NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG TRẮC ĐỊA

CHƯƠNG NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG TRẮC ĐỊA 1.1 HÌNH DÁNG VÀ KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT Bề mặt trái đất gồ gề lồi lõm, có diện tích khoảng 510.106km2 bao gồm lục địa, hải đảo chiếm 29% đại dương chiếm 71% diện tích Chỗ cao đỉnh Chômôlungma dãy Hymalaya cao 8882m, chỗ thấp vịnh Marian Thái Bình Dương sâu 11032m Như độ chênh lệch điểm cao sâu vỏ trái đất xấp xỉ 20km Nếu đem so sánh độ chênh với kích thước trái đất (với đường kính gần 12000km) tỷ lệ 20:12000 = 1:600 cho phép ta hình dung mơ hình trái đất hình cầu với đường kính 600mm có vết gợn lớn bề mặt 1mm coi bề mặt trái đất mặt nhẵn Như đề cập, gần ¾ bể mặt trái đất đại dương theo nhiều nghiên cứu lấy chỗ cao bù chỗ thấp để san lấp cho mặt đất thành mặt nhẵn lý tưởng, mặt trái đất gần trùng với mặt nước biển trung bình đại dương xem mặt nước biển trung bình mặt đặc trưng cho bề mặt trái đất gọi mặt Geoid hay mt thy chun trỏi t Mặt cầu đất Mặt geoid (mặt P thuỷ chuẩn đất) Bề mặt tự nhiên đất Mặt Elipxoid F g R Q b a Q1 O MỈt Elipxoid P1 đất a) b) Hỡnh 1.1: Hỡnh dỏng Trỏi t 1.1.1 Mặt thủy chuẩn Trái đất (mặt Geoid) Mặt Geoid hay gọi mặt thuỷ chuẩn Trái đất mặt nước biển trung bình trạng thái yên tĩnh kéo dài xuyên qua lục địa hải đảo tạo thành mặt cong liên tục khép kín Đặc tính hình học: Mặt Geoid có hình dạng phức tạp, khơng phải mặt tốn học Đặc tính vật lý: Tại điểm mặt đất phương đường dây dọi ln vng góc với mặt Geoid Công dụng: Mặt thủy sở để so sánh độ cao điểm mặt đất Qua nghiên cứu cấu tạo vỏ trái đất, cho thấy phân bố vật chất lịng trái đất khơng đồng nhất: nơi có tỷ trọng lớn mỏ sắt, mỏ đồng , nơi có tỷ trọng nhỏ túi khí, mỏ dầu Do đó, phương trọng lực hay cịn gọi phương đường dây dọi thay đổi theo vị trí điểm bề mặt trái đất mặt thủy chuẩn mặt khơng có dạng tốn học tắc Để thuận lợi cho việc giải tốn trắc địa, coi mặt thủy chuẩn có dạng gần giống với mặt Ellipsoid, dẹt cực cịn gọi ellipsoid trái đất (hình 1.1b) 1.1.2 Mặt Ellipsoid Trái đất Mặt Ellipsoid Trái đất mặt Ellipsoid tròn xoay xoay quanh bán trục ngắn Trái đất, thay cho mặt Geoid tính tốn trắc địa Ellipsoid Trái đất định vị theo nguyên tắc sau: a) Tâm Ellipsoid Trái đất trùng với tâm Trái đất b) Mặt phẳng xích đạo Ellipsoid Trái đất trùng với mặt phẳng xích đạo Trái đất c) Thể tích Ellipsoid Trái đất thể tích Geoid d) Tổng bình phương độ lệch mặt Ellipsoid Trái đất mặt Geoid nhỏ [2 ] = Đặc tính hình học: Mặt Ellipsoid Trái đất mặt tốn học có phương trình biểu diễn, tính tốn trắc địa thực mặt  Đặc tính vật lý :Tại điểm mặt đất phương pháp tuyến ( F ) vng góc với mặt Ellipsoid Như mặt Ellipsoid Trái đất mặt Geoid không trùng nên phương pháp tuyến phương đường dây dọi không trùng Nếu lấy phương pháp tuyến làm chuẩn, phương pháp đo đạc trắc địa ta xác định độ lệch chúng gọi độ lệch dây dọi  (hình 1.1a) Độ lệch dây dọi trung bình từ 3"  4" có nơi đến 10" chí đến 1’, nói