể . ccc-cccccvcecrrrrrcrrr 23 Hình 2.13 Phần tử đầm trong hệ tọa độ địa phương c cc55+ 24 Hình 2.14 Phần tử khung trong hệ tọa độ địa phương
Hình 2.15 Phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ tổng thẻ
Hình 3.1 Mặt cắt ngang khung thép tiền chế +©ccseececcrrvsee 32 Hình 3.2 Mặt cắt ngang khung thép chuẩn của PEB - 5-2 32 Hình 3.3 Khung thép liên kết khớp với mĩng - + ++©+e+cvzssrvvee 33
Hình 3.4 Khung thép liên kết ngàm với mĩng ¿+ ++eczx++czzee 33 Hình 3.5 Sơ đồ tính mơ hình thứ nhất +++++22E+tvrvrvrerrrtrrrrirrrre 39 Hình 3.6 Sơ đồ xếp đường ảnh hưởng của mơ hình thứ nhất Hình 3.7 Các trường hợp tai trong do tai trong cầu trục của mơ hình thứ nhất Hình 3.8 Mặt cắt ngang cột, kèo của khung ngang: a Cột; b Kèo, Hình 3.9 Mặt cắt ngang cột, kèo của khung ngang cho mơ hình thứ ni
Hình 3.10 Đồ thị thể hiện quá trình hội tụ của giá trị hàm mục tiêu theo các thế hệ
dan sé: a Phương pháp DE; b Phương pháp PSO -¿-ccz+ 52
Trang 8
Hình 3.11 Kết quả thiết kế mơ hình thứ nhất của PEB
Hình 3.12 Kết quả thiết kế mơ hình thứ nhất của luận văn và PEB
Hình 3.13 Đồ thị thể hiện quá trình hội tụ của giá trị hàm mục tiêu theo các thế hệ dân số của mơ hình thứ nhất: a Phương pháp DE; b Phương pháp PSO
cho mơ hình thứ nh
Hình 3.15 Đồ thị biéu diễn mối quan hệ của trọng lượng kị ệ khi
khơng xét độ tin cậy và cĩ xét độ tin cậy 99% cho mơ hình thứ nhắt 64 Hình 3.16 Mặt cắt ngang khung thép mơ hình thứ hai - _— 66 Hình 3.17 Sơ đồ xếp đường ảnh hưởng của mơ hình thứ hai
Hình 3.18 Trường hợp xếp tải trọng cầu trục của mơ hình thứ hai
Hình 3.19 Đồ thị thể hiện quá trình hội tụ của giá trị hàm mục tiêu theo các thế hệ dân số: a Phương pháp DE; b Phương pháp PSO c.ceecvvvceecrccee 80
Hình 3.20 Kết quả thiết kế mơ hình thứ hai của PEB .ssescssseessseeessseesesneeeeeesees 87
Hình 3.21 Kết quả thiết kế mơ hình thứ hai của luận văn và PEB 87
Hình 3.22 Đồ thị thể hiện quá trình hội tụ của giá trị hàm mục tiêu theo các thế
Trang 9DANH MỤC BẢNG BIÊU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Bảng 3.1 Hệ số tầm quan trọng của tải trọng theo tiêu chuẩn MBMA 38
Bang 3.2 Bảng tính tốn và sơ đồ chất tải WLP cho mơ hình thứ nhất 4I Bảng 3.3 Bảng tính tốn và sơ đồ chất tải WRP cho mơ hình thứ nhất :- 4I Bảng 3.4 Bảng tính tốn và sơ đồ chất tải WLS cho mơ hình thứ nhất 42
Bảng 3.5 Bảng tính tốn và sơ đồ chất tải WRS cho mơ hình thứ nhất
Bảng 3.6 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế của bài tốn tối ưu hĩa khơng
xét độ tin cậy của mơ hình thứ nhất sử dụng phương pháp DE
Bảng 3.7 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế của bài tốn tối ưu hĩa khơng
xét độ tin cậy của mơ hình thứ nhất sử dụng phương pháp PSO
Bảng 3.8 Bảng so sánh giá trị hàm mục tiêu và thời gian tính tốn của bài tốn tối ưu hĩa khơng xét độ tin cậy cho mơ hình thứ nhất bằng hai phương pháp DE và PSO 50 Bang 3.9 Bảng so sánh gị trị hàm mục tiêu và biên thi hợp 29 của bài 52 Bảng 3.10 Bảng lựa chọn giá trị biến thiết kế của bài tốn tối ưu hĩa khơng xét
tốn tối ưu hĩa khơng xét độ tin cậy cho mơ hình thứ nhất
độ tin cậy cho mơ hình thứ nhất 2: +©2+SE2++tEEEEzEEvxersrrvrrrvrrrrrerrrr 53
Bảng 3.11 Bảng kiểm tra kết quả ràng buộc của mơ hình thứ nhất
Bảng 3.11 Bảng so sánh kết quả giữa Matlab và Sap2000 của mơ hình thứ nhất.57
Bảng 3.13 Bảng so sánh giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế bài tốn tối ưu hĩa
khơng xét độ tin cậy cho mơ hình thứ nhất theo kết quả của luận văn và của PEB
Bảng 3.14 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế của bài tốn tối ưu hĩa dựa
trên độ tin cậy cho khung thép tiền chế mơ hình thứ nhất
Bảng 3.15 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế của bài tốn tối ưu hĩa dựa
trên độ tin cậy cho khung thép tiền chế cho mơ hình thứ nhất với nhiều giá trị độ
tin cay P,
Trang 10Bảng 3.19 Bảng tính tốn và sơ đồ chất tải WLS cho mơ hình thứ hai 69
Bảng 3.20 Bảng tính tốn và sơ đồ chất tải WRS cho mơ hình thứ hai
Bảng 3.21 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế cửa bài tốn tối ưu hĩa khơng xét độ tín cậy của mơ hình thứ hai sử dụng phương pháp DE
Bảng 3.22 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế của bài tốn
khơng xét độ tin cậy của mơ hình thứ hai sử dụng phương pháp PSO
Bảng 3.23 Bảng so sánh giá trị hàm mục tiêu và thời gian tính tốn của bài tốn tối ưu hĩa khơng xét độ tin cậy cho mơ hình thứ hai bằng hai phương pháp DE và 278 Bảng 3.24 Bảng so sánh giá trị hàm mục tiêu và biên thiết kế tơ hợp 46 của bài 80 Bảng 3.25 Bảng lựa chọn giá trị biến thiết kế của bài tốn tối ưu hĩa khơng xét độ 81 +82 Bang 3.27 Bang so sánh giá trị hàm mục tiêu va biến thiết kế bài tốn tối ưu hĩa tốn tối ưu hĩa khơng xét độ tin cậy cho mơ hình thứ hai tin cậy cho mơ hình thứ hai
Bảng 3.26 Bảng kiểm tra kết quả điều kiện ràng buộc của mơ hình thứ hai
khơng xét độ tin cậy cho mổ hình thứ hai theo kết quả của luận văn và của PEB.88
Bảng 3.28 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biến thiết kế bài tốn tối ưu hĩa dựa trên
độ tin cậy cho mơ hình thứ hai
Bảng 3.29 Bảng giá trị hàm mục tiêu và biên thiết kê của bài tốn tơi ưu hĩa dựa trên độ tin cậy khung thép tiền chế cho mơ hình thứ hai với nhiều giá trị độ tin cậy `
Bảng 3.30 Bảng lựa chọn giá trị biên thiệt kê của bài tốn tơi ưu hĩa dựa trên độ tin cậy cho mơ hình thứ hai
Trang 11
CHUONG 1 MO DAU
1.1 Đặt vấn đề
Theo quyết định số 1107/QĐ/TTG ngày 21/8/2006 về việc quy hoạch phát
triển các khu cơng nghiệp ở Việt Nam đến năm 2015 và định hướng đến năm 2020, sẽ cĩ hơn 117 khu cơng nghiệp mới được xây dựng trên diện tích hơn 75000
