Gui lai em Ha Minh Nhat

[r]

Bài V: Cho 0x y z; ; 2;x  y z 3

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

A x  y  z

Hướng dẫn Tìm giá trị lớn nhất

Áp dụng BĐT Bunhia cho 2 dãy dãy 1 : x1; y1; z1 dãy 2: 1 ;1 ;1

Ta có

 x 1 y 1 z12 3x   y z 3 18 A3 2





Tìm giá trị nhỏ nhất:

Giả sử 2    x y z 0 2 x 1(do x  y z 3);

ta chứng minh: y 1 z  1 1 y x 1

   

BĐT (*) luôn đúng vì yz 0

A x  y  z  x  y   z x   x 

Đặt B x 1 4 x  B2  5 2 x1 4 x  5 2 3x x2  4

2 3x x  4 2 6 x 1 2 x 2 6

vì 2  x 1 x 1 2   x 0 Vậy

   

2 2

x y z



 Suy ra x=2;y=1;z=0 và các hoán vị