chung tuỳ thuộc vào phân bố vật chất lòng Trái đất Dựa vào độ lệch đường dây dọi cho phép tính chuyển yếu tố đo đạc từ mặt Geoid sang mặt Ellipsoid Trái đất 1.1.3 Kích thước Trái đất Kích thước ellipsoid trái đất đặc trưng bán trục lớn a, bán trục nhỏ b độ dẹt α (a-b)/a nhiều nhà khoa học xác định Một vài kết mà nước ta sử dụng Bảng 1.1 Tên Ellipsoid Everest Kraxovski WGS Năm 1830 1940 1984 Bán trục lớn a (m) 6377296 6378245 6378137 Độ dẹt  1:300,8 1:298,3 1:298,2 Việc xác định xác ellipsoid đất phương pháp trắc địa địi hỏi phải có số liệu đo đạc với mật độ lớn khắp bề mặt trái đất, cơng việc khó khăn vùng đại dương, vùng bắc Nam cực Mặt khác lĩnh vực thành lập đồ địa hình, vị trí quốc gia khác nên việc sử dụng hệ quy chiếu Ellipsoid chung bị biến dạng, xác Vì quốc gia số liệu đo đạc xây dựng mặt Ellipsoid riêng gọi Ellipsoid thực dụng (Reference Ellipsoid) hay Ellipsoid tham khảo Ở Việt Nam, Trước năm 1975 miền bắc sử dụng số liệu Ellipsoid Kraxovski, miền Nam dùng số liệu Everest (bảng 1.1) Hiện sở số liệu Ellipsoid WGS 84 với số liệu đo đạc Việt Nam xây dựng Ellipsoid thực dụng riêng, sở cho hệ tọa độ VN2000 thay hệ tọa độ HN72 trước 1.2 ẢNH HƯỞNG ĐỘ CONG QUẢ ĐẤT ĐẾN KHOẢNG CÁCH NGANG VÀ ĐỘ CAO Bề măt trái đất mặt cong, đại lượng chiều dài (S), góc (β), chênh cao (h)…đều đo mặt cong Khi xử lý số liệu, phải chuyển đại lượng đo mặt đất lên mặt phẳng nên chúng bị biến dạng Với phạm vi nhỏ, để đơn giản xem mặt quy chiếu mặt cầu với bàn kính R=6371km, mặt phẳng chiếu hình mặt phẳng tiếp tuyến với mặt cầu độ biến dạng sai số ảnh hưởng độ cong đất đến đại lượng đo Dưới xét ảnh hưởng sai số đến đại lượng đo từ rút nhận xét cần lưu ý đo đại lượng A t T S t B S h A B R O Hình 1.2: Ảnh hưởng độ cong Trái đất đến khoảng cách ngang độ cao 1.2.1 Ảnh hưởng độ cong Trái đất đến khoảng cách ngang Giả sử coi Trái đất hình cầu bán kính R Thay phạm vi mặt cầu ATB mặt phẳng nằm ngang A’TB’ tiếp xúc với mặt cầu T điểm khu vực Ta so sánh độ dài cung TB = S với tiếp tuyến TB’ = t (hình 1.2) Từ hình 1.2, ta có: t = R tg S = R  (1.2) Khi độ chênh lệch độ dài mặt phẳng nằm ngang mặt cầu là: S = t – S (1.3) Thay công thức (1.2) vào công thức (1.3), ta có: S = R (tg – ) (1.4) Vì độ dài cung S nhỏ so với bán kính R nên góc  nhỏ ta triển khai tg sau: 3  (1.5) Công thức (1.5) lấy hai số hạng đầu thay cơng thức (1.4) đó: tg =  + S  R 3 Từ công thức (1.2)    (1.6) S thay vào (1.6) thì: R S3 S3  S  hay (1.7) 3R 3R Bảng 1.2: Khảo sát biến dạng dài ảnh hưởng độ cong đất theo công thức 1-17 S (km) S (cm) S/S 10 0,8 1:1.220.000 25 13 1:1.192.000 50 102 1:49.000 100 821 1:12.000 S  R Trong thực tế thiết bị đo chiều dài đạt độ xác 1:1.000.000, sai số nhỏ sai số bỏ qua đo đạc khu vực có bán kính nhỏ 10km, bỏ qua sai số ảnh hưởng độ cong Trái đất đến kết đo khoảng cách (xem mặt cầu Trái đất mặt phẳng) 1.2.2 Ảnh hưởng độ cong Trái đất đến độ cao Theo định nghĩa độ cao hai điểm T B có độ cao chúng nằm mặt thủy chuẩn Nhưng giả thiết mặt thủy chuẩn mặt