ha Vì vậy, việc sử dụng kết cầu thép tiền chế trong quá trình xây dựng nhà xưởng
ở các khu cơng nghiệp là một nhu cầu tất yếu trong bối cảnh hiện nay Trong
những năm gần đây, rất nhiều cơng ty sản xuất nhà thép tiền chế cũng như các sản phẩm nhà cơng nghiệp tiền chế đã ra đời tại Việt Nam Điều này gĩp phần đáng kể
vào sự phát triên chung của nên kinh tế quốc gia ` —- A‹ a ad cosy ed Hình 1.1 Một số hình ảnh nhà thép tiền chế
Hình 1.1 cho thấy một sĩ hình ảnh của nhà thép tiền chế Trong nhà thép tiền
Trang 12khả năng chịu lực lớn và khối lượng của cơng trình nhỏ hơn Ngồi ra, kết cấu
khung thép tiền chế cịn khắc phục được hầu hết những nhược điểm của khung bê
tơng cốt thép:
+ Khả năng vượt nhịp lớn nên phù hợp cho những cơng trình quy mơ lớn
+ Các kết cầu chính cũng như các kết cấu phụ được chế tạo sẵn trong nhà máy với một quy trình sản xuất nghiêm ngặt và đem lắp ráp tại cơng trường với
các chỉ tiết liên kết điển hình Điều nay gop phần tăng chất lượng cơng trình, giảm ˆ
đáng kế chỉ phí và thời gian thi cơng
Song song với những ưu điểm chính đã nêu ở trên, kết cấu thép vẫn tồn tại
những nhược điểm nhất định Một nhược điểm lớn của kết cấu thép là giá thành
vật liệu thép tương đối cao Điều này dẫn đến giá thành của khung thép tiền chế là khá đắt Vì vậy, nhu cầu thiết kế khung thép tiền chế sao cho vừa đảm bảo an tồn,
vừa tiết kiệm vật liệu luơn là mục đích của những người thiết kế và các nhà nghiên cứu Đáp ứng nhu cầu đĩ, bài tốn tối ưu hĩa cĩ ràng buộc cho kết cấu khung thép
tiền chế được ra đời Đầu tiên, khi thực hiện bài tốn này, các thơng số đầu vào thường được xem là cố định Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằng cĩ những dữ liệu
đầu vào thay đổi ngẫu nhiên theo các quy luật phân bố thống kê xung quanh giá trị
trung bình với một độ lệch chuẩn xác định trong suốt quá trình làm việc của kết cấu như: tải trọng, cường độ vật liệu Và khi một ngưỡng giới hạn an tồn được
thiết lập thì những dao động của các dữ liệu đầu vào này sẽ làm kết cấu rơi vào vùng khơng an tồn với một xác suất nhất định Để giải quyết vấn đề này, bài tốn
tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy khung thép tiền chế ra đời Mục đích của luận văn là
áp dụng các phương pháp tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy cho các khung thép tiền chế nhằm đảm bảo việc thiết kế kết cầu thỏa mãn đồng thời các yêu cầu:
+ Tiết kiệm tối đa vật liệu
+ Thỏa mãn các điều kiện ràng buộc về chuyền vị, ứng suất, độ mảnh
+ Xét đến độ tin cậy của kết cấu
1.2 Tổng quan tài liệu trên thế giới
1.2.1 Tĩm tắt nội dung một số bài báo tối ưu hĩa
Trang 13
Trên thế giới, bài tốn tối ưu hĩa khung thép đã được nghiên cứu bởi rất nhiều tác giả trong suốt hơn 30 năm qua Một số cơng trình nghiên cứu tiêu biểu cĩ thể
liệt kê như sau:
+ S, Pezeshk [14] (2000) Design of nonlinear framed structure using
genetic optimization (GA) Trong bai bao nay, tac gia da trinh bay phuong phap tối ưu hĩa kết cấu khung thép 2D sử dụng thuật tốn di truyền (genetic algorithm)
với các tiêu chuẩn thiết kế của Viện Thép Hoa Kỳ (AISC-LRED) Hai ví dụ với ba
trường hợp khảo sát được thực hiện trong nghiên cứu bao gồm hai trường hợp phân tích hình học tuyến tính và một trường hợp phân tích hình học phi tuyến
Trong nghiên cứu này hàm mục tiêu cần cực tiểu là tổng khối lượng kết cấu, ràng buộc là ứng suất và chuyển vị giới hạn Cấu kiện chịu nén uốn (hoặc kéo uốn)
được tính tốn theo tiêu chuẩn thiết kế của Viện Thép Hoa Kỳ AISC-LRED
+ Rajesh Kumar [18] (2013) Cost Optimization of Industrial Building using
Genetic Algorithm (GA) Trong nghién cứu này, tác giả đã trình bày một phương
pháp tối ưu hĩa đa mục tiêu liên quan đến chỉ phí; hình dạng và điện tích mặt cắt
ngang dầm, cột của kết cấu khung thép một tầng một nhịp bằng thuật tốn di
truyền GA Một mơ hình khung thép gồm dầm, cột và xà gồ chịu tác dụng đồng
thời của trọng lượng bản thân, tải trọng tuyết và tải trọng giĩ Hình dạng mặt cắt ngang các bộ phận của khung được đề xuất sử dụng thép hình I cán nĩng căn cứ
theo các tiêu chuẩn của Ấn Độ (ISWB và ISHB) Bài tốn được thiết kế sử dụng phương pháp tối ưu là thuật tốn di truyền với hàm mục tiêu là cực tiểu đa mục
tiêu các chỉ phí: vật liệu; lắp dựng; bảo dưỡng và thỏa mãn các ràng buộc gồm ứng suất, độ mảnh và chuyển vi
+ Ghedan Hussein, Nildem Taysi [5] (2013) Genetic Algorithm
Optimization of Space Frame Trong nghiên cứu này, tác giả đã trình bày bài tốn
tối ưu hĩa kết cấu khung khơng gian chịu tải trọng tĩnh bằng thuật tốn di truyền
(GA) kết hợp phần mềm Sap2000 Việc sử dụng đồng thời hai phần mềm (Matlab)
và phần mềm (Sap2000) được thực hiện bằng cách viết một mã giao điện mở để
kết nối Hai mơ hình khung khơng gian chịu tác dụng của tĩnh tải, hoạt tải mái, hoạt tải khung-va tai trong giĩ được xem xét Hình dạng mặt cắt ngang được đề xuất sử dụng thép hình cán nĩng theo AISD-LRED Hàm mục tiêu là cực tiểu khối
Trang 14
lượng của kết cấu với các ràng buộc về ứng suất, chuyển vị giới hạn và kích thước mặt cắt ngang là biến thiết kế Phần mềm Matlab với thuật tốn đi truyền (GA)
được kết hợp với phần mềm thương mại Sap2000 (chủ yếu là được sử dụng để
kiểm tra nội lực, chuyền vị) Sự kết hợp này là phù hợp cho bài tốn tối ưu hĩa kết
cấu khung khơng gian
+M.R Ghasemi and M Yousefi [4] (2011) Reliability-based optimization of steel frame structures using modified genetic algorithm Trong nghiên cứu này,
