Slide điều khiển quá trình chương 2 theoretical modeling

Chương Điều khiển q trình Chương 2: Mơ hình hoá lý thuyết 2009-2015 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nội dung chương 2.1 Giới thiệu chung 2.2 Các phần tử trình 2.3 Nhận biết biến trình 2.4 Xây dựng phương trình mơ hình 2.5 Phân tích bậc tự mơ hình 2.6 Tuyến tính hóa mơ hình 2.7 Phương pháp cơng cụ mơ Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 2.1 Giới thiệu chung  Mô hình hình thức mơ tả khoa học đọng khía cạnh thiết yếu hệ thống thực, có sẵn cần phải xây dựng  Một mơ hình phản ánh hệ thống thực từ góc nhìn phục vụ hữu ích cho mục đích sử dụng Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt Phân loại mơ hình  Mơ hình hình thức mơ tả khoa học đọng khía cạnh thiết yếu hệ thống thực, có sẵn cần phải xây dựng  Một mơ hình phản ánh hệ thống thực từ góc nhìn phục vụ hữu ích cho mục đích sử dụng  Phân loại mơ hình: – Mơ hình đồ họa: Sơ đồ khối, lưu đồ P&ID, lưu đồ thuật toán – Mơ hình tốn học: ODE, Hàm truyền, mơ hình trạng thái – Mơ hình máy tính: Chương trình phần mềm – Mơ hình suy luận: Cơ sở tri thức, luật  Trong nội dung chương ta quan tâm tới xây dựng mơ hình tốn học cho q trình cơng nghệ Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích sử dụng mơ hình Hiểu rõ trình Thiết kế cấu trúc/sách lược điều khiển lựa chọn kiểu điều khiển Tính tốn chỉnh định tham số điều khiển Xác định điểm làm việc tối ưu cho hệ thống Mô phỏng, đào tạo người vận hành Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt Thế mơ hình tốt  Chất lượng mơ hình thể qua: – Tính trung thực mơ hình: Mức độ chi tiết mức độ xác mơ hình – Giá trị sử dụng (phù hợp theo mục đích sử dụng) – Mức độ đơn giản mơ hình  “Khơng có mơ hình xác, số mơ hình có ích”  Một mơ hình tốt cần đơn giản thâu tóm đặc tính thiết yếu cần quan tâm giới thực ngữ cảnh sử dụng Chương 2: Mô hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt Các dạng mơ hình tốn học  Mơ hình tuyến tính/Mơ hình phi tuyến: – Mơ hình tuyến tính: Phương trình vi phân tuyến tính, mơ hình hàm truyền, mơ hình trạng thái tuyến tính, đáp ứng q độ, đáp ứng tần số – Mơ hình phi tuyến: Phương trình vi phân (phi tuyến), mơ hình trạng thái  Mơ hình đơn biến/Mơ hình đa biến – Mơ hình đơn biến: Một biến vào điều khiển biến điều khiển, biến vào-ra biểu diễn đại lượng vơ hướng – Mơ hình đa biến: Nhiều biến vào điều khiển hoặc/và nhiều biến ra, biến vào-ra biểu diễn dạng vector Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt Các dạng mơ hình tốn học (tiếp)  Mơ hình tham số hằng/ Mơ hình tham số biến thiên: – Mơ hình tham số : tham số mơ hình khơng thay đổi theo thời gian – Mơ hình tham số biến thiên: tham số mơ hình thay đổi theo thời gian  Mơ hình tham số tập trung/Mơ hình tham số rải: – Mơ hình tham số tập trung: tham số mơ hình khơng phụ thuộc vào vị trí, biểu diễn mơ hình (hệ) phương trình vi phân thường (OEDs) – Mơ hình tham số rải: tham số mơ hình phụ thuộc vị trí, biểu diễn mơ hình (hệ) phương trình vi phân đạo hàm riêng  Mơ hình liên tục/mơ hình gián đoạn Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt Các phương pháp xây dựng mơ hình tốn học  Phương pháp lý thuyết (mơ hình hóa lý thuyết, phân tích q trình, mơ hình hóa vật lý): – Dựa định luật vật lý, hóa