phẳng người quan sát A nhìn thấy điểm B vị trí điểm B' Đoạn BB'=∆h sai số độ cao chuyển từ mặt cầu sang mặt phẳng, ảnh hưởng độ cong Trái đất đến độ cao điểm bề mặt Trái đất Chúng ta xác định giá trị đoạn AA’ = BB’ = h Từ hình vẽ ta có: h = OB’ – OB = R R cos  (1.8)  h = R  1  cos  (1.9) thay vào công thức (1– 9): cos   2      1 h = R 1  24   Ta lấy hai số hạng đầu dãy khai triển thì: Khai triển (1.10) 2 h = R Thay   (1.11) S vào công thức (1-11): R S2 (1.12) 2R Bảng 1.3: Khảo sát giá trị sai số độ cao ảnh hưởng dộ cong đất 100 1000 2000 3000 5000 10000 S(m) h = h (cm) 0,08 7,8 31 71 105 780 Từ bảng cho thấy, h tăng nhanh khoảng cách S tăng nhanh, đo cao, phải xét đến ảnh hưởng sai số 1.3 CÁC HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA 1.3.1 Hệ tọa độ địa lý Để xác định toạ độ địa lý điểm bề mặt Trái đất coi Trái đất hình cầu tâm O, với trục quay BN (B, N gọi tắt cực Bắc cực Nam Trái đất) (hình 1.3), hai mặt phẳng gốc tọa độ mặt phẳng xích đạo mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc Greenwich Tọa độ địa lý điểm M xác định vĩ độ  kinh độ , yếu tố xác định phương pháp thiên văn trắc địa nên gọi tọa độ thiên văn N (North) VÜ tuyÕn qua M M G  O W (West) E (East)  G1 M1 Xích đạo Kinh tuyến gốc S (South) Kinh tuyến qua M Hình 1.3: Hệ tọa độ địa lý Kinh độ địa lý () điểm góc nhị diện tạo mặt phẳng kinh tuyến gốc mặt phẳng kinh tuyến điểm Kinh độ tính từ kinh tuyến gốc phía Đơng gọi kinh độ Đơng phía Tây gọi kinh độ Tây có độ biến thiên từ 0o  180o Vĩ độ địa lý () điểm góc hợp mặt phẳng xích đạo phương đường dây dọi điểm Vĩ độ tính từ mặt phẳng xích đạo phía Bắc bán cầu gọi vĩ độ Bắc, phía Nam bán cầu gọi vĩ độ Nam có độ biến thiên từ 0o  90o Việt Nam hồn tồn nằm phía bắc bán cầu phía đơng kinh tuyến Greenwich nên tất điểm nằm lãnh thổ nước ta có vĩ độ Bắc kinh độ Đơng Ví dụ: Tọa độ địa lý cột cờ Hà Nội:  = 21o02’N,  = 105o50’E 1.3.2 Hệ tọa độ trắc địa (B, L) Hệ tọa độ trắc địa xác lập Elippsoid đất có gốc tâm O mặt phẳng mặt phẳng xích đạo mặt phẳng kinh tuyến gốc qua Greenwich Tọa độ trắc địa M xác định Vĩ độ Trắc địa B kinh độ trắc địa L (hình 1.4) Vĩ độ trắc địa (B) điểm M góc nhọn tạo Pháp tuyến n mặt ellipsoid điểm với mặt phẳng xích đạo, cịn kịnh độ trắc địa (L) góc nhị diện tạo mặt phẳng kinh tuyến gốc kinh tuyến qua điểm M Như vậy, điểm khác với hệ tọa độ địa lý, hệ tọa độ trắc địa có mặt chuẩn mặt ellipsoid phương chiếu phương pháp tuyến 1.3.3 Hệ tọa độ vng góc khơng gian địa tâm Z M G Y O L B X Hình 1.4: Hệ tọa độ trắc địa Khi xác định tọa độ điểm công nghệ GPS thu kết tọa độ điểm nằm hệ tọa độ vng góc khơng gian địa tâm Hệ toạ độ này, có gốc toạ độ O trùng với tâm Ellipsoid Trái đất Trục Z trùng với trục quay Ellipsoid Trái đất, trục X trùng với giao tuyến mặt phẳng xích đạo mặt phẳng kinh tuyến gốc, trục Y vng góc với mặt phẳng XOZ (hình 1.5) Z P ZT T o Y YT XT X P' Hình 1.5: Hệ toạ độ vng góc khơng gian địa tâm Vị trí điểm T xác định thành phần toạ độ X, Y, Z, hệ toạ độ khơng