Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
1,11 MB
Nội dung
HỒI QUY TUYẾN TÍNH
BỘI (tiếp theo)
Chương 3
1. Hàm hồiquy tổng thể (PRF)
1 2 2 3 3
i i i k ki i
Y X X X U
β β β β
= + + + + +
Trong đó
•
Y là biến phụ thuộc
•
X
2
,X
3,…,
X
k
là các biến độc lập
•U
i
là các sai số ngẫu nhiên
•
β
1
:Hệ số tự do
β
2
, β
3
,…, β
k
là các hệ số hồiquy riêng
III. HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
III. HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
1. Hàm hồiquy tổng thể (PRF)
1 1 2 21 3 31 1 1
k k
Y X X X U
β β β β
= + + + + +
Quan sát thứ 1 :
2 1 2 22 3 32 2 2
k k
Y X X X U
β β β β
= + + + + +
Quan sát thứ 2 :
……………………………………………………………………
1 2 2 3 3
n n n k kn n
Y X X X U
β β β β
= + + + + +
Quan sát thứ n :
III. HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
1. Hàm hồiquy tổng thể (PRF)
Ký hiệu
1
2
n
Y
Y
Y
Y
÷
÷
=
÷
÷
1
2
k
β
β
β
β
÷
÷
=
÷
÷
1
2
n
U
U
U
U
÷
÷
=
÷
÷
III. HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
1. Hàm hồiquy tổng thể (PRF)
Và
21 31 1
22 32 2
2 3
1
1
1
k
k
n n kn
X X X
X X X
X
X X X
÷
÷
=
÷
÷
III. HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
1. Hàm hồiquy tổng thể (PRF)
Khi đó , hệ thống các quan sát có thể được
viết lại dưới dạng :
.Y X U
β
= +
III. HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
2. Các giả thiết của mô hình hồiquy k
biến
Giả thiết 1 : Các biến độc lập X
1
, X
2
,…,X
k
đã cho
và không ngẫu nhiên
Giả thiết 2 : Các sai số ngẫu nhiên U
i
có giá trị
trung bình bằng 0 và có phương sai không thay
đổi
Giả thiết 3: Không có sự tương quan giữa các sai
số U
i
III. HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
2. Các giả thiết của mô hình hồiquy k
biến
Giả thiết 4 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa
các biến độc lập X
2
, X
3
,…,X
k
Giả thiết 5 : Không có tương quan giữa các biến
độc lập X
2
,X
3
,…,X
k
với các sai số ngẫu nhiên U
i
3. Ước lượng các tham số
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ ˆ
i i i k ki i
Y X X X e
β β β β
= + + + + +
SRF:
hoặc:
Hàm hồiquy mẫu :
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ
i i i k ki
Y X X X
β β β β
= + + + +
III. HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Hay : (Viết dưới dạng ma trận )
ˆ
Y X e
β
= +
3. Ước lượng các tham số
III. HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Với
1
2
n
e
e
e
e
÷
÷
=
÷
÷
1
2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
k
β
β
β
β
÷
÷
=
÷
÷
÷
[...]... của β2 theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95% III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 5 Ví dụ (số liệu trước) yêu cầu kiểm định các giả thiết Ho:β2= 0 H1:β2≠ 0 Với độ tin cậy 95% III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 5 Ví dụ (số liệu trước) Yêu cầu kiểm định các giả thiết Ho:R2= 0 H1:R2≠ 0 Với độ tin cậy 95% III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 5 Ví dụ (số liệu trước) Yêu cầu dự báo giá trị của Y khi X2=9 và X3=9 với... HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Vấn đề dự báo Dự báo điểm : ˆ ˆ = β + β X 0 + β X 0 + + β X 0 Y0 ˆ0 ˆ2 2 ˆ3 3 k k Dự báo khoảng : ˆ ˆ ˆ ˆ (Y0 − tα se(Y0 ); β j + tα se(Y0 )) 2 Bậc tự do là (n-k) 2 III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Vấn đề dự báo ˆ σ = σ X (X X ) X 2 ˆ Y0 2 T 0 T ˆ )= σ2 se(Y0 ˆ Y 0 −1 0 III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 5 Ví dụ (số liệu trước) Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 theo số liệu. .. 