Bài trước thầy gửi nhầm bài này là bài em nhờ giải Cho tam giác ABC không có góc tù nội tiếp đường tròn tam O, các đường phân giác của các góc A, B, C cắt nhau tại I và theo thứ tự cắt đ[r]
(1)Bài trước thầy gửi nhầm bài này là bài em nhờ giải Cho tam giác ABC không có góc tù nội tiếp đường tròn tam O, các đường phân giác các góc A, B, C cắt I và theo thứ tự cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là M, N , P a) chứng minh: tam giác BIM cân b) MP cắt NB J, OM cắt BC K Chứng minh: tứ giác MBJK nội tiếp c) chứng minh: IB.IC/IM = 2r ( r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC) d) Gỉa sử IB vuông góc với IK, IB = 2IK Tính góc A tam giác ABC Nhờ thầy cô giải giùm câu b,c,d A N P I E O J B K D C F M b) Gọi MP cắt AB,BC E và D Ta có ∠ BDE= sđ ( cungBP+cungMC ) ; (1) ; ∠BED= sđ ( cungAP+cungMB ) ;(2) Mà cungMC=MB;PB=PA(3) từ (1);(2),(3) suy ∠ BDE =∠BED suy tam giác BDE cân B tam giác cân BDE có BJ là phân giác suy BJ JM ,mặt khác OM BC Xét tứ giác BJKM có ∠ BJM =∠BKM=900 nên nội tiếp đường tròn c)Gọi F là đối xứng I qua BC thì tam giác ICF cân C và IF=2r, ta có tam giác MBI có MJ là phân giác là đường cao nên tam giác MBI cân M Ta có ∠ BMI =∠ICF ( cùng ∠ ACB ) nên hai tam giác cân Δ BMI đồng dạng Δ ICF (g.g) IB BM IB MI IB IC suy IF =IC ⇒ 2r = IC ⇒ IM =2 r (do BM=MI) d)Tam giác BMI cân M có MJ là phân giác Suy BJ=IJ mà BI=2IK suy IJ =IK tam giác JIK vuông I có IJ=IK nên là tam giác vuông cân suy (2) ∠IJK=45 mà ∠ IJM=90 ⇒ ∠KJM=45 ∠ MBK =∠KJM=450 ⇒∠ BAC=2 ∠MBK =900 0 BJKM nội tiếp nên Thầy Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ (3)