gian liên quan đến vị trí Ellipsoid khơng phụ thuộc vào kích thước Ellipsoid Vì khơng dùng để xác định vị trí điểm mặt Ellipsoid mà cịn dùng để xác định tất điểm không gian mặt Ellipsoid sử dụng rộng rãi trắc địa lý thuyết trắc địa vệ tinh Đối với điểm không gian T, quan hệ chuyển đổi tham số hệ tọa độ vng góc khơng gian địa tâm hệ toạ độ trắc địa sau: X= (N+H) cosB cosL Y=(N+H) cosB sinL (1.14) Z = (N(1-e2) + H sinB Và Y L  arctg   X  Z( N  H) B  arctg  2  X  Y N(1  e )  H  H      (1.15) Z  N (1  e ) sin B Trong : N: bán kính cong vịng thẳng đứng điểm xét (P) N a  e sin B (1.16) e: độ lệch tâm thứ Ellipsoid tương ứng với hệ toạ độ trắc địa e  a  b2 a2 (1.17) 1.3.4 Hệ tọa độ vng góc phẳng Hệ tọa độ vng góc giả định Khi đo vẽ đồ khu vực nhỏ độc lập khơng có ỏ xa lưới khống chế tọa độ nhà nước sử dụng hệ tọa độ vng góc giả đinh Trong hệ tọa độ chọn trục tung OX hướng Bắc – Nam gần đung (ox) Ngoài để tránh trị số x,y mang dấu âm nên chọn gốc tọa độ O góc Tây – Nam khu đo X X Khu ®o Y A YA YA O O Y Hình 1.6: Hệ tọa độ vng góc giả định Hệ tọa độ vng góc phẳng UTM – VN 2000 a Phép chiếu đồ UTM (Universal Transversal Mecators): Trong phép chiếu trụ ngang UTM, Ellipsoid Trái đất thành 60 múi (hoặc 120 múi), múi 60 (hoặc 30) Các múi đánh số thứ tự từ đông sang tây (ngược theo chiều kim đồng hồ) kinh tuyến 1800 tây (múi thứ từ 180o tây đến 174o tây) Kinh tuyến gốc quốc tế Greenwich biên giới múi chiếu số 30 31 Nước ta nằm múi chiếu số 48, 49 50 phép chiếu U.T.M Kinh tuyÕn 180 Đông G 6 Hỡnh 1.7: Chia múi phép chiếu UTM Kinh độ kinh tuyến trục (kinh tuyến giữa) múi chiếu thứ n tính theo cơng thức: L0  n  30.6  30 (1.18 Nếu L0 dương, múi có kinh độ đơng, L0 âm, múi có kinh độ tây Dựng mặt trụ ngang có bán kính nhỏ bán kinh Trái đất, mặt trụ cắt Ellipsoid tròn xoay Trái đất theo hai giao tuyến đối xứng qua kinh tuyến trục cách kinh tuyến trục 180 km múi 60 90km múi 30 (Hình 1.8) Lấy tâm O Ellipsoid tròn xoay Trái đất làm tâm chiếu, phép chiếu xuyên tâm chiếu múi thứ lên mặt trụ nằm ngang từ vĩ tuyến 840 Bắc đến vĩ tuyến 800 Nam, sau vừa xoay vừa tịnh tiến Ellipsoid tròn xoay Trái đất đến vị trí múi thực phép chiếu tương tự múi cuối Cắt hình trụ theo hai đường sinh trải mặt phẳng (Hình 1.9) N N + O - O - + S S Hình 1.8: Phép chiếu UTM Đặc điểm múi chiếu: + Chiều dài hai giao tuyến sau chiếu khơng bị biến dạng, có hệ số biến dạng + Xích đạo chiếu thành đường thẳng nằm ngang, kinh tuyến trục múi chiếu thành đường thẳng đứng vng góc với xích đạo + Phần hai giao tuyến nằm mặt trụ nên sau chiếu lên mặt trụ có chiều dài bị co lại hệ số biến dạng nhỏ Ngược lại, phần ngồi tính từ hai giao tuyến đến kinh tuyến biên nằm mặt trụ nên sau chiếu có chiều dài dãn hệ số biến dạng lớn + Kinh tuyến trục bị co ngắn lại 0,9996 chiều dài thật Hai kinh tuyến biên bị dãn dài nhiều 1,0001 chiều dài thật múi chiếu 60 Hình 1.9: Múi chiếu UTM b Hệ tọa độ vng góc phẳng UTM (N-E) Từ múi chiếu hình, quy định hệ tọa độ UTM sau (Hình 1.9 ): - Hình