DE KIEM TRA HKI LOP 9 3

Vẽ dây cung BC vuông góc với AO tại N ^ a Chứng minh rằng: OCA=¿ 900, rồi suy ra AC là tiếp điểm của đường tròn O b Vẽ đường kính CD của đường tròn O.. Vẽ BK vuông góc CD tại K.[r]

* * * * * *

ĐỀ CƯƠNG HKI MÔN TOÁN KHỐI 9

NĂM HỌC ………

Bài 2: Cho biểu thức: A = √ x +1

√ x−2 +

2 √ x

√ x +2 +

2+5 √ x

4−x ( x> 0 và x ≠ 4 )

a) Thu gọn A.

b) Tìm giá trị của x để A = 1

Bài 3: Giải các phương trình sau: 3 √ 4 x +4− √ 9 x +9− ¿ 8

√ x +1

16 =5

Bài 4: a)Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị các hàm số sau:(d1):

3 x và (d2): y=x−3

b) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với (d2) cà cắt (d1) tại điểm có hoành độ bằng 3

Bài 5: Cho (O) đường kính BC, A là một điểm trên đường tròn (A

không trùng B, C), H là hình chiếu của A trên BC Kẻ đường tròn (I) đường kính AH, cắt AB, AC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh: ba điểm M, I, N thẳng hàng

b) Chứng minh: OA vuông góc với NM

c) Kẻ đường kính AOK của (O) Gọi E là trung điểm HK Chứng minh: EI là đường trung trực của đoạn thằng MN d) Chứng minh: E là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ MNC.

Bài 2: Cho hàm số y=x +3 có đồ thị là (D1) và (D2)

a) Tìm tọa đồ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép toán

b) Viết phương trình đường thẳng (D3) song song với (D1) và cắt (D2) tại điểm có hoành độ là -8

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) Từ một điểm A ở ngoài đường tròng kẻ

các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: 3 điểm A,H,O thẳng hàng và các điểm

A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính BD của (O) Vẽ CK vuông góc với BD Chứng minh: AC.CD=CK.AO

c) Tia OA cắt đường tròn (O) tại M và N Chứng minh:

MH.NA=MA.NH

d) AD cắt CK tại I Chứng minh rằng: I là trung điểm của CK

Đề 3:

Bài 1: Tính: a) √ 32−2 √ 18+ 3

5 √50 b) √ ( 3+ √ 5 )2+ √ 14−6 √ 5 c) 5

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = A √ x −x

Bài 5: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ AB là đường tròn

(O) (B là tiếp tuyến) Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.

a) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O) Chứng minh: BD//OA c) Tính tích OA.OH theo R

d) Giả sử OH ¿ R

2 Cho M là điểm di động trên đoạn thằng BC, qua A vẽ đường thẳng vuông góc đường thẳng OM tại N Tìm giá trị nhỏ nhất của (4OM + ON)

b) Xác định các hệ số a,b của đường thẳng (d3): y=ax+b , biết

(d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có tung độ bằng 3.

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) có giá trị là số nguyên BC là đường kính

Lấy một điểm A trên (O) sao cho BA=R.

a) Chứng minh: ∆ ABC vuông và tính số đó góc ABC

b) Tia CA cắt tiếp tuyến qua B của (O) tại D Chứng minh:

Đề 5: Bài 1: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) √ 343− 1 3 √ 63−2 √ 112+3 √ 28 b) 2− √ 2 1− √ 2 − 2 √ 3−3 √ 2 √ 6 − 3 √ 3 c) √ ( √ 3+ √ 2 ) √ 5−2 √ 6+8 Bài 2:(2 đ) Giải các phương trình: a) 1 3√9 x−36+√4 x −16−4√x−4 4 =3 b) √ x2 − 6 x+9=5 Bài 3: (1.5 đ)Cho hàm số y= −1 2 x có đồ thị (d1) và hàm số y=2 x−5 có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng Oxy b) Xác định các hệ số a,b biết đường thẳng (d3) y= ax + b song song với (d1) và đi qua điểm A (-4;1) Bài 4: (1 đ) Cho biểu thức:A = ( √ x−3 x−2 √ x +1 − √ x +3 x−1 ) : √ x x −1 (v i ớ x >0 và x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Bài 5(3.5đ) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm) Từ A kẻ dây AB vuông góc với MO Kẻ đường kính AC, tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt AB tại D a) CM: 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc đường tròn b) CM: AC2 = AB AD c) CM: MA CD=2 R2 . d) CM: MC vuông góc với OD.

