(Đề tài NCKH) tính toán độ không chắc chắn cho thuật toán không gian con đa cấp bậc nhanh

MÃ SỐ:T2019-86TĐ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM TÍNH TỐN ĐỘ KHƠNG CHẮC CHẮN CHO THUẬT TỐN KHƠNG GIAN CON ĐA CẤP BẬC NHANH SKC006759 Tp Hồ Chí Minh, tháng 04/2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM TÍNH TỐN ĐỘ KHƠNG CHẮC CHẮN CHO THUẬT TỐN KHƠNG GIAN CON ĐA CẤP BẬC NHANH Mã số: T2019-86TĐ Chủ nhiệm đề tài: TIẾN SỸ GIẢNG VIÊN LÂM XUÂN BÌNH TP HCM, 04/2020 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM TÍNH TỐN ĐỘ KHƠNG CHẮC CHẮN CHO THUẬT TỐN KHÔNG GIAN CON ĐA CẤP BẬC NHANH Mã số: T2019-86TĐ Chủ nhiệm đề tài: TIẾN SỸ GIẢNG VIÊN LÂM XUÂN BÌNH Thành viên đề tài: TIẾN SỸ GIẢNG VIÊN LÂM XUÂN BÌNH TP HCM, 04/2020 MỤC LỤC 1) Mở đầu 1.1) Tổng quan tình hình nghiên cứu: 1.2) Tính cấp thiết đề tài: 1.3) Mục tiêu đề tài: 1.4) Đối tượng phạm vi nghiên cứu: 1.5) Nội dung nghiên cứu: 2) Phương pháp nhận dạng hệ thống không gian (Subspace-based System Identification) 3) Phương pháp nhận dạng không gian ngẫu nhiên (Stochastic Subspace Identification Method - SSI) 4) Những ví dụ phương pháp nhận dạng khơng gian ngẫu nhiên 5) Thuật toán tính tốn độ khơng chắn (Uncertainty Quantification Algorithm) 6) Phương sai singular values (variance of singular values) 7) Hiệp phương sai singular vectors (covariance of singular vectors) 8) Hiệp phương sai ma trận hệ thống xác định (covariance of identified system matrices) 9) Hiệp phương sai thông số mode xác định (covariance of identified modal parameters) 10) Tính độ khơng chắn hình dạng mode (uncertainty of mode shape) 11) Lấy vi phân phương trình bình phương tối thiểu dựa QR 12) Tính tốn độ không chắn cho ma trận R 13) Tính tốn độ không chắn cho ma trận Q 14) Tính tốn độ khơng chắn tương đối vào H 15) Nhận dạng không gian ngẫu nhiên đa cấp bậc (MOSSI) 16) Sự tính tốn ma trận hệ thống 17) Độ không chắn ma trận hệ thống bậc t 18) Độ không chắn ma trận hệ thống bậc j 19) Các ví dụ số 20) Các kết luận 21) Tài liệu tham khảo TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thơng tin chung: - Tên đề tài: Tính tốn độ khơng chắn cho thuật tốn khơng gian đa cấp bậc nhanh - Mã số: T2019-86TĐ - Chủ nhiệm: Tiến sỹ Giảng viên Lâm Xuân Bình - Cơ quan chủ trì: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh - Thời gian thực hiện: từ 01/2019 đến 12/2019 Mục tiêu: Mục tiêu tính tốn cho biên giới hạn không chắn cho thông số mode tính từ thuật tốn nhận dạng không gian đa cấp bậc nhanh Phương pháp nhận dạng không gian ngẫu nhiên (SSI) bắt đầu cách thiết lập ma trận sở liệu Hankel Sau ma trận Hankel dùng để phân tích singular value decomposition – SVD Ma trận quan sát O tính dựa singular vectors trái singular values Dựa vào ma trận O, ma trận hệ thống trạng thái A ma trận hệ thống quan sát C tính tốn Các thơng số mode (tần số, tỷ số giảm chấn, hình dạng mode) tính tốn từ ma trận A C Đặc biệt, độ khơng chắn tính tốn cách sử dụng phương pháp phân tích nhạy cảm Ý tưởng cố gắng kết nối độ không chắn thông số mode vào độ không chắn ma trận Hankel Cơng việc cuối tính cho ma trận Jacobian tương ứng hiệp phương sai ma trận Hankel Tính sáng tạo: Phát triển phương pháp để tính tốn độ không chắn cho phương pháp nhận dạng không gian đa cấp bậc nhanh 2 Kết nghiên cứu: Phát triển mã nguồn cho phương pháp tính tốn độ khơng chắn cho phương pháp nhận dạng không gian đa cấp bậc nhanh Thông tin chi tiết sản phẩm: Nghiên cứu xuất tạp chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật năm 2020 Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Chuyển giao mã nguồn Trưởng Đơn vị Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) (ký, họ tên) INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: Project title: Uncertainty Quantification for Fast Multi-order SSI Code number: T2019-86TĐ Coordinator: Dr Xuan-Binh Lam Implementing institution: Ho Chi Minh City University of Technology and Education Duration: from Jan 2019 to Dec 2019 Objective(s): The aim is calculating uncertainty bounds for modal parameters obtained from Fast Multi-order Stochastic Subspace Identification (SSI) SSI starts with establishing database matrix Hankel After that, Hankel matrix is used to Singular Value Decompostion (SVD) Obsevability matrix O will be computed based on left singular vectors and singular values Based on matrix O, the state system matrix A and observation system matrix C will be computed Modal parameters (frequencies, damping ratios, modeshapes) will be computed from matrices A and C Especially, the uncertainty is calculated by using sensitivity analysis The ideal is connecting the uncertainty of modal parameters to the uncertainty of Hankel matrix The last job is calculating corresponding Jacobian matrices and covariance of Hanke matrix Creativeness and innovativeness: Develope new methods of calculating the uncertainty for Fast Multi-order Stochastic Subspace Identification Method Research results: - Scientific output: Develope source codes for new methods of calculating the uncertainty for Fast Multi-order Stochastic Subspace Identifcation Method - Applied output: Products: The research is published on Journal of Technical Education Science 2020 Effects, transfer alternatives of research results and applicability: Transfer source codes 1) Mở đầu 1.1) Tổng quan tình hình nghiên cứu: - Ngồi nước: Các thông số mode thường tồn độ không chắn thống kê Việc tính tốn độ khơng chắn cho phương pháp nhận dạng không gian ngẫu nhiên trở nên cần thiết Có nhiều phương pháp tính tốn độ khơng chắn Monte Carlo, sensitivity analysis, v.v… E Reynders báo tổng hợp số phương pháp tính tốn độ khơng chắn đồng thời trình bày phương pháp tính tốn độ khơng chắn dựa phương pháp phân tích độ nhạy cảm - Trong nước: Ở Việt Nam, phương pháp tính tốn độ khơng chắn chưa phổ biến Các phương pháp chưa xuất tạp chí hội thảo khoa học - Danh mục cơng trình cơng bố: X.-B Lam, Uncertainty Quantification with New Mode Shape Normalization, In Proceedings of the 10th National Conference on Mechanics, Ha Noi City, Vietnam, Dec 2017 X.-B Lam, Uncertainty Quantification for Crystal-clear SSI, In Proceedings of the 10th National Conference on Mechanics, Ha Noi City, Vietnam, Dec 2017 1.2) Tính cấp thiết đề tài: Trong nghiên cứu tính tốn kết cấu, thường phải thực nghiên cứu tính tốn kết cấu qua hai giai đoạn Giai đoạn thứ tính tốn thiết kế (design) kết cấu ban đầu Việc tính tốn thiết kế kết cấu ban đầu thường thực phương pháp phần tử hữu hạn (finite element method) Giai đoạn thứ hai giai đoạn giám sát sức khỏe kết cấu (structural health monitoring - SHM) Giai đoạn giai đoạn áp dụng cho kết cấu vào sử dụng sử dụng thời gian dài Kết cấu vào sử dụng sử dụng thời gian dài thường hay xuất hỏng hóc bên mà ta Nhiệm vụ giám sát sức khỏe kết cấu giúp phát định vị hỏng hóc (damage detection and localization) này, tính tốn độ khơng chắn (uncertainty quantification), v.v… Việc tính