chiếu xích đạo chọn làm trục hồnh E (East) trục Y - Hình chiếu kinh tuyến trục tịnh tiến phía tây 500km chọn làm trục tung N (North) trục X - Giao điểm hai trục gốc tọa độ - Để xác định vị trí điểm bề mặt Trái đất, người ta quy định ghi số thứ tự múi trước hoành độ y ngăn cách chúng dấu chấm (.) Bảng: Số hiệu múi Việt nam: Số hiệu múi 48 Múi 6o Kinh tuyến trục 105o 49 111o 50 117o Số hiệu múi 481 482 491 492 501 502 Ví dụ: Tọa độ Y múi thứ 48 (6o) là: 48.589 765,673m Múi 3o Kinh tuyến trục 102o 105o 108o 111o 114o 117o Tọa độ Y múi thứ 48 (3o) là: 481.410 653,723m - Để thuận tiện cho sử dụng, đồ người ta kẻ lưới tọa độ gồm ô vuông tạo đường thẳng song song với hình chiếu kinh tuyến múi xích đạo c Hệ tọa độ quốc gia VN-2000: Hệ Quy chiếu Hệ Toạ độ Quốc gia đưa vào khai thác sử dụng sản xuất kinh tế, An ninh Quốc phòng theo định số 83/2000/QĐ-TTg ngày 12/07/2000 Thủ Tướng Chính Phủ với tên gọi “Hệ quy chiếu hệ toạ độ quốc gia VN-2000” Hệ quy chiếu tọa độ VN-2000 có thơng số sau đây: - Ellipsoid quy chiếu Quốc gia Ellipsoid WGS-84 tồn cầu - Vị trí Ellipsoid quy chiếu quốc gia: Ellipsoid WGS-84 toàn cầu đựơc định vị phù hợp với lãnh thổ Việt Nam sở sử dụng điểm GPS cạnh dài có độ cao thuỷ chuẩn phân bố toàn lãnh thổ - Điểm gốc toạ độ quốc gia: Điểm N00 đặt Viện nghiên cứu địa thuộc Tổng cục địa đường Hồng Quốc Việt Hà Nội - Hệ thống toạ độ phẳng: Hệ toạ độ phẳng UTM Quốc tế, thiết lập sở phép chiếu hình trụ ngang đồng góc với hệ số biến dạng chiều dài kinh tuyến trục m0= 0.9996 múi 60, m0= 0.9999 múi 30 1.4 ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG Một đường thẳng thực địa muốn đưa lên đồ cần phải biết độ dài nằm ngang hướng Việc xác định hướng đường thẳng so với hướng chuẩn gọi định hướng đướng thẳng Hướng chuẩn chọn hướng bắc kinh tuyến thực, kinh tuyến từ, kinh tuyến trục OX hệ tọa độ vng góc phẳng UTM Góc hợp hướng chuẩn đường thẳng gọi góc định hướng tướng ứng với hướng chuẩn có: góc phương vị thực, phương vị từ, phương vị tọa độ 1.4.1 Góc phương vị thực độ hội tụ kinh tuyến a, Góc phương vị thực (A) Góc phương vị thực đường thẳng MN góc A tính từ hướng bắc hình chiếu kinh tuyến thực qua điểm M theo thuận chiều kim đồng hồ đến hướng đường thẳng (hình 1.10) Trị số góc A biến thiên từ 0o – 360o, nhìn theo hướng M đến N AMN góc phương vị thuận (At), theo hướng ngược lại ANM góc phương vị nghịch (An) At = An ± 180o Lấy dấu (+) A < 180º; lấy dấu (-) A > 180º T   I M N AMN N d ANM  O M  Hình 1.10: Góc phương vị thực b, Độ hội tụ kinh tuyến ( ) Trên hình 1.10a, thể hình chiếu kinh tuyến thực qua M N không song song với hội tụ cực bắc cực nam đất Góc  hợp hình chiếu mặt phẳng kinh tuyến thực qua điểm gọi độ hội tụ kinh tuyến hay độ gần kinh tuyến Độ hội tụ kinh tuyến tính cơng thức: ” = ΔMN.sin (1-20) Trong đó:  bé thường tính giây; ΔMN = N - M cịn gọi kinh sai;  = M = N Ví dụ: Hai điểm M,N có vĩ độ  = 21º01’B kinh sai ΔMN = 0o00’32’’ (S=1km) từ tính  = 12’’ c, Quan hệ A  Từ cơng thức (1-20) có nhận xét