tác giả đã trình bày bài tốn tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy kết cấu khung thép 2D
và 3D sử dụng thuật tốn di truyền sửa đổi Đầu tiên là các tiêu chí phá hủy được xác định Tiếp theo vùng an tồn, chỉ số độ tin cậy và cuối cùng là xác suất phá
huỷ được xác định Hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng kết cấu, với các ràng
buộc về nội lực giới hạn và xác suất phá huỷ Hai mơ hïnh 2D (sáu nhịp năm tang) và 3D (một tầng và bốn tầng) được thực hiện với hàm mục tiêu là cực tiểu khối lượng kết cấu; biến thiết kế là kích thước mặt cắt ngang dầm, cột của khung và
tiêu chí phá huỷ là nội lực của kết cấu
+ M.P Saka [17] (1997), Optimum Design Of Steel Frames With Tapered
Members Trong nghiên cứu này, tác giả đã thiết kế tối ưu kết cấu thép với hình dạng mặt cắt ngang thay đổi Cy thé, MP Saka dé xuất biến thiết kế là chiều cao
bản bụng, chiều cao này cĩ quan hệ tuyến tính với chiều đài nhịp khung Trong
khi kích thước bản cánh và chiều đày bản bụng được giả thiết là khơng thay đổi Hàm mục tiêu được thiết lập là cực tiểu khối lượng của kết cấu, với các ràng buộc là chuyển vị, ứng suất giới han va mức độ ồn định giới hạn của kết cấu Thuật tốn thiết kế tối ưu gồm hai bước: thứ nhất là phân tích ứng xử kết cấu với giá trị ban đầu của biến thiết kế được giả thiết trước; thứ hai xác định các giá trị mới của biến thiết kế từ việc phân tích kết cấu với các nhân tử Lagrange Quá trình này
được thực hiện cđo đến khi bài tốn hội tụ Nghiên cứu đã xem xét 4 mơ hình
(dầm, khung) với cách thức liên kết giữa cột -_mĩng và giữa cột - vì kèo khác
nhau Các ma trận độ cứng của các phần tử thay đổi cũng được thiết lập Nghiên cứu đã đưa ra mơ hình dầm, khung cĩ mặt cắt ngang thay đổi Những kết quả thu được này cũng rất phù hợp cho việc giải quyết những vấn đề phi tuyến hình học
của khung, -
Trang 15
1.2.2 Nhận xét chung về tình hình nghiên cứu trên thế giới
Nhìn chung các nghiên cứu của các tác giả trên thế giới đều đạt được những
kết quả khả quan:
+ M.P Saka đã đề xuất được hình dạng mặt cắt ngang khung thép phù hợp
tương ứng với từng sơ đồ kết cấu Kết quả này giúp cho các nhà thiết kế cân nhắc
khi lựa chọn hình đạng khung
+ Hầu hết các nghiên cứu đạt được những kết quả phù hợp cho bài tốn và
giải thuật đề xuất
Tuy nhiên trong các nghiên cứu trên vẫn tồn tại một số vấn đề như:
+ Các giải thuật được sử dụng trong bài tốn tối ưu kết cấu khung thép tiền
chế hầu hết là giải thuật di truyền (genetic algorithm) Các loại giải thuật khác vẫn
chưa được khai thác và sử dụng cho loại bài tốn này
+ Mặt cắt ngang dầm, cột chủ yếu sử dụng từ thư viện thép hình I cán nĩng
của Viện Thép Hoa Kỳ Tác giả M.P Saka cĩ sử dụng mặt cắt ngang tơ hợp hàn,
tuy nhiên biến tối ưu chỉ cĩ chiều cao bản bụng, các kích thước cịn lại là cố định + Mơ hình được xây dựng với tác dụng của chỉ một trường hợp đặt tải, chưa xem xét đến vấn đề tổ hợp tải trọng
+ Chưa cĩ nghiên cứu về kết cầu khung thép chịu tải trọng cầu trục
1.3 Tống quan tài liệu tại Việt Nam
Ở nước ta, vấn đề tối ưu hĩa kết cấu khung thép tiền chế chỉ bắt đầu được chú
ý khi nhu cầu sử dụng loại kết cấu này ngày càng lớn Đặc biệt sự ra đời của các
cơng ty sản xuất nhà thép tiền chế nhu PEB; Zamil steel; Dai Dũng đã đĩng gĩp
đáng kể vào sự phát triển và ứng dụng kết cấu khung thép tiền chế vào thị trường
†rong nước
Xét về học thuật thì các đề tài nghiên cứu về vấn đề này chưa được thực hiện nhiều tại Việt Nam Một số nghiên cứu đã được thực hiện như:
+ Lê Tiến Hùng, 2011, Tính tốn khung thép sử dụng cấu kiện thành mỏng theo tiêu chuẩn Eurocode 3, Luận văn Thạc sỹ, Đại học Xây dựng Hà Nội
Trang 16
+ Vũ Anh Tuấn, 2000, Tĩi ưu hĩa thiết kế khung thép nhà cơng nghiệp một
tang, Luận văn Thạc sỹ, Đại học Kiến trúc Hà Nội
+ Lê Hoang Lan, 2002, Mét số vấn đề khi thiết kế khung thép tiền chế, Luận văn Thạc sỹ, Đại học Kiến trúc Hà Nội
+ Lương Thanh Hưng, 2007, Tính tốn thiết kế khung ngang bằng thép nhà
cơng nghiệp một tang một nhịp chịu tác dụng của tải trọng động đất, Luận văn Thạc sỹ, Đại học Kiến trúc Hà Nội
+ Nguyễn Duy Hải, Thiết kế khung thép tiền chế một tầng một nhịp theo tiêu
chuẩn BS 5950-1:2000
Tuy nhiên, các nghiên cứu trên chỉ chú trọng về tơi ưu hĩa kết cấu, vấn đề
tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy vẫn chưa được thực hiện 1.4 Mục tiêu nghiên cứu
Hàm mục tiêu của bài tốn tối ưu hĩa là cực tiểu trọng lượng kết cấu Điều
này thoả mãn yêu cầu về kinh tế nhưng kết quả của bài tốn tối ưu hĩa nằm trên
ranh giới giữa miền an tồn và miền khơng an tồn Hệ quả của bài tốn tối tru hĩa
dẫn tới nguy cơ kết cấu bị phá huỷ nếu một trong các thơng số đầu vào (tải trọng,
đặc trưng cơ học của vật liệu ) bị thay đổi Tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy nhằm
tìm kiếm một giải pháp dự phịng cho những sự thay đổi đĩ Tuy nhiên ở Việt
Nam bài tốn này chưa được thực hiện:
Mục tiêu chính của đề tài này là thành lập và giải quyết bài tốn tối ưu hĩa
dựa trên độ tin cậy khung thép tiền chế Hồn thành mục tiêu này sẽ giúp cho kết
qua bài tốn tối ưu hĩa thêm an tồn và tạo tiền đề cho bài tốn tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy các kết cấu khác như dàn, đầm
Để đạt được mục tiêu đĩ, luận văn đã được thực hiện nhằm giải quyết các mục tiêu cụ thể như sau:
a Nắm vững lý thuyết và lập trình code Matlab bằng phương pháp FEM cho bài tốn khung thép phang
b Thành lập và giải hai bài tốn tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy khung thép
tiền chế với các điều kiện ràng buộc khác nhau:
Trang 17