Đề 6:

Bài 1: Tính

a) ( √ 24−2 √ 54+ √ 12 ) √ 6− √ 2 b) √ ( 3− √ 11 )2+ √ 20+6 √ 11 c) ( 5+2 √ 6 )( √ 2− √ 3 )

Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R Trên nửa đường

tròn lấy điểm M sao cho MB = R Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt tiếp tuyến A x và B y lần lượt C và D(A x và B y cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M).

a) Chứng minh: Tam giác COD vuông và AC + BD = CD

b) Tính OC theo R?

c) BC cắt đường tròn tại F (F khác B), đường thẳng qua O vuông góc với MC cắt By tại E Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).

d) Gọi K là giao điểm của OE và BC Chứng minh: DM = DK

Bài 2: Giải các phương trình:

b) Xác định các hệ số a,b biết rằng đường thẳng (d3):

c) y=ax+b song song với (d1) và cắt (d2) tại điểm A có hoành

Bài 5: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB và AC

với (O) tại B và C.

a) Chứng minh: OA vuông góc BC tại H.

b) Vẽ đường kính CD của (O) Đoạn thẳng AD cắt (O) tạo E (Khác D) Chứng minh: AB2 = AE.AD

c) Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh: bốn điểm B,C,O,I cùng thuộc một đường tròn.

d) Chứng minh rằng: AE + AD > 2AB.

Tìm x để A có giá trị nguyên khi x> 16 1

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không qua O cắt đường

tròn tại hai điểm A,B Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (C là tiếp điểm,MC thuộc nửa mặt phẳng chứa A bờ OM) Gọi H là trung điểm của AB.

a) Chứng minh: các điểm M,C,O,H cùng nằm trên một đường tròn b) Vẽ dây CD vuông góc OM Chứng minh: MD là tiếp tuyến của (O)

c) Đoạn OM cắt đường tròn tại I Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng đồ thị và bằng phép toán

Bài 3: P= ( 2+ x +2 √ x+1

1+ √ x )( 2+ x−2 √ x+1

1− √ x ) ( x ≥ 0 và x ≠ 1) Tính x để P<0

Bài 4: Cho đường trọn (O;R) đường kính AB Qua A và B ta vẽ hai tiếp

tuyến của đường tròn (O) Trên đường tròn (O) lấy một điểm bất kỳ (C khác A và B) Qua C ta vẽ tiếp tuyến của (O) cắt tiếp tuyến qua A tại M

và tiếp tuyến qua B tại N.

a) Chứng minh: MA.NB = R2 và Góc MON = 900

b) ON cắt BC tại D và OM cắt AC tại E Chứng minh: tứ giác OECD là hình chữ nhật.

c) Cho AC = √ 3 Tính độ dài MN theo R.

Đề 10:

Bài 1: Rút gọn:

a) A=7√8−2√50+2√1

2+4√18 b) B= √ 7 +3 2 √ 5 +

2 3− √ 5 c) M= ( √ 11− √ 3 ) ( √ 13− √ 6+2 √ 30− √ 54+ √ 11− √ 10− √ 6 )

Bài 2: Cho các hàm số y=4−x có đồ thị là (d1) và hàm số

y=2 x+1 có đồ thị là (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng đồ thị và bằng phép toán.

Bài 3: Rút gọn biểu thức ( x>0 và x ≠ 1) : P= ( √ x−x 1 +

1 1− √ x ) :

√ x+1

( 1− √ x )2 Tính x để P>0

Bài 4: Cho ∆ ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn và hai đường cao BD

và CE Vẽ đường tròn tâm B bán kính BD cắt đoạn CE tại K Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại M và cắt đoạn thẳng EC tại I BC cắt DI tại H.

a) Chứng minh BE.BM = BH.BC

b) Chứng minh: Góc BEK = Góc BKM

c) Chứng minh: CE.IK = CK.EK

Đề 11:

Bài 1: Tính:

a)3 √48−5√12+9√1

3 b) √ ( 5−3 √ 7 )2+ √ 8+2 √ 7

c) 16

√ 7− √ 3 − √ 10+2 √ 21

Bài 2: Giải các phương trình:

a) √ 4−12 x+9 x2=5

b) √ 9 x+18+15 √ x +2

9 =16

Bài 3: Cho (d1): y=2 x và (d2): y=−5 x +14

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Cho (d3): y=ax+b Hãy xác định a,b biết (d3) song song (d1)

và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau:

v i ớ x ≥ 0 và x ≠ 4 A= ( x √ √ x−2 x−8 +2 √ x ) ÷ ( x +4 √ x +4

5 ) ¿ )

Bài 5: Cho M nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OM = 2R Qua M

vẽ hai tiếp tuyến MB và MC với (O);(B và C là hai tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM và BC.

a) Chứng minh: OM là đường trung trực của BC.

b) Gọi G là trọng tâm của ∆ OMB Tính BG.

