SKKN Nghiên cứu các cải tiến sàng Eratosthenes và áp dụng giải một số bài toán trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Tin học

MỤC LỤC I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lí chọn đề tài: Mục đích đề tài: Nhiệm vụ đề tài: Giới hạn, phạm vi nghiên cứu đề tài: II NỘI DUNG Định nghĩa số nguyên tố: 2 Thuật toán Vét cạn (Brute Forces) Sàng nguyên tố Eratosthenes Cải tiến Cải tiến Cải tiến Kết sau cải tiến 7 Một số tốn ví dụ áp dụng Bài 1: Factor Bài Tổng số nguyên tố 11 Bài Tìm số nguyên tố thứ N 12 Bài 4: Chú gấu Tommy bạn 14 Bài 5: Hoán đổi 17 Bài 6: Thuyền trưởng Prime 20 III KẾT LUẬN 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO 26 I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài: Công tác tự học tự nghiên cứu hoạt động quan trọng giáo viên nhằm đáp ứng yêu cầu dạy học, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Đối với việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tin học, có nhiều chuyên đề, tập thường gặp kỳ thi Các tốn số học nói chung số nguyên tố nói riêng tập thường gặp Trong số tốn, ta hay gặp yêu cầu mà cần phải xác định số nguyên tố phạm vi giới hạn như: xét tính ngun tố, liệt kê số nguyên tố, đếm số nguyên tố,… Sàng nguyên tố Eratosthenes thuật toán hiệu để kiểm tra, liệt kê, đếm,… số nguyên tố đoạn [1,N] Tuy nhiên giới hạn thời gian giây, thực hiệu N ≤ 10 Một cải tiến làm cho sàng Eratosthenes hiệu N ≤ 108trong giới hạn thời gian giây để áp dụng số tập trình bày sáng kiến Mục đích đề tài: Trình bày sàng Eratosthenes cách cải tiến sàng Eratosthenes để áp dụng giải số toán liên quan Nhiệm vụ đề tài: • Trình bày sàng Eratosthenes cải tiến sàng Eratosthenes • Một số tập áp dụng hướng dẫn giải Giới hạn, phạm vi nghiên cứu đề tài: Đề tài sáng kiến nghiên cứu cải tiến sàng Eratosthenes áp dụng giải số tốn chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Tin học trường THPT Thanh Chương II NỘI DUNG 1 Định nghĩa số nguyên tố: Số nguyên tố số tự nhiên lớn khơng phải tích hai số tự nhiên nhỏ Nói cách khác, số nguyên tố số có hai ước số Các số tự nhiên lớn khơng phải số nguyên tố gọi hợp số Ví dụ: Số 11 số nguyên tố có ước 11 Số khơng phải số nguyên tố có ước 1, 3, Thuật toán Vét cạn (Brute Forces) Đây thuật toán sử dụng kỹ thuật vét hết tất số lẻ kiểm tra tính nguyên tố theo định nghĩa Code minh họa #include using namespace std; void Bruce_forces(long limit) { long count = 1; bool isPrime = true; for (long i = 3; i >6 = 1, (M&63)>>1 = Nghĩa số M đánh dấu bit thứ phần tử prime[1] Code minh họa: #define MAX 100000000 #define check(m) (prime[m>>6]&(11))) #define set(m) prime[m>>6]|=(11)) int prime[MAX>>6]; void Era3(){ for(int i=3;i*iri; if (ri>1E7) ri = 1E7; fo6]|=(11)) #define MAX 100000000 long y[100000005],c=0,a[100000005],n,t,j; vector< pair < long , long > > v; int prime[MAX>>6]; // void eratos(){ for (long i=3;i*i