- Ràng buộc về ứng suất, chuyển vị, độ mảnh, ổn định cục bộ nhưng khơng xét độ tin cậy
~ Ràng buộc về ứng suất, chuyển vị, độ mảnh, ổn định cục bộ cĩ xét độ tin cậy
1.5 Các phương pháp sử dụng trong nghiên cứu
Việc phân tích ứng xử của kết cầu khung phẳng được thực hiện bằng phương
pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Methods - FEM) với phần tử đàn, dầm Bài tốn tối ưu hĩa được thực hiện với 2 thuật tốn tối ưu:
- Phương pháp tiến hĩa khác biệt (Differential Evolution - DE) - Phuong phap dan hat (Particle Swarm Optimization - PSO)
Trong đĩ phương pháp chính được sử dụng là DE, phuong pháp PSO được sử dụng với mục đích so sánh đĩi chứng kết quả
Để đánh giá độ tin cậy, tác giả sử dụng phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc
nhất ( First Order Reliability Method - FORM) 1.6 Phạm vi nghiên cứu
Mơ hình khung thép tiền chế được thực hiện trong đề tài này thỏa mãn những điều kiện sau:
+ Phân tích tĩnh bài tốn khung thép phẳng một tầng cĩ cầu trục
+ Ứng xử của vật liệu là đàn hồi tuyến tính + Biến dạng của hệ được coi là biến đạng nhỏ + Biến thiết kế tối ưu khác biến ngẫu nhiên
+ Tiêu chuẩn áp dụng:
* International Buildings Code (IBC- 2006)
" Metal Building Systems Manual 2006 (MBMA-2006)
« American Institute of Steel Structure - Allowable Stress Design (AISC—
ASD 9" Edition)
Trang 18
CHUONG 2 CO SO LY THUYET
2.1, Bai toan téiuu héa dựa trên độ tin cậy khung thép tiền chế
Trong lĩnh vực xây dựng nĩi riêng, tối ưu hĩa bao gồm rất nhiều nhánh nhỏ, cĩ
thể kể đến như: tối ưu hĩa hình dạng kết cấu; tối ưu hĩa kích thước kết cấu; phân
tích giới hạn Trong khuơn khổ luận văn, chỉ trình bày các lý thuyết cũng như kỹ thuật tính tốn tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy kích thước kết cấu
Bài tốn tối ưu hĩa kết cấu cĩ hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng kết cấu,
các ràng buộc bao gồm ràng buộc ứng suất, ràng buộc chuyển vị Khi giải bài
tốn tối ưu hĩa thì các số liệu về mơ hình như tải trọng, kích thước hình học kết cấu, đặc trưng của vật liệu là xác định Tuy nhiên sự khơng chắc chắn tồn tại ở mọi nơi, khơng thể khẳng định giá trị tải trọng hay cường độ vật liệu là cố định
trong suốt quá trình thiết kế, thi cơng và sử dụng kết cấu Trong khi đĩ, kết quả của bài tốn tối ưu hĩa nằm trên ranh giới giữa miền an tồn và khơng an tồn của
kết cấu Do đĩ, nếu sử dụng kết quả của bài tốn tối ưu hĩa vào thực tiễn thì cĩ thể gây ra những sự khơng an tồn cho kết cấu nếu một trong các thơng số đầu vào
bị thay đổi
Như chúng ta đã biết, một cơng trình xây dựng bao gồm bốn giai đoạn: khảo sát, thiết kế, thi cơng và khai thác Những thơng số trong cả bốn giai đoạn này đều
là những thơng số ngẫu nhiên và chúng ảnh hưởng trực tiếp tới mức độ an tồn
(hay độ tin cậy) của cơng trình Trong quá trình thiết kế, người kỹ sư sử dụng các
thơng số về tải trọng, vật liệu là xác định và đã tính tốn thêm các hệ số như hệ số vượt tải, hệ số độ tin cậy của vật liệu (những hệ số này tuân theo từng tiêu chuẩn
cụ thể) Những hệ số trên chính là sự “dự phịng” cho các thay đổi trong suốt quá
trình thi cơng, khai thác kết cấu Tuy nhiên, sự “dự phịng” đĩ là khơng đủ để đảm
bảo mức độ an tồn tuyệt đối của cơng trình
Vì vậy, sự ra đời của bài tốn tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy là cần thiết
Trong luận văn này, tác giả thực hiện tính tốn với hai mơ hình khung thép của cơng ty PEB với các điều kiện tính tốn tuân theo tiêu chuẩn MBMA 2006 và tiêu
chuẩn AISC-ASD 9, Do đĩ, bài tốn tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy được xây
dựng với điều kiện như sau:
Trang 19
+ Hệ số vượt tải chưa được xem xét (hệ số vượt tải cĩ giá tri bằng 1)
+ Trong diéu kiện ràng buộc ứng suất đã chứa hệ số độ tin cậy của vật liệu
+ Xét thêm điều kiện ràng buộc xác suất Xác suất phá huỷ (hay độ tin cậy) của kết cấu nếu số liệu tải trọng, số liệu vật liệu bị thay đổi ngẫu nhiên
Về tổng quát, một bài tốn tối ưu hĩa đựa trên độ tin cậy cho kết cấu cho khung thép tiền chế cĩ dạng: min F(d, 444) = op, i=1,2, n (2.1) ist chịu ràng buộc: deV=|d7"<d,<a*), j=1 ffi As[A];o; aes) st a be (2.2) 4 =“¿-<[2]; „ P([A]-A>01>P, trong đĩ:
+#Ƒ: hàm mục tiêu, là tổng trọng lượng của kết cấu
+p : trọng lượng riêng của thép
+A; : diện tích mặt cắt ngang của phần tử thứ ¡
+1]; : chiều đài của thanh thứ ¡
+; : kích thước thứÿ của phần tử thứ 7, là các biến thiết kế
+ 47°,d”* ; các giá trị cận trên và cận dưới của biến thiết kế
+ ux : giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên +: số phần tử trong mơ hình tính tốn +g: số biến thiết kế
+ Ai, Op Ai an lượt là chuyển vị, ứng suất và độ mảnh của phần tử thứ ¿
+ [A], [o], [A]:chuyên vi, ứng suất và độ mảnh cho phép
+K; :hé s6 phụ thuộc vào loại liên kết của phần tử thứ ¿
+z; : bắn kính quán tính của mặt cắt ngang phan tir thir i
Trang 20
+7, : ứng suất pháp do lực dọc gây ra, được xác định bằng tỉ số giữa lực
đọc và diện tích mặt cắt ngang phần tử
+/„ : ứng suất pháp do mơ men uốn, được xác định bằng tỉ số giữa mơ men và mơ men kháng uơn của mặt cắt ngang phân tử
+ Fy; Foy: tng suất cho phép tương đương do lực dọc và mơ men, là giới
hạn chảy của thép
+ P{.}: xac suất an tồn của kết cấu
+P„: độ tin cậy chọn trước
Cần nhấn mạnh rằng, ở cơng thức (2.1) và (2.2), hàm mục tiêu là cực tiểu hĩa
trọng lượng, kết cấu chịu các ràng buộc về ứng suất và chuyển vị, độ mảnh và ỗn định cục bộ cho phép được lấy theo quy định trong tiêu chuẩn AISC
2.2 Giải thuật tiến hĩa khác biét (Differential Evolution - DE) [9,15,16,20] Cĩ rất nhiều phương pháp cũng như cách tiếp cận để giải một bài tốn tối ưu
