Bai giảng điện tử: Bài 1: Luỹ Thừa

A Nhắc lại kiến thức n a = a.a a 123 1.Định nghĩa a với, n∈N*: n nthua so Các tính chất: ∀a,b ∈ R; ∀n ∈ N*,ta có : 1) aman = am+n ; ( ) 3) a m 4) ( ab ) = an.bn n 2) n am an = am−n = amn n n a a 5)  ÷ = n ( b ≠ ) b b ĐN CHỦ ĐỀ II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT BÀI I KHÁI NIỆM LŨY THỪA: 1) Lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n∈N*, đó: * Với a∈R, ta có: * Với a ≠ 0, ta có: n a = a.a a 12 n= thua so a0 = 1 −n a = n a -n khơng có nghĩa, a−1 = *Chú ý: 0 a * Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương I KHÁI NIỆM LŨY THỪA: VD1: Tính giá trị biểu thức: −10  1 A = ÷ 3 27−3 ( ) ( ) = −1 −10 −9 −4 −2 −1   + (0,2) 25 + 128  ÷ 2 −3 −1 −4 ( ) + (5 ) −2 ( ) ( ) + −1 = 310.3 −9 + 4.5 −4 + 2−7.29 = + + = −1 −9 2) Phương trình xn = b: Bài tốn: Cho n∈N* Biện luận theo m số nghiệm phương trình: xn = b (1) Giải: Xét trường hợp n = n = 2, số nghiệm pt (1) số giao điểm đồ thị hàm số y=x3 y=x2 với đường thẳng y = b Nhìn vào đồ thị ta có: y y=x 10 y=x y y=b 2 x -8 -6 -4 -2 -2 y=b -4 -6 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 x 10 Nghiệm phương trình x =b n a) Trường hợp n lẻ +)Với số thực b, phương trình có nghiệm b) Trường hợp n chẵn +) Với b0, phương trình có hai nghiệm đối 3) Căn bậc n: Vấn đề: Cho n∈N* phương trình: an = b, đưa đến hai toán ngược nhau: Biết a, tính b Biết b, tính a Bài tốn tính lũy thừa số Bài toán lấy bậc n số a Khái niệm: Cho b∈R, n∈N* (n≥ 2) Số a gọi bậc n số b ⇔ an = b 3) Căn bậc n: a Khái niệm: Cho b∈R, n∈N* (n≥ 2) Số a gọi bậc n số b ⇔ an = b * Với n lẻ b∈R: Tồn bậc n b, KH: n b b b>0::có bậc trái dấu  − n b < b Tính chất bậc n: n a.n b = n a = b n ( n n n a a n k ) m n n a.b n am a b =   a,khi n lẻ =   a ,khi n chẵn a = nk a 4) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: m Cho a ∈ R ; r= n + ; đó: m∈Z, n∈N n≥ Lũy thừa a với số mũ r số ar xác định r a = m an n m = a VD4: Rút gọn biểu thức:  − 31  4 a  a + a ÷ − 3 3   a a + a a a(1 + a) a + a B= = = =a 1 = − −   a +1 a +1 a  a + a ÷ a a + a a   Lũy thừa với số mũ vô tỉ rn Định nghĩa: ta gọi dãy số ( a ) lũy thừa α α a a với số mũ a kí hiệu α a = lim a x →+∞ rn với α = lim rn x →+∞ * Chú ý: từ định nghĩa, ta có α = 1(α ∈ R) II Tính chất lũy thừa với số mũ thực Cho a, b số thực dương:α,β số thực tùy ý ta có: a α a β = a α + β aα α −β = a aβ ( a α ) β = a αβ ( ab )α = a α bα a α aα ( ) = α b b α Nếu a >1 a > a Nếu a a β β α>β α