2i 3i ∑ X ki X 3i ∑X ∑X X ÷ 2 i ki ÷ ÷ ÷ 2 ÷ ∑ X ki ki III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 3 Ví dụ minh hoạ Bảng dưới đây cho các số liệu về lượng hàng bán được của một loại hàng hóa(Y), thu nhập của người tiêu dùng (X2) và giá bán của loại hàng này (X3) Tìm hàm hồi quy tuyến tính ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Yi (tấn/tháng) X2 (triệu đồng/năm) X3(ngàn đồng/kg)... ) 2 III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN ˆ T , eT X ,Y , β ˆ chuyển vị của X , Y , β , e Ta ký hiệu Tức là T T là các ma trận Y = ( Y1 , Y2 , , Yn ) T e = ( e1 , e2 , , en ) ˆ T = β , β , , β ˆ ˆ ˆ β 1 2 k T ( ) III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1 X 21 X= X k1 1 X 22 Xk2 1 X 23 X k3 1 ÷ X 2 n ÷ ÷ ÷ X kn III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Khi đó : ˆ = (X X ) X Y β T −1 T III HỐIQUY TUYẾN TÍNH... 20 8 2 18 7 3 19 8 4 18 8 4 17 6 5 17 6 5 16 5 6 15 5 7 13 4 8 12 3 8 III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Giải Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau : ∑ Y = 165 ∑ X = 388 ∑ X = 60 ∑ X X = 282 ∑ X = 52 ∑ X = 308 Y = 16,5 ∑ Y = 2781 X =6 ∑ Y X = 813 X = 5, 2 ∑ Y X = 1029 2 2i i 2i 2i 3i 3i 2 3i 3i 2 2 i i i 2i 3 III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN n T X X = ∑ X 2i ∑ X 3i ∑X ∑X ∑X ∑X X ∑X X ∑X 2i... TSS = Y Y − n(Y ) ˆ T X T Y − n(Y ) 2 ESS = β T 2 RSS = TSS − ESS ESS R = TSS 2 III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết Gọi cjj là phần tử nằm ở dòng j cột j của ma trận (XTX)-1 Khi đó : σ 2 ˆ βj ˆ = σ c jj ≈ σ c jj 2 2 ˆ )= σ2 se( β j ˆ β Với RSS ˆ σ = n−k 2 j (k là số tham số) III HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết Khoảng tin cậy của βj là... βj j t= ˆ se( β ) j 2 Bậc tự do là (n-k) III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết Kiểm định giả thiết về R2 Với độ tin cậy 1-α Ho:R2= 0 H1:R2≠ 0 R 2 (n − k ) Bước 1 : tính F = (k − 1) 1 − R 2 ( ) Bước 2 : Tra bảng tìm F(k-1,n-k), mức ý nghĩa là α Bước 3 : Nếu F>F(k-1,n-k) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(k-1,n-k) , chấp nhận H0 III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Vấn đề dự báo Cho 1 ...III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN SRF: hoặc: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + + β k X ki + ei ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y = β + β X + β X + + β X i 1 2 2i 3 3i k ki Khi đó ˆ ei = (Yi − Yi ) ˆ ˆ ˆ ˆ = Yi − β1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i − − β k X ki III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số ˆ ˆ ˆ ˆ β1 ,... X ) = -2.497 0.246 0.196 ÷ -2.131 0.196 0.183 ÷ III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN ∑ Yi 165 ÷ ÷ T X Y = ∑ Yi X 2i ÷ = 1028 ÷ ∑ Y X ÷ 813 ÷ i 2i 14.992 ˆ β = ( X T X ) −1 X T Y = 0.762 ÷ Vậy: ÷ -0.589 ÷ ˆ β1 = 14,992 ˆ β = 0, 762 2 ˆ β3 = −0,589 ˆ Yi = 14,992 + 0, 762 X 2i − 0,589 X 3i III HỐIQUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4 Hệ số xác định của mô hình TSS = Y Y − n(Y . HỒI QUY TUYẾN TÍNH
BỘI (tiếp theo)
Chương 3
1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
1 2 2 3 3
i i i k ki i
Y X.
2
, β
3
,…, β
k
là các hệ số hồi quy riêng
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
1 1 2 21 3 31