hĩa được đề ra trong suốt quá trình phát triển của khoa học kĩ thuật Các nhánh
phát triển của kĩ thuật tối ưu hĩa cĩ thể được sơ để hĩa như trong Hình 2.1
( maem ) ( Bậc hai ] (mà ) (hưng pháp sắp xí ) ( Phương pháp đính xác ]
Phương pháp địa phương Phương pháp cĩ điền Phương pháp toần cục
Siêu mồ phơng Mơ phơng
Phương pháp đựa trên dân-số Phương pháp lân cận
"Tiến hẻa khắc biệt
Hình 2.1 Vị trí của giải thuật DE trong bài tốn tối ưu hĩa [20]
Trang 21
Theo cách phân loại trên Hình 2.1, tối ưu hĩa gồm hai nhĩm lớn là tối tru hĩa liên tục và tối ưu hĩa tơ hợp
+ Tối ưu hĩa liên tục cĩ phạm vi khảo sát và các giải thuật tương ứng nằm
trong một khơng gian liên tục Tùy thuộc vào đặc trưng của bài tốn, nhĩm này được chia nhỏ thành ba dạng chủ yếu: tuyến tính, bậc hai và phi tuyến Trong bài
tốn phi tuyến thì phương pháp tìm kiếm địa phương được sử dụng nhiều nhất
Trong khi đĩ phương pháp tìm kiếm tồn cục cổ điển thực chất là giải quyết một
chuỗi các bài tốn tối ưu hĩa địa phương
+ Tối ưu hĩa tổ hợp cĩ miễn khảo sát hẹp và chỉ cĩ một số lời giải được chấp nhận trong miễn khảo sát này Thơng thường bài tốn này sử dụng hai nhĩm
phương pháp là nhĩm phương pháp chính xác và nhĩm phương pháp xấp xỉ Đơi khi, biến của bài tốn tối ưu thuộc một khơng gian liên tục nhưng cũng tồn tại cả những giá trị rời rạc nằm ngồi miễn liên tục đĩ Điều này đơi lúc gây ra nhiều khĩ khăn trong quá trình giải bài tốn tối ưu Chính vì vậy nhĩm phương
pháp siêu mơ phỏng (Metaheuristic) ra đời để giải quyết khĩ khăn này Nĩ là một
phương pháp mới được sử dụng cho những bài tốn tối ưu hĩa phức tạp mà nhĩm phương pháp tối ưu hĩa địa phương hay nhĩm phương pháp mơ phỏng (heuristic) khơng giải quyết được Với việc áp dụng được cho cả bài tốn liên tục và tổ hợp, nhĩm phương pháp tối ưu Metaheuristic đã trở thành cơng cụ hữu ích, mạnh mẽ và phù hợp với những bài tốn quy mơ lớn và đgày càng phức tạp trong lĩnh vực tối ưu hĩa
Giải thuật tối ưu hĩa DE là một giải thuật thuộc nhĩm phương pháp Metaheuristic được đề xuất bởi Price và Storn lần đầu tiên vào năm 1995 trong
báo cáo kỹ thuật ICSI [15], sau đĩ được cải tiến trong nghiên cứu được cơng bố
trén tap chi Dr Dobb’s vao thang 12 nim 1997 [16] Từ đĩ đến nay, đã cĩ rất
nhiều nghiên cứu được thực hiện nhằm cải tiến giải thuật này, và do đĩ DE ngày
càng hiệu quả và được sử dụng rộng rãi -
Vì DE thuộc phân nhĩm tối ưu Metaheuristic dua trên dân số nên nĩ mang tất
cả những ưu điểm của phương pháp tối ưu hĩa tồn cục Nĩ cĩ thể giải quyết các bài tốn phi tuyến một cách hiệu quả Những ưu điểm kể trên làm cho DE trở
Trang 22thành một cơng cụ tối ưu hĩa mạnh mẽ với giải thuật đơn giản nhưng vẫn cho kết
quả dang tin cậy
Quá trình tối ưu hĩa được thể hiện qua so dé sau:
Tạo thế hệ dan số mới ¬
Tạo dân số Đột Tái tổ Lựa đại Ding Í Nghiệm
ban đầu biến hợp chọn ity tối ưu Sai
Hình 2.2 Sơ đồ giải thuật DE [9]
Ý tưởng của giải thuật DE cũng dựa trên nguyên lý tiến hĩa của các lồi sinh
vật trong thiên nhiên Mỗi lồi động vật được xem như là một tập hợp dân số với
các cá thể bên trong nĩ Trong quá trình phát triển tự nhiên, qui luật tiến hĩa và
phát triển của các lồi sinh vật tuân theo quá trình “chọn lọc tự nhiên” Khi một
đột biến xảy ra ở bất kì cá thể nào trong bộ dân số, quá trình chon lọc tự nhiên bắt
đầu thực hiện chức năng của nĩ Nếu đột biến đĩ là đột biến cĩ lợi cho cá thể nĩ sẽ được tồn tại và củng cố ở các thế hệ sau, dan dan các đột biến này trở thành phổ
biến giữa các cá thể thơng qua quá trình lai tạo Trong giải thuật tối ưu hĩa DE,
véc tơ được tạo thành từ tập hợp các biến ngẫu nhiên được gọi là một cá thể Mỗi cá thể sẽ cĩ một giá trị hàm mục tiêu tương ứng Tập hợp các cá thể tạo ra một bộ
dân số Tuy nhiên điểm khác biệt ở phương pháp DE với sự phát triển tự nhiên của sinh vật đĩ là trình tự xảy ra các sự kiện đối với một đột biến Trong giải thuật DE, sau quá trình đột biến là quá trình tái tổ hợp (lai tạo), tiếp đĩ mới đến quá trình lựa chọn Bất kì đột biến nào xảy ra, bất kể là cĩ lợi hay bắt lợi, đều được phát tán nhờ
quá trình lai tạo giữa các cá thể với nhau Sau đĩ mới xảy ra quá trình chọn lọc
nhằm quyết định đột biến này cĩ được tồn tại cho thế hệ sau hay khơng Chính
điều này làm cho bộ đân số cĩ sự đa dạng lớn, giúp bài tốn tối ưu tránh được việc
bị “kẹt” ở nghiệm địa phương và nhanh chĩng đạt đến nghiệm tối ưu 2.2.1 Quá trình tạo bộ dân số ban đầu
Khởi tạo các véc tơ cá thể trong bộ dân số ban đầu, các véc tơ cá thể này được chọn một cách ngẫu nhiên và bao trùm tồn bộ khơng gian tham số
Xi = Rae Mayo Mins bot = 1 25NP (2.3)
trong đĩ NP là quy mơ dân số; / là thế hệ thứ + và_D là số biến thiết kế
Trang 23
Khi đã biết được giá trị cận trên và giá trị cận dưới của biến thiết kế thì các véc tơ
cá thể này cĩ thể được tạo bởi phép lấy ngẫu nhiên như sau:
Xa =X;j„z + rand,[0,1]< (jue _ 3z) (2.4)
với x,„; và x,„„ là giá trị cận đưới và giá trị cận trên của biến thiết kế thứ j 2.2.2 Quá trình đột biến
Trong giải thuật DE, quá trình đột biến được tiến hành ngay sau khi bộ dân số
ban đầu được tạo ra Đối với mỗi véc tơ Xứ sẽ cĩ một véc tơ đột biến tương ứng được tạo ra để phục vụ cho mục đích đột biến Véc tơ này được tạo ra bằng cách sử dụng cơng thức: 2 vụ=x,t+F(x =4) (25) trong đĩ: + rp r„ rạ : là các chỉ số ngẫu nhiên và được chọn sao cho 1,5,5 6{L2, NP};n,p,n #7 i aie oO
Hình 2.3 Sơ đồ giải thuật DE [9]
Nhấn mạnh rằng # là tham số thuộc {0,1} Tham số này đĩng vai trị kiểm sốt “độ dài bước đột biến” Như thể hiện trong Hình 2.3, hiệu của hai véc tơ (x24 —