tốn độ khơng chắn (uncertainty quantification) cho phương pháp sử dụng giám sát sức khỏe kết cấu trở nên quan trọng cấp thiết thực tế 1.3) Mục tiêu đề tài: Mục tiêu tính tốn cho biên giới hạn độ không chắn cho thông số mode tính từ thuật tốn nhận dạng khơng gian đa cấp bậc nhanh Phương pháp nhận dạng không gian ngẫu nhiên (SSI) bắt đầu cách thiết lập ma trận sở liệu Hankel (Hankel matrix) Sau ma trận Hankel dùng để phân tích singular value decomposition – SVD Ma trận quan sát (observability matrix) O tính dựa left singular vectors singular values Dựa vào ma trận O, ma trận hệ thống trạng thái (state system matrix) A ma trận hệ thống quan sát (observation system matrix) C tính tốn Các thơng số mode (modal parameters: tần số frequency, tỷ số giảm chấn – damping ratio, hình dạng mode – modeshape) tính tốn từ ma trận A C Đặc biệt, độ không chắn tính tốn cách sử dụng phương pháp phân tích nhạy cảm (sensitivity analysis) Ý tưởng cố gắng kết nối độ không chắn thông số mode vào độ không chắn ma trận Hankel Cơng việc cuối tính cho ma trận Jacobian tương ứng hiệp phương sai (covariance) ma trận Hankel 1.4) Đối tượng phạm vi nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp nhận dạng không gian cấp ngẫu nhiên (Stochastic Subspace Identification Methods), Các phương pháp tính tốn độ khơng chắn Thuật tốn nhận dạng khơng gian đa cấp bậc nhanh - Phạm vi nghiên cứu: Toán ứng dụng, Các phương pháp nhận dạng không gian ngẫu nhiên phương pháp tính tốn độ khơng chắn * Cách tiếp cận phương pháp nghiên cứu: Tiếp cận dựa ba bước: a) Nghiên cứu sở lý thuyết: Mỗi vấn đề phân tích, đánh giá phương diện lý thuyết so sánh, đối chiếu với kết công bố trước b) Thiết lập phương pháp tính tốn độ khơng chắn lập trình mơ phỏng: sau nghiên cứu lý thuyết, tiến hành thiết lập phương pháp tính tốn độ khơng chắn tiến hành lập trình mơ c) Phân tích kết quả: Các kết tính tốn đối chiếu, so sánh với Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu lý thuyết - Nghiên cứu thiết lập phương pháp - Nghiên cứu mô 1.5) Nội dung nghiên cứu: - Các lý thuyết nhạy cảm (sensitivity analysis), đại số tuyến tính (linear algebra), v.v… - Phương pháp nhận dạng không gian ngẫu nhiên (Stochastic Subspace Identification Methods - SSI) - Chúng ta nghiên cứu số phương pháp nhận dạng khơng gian (SSI) thuật tốn nhận dạng không gian đa cấp bậc nhanh (Fast Multi-order SSI), v.v… - Nghiên cứu phương pháp tính tốn biên giới hạn không chắn cho thông số mode (modal parameters) tính Chẳng hạn như, tính tốn độ khơng chắn cho hình dạng mode (uncertainty quantification for the modeshape), tính tốn độ khơng chắn cho thuật tốn nhận dạng khơng gian đa cấp bậc nhanh (Fast Multi-order SSI), v.v… 2) Phương pháp nhận dạng hệ thống không gian (Subspace-based System Identification) Phương pháp nhận dạng hệ thống không gian ngẫu nhiên công cụ hiệu để nhận dạng hệ thống tuyến tính thời gian bất biến (linear time-invariant systems), áp dụng mơ hình tuyến tính cho số đo có thành phần vào/ra hay có thành phần Vào năm 1985, Benveniste Fuchs [1] chứng minh phương pháp biến công cụ (Instrumental Variable method) phương pháp thực cân (balanced realization method) cho việc xác định cấu trúc riêng (eigenstructure) hệ thống tuyến tính tương thích tác dụng kích thích khơng dừng khơng đo (unmeasured non-stationary excitation) Kết [2] trước giới thiệu hình thức riêng phổ biến phương pháp không gian (subspace method) hình thức theo liệu (data-driven form) chúng Bởi vì, gia