c) Từ B vẽ tia B x song song với OM và cắt (O) tại K Chứng

minh BK = 2OH.

b) Xác định các hệ số a và b của hàm số y=ax+b , biết rằng đồ

thì (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Bài 4: Cho biểu thức: M= ( √ 2 a+3 √ a +

b) Tìm số nguyên a để M có giá trị là số nguyên

Bài 5: Từ điểm A ở ngoài đường trọn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC

đến (O)(B,C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh: OA vuông góc BC tại H.

b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E

Chứng minh: ∆ OAE là tam giác cân.

c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q Vẽ hai tiếp tuyến QM,QN đến (O)(M,N là các tiếp điểm) Chứng minh: ba điểm A,M,N thẳng hàng.

b) Xác định các hệ số a,b của đường thẳng (d3): y=ax+b song

song với (d1) và cắt (d2) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Bài 4: Cho biểu thức: A= [ √ x −2

x +2 √ x +1 −

√ x +2 x−1 ] ÷ 2 √ x

x−1 ( x>0 , x ≠1)

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và C là điểm thuộc (O)

(C ≠ A;C ≠ B;CA > CB) Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại

B.

a) Chứng minh: ∆ ABC vuông.

b) Gọi M là trung điểm của AC Vẽ CH vuông góc AB tại H Chứng minh: O,M,C,H cùng nằm trên một đường tròn.

c) Tia AC cắt d tại E Chứng minh: EC.EC=EC2-R2.

d) Gọi N là trung điểm CH; tia AN cắt d tại F Chứng minh FC là

tiếp tuyến của đường tròn ( I ).

AB (H ∈ AB) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt OH kéo dài

tại K

1/ Chứng minh: KB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

2/ Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) Chứng minh: BD//OK

3/ KD cắt đường tròn tại C (C ≠ D) Chứng minh: KB2=KC.KD 4/ Tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt AB tại E Chứng minh: OE vuông góc KD.

Bài 5: Từ điểm A ở ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp

điểm) và cát tuyến AEF.

a) Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C nằm trên một đượng tròn và

CD//AO

a) √ 12−2 √ 48+

5 √ 75 b) √ ( 3+ √ 2 )2+ √ 6−4 √ 2

Bài 5: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến

AB,AC với đường tròn (O)(B,C là các tiếp điểm) Kẻ dây BD của đường tròn (O) và BD song song với OA.

a) Chứng minh: A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của 3A?

Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Lấy điểm M

thuộc nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: ^ COD = 900; CD = AC+BD

c) √ 3 √ 2 5+7 +

2 3− √ 5

Bài 2: Giải các phương trình

A= ( √ √ x +2 x −

x +4 x−4 ) ÷ ( 2 x−2 √ x−1 √ x −

1

√ x ) (v i ớ x >0 , x ≠ 4)

Tìm các giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Bài 5: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Vẽ các tiếp tuyến AB

với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vuông góc với

b) Cho hai số a,b thỏa mãn: a3 + b3 = √ 8−4 √ 3− 4

√ 2+ √ 6 Tính giá trị của biểu thức M = a5 + b5

Bài 5: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Vẽ hai tiếp tuyến

AB,AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh: OA vuông góc BC và OA //BD

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC Chứng minh rằng: AE.AD = AH AO c) Chứng minh rằng: ^ AHE=^ OED

d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính

độ dài đoạn thẳng BD theo R,r

Đề 20:

Bài 1: (3đ) Thu gọn các biểu thức sau:

1) 2 √ 63− √ 112+ 7 + √ 7

1+ √ 7 2) ( √ 6− √ 2

1− √ 3 −

5

√ 5 ) : 1

√ 5− √ 2 3) ( √ 10+ √ 6 ) √ 4− √ 5+ 6

2+ √ 10 4) √ √ 2+ √ √ 2−1+ √ √ 2− √ √ 2−1− 1

c) Gọi E là giao điểm của tia CO với tiếp tuyến tại B của (O); F là giao điểm của tia DO với tiếp tuyến tại A của (O) CM:EF là tiếp tuyến của (O).

d) Kẻ MH vuông góc với AB (H ∈ AB) Xác định vị trí của M

để chu vi ∆ MOH đạt giá trị lớn nhất.

Bài 4:(4 đ): Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Kẻ 2 tiếp

tuyến Ax,By nằm cùng phia với nửa đường tròn đối với AB Từ điểm C bất kỳ trên Ax (C ≠ A) vẽ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm),CM cắt By ở D.

a) CM: ^ COD =900.

b) CM: tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.

c) Gọi I là trung điểm của CD, vẽ đường tròn tâm I đường kính

CD CM:AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.

d) Qua M vẽ đường thẳng song song với Ax cắt AD tại N CM: 3 điểm C, N, B thẳng hàng.