Xa„) nhân với tham số Z trở thành cơ sở để cho véc tơ X„;„ thực hiện quá trình đột
biến Nếu tham số # gần cận 0, bước đột biến là ngắn hơn so với hiệu (Xa; — X13, )
và ngược lại Từ biểu thức trên cần lưu ý rằng NP cần lớn hơn 4 để quá trình đột biến cĩ thể diễn ra bình thường
2.2.3 Quá trình tái tổ hợp
Để gia tăng sự khác biệt của véc tơ biến thiết kế, các véc tơ thử nghiệm mự,
được thành lập bởi quy tắc:
Trang 24My Viger Đời j=1 j=1 “2 2 3 3 tandb(3)<=CR 4 4 randb(4)<=©f\ 5 5 6 6 tanđb(6)<=CR 7 7 7
'Vecto cá thể Véc tơ đột biển Véc tơ thử nghiệm
Hình 2.4 Cơ chế lựa chọn véc tơ thử nghiệm [9]
Tham số CR = [0,1] là tham số đo người dùng định nghĩa nhằm điều chỉnh một
phần các véc tơ được thiết lập từ quá trình đột biến Nếu rand, ',(0,1)< CR thì các
véc tơ thử nghiệm được thừa hưởng từ quá trình đột biến Ngược lại, các véc tơ
thử nghiệm được sao chép từ các véc tơ cá thể ban đầu Ngồi ra, giá trị rand, (0,1) được chọn ngẫu nhiên nhằm đảm bảo các véc tơ thử nghiệm khơng bị trùng lặp với các véc tơ cá thể ban đầu
2.2.4 Quá trình lựa chọn
Để kiểm tra véc tơ thử nghiệm cĩ thuộc thế hệ tiếp theo hay khơng, giá trị của
hàm mục tiêu cần được xác định Nếu véc tơ thử nghiệm z;;; cho giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn thì nĩ sẽ được lựa chọn, ngược lại, véc tơ x;, được giữ lại
T Xưa = nếu ⁄ (“„)</ (x„)
+ Uy, =X néu #(%„)>/(x„)
Trang 25Khởi tạo dân số ngẫu nhiền với quy mơ NP c= 4X, X2„},t=12, WP D 1ã số biển thiết kế 1 Đột biến „ nêu rand, (0,1)<CRhay f= J Xj, cho các trường hợp khác 3 Lựa chọn
=u, obo f(s) <A%)
=y, nếu f(u)> f(x)
Đánh giá
độ hội tụ Xuât kết quả
Hình 2.5 Sơ đồ thuật tốn cho bài tốn tối ưu sử dụng giải thuật DE [9] 2.3 Giải thuật đánh giá độ tin cậy [3,6,9,13]
Tính tốn độ tin cậy của kết cầu chính là đi tìm giá trị thể hiện sự khơng chắc
chắn của kết cấu đĩ Sự khơng chắc chắn này cĩ thể xảy ra trong quá trình thiết kế (mơ phỏng; mơ hình), quá trình thi cơng (sự sai lệch kích thước; sử dụng vật liệu khơng đảm bảo yêu cầu) và quá trình sử dụng (sự thay đổi của tải trọng )
Trong việc phân tích độ tin cậy của kết cấu, sự phân tích giới hạn thường được
biểu diễn thơng qua hàm trạng thái giới hạn Hàm trạng thái giới hạn biểu diễn
mối quan hệ giữa — khả năng kháng tải của kết cấu và Q - ảnh hưởng đo tải của
kết cầu Để thuận tiện và đễ hiểu hơn hàm trạng thái giới hạn cịn được hiểu là
hiệu của ® là “khả năng” và Q là “nhu cầu” và được viết dưới dạng sau :
g(R,Q) = R-Q = Kha nang — Nhu cầu (2.8)
Khi phân tích ứng xử của kết cấu, một trong ba trường hợp sẽ xảy ra đối với ham trạng thái giới hạn:
Trang 26
+ g(,@)>0—› kết cấu ở trạng thái an tồn
+ ø(,@)=0—› kết cầu ở trạng thái ranh giới giữa an tồn và khơng an tồn
+ g(R.Q)<0— kết cấu ở trạng thái khơng an tồn
Xác suất phá hủy là xác suất xảy ra sự khơng an tồn của kết cấu Khi nhu cầu lớn hơn khả năng thì kết cấu bị phá hủy Vì vậy, xác suất xảy ra trường hợp nhu cầu lớn hơn khả năng chính là xác suất phá hủy của kết cấu Trong phân tích độ tỉn
cậy, nếu gọi x là biến ngẫu nhiên, d là biến xác định thì độ tin cậy được định nghĩa
như sau:
P=P{a(a,x)20} (2.9)
trong đĩ ø là hàm trang thái giới hạn, P{.} là xác suất an tồn
Nếu hàm mật độ xác suất (Probability Density Function - PDF) ctia x 1a, f, thi
P{.} được đánh giá bằng cách lấy tích phân:
P{ø(4x)>0}= Ƒ /(4x)4x (2.10)
s(dx)>0
Thơng thường, hàm trạng thải ‘ach hạn là các hàm phi tuyến, cộng thêm sự phức tạp của các biến ngẫu nhiên dẫn tới việc tính tích phân theo cơng thức tích
phân là rất khĩ khăn Dé giải quyết điều này, phương pháp độ tin cậy bậc nhất (
First Order Reliability Method — FORM) 4a duge phat trién bởi Andrzej [16] vào
năm 2000 và trở-thành một trong những phương pháp phổ biến dé đánh giá độ tin cậy của kết cấu khi hàm trạng thái giới hạn là hàm phi tuyến phức tạp Khi áp
dụng FORM, hai bước sau được thực hiện:
+ Bước 1 Chuyển các biến ngẫu nhiên x = ( xị, x; xa) ban đầu về các biến
ngẫu nhiên cĩ đạng phân phối chuẩn u = ( 4, ¿ zạ) Lúc này, hàm trạng thái giới hạn sẽ là ø(d,u) Khi đĩ, cơng thức (2.10) được viết lại như sau:
P{g(d.x)20}=" ff, (du)dx Q.11)
e(ain)z0
trong đĩ /ạ là hàm mật độ xác suất (PDF) của u
Trang 27+ Bước 2 Xấp xỉ hàm trạng thái giới hạn ø(đ,u) dựa trên khai triển chuỗi
Taylor bậc nhất như sau:
ø(đ,u)= ø(đ,u`)+ Vø(đ,u')(u—u”) (2.12)
trong đĩ u” =@,3, ,,) là điểm khai triển chuỗi Taylor của biến chuẩn héa uj
Vg(d,u`)là gradient của ø(d,u) tại u”, và được xác định bởi cơng thức:
Vs(d,u`) =|[ơg / ơu,,ơg ! ơu;, ơg / 6u, | (2.13)
Như vay, u* 1a điểm nằm trên bề mặt g(d,u) =0 và u* là điểm cĩ mật độ xác suất
(PDF) la lớn nhất Người ta gọi u* là điểm thiết kế MPP (Most Probable Point) được mỉnh hoạ ở Hình 2.6 ư 3 T TT T (Cac đrờng đong mức 8(:)=0 | FORM Ving an toin s(,u)>0 3 1 1 1 1 1
Hình 2.6 Hình chiếu của điểm thiết kế MPP uỶ trong mặt phẳng (0, 2)
Theo Hình 2.6 cĩ thể thấy rằng, điểm thiết kế MPP u* là điểm cĩ khoảng cách
ngắn nhất từ gốc toạ độ trong khơng gian (øị, +2) đến phương trình ø(đ,u) = 0
ø=l|t| (2.14)
trong đĩ là chỉ số độ tin cậy và |||là độ đài véc tơ
Từ (2.11) và (2.14), độ tin cậy được xấp xị như sau:
P{s(4.x)>0}=®() (2.15)
với ® là hàm phân phối tích luỹ (Cumulative Distribution Function - CDF) của
Trang 28Cĩ rất nhiều giải thuật cĩ thể áp dụng để tìm điểm thiết kế MPP này Tuy
nhiên trong luận văn này để xác định giá trị ổ tác giả sử dụng giải thuật tìm kiếm điểm MPP của tác giả Xiaoping Du (2005) [19] Sơ đề thuật tốn được thể hiện như Hình 2.7, ⁄ Input starting Point 7 Uy w= uạ, 8=|u} a= Ve(u) — 18s) Ị x R= se) Bey beau W= thes B = Boor Use = ~aB [¥sG4,ee)-Velu)] jm ~nj SE sey Bow BIS;
Hình 2.7 Sơ đồ thuật tốn Xiaoping.Du [19]
2.4 Giải thuật tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy sử dụng phương pháp vịng lặp đơi DLM (Double — loop Method) [10, 19]
Bài tốn tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy được phát biểu như sau:
min F(dp,)
st P{g(d,u)>0}=0(f)>P, 469
trong đĩ #' là hàm mục tiêu, t„ là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên x va P, 1a
độ tin cậy yêu cầu đà giá trị chọn trước)
Trang 29
Tuỳ vào sự kết hợp giữa giải thuật tối ưu hĩa DE với phương pháp đánh giá độ
tin cậy bậc nhất FORM, cĩ hai phương pháp tơi ưu hĩa dựa trên độ tin cậy được
hình thành gồm phương pháp vịng lặp đơi (Double-loop Method -DLM) và phương pháp vịng lặp đơn (Single — loop Method -SLM) Trong phương pháp
DLM, vịng lặp đánh giá độ tin cậy được “lồng” vào vịng lặp tối ưu hĩa, trong
khi đĩ với phương pháp SLM, hai vịng lặp này tách rời và làm việc độc lập với nhau Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp vịng lặp đơi DLM Sơ đồ
thuật tốn thiết kế tối ưu hĩa dựa trên độ tín cậy sử dụng phương pháp DLM của
tác giả Xiaoping Du (2005) [19] được minh hoạ như Hình 2.8 Số liệu thiết kế Kết quả thiệt kê tơi ưu Tơiưuhĩã& |E————>
Vong lap toi wu héa
Bién thiét ké Rang buộc độ tín cậy Phân tích độ tin cậy Mơ hình tỉnh tốn 'Vịng lặp phân tích độ tin cậy
Hình 2.8 Thuật tốn thiết kế tối ưu dựa trên độ tin cậy bởi tác giả Xiaoping Du [19]
Từ sơ đồ trên, giải thuật tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy sử dụng phương pháp vịng lặp đơi DLM được trình bày như Hình 2.9
Trang 30
k=0, Ximp = Hx:P, Vịng lặp tơi ưu hố mịn Ƒ(đ,Hy) os[o] st ®(Jnuzl)> z, k=k+1 Ket thic Pe Sa ede 1E
Vong lặp phân tích độ tin cậy
Tìm kiểm điểm thiết kế uarp min B= [Yl st -g(d,u)=0
Hình 2.9 Sơ đồ thuật giải bài tốn tối ưu hĩa dựa trên độ tin cậy 2.5 Phương pháp phần tử hữu hạn cho kết cấu khung phẳng [12]
Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Methods - FEM) là một
phương pháp số đẻ tìm nghiệm gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V Phương pháp chia nhỏ miền V thành các miền con được nối với nhau tại các nút và tìm nghiệm xấp xỉ tại các nút này Chính vì vậy, phương pháp FEM rất thích hợp đề tìm nghiệm gần đúng cho các bài tốn vật lý, kỹ thuật khi mà hàm
cần tìm được xác định trên những miền phức tạp là những vùng nhỏ cĩ các đặc trưng hình học, vật lý khác nhau, chịu các điều kiện biên khác nhau Cùng với sự phát triển của máy tính điện tử, FEM đang phát triển rất mạnh mẽ và được sử dụng
rất phổ biến hiện nay khi tính tốn các bài tốn cơ học
Trình tự các bước phân tích một bài tốn bằng phương pháp FEM: - Bước 1 Thiết lập dạng yếu từ dạng mạnh _
~ Bước 2 Rời rạc hĩa miền khảo sát
- Bước 3 Xây dựng hàm dạng và trường chuyển vị - Bước 4 Đánh giá trường biến dạng
Trang 31
- Bước 5 Thành lập các ma trận phần tử (ma trận độ cứng, ma trận khối lượng) và véc tơ tải phần tử
- Bước 6 Lắp ghép các ma trận và véc to tai tong thé
- Bước 7 Giải tính nghiệm của chuyển vị nút - Bước 8 Tìm các biến dạng và ứng suất phần tử 2.5.1 Phương pháp phần tử hữu hạn cho dàn phẳng
Xét một phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương 1 2 x r #————————T Hình 2.10 Phần tử đàn trong hệ tọa độ địa phương
Mỗi nút của phan tử đàn cĩ một bậc tự do trong hệ tọa độ địa phương là biến đạng đọc trục theo phương x Vì vậy mỗi phần tử đàn với hai nút trong hệ tọa độ địa phương sẽ cĩ hai bậc tự do Hàm chuyển vị của phần tử dàn # được xắp xỉ dựa trên ma trận của các hàm dạng và véc tơ chuyển vị tại nút như sau: uy (x) = Nÿj@œ)d; (2.17) trong đĩ: +d: véc to chuyén vị nút trong hệ tọa độ địa phương, được sip xép theo ˆ My - thứ tự các nút là đ; = {i | + Ni, (x): ma tran ham dang cia phan tử, c6 dang N.=[M MJ|-ễ 3]
trong đĩ M?;A¿ lần lượt là hàm dạng tại nút 1 và nút 2 của phần tử dàn và # là
chiều đài của phần tử đàn
Trang 32ẻ dWŒœ) dN?(x) 1 1
Bi (x) =| Sk 6202| ¡@) ca |_— © ac (2.19) Ma trận độ cứng của phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương:
1
¢ © pee ef} Pipl 1 4E[1 =1
Kị=[(EQ nmaa=4|| y [Tr r|* [na vị - 620 Q, 0| —
r
2.5.1.2 Vée to tai phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương
Xét phần tử đàn chịu tải trọng tập trung tại nút như Hình 2.11
1 : 2
Px e e Px2
wot
=
Hình 2.11 Tải trọng tác dụng lên phần tử dàn trong hệ tọa độ địa phương
Véc tơ tải của phần tử dàn gồm hai thành phần là trọng lượng bản thân của thanh đàn và lực tập trung tác dụng tại hai nút, được biểu diễn dưới đạng sau: T7 T fe = [(N,@)) bdQ+ [(NE QD) tar (2.21) ; oT, Hay T T T ff, = J(N; (x)) bda+(N;, ©) t@)+(N,@) tO) (2.22) Q trong đĩ: +NĐ/(@=[ 0]N/0)={0 1] lần lượt là hàm đạng tại nút 1 và 2 +b=ƒ: tải trọng phân bố đều dọc trục thanh dàn gây ra
+ t(0) = py; t() = yo? lần lượt là tải tập trung tại nút 1 và 2 Suy ra: 1-= v +7, rl ir / 1 0 2 xd f'= i fi š +a] +P] i = (2.23) z a +Pạ
2.5.1.3 Phương tình cân bằng của phần tứ dan trong hệ tọa độ địa phương
Trang 33Xét một phần tử dàn trong hệ tọa độ XY như Hình 2.12
2
Hình 2.12 Phần tử dàn trong hệ tọa độ tổng thể
Để xác định được các ma trận độ cứng và ma trận tải trọng của phần tử dàn phẳng
trong.hệ tọa độ tổng thể, cần thực hiện một phép biến đổi tọa độ như sau:
Nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng nút 7 và J trong hé toa độ tổng thể
như hình vẽ trên Nút 7 và / lần lượt cĩ tọa độ là 7 (X, Y;) và J (Xs Ys) 'Véc tơ chuyển vị tại nút của phần tử trong hệ tọa độ XY cĩ dang: địa: doy đua %, Véc tơ chuyển vị nút dị trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc tơ chuyển vị d= (2.25) mit d°bdi phép biến đổi tọa độ sau: d; =Ta° (2.26) trong đĩ T“ là ma trận biến đổi tọa độ cho phần tử đàn, được cho bởi: etfs mạ 0 0 T= It 0 4b, my (2.27) ae X,- - 4 ° + + À % HA 3
với by = ty là các cosin chỉ phương của phân tử dàn và
i= 4 y—X,} +(Y,—Y,}” là chiều dài của phần tử
Trang 34Thay thế các cơng thức vào cơng thức cĩ: Kj Td’ =T°f° (2.30) Nhân cả hai về của với (r J: e\ yrerpe [ae e\F me | ge (r) KT |e =\r) T | (2.31) Ke 1% Hay ma trận độ cứng của phần tử đàn trong hệ tọa độ tổng thể cĩ dạng: qh Aymy ty —lụmụ e 2 _ —2 K “(TỶ KịT: - AE lun, my lum, My (2.32) ° I ty —lymy l Jymy Thụ -m, lym, om,
2.5.2 Phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm Euler-Bernoulli
Phần tử đầm Enler-Bernoulli được xây dựng từ hệ tọa độ địa phương với trục x
được lấy theo hướng trục thanh, điểm gốc O đặt tại mặt cắt giữa dầm như Hình
2.13 Trong hệ tọa độ địa phương, mỗi nút của phần tử dầm cĩ hai bậc tự do gồm: + Độ võng v trong hướng y
+ Gĩc xoay 0,tương ứng trong mặt phẳng oxy
Vậy mỗi phần tử đầm Euler-Bernoulli sẽ cĩ tổng cộng 4 bậc tự do, được thể hiện ở Hình 2.13 »w
Hình 2.13 Phần tử đầm trong hệ tọa độ địa phương
Cần chú ý rằng lý thuyết dầm Euler-Bernoulli khơng xét tới biến dạng cắt ngang, vì vậy thừa nhận rằng gĩc xoay là đạo hàm bậc nhất của độ võng theo biến
+ và được biểu dién đưới đạng sau:
dv +
l 9= + ~ (2.33)
Hàm chuyên vị của phân tử dầm f được xấp xi dựa trên ma trận của các hàm dạng và véc tơ chuyển vị tại nút như sau:
uy (x) = Ny (x)d) (2.34)
Trang 35
trong đĩ: +: véc tơ chuyển vị nút trong hệ tọa độ địa phương, được sắp xếp theo vĩ thứ tự các nút như sau đ; = J 6 + N¿ : ma trận hàm dạng của phần tử cĩ dạng Nj, =[M Ny Ny Mị] với N‡;N;;Ný;N¿ lần lượt là hàm dạng tại nút 1 và nút 2 của phần tử dầm và cĩ đạng: 3x° 2x M(x) =1- oe 1%) ou + Œ®3 2 2° 2 3 N‡G)=x~ + vn , tee (2.35) 97m @y : x x Ni(x)=-7 4 2œ) re + Œ3
trong đĩ /° là chiều đài của phần tử dầm theo hướng trục x
2.5.2.1 Ma trận độ cứng của phần tử dầm trong hệ tọa độ địa phương
Trang 36l2 6! - -12 6 EI |6" 4492 =6" 209 “Oy }-12 -6j 12 -6 (2.40) 6° 2) -6! 4°
2.5.2.2 Vớc tơ tải phan từ dầm trong hệ tọa độ địa phương Véc tơ tải của phan tử dầm được cĩ dạng sau:
p,()
7 m¡ (0)
f=|(N/@Œœ) b= {ONO La 4m đÒ+| ˆ (40 2.41
m„ (1)
Thừa nhận rằng phản tử dầm Euler-Bernoulli chỉ chịu tải trọng phân bồ đều /, theo phương vuơng gĩc với trục dam, và tại hai nút 1 va 2 của phần tử tương ứng chịu
hai lực tập trung ?y;; p;z và hai mơ men tập trung 71;;; 71;a Vậy: LE “7 Pa Z0? | 12 +m, f= (2.42) 12 7”?
2.5.2.3 Phương trình cân bằng của phần tứ dầm trong hệ tọa độ địa phương Xét bài tốn tĩnh, phương trình cân bằng của phần tử đầm trong hệ tọa độ địa phương được viết như sau:
Kid), =f; - (2.43)
2.5.3 Phương pháp phần tử hữu hạn cho khung phẳng
Một kết cầu khung phăng bao gồm các phần tử khung được nối với nhau bởi
các nút Mỗi phần tử cĩ chiều dài Ƒ và hai nút ở hai đầu
Xét một phần tử khung trong hệ tọa độ địa phương của nĩ như Hình 2.14
1 2
—————
* bà
†#+————————†
Hình 2.14 Phần tử khung trong hệ tọa độ địa phương,
Mỗi nút của phần tử khung phẳng cĩ ba bậc tự do mỗi nút trong hệ tọa độ địa
phương, gồm: +
Trang 37
+Biến đạng đọc trục z theo trục x
+ Độ võng v theo phương y
+ Gĩc xoay 0 trong mặt phẳng x-y
Do vậy, mỗi phần tử khung phẳng với hai nút sẽ cĩ 6 bậc tự do
Như đã được dé cập, một phần tử khung phẳng chứa đặc tính của cả phần tử dàn và phần tử đầm Vì vậy, các ma trận và véc tơ của phần tử khung đơn giản được thành lập bằng cách kết hợp các ma trận và véc tơ của phần tử dan va dam
Véc tơ chuyển vị nút của phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương được
viết như sau:
ay =| (2.44)
6
Trang 380 0 0 0 0 12 6 0 EI |0 6" 403 0 —| Kỷ [ Cha =—= ay 0 0 0 0 0 -12 -6l, 0 0 6" 20} 0 Vậy, ma trận độ cứng của phần tử khung được viết dưới dang sau: AE ọ ọ _#E rr Ư 0 12B, SE, 0 (F) ay an Kị=| „2 _A E 0 0 AE r r —12EI._ 6EI, ay ay SEI, 2P g ay Ie 0 0 -12 6ƒ er Ary oO (2.47) 12 -6I ~6!“ 409? 0 0 _I2EI, - 6EI, GŒ ay _6BL,- 2EI, HN “ (2.48) 0 0 J— Œ) _6Bl, - 4EI Œ
2.5.3.2 Vée to tai phần từ khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương
Véc tơ tải của phần tử khung phẳng được thành lập bằng cách kết hợp véc
Trang 390 a fr yt Pa yt Pn £0 0? 12 +71 12 TA ElL.Jr PHLI.*j| ^‹ (2.50) 3 te fl 0 " +; “yt ey2 Pa 12 su» } +, +12 Vậy, véc tơ tải của phần tử khung được viết đưới đạng sau: fl yt Pa Sl HN #092 +7 = 12 f= fr (2.51) 5 †Pa Aa 2 LY 12 +; 2.5.3.3 Phương trình cân bằng của phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ địa phương - Xét bài tốn tĩnh, phương trình cân bằng của phần tử khung trong hệ tọa độ địa + Pye phương được viết như sau: Ky dy =f; (2.52)
2.5.3.4 Phần tứ khung phẳng trong hệ tọa độ tơng thể
Xét một phần tử khung trong hệ tọa độ XY như Hình 2.15 2
Hình 2.15 Phần tử khung phẳng trong hệ tọa độ tổng thé
Để xác định được các ma trận độ cứng và ma trận tải trọng của phần tử dàn phẳng trong hệ tọa độ tổng thể, cần thực hiện một phép biến đổi tọa độ như sau:
Trang 40
Nút địa phương 1 và 2 của phần tử tương ứng nút J va J trong hệ tọa độ tổng thé như hình vẽ trên Nút 7 và J lần lượt cĩ tọa độ là 7 (X,, Yr) vaJ (Xs Yr)
Véc to chuyén vi tai nút của phần tử trong hệ tọa độ XY cĩ dạng:
d 3-3
(2.53)
Véc to chuyén vị nút d; trong hệ tọa độ địa phương liên hệ với véc tơ chuyển vi