đình phương pháp khơng gian (family of subspace algorithms) tăng trưởng kích cỡ tính phổ biến [3, 4, 5, 6, 7], phần lớn suất (capacity) đề cập đến toán kết cấu to lớn (large scale structure) giả thiết kích thích thực (realistic excitation assumptions) Trong [8], nhiều phương pháp không gian đặt vào khung chung (common framework) tương thích khơng dừng (nonstationary consistency) chúng cho việc xác định cấu trúc riêng chứng minh thấy nguồn gốc (Dohler, 2011) [29] Cả thuật toán cho kết so sánh liệu dao động xung quanh cầu vượt S101 Chúng ta thấy độ không chắn cho QRSSI [33] tương đối tương tự SSI thường Sự tính tốn độ khơng chắn cho QRSSI thừa kế chất lượng thuật toán nhận dạng tương ứng tìm thấy nguồn gốc (Dohler, 2011) [29], tức tính biên giới hạn khơng chắn bậc mơ hình lớn cho biên giới hạn bậc nhỏ phương tiện ma trận lựa chọn 21) Tài liệu tham khảo [1] Albert Benveniste and Jean-Jaques Fuchs Single sample modal identification of a non-stationary stochastic process IEEE Transaction on Automatic Control, AC30(1):66-74, 1985 [2] P Van Overschee and B De Moor Subspace Identification for Linear Systems: Theory, Implementation, Applications Kluwer, 1996 [3] W E Larimore System identification, reduced order filters an modeling via canonical variate analysis American Control Conference, pages 445-451, 1983 [4] P Van Overschee and B De Moor N4sid: Subspace algorithms for the identification of combined deterministic-stochastic systems Automatica, 30(1):75-93, 1994 [5] M Verhaegen Identification of the deterministic part of mimo state space models given in innovation forms from input-output data Automatica, 30:61-74, 1994 [6] Mats Viberg Subspace-based methods for the identification of linear time-invariant systems Automatica, 31(12):1835-1851, 1995 [7] T McKelvey, H Akcay, and L Ljung Subspace-based multivariable system identification from frequency response data IEEE Transactions on Automatic Control, 41(7):960-979, 1996 [8] Albert Benveniste and Laurent Mevel Non-stationary consistency of subspace methods IEEE Transations on Automatic Control, AC-52(6):974-984, 2007 [9] M Deistler, K Peternell, and W Scherrer Consistency and relative efficiency of subspace methods Automatica, 31(12):1865-1875, 1995 [10] D Bauer, M Deistler, and W Scherrer Consistency and asymptotic normality of some subspace algorithms for systems without observed inputs Automatica, 35(7):12431254, 1999 32 [11] Dietmar Bauer and Lennart Ljung Some facts about the choice of the weighting matrices in Larimore type of subspace algorithms Automatica, 38(5):763-773, 2002 [12] Alessandro Chiuso and Giorgio Picci Asymptotic variance of subspace methods by data orthogonalization and model decoupling: A comparative analysis Automatica, 40(10):1705-1717, 2004 [13] Dietmar Bauer Asymptotic properties of subspace estimators Automatica, 41(3):359-376, 2005 [14] Alessandro Chiuso and Giorgio Picci Subspace identification by data orthogonalization and model decoupling Automatica, 40(10):1689-1703, 2004 [15] R Pintelon Frequency-domain subspace system identification using non- parametric noise models Automatica, 38(8):1295-1311, 2002 [16] T Bastogne, H Noura, P Sibille, and A Richard Multivariable identification of a winding process by subspace methods for tension control Control Engineering Practice, 6(9):1077-1088, 1998 [17] Ben C Juricek, Dale E Seborg, and Wallace E Larimore Identification of the Tenessee Eastman challenge process