học – Phù hợp cho mục đích 1.,  Phương pháp thực nghiệm (nhận dạng trình, phương pháp hộp đen): – Ước lượng mơ hình sở quan sát số liệu vào-ra thực nghiệm – Phù hợp cho mục đích  Phương pháp kết hợp: – Mơ hình hóa lý thuyết để xác định cấu trúc mơ hình – Mơ hình hóa thực nghiệm để ước lượng tham số mơ hình Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 2.2 Các phần tử trình Trên sở ba đại lượng bản:  Lượng  Thế  Dịng Ta định nghĩa phần tử  Trở  Dung  Cảm  Trễ Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 10 Tóm tắt bước tuyến tính hóa Đơn giản hóa mơ có thể, nên tách thành nhiều mơ hình độc lập Xác định rõ điểm làm việc giá trị biến trình điểm làm việc để có mơ hình trạng thái xác lập Đối với phương trình tuyến tính, thay biến thực biến chênh lệch Tuyến tính hóa phương trình phi tuyến mơ hình điểm làm việc phép khai triển Taylor, bắt đầu với phương trình đại số sau với phương trình vi phân Đặt lại ký hiệu cho biến chênh lệch (sử dụng ký hiệu vector cần) viết gọn lại phương trình mơ hình Tính tốn lại tham số mơ hình dựa vào giá trị biến trình điểm làm việc Chuyển mơ hình tuyến tính dạng mong muốn, ví dụ biểu diễn khơng gian trạng thái hàm truyền đạt Chương 2: Mô hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 44 2.7 Mơ q trình  Mơ phương pháp tái tạo hành vi hệ thống thực sở mơ hình nhằm tìm đặc tính cần quan tâm  Mơ q trình cơng nghệ phục vụ nhiều mục đích như: – – – – – – – Kiểm chứng mơ hình tốn học Kiểm chứng thiết kế cơng nghệ Khảo sát tính chất q trình Thiết kế cấu trúc thuật toán điều khiển Kiểm chứng phần mềm điều khiển Dự báo diễn biến trình Đào tạo đào tạo vận hành Chương 2: Mô hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 45 Mơ dựa mơ hình phi tuyến dx  f (x , u ), x(0)  x dt Nghiệm phương trình: x(t)  x  t 0 f (x, u )dt ti 1 f (x , u )dt Gián đoạn hóa: xi 1  xi  Phương pháp Euler: xi 1  xi  (ti 1  ti )f (xi , ui ) t i Phương pháp hình thang: xi 1  xi  (ti 1  ti ) f (xi , ui )  f (xi 1, ui 1 )  (1)  (1) phụ thuộc vào xi+1, ước lượng dựa vào công thức Euler (pp Runger-Kutta bậc 2) Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 46 Mơ dựa mơ hình tuyến tính dx  Ax  Bu, x(0)  x dt Gián đoạn hóa: x(kT  T )  e AT e AT e AT x(kT )  x(kT )  x(kT )  kT T kT e A(kT T  )Bu( )d  kT e A(kT T  )d Bu(kT ) kT T T 0 e AtdtBu(kT )  x(kT )  u(kT )   e AT  Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com T 0 e AtdtB © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 47 Mơ sử dụng MATLAB/SIMULINK  Giải hệ phương trình vi phân thường (ODE: ode23, ode45, ) hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng (PDE) => mô hệ phi tuyến  Sử dụng Control Toolbox => mô hệ tuyến tính  Mơ trực quan sở sơ đồ khối với Simulink, cho phép ghép nối nhiều mơ hình thành phần lựa chọn phương pháp giải phương trình vi phân thích hợp => mơ hệ tuyến tính phi tuyến Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 48 Ví dụ mô thiết bị khuấy trộn liên tục (mô hình phi tuyến)  y1  h  y     y2   x   0.001 [m/kg] A   k(w1  w2  w) dy    f (y, w1, w2 , w, x1, x2 )   k(w1x2  w2x2  (w1  w2 )y2 )/ y1  dt k Biểu diễn đạo hàm: function dydt = f(t,y,k,w1,w2,w,x1,x2) dydt = [k*(w1+w2-w) k*(w1*x1+w2*x2-w1*y(2)-w2*y(2))/y(1)]; Đặt giá trị đầu (trạng thái xác lập): w1=100; w2=200; w =300; x1=0.8; x2=0.2; k =0.001; Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 49 Giải (hệ) phương trình vi phân tspan = [0:0.1:20]; y0 = [1; 0.4]; [t y] = ode45(@f,tspan,y0,[],k,1.1*w1,w2,w,x1,x2); %[t y] = ode45(@f,tspan,y0,[],k,w1,1.1*w2,w,x1,x2); % Vẽ đồ thị biểu diễn kết mô plot(t,y(:,1)); title('Step change in 10% feed rate \itw_1'); xlabel('Time (min)'); ylabel('Level h (m)'); grid on figure(2); plot(t,y(:,2)); title('Step change in 10% feed rate \itw_1'); xlabel('Time (min)'); ylabel('Composition x'); grid on Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 50 Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 51 Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 52 Ví dụ mơ thiết bị khuấy trộn liên tục (mơ hình tuyến tính) % Simulation of the blending process with linearized model w1 = 100; w2 = 200; w = 300; x1 = 0.8; x2 = 0.2; x = 0.4; k = 0.001; T = 1/(k*w); Gw1h = tf(k,[1 0]); Gw1x = tf((x1-x)/w,[T 1]); t = [0:0.1:20]; y0 = [1; 0.4]; y = step([Gw1h Gw1x],t)*w1*0.1; Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 53 Vẽ đồ thị biểu diễn kết mô figure(1); plot(t,y(:,1)+y0(1)); title('Step change in 10% feed rate w_1'); xlabel('Time (min)'); ylabel('Level h (m)'); grid figure(2); plot(t,y(:,2)+y0(2)); title('Step change in 10% feed rate w_1'); xlabel('Time (min)'); ylabel('Composition x'); grid Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 54 Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 55 Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 56 Tóm tắt yêu cầu giảng  Nắm vững ý nghĩa, mục đích sử dụng mơ hình q trình bước phát triển hệ thống  Nắm vững bước xây dựng mơ hình tốn học lý thuyết, ý nghĩa bước: – Phân tích tốn, nhận biết biến q trình (Để làm gì? Dựa vào đâu?) – Xây dựng phương trình mơ hình (Dạng phương trình? Cơ sở nào?) – Phân tích bậc tự mơ hình (Để làm gì? Diễn giải ý nghĩa cụ thể?) – Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc (Để làm gì? Như nào? Kết gì?) – Ngun tắc mơ (phi tuyến/tuyến tính), biết cách sử dụng cơng cụ MATLAB mơ q trình Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 57 Phần tự học/tự nghiên cứu  Đọc thêm sách giáo trình: Cơ sở hệ thống điều khiển trình – Xem chương tổng quan phân loại mô hình tốn học thơng dụng điều khiển – Nghiên cứu thêm ví dụ mơ hình hóa chương  Câu hỏi, tập: – Các câu hỏi tập cuối chương sách giáo trình – Sử dụng MATLAB, chạy lại ví dụ mơ thiết bị khuấy trộn liên tục – Tự luyện tập ví dụ mơ bình chứa nhiệt (phi tuyến tuyến tính hóa) sử dụng MATLAB, tự cho thơng số cơng nghệ phù hợp Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 2009-2015 HMS https://fb.com/tailieudientucntt 58 ... [k*(w1+w2-w) k*(w1*x1+w2*x2-w1*y (2) -w2*y (2) )/y(1)]; Đặt giá trị đầu (trạng thái xác lập): w1=100; w2 =20 0; w =300; x1=0.8; x2=0 .2; k =0.001; Chương 2: Mơ hình hố lý thuyết CuuDuongThanCong.com © 20 09 -20 15...Nội dung chương 2. 1 Giới thiệu chung 2. 2 Các phần tử trình 2. 3 Nhận biết biến trình 2. 4 Xây dựng phương trình mơ hình 2. 5 Phân tích bậc tự mơ hình 2. 6 Tuyến tính hóa mơ hình 2. 7 Phương pháp...  w2  w)  A     (w1x1  w2x2  (w1  w2 )x)  x  f2   Ah   w1  w2  w  w1x1  w2x2  (w1  w2 )x Phương trình thứ tuyến tính, cần viết lại với biến chênh lệch:  (w1  w2 