sau: - Nếu điểm nằm xích đạo,  = nên  = chúng nằm cực  = 90 độ,  đạt cực đại độ kinh sai  = Δ; - Khi đo đạc khu vực nhỏ, khoẳng cách điểm khơng lớn (S < 1km) xem  = kinh tuyến thực sông song với 1.4.2 Góc phương vị từ độ lệch từ (độ từ thiên) a, Góc phương vị từ (At) Quả đất, cực thực N S nằm trục quay, cịn có cực từ nằm lịng nó, cực Bắc vịnh Hutson (Canada) có  = 70º05’B,  = 96º45’Đ, cực Nam nằm phía tây biển Roso (Australia) có  = 75º06’N,  = 154º08’Đ Đường sức từ điểm (trục kim nam châm) xem kinh tuyến từ qua điểm Như vậy, Góc phương vị từ đường thẳng góc bằng, tính từ hướng Bắc kinh tuyến từ theo thuận chiều kim đồng hồ đến đường thẳng cho, trị số biến thiên từ 0o đến 360o ký hiệu At Góc thuận góc nghịch chênh 180º: AtNM = AtMN ± 180º b, Độ lệch từ Tại điểm mặt đất kinh tuyến từ kinh tuyến thực không trùng mà hợp với góc , góc  gọi độ lệch từ độ từ thiên (hình 1.11) B¾c thùc B¾c tõ  Athùc A tõ Trị số độ từ thiên biến động, khơng điểm có từ tính khác mà điểm thay đổi theo thời gian đất quay cực từ thay đổi thùc Kinh tuyÕn tõ M Kin h tu y Õn Nếu lấy kinh tuyến thực làm hướng chuẩn, hướng kinh tuyến từ lệch sang phía Đơng  gọi độ lệch từ Đơng, lệch sang phía Tây  gọi độ lệch từ Tây N Hình 1.11: Góc phương vị từ Giá trị dấu  thường ghi vào đồ, giá trị trung bình  vùng nằm giới hạn đồ Quan hệ góc phương vị thực góc phương vị từ biểu diễn công thức: A = At   (1.20) Trong đó:  Là độ lệch từ, lấy dấu (+) đầu Bắc kim từ lệch sang phía Đơng hướng Bắc thực, lấy dấu (–) đầu Bắc kim từ lệch sang phía Tây hướng Bắc thực (hình 1.11) c, Địa bàn Nhiệm vụ chủ yếu địa bàn dùng để xác định góc phương vị từ đường thẳng Thông thường sản xuất hay sử dụng loại địa bàn địa bàn có giá ba chân địa bàn cầm tay Cấu tạo địa bàn sau: Hình 1.12: Địa bàn 1) Kim nam châm: Có dạng hình thoi, đầu bắc thường sơn màu đen màu xanh đầu Nam sơn màu Trắng 2) Vòng độ: Là hình trịn vành khăn có tâm trùng với tâm trụ quay kim, làm hợp kim khơng có từ tính Thường địa bàn có vịng độ chia thành 360 khoảng nhau, khoảng 1o ghi số từ 0o đến 359o , tùy theo kích thước địa bàn mà chia làm hay khoảng nhỏ 1o 3) Cầu hãm:Là đòn bẩy nâng kim áp sát mặt kính lúc cát giữ hay di chuyển địa bàn làm cho trục quay đỡ mòn 4) Hộp: làm kim loại khơng có từ tính, mặt kính có nắp đậy, đáy hộp có đế hình chữ nhật 5) Đường ngắm chuẩn: Trên thành hộp địa bàn thường gắn đầu đường kính 0180 vịng độ Hai dựng thẳng đứng vng góc với mặt kim lúc làm việc Trên có xẻ khe hẹp, khe thường căng dây thẳng Đường ngắm qua dây đường ngắm chuẩn (hình 1-12), có trường hợp địa bàn gắn ống ngắm cho đường chuẩn Cách đo: Giả sử cần xác định góc phương vị từ đường thẳng MN, đặt địa bàn cho tâm vòng chia độ trùng với điểm M, quay hướng ngắm (hướng 0o) phía điểm N, đọc số đọc hướng bắc kim địa bàn 1.4.3 Góc định hướng (góc phương vị tọa độ) () Góc định hướng dùng trắc địa để xác định hướng đường thẳng hình chiếu Trên hình 1.12 coi kinh tuyến B1N1 P1 kinh tuyến trục múi theo phép chiếu, đường B2N2 kinh tuyến thực P2 , B’1N’1 // B1N1 A góc phương vị thực  góc định hướng đường thẳng P1P2 P2, có định nghĩa: Góc định hướng đường thẳng góc bằng, tính từ hướng Bắc kinh tuyến trục múi hay đường thẳng song song với kinh tuyến đó, theo chiều thuận kim đồng hồ đến hướng đường thẳng cho, có trị số biến thiên từ 0o đến 360o, ký hiệu  B'1 B2 B1 X A   P2 B    P1 L  K O N1 N'1 Y N2 Hình 1.12: Góc định hướng Hình 1.13: Quan hệ góc phương vị góc định hướng Góc phương vị góc định hướng có quan hệ với nhau, phép chiếu hình trụ ngang quan hệ tính sau: Theo hình 1.13 cung KL hình chiếu đoạn thẳng KL mặt đất, dùng đoạn thẳng KL thay cho cung có góc định hướng đoạn thẳng KL là:  = A –  Trong đó: (1.21) A – góc phương vị thực mặt chiếu  – độ hội tụ kinh tuyến mặt chiếu, coi độ hội tụ kinh tuyến mặt đất ()  – số điều chỉnh hướng KL Trong trường hợp KL tương đối ngắn, coi  = Bởi vậy, quan hệ gần  A điểm sau:  = A  (1.22) Như đường thẳng nằm phía Đơng kinh tuyến trục  = A–  đường thẳng nằm phía Tây kinh tuyến trục  = A+  n -ê g kin h tu n yÕ a qu P1 P3 P P AP1P2 1 P1 P1 A P3 P4 P P 2 §-êng song song víi kinh tun trơc § 2 P2 P2 §-êng song song víi kinh tun trơc B P'1 §-êng kinh tun trơc §-êng kinh tun qua P3 §-êng kinh tun trơc P4 §-êng song song víi kinh tun trơc §-êng song song víi kinh tun trơc Góc định hướng có góc định hướng thuận nghịch Tại điểm đường thẳng, góc định hướng thuận góc định hướng thuận nghịch chênh 180o Nếu thay góc định hướng theo bội số 360o hướng đường thẳng khơng đổi N Hình 1.14: Quan hệ A ; Hình 1.15: Góc đị nh hướng thuận ứng dụng góc định hướng: + Biết góc định hướng cạnh xuất phát từ điểm, tính góc kẹp cạnh (hình 1.16)  = OB – OA (1.25) B¾c  BC Đ-ờng kinh tuyến trục B Bắc A  AB  OA B A C 1 3  OB  CD  4 D  DA Hình 1.16: Góc kẹp hai cạnh Hình 1.17: Góc định hướng cạnh + Góc định hướng số liệu cần thiết để tính số gia tọa độ điểm đường thẳng + Biết góc định hướng cạnh góc cạnh liên tiếp, tính góc định hướng cá cạnh cịn lại Ví dụ: Có đa giác khép kín (hình 1.17) biết góc định hướng AB AB , biết góc kẹp hai cạnh liên tiếp 1, 2, 3, 4 Tìm góc định hướng cạnh BC, CD, DA Theo hình vẽ, ta có: BC = AB + 180o – 2 CD = BC + 180o – 3 DA = CD + 180o – 4 Khi đa giác có n cạnh, ta có cơng thức tổng qt để tính góc định hướng sau: n = n – + 180o – n (với góc i góc phải) (1.26) n = n – - 180o + n (với góc i góc trái) (1.27) Chú ý: Khi tính  < 0o  + 360o  > 360o  – 360o Theo hướng đo, góc bên trái tuyến gọi góc trái, góc bên phải tuyến gọi góc phải 1.5 CÁC BÀI TOÁN TRẮC ĐỊA CƠ BẢN 1.5.1 Tính góc định hướng cạnh Tính góc định hướng đường chuyền kinh vĩ - Trường hợp 1: Đo góc ngoặt bên phải đường chuyền Từ sơ đồ hình 1.20 ta có: đ - Góc định hướng cạnh khởi đầu MI 1, 2… n – Góc định hướng cạnh tương ứng I-II; II-III … ; n–1 - n 1, 2,… n – Góc ngoặt phải đường chuyền Theo hình vẽ có: 1 = đ  180o - 1 2 = 1  180o - 2 = đ  180o - 1  180o - 2 3 = 2  180o - 3 = đ  180o - 1  180o - 2  180o - 3 n = n -1  180o - n = đ + n 180o - 1 - 2 - … -n n  n   d  n.180 o    i hay: (1.29) i 1 Trường hợp 2: Đo góc ngoặt bên trái đường chuyền: n  n   d  n.180 o    i (1.30) i I đ M ầu iđ hở k nh Cạ 1 1 II 2 2 III 3 3 n n n Hình 1.20: Sơ đồ tính chuyền góc định hướng đường chuyền Tính góc định hướng chuỗi tam giác Ngun tắc tính góc định hướng cạnh chuỗi tam giác giống đường chuyền kinh vĩ Trên thực tế chuỗi tam giác ta tính góc định hướng theo nhiều đường khác Trên sơ đồ hình 1.21, ta chọn đường tính, I, II, III, IV, V…, góc định hướng cạnh tính sau: II c2 C1 ® I b1 IV A2 B2 C3 a2 a1 an C2 A1 c1 A3 B1 c3 III B3 V Hình 1.21: Sơ đồ tính chuyền góc định hướng dãy tam giác  I  II   d    II  III   d  180 o  C1  o o  III  IV   d  180  C1  180  C  (1.31) 1.5.2 Tính chiều dài cạnh chuỗi tam giác Nguyên tắc tính chiều dài cạnh tam giác xuất phát từ cạnh khởi đầu dựa vào định lý hàm số sin tam giác Trên sơ đồ hình 1.21 ta có: sin A1 sin C1  ; c1  b1  sin B1 sin B1  sin A1 sin A2 sin An  a n  b1  sin B1 sin B sin B n  sin C1 sin C sin C n  c n  b1  sin B1 sin B sin B n  a1  b1 (1.32) 1.5.3 Tính góc tam giác đo cạnh Theo sơ đồ hình 1.22 dựa vào cơng thức tang góc phân đơi ta có: tg A (p  b)(p  c)  P (p  a ) (1.33) Trong đó: II 2P = a + b + c Hoặc theo công thức Cosin A  arccos b2  c2  a 2ab b C a (1.34) A I B c III Hình 1.22: Tính góc tam giác đo cạnh 1.5.4 Bài tốn trắc địa thuận Biết tọa độ điểm (x1; y1), góc định hướng 12 khoảng cách S12 Tìm tọa độ điểm (x2; y2) Từ hình 1.23 có: x2  x1  x   y  y1  y  X (1.35) x2 Các hiệu tọa độ x y gọi gia số tọa độ tính theo cơng thức sau: x  x  x  S12 cos  12  (1.36)  y  y1  y  S12 sin  12  12 S12 x1 O y1 y2 Y Hình 1.23: Bài tốn trắc địa thuận - nghịch Khi tính tọa độ điểm đường chuyền hay chuỗi tam giác phải liên tiếp giải toán trắc địa thuận điểm khởi đầu Riêng lưới tam giác, để tính tọa độ điểm, trước tiên phải giải tam giác để tính cạnh tam giác đo góc, tính góc tam giác đo cạnh để tính góc định hướng cạnh 1.5.5 Bài tốn trắc địa nghịch Biết tọa độ hai đầu đoạn thẳng 1-2 x1 ; y1; x2; y2 Tìm góc định hướng 12 độ dài S12 đoạn thẳng (hình 1.23) Theo hình vẽ 1.23 có: tg 12  y  y1 y y     12  arctg x  x x x (1.37) S12  y  y1 x  x  sin  12 cos  12 (1.38) S12  ( x  x )  ( y  y1 ) (1.39) Khi tính góc định hướng phải xét dấu xem bảng 1.6 Bảng 1.6:Bảng tính góc định hướng Góc phần tư I x + y + Góc định hướng   = tính II - +  = 180o - tính III - -  = 180o + tính IV + -  = 3600 - tính Ví dụ: Biết tọa độ điểm (x1; y1); (x2; y2) Tính góc định hướng 12 chiều dài cạnh S12 x1 = + 247,32m, y1 = + 870,54m x2 = + 705,65m, y2 = - 567,83m - Tính góc định hướng: Theo bảng 1.6: y mang dấu ( - ); x mang dấu (+) nên  = 3600 - tính  567 ,83  870,54 = 3600 - arctg  705,65  247 ,32   1438,37  360 o  72 o19'33' '  287 40'27"  458,33 12 = 360o - 72o19' 33” = 287o40'27” Tính chiều dài cạnh: S12  y  y1  1438,37   1509 ,62 m o sin 287 40' ,4  0,95280 S12  x  x1  458,33   1509 ,66 m o cos 287 40' ,4 0,30360 hoặc: S12  2x  2y  (458,33)  (1438,37)  1509 ,63 m