with subspace methods Control Engineering Pratice, 9(12):1337-1351, 2001 [18] Oscar A Z Sotomayor, Song Won Park, and Claudio Garcia Multivariable identification of an activated sludge process with subspace-based algorithms Control Engineering Practice, 11(8):961-969, 2003 [19] Yangdong Pan and Jay H Lee Modified subspace identification for long-range prediction model for inferential control Control Engineering Practice, 16(12):14871500, 2008 [20] L Hermans and H van der Auweraer Modal testing and analysis of structures under operational conditions: Industrial application Mechanical Systems and Signal Processing, 13(2):193-216, 1999 [21] Laurent Mevel, Michele Basseville, and Maurice Goursat Stochastic subspace- based structural identification and damage detection – application to the steel-quake benchmark Mechanical Systems and Signal Processing, 17(1):91-101, 2003 Special issue on COST F3 Benchmarks [22] Laurent Mevel, Albert Benveniste, Michele Basseville, Maurice Goursat, Bart Peeters, Herman Van der Auweraer, and Antonio Vecchio Input/output versus output33 only data processing for structural identification – application to in-flight data analysis Journal of Sound and Vibration, 295(3):531-552, 2006 [23] J.M.W Brownjohn, F Magalhaes, E Caetano, and A Cunha Ambient vibration retesting and operational modal analysis of the humber bridge Engineering Structures, 32(8):2003-2018, 2010 [24] Bart Peeters and Guido De Roeck Reference-based stochastic subspace identification for output-only modal analysis Mechanical Systems and Signal Processing, 13(6):855-878, 1999 [25] E Reynders and G De Roeck Reference-based combined deterministic-stochastic subspace identification for experimental and operational modal analysis Mechanical Systems and Signal Processing, 22(3):617-637, 2008 [26] X.-B Lam Uncertainty Quantification with New Mode Shape Normalization In Proceedings of the 10th National Conference on Mechanics, Ha Noi City, Vietnam, Dec 2017 [27] X W Chang, C C Paige and G W Stewart Perturbation analyses for the QR factorization SIAM Journal of Matrix Analysis and Applications 18, pp 775–791, 1997 [28] G Golub and C Van Loan Matrix computations Johns Hopkins: University Press, 3rd edition, 1996 [29] M Dohler and L Mevel Fast multi-order stochastic subspace identification In Proceedings of the 18th IFAC World Congress, pp 6523 – 6528, Milan, Italy, 2011 [30] D M Siringoringo, T Nagayama, Y Fujino, D Su and C Tandian Observed dynamic characteristics of an overpass bridge during a fullscale destructive testing In The Fifth International Conference on Bridge Maintenance, Safety, Management and Life-Cycle Optimization, pp 330, 2010 [31] B Peeters and G De Roeck Reference-based stochastic subspace identification for output-only modal analysis Mechanical Systems and Signal Processing 13, pp 855– 878, 1999 [32] W Gersch On the achievable accuracy of structural system parameter estimates Journal of Sound and Vibration 34, no 1, pp 63–79, 1974 34 [33] X-B Lam Fast uncertainty computation for multi-order subspace-based method with QR decompositions Journal of Technical Education Science, ISSN 1859-1272, pages, 2020 (accepted) 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 ... KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM TÍNH TỐN ĐỘ KHƠNG CHẮC CHẮN CHO THUẬT TỐN KHƠNG GIAN CON ĐA CẤP BẬC NHANH Mã số: T2019-86TĐ Chủ nhiệm đề tài: ... pháp tính tốn độ khơng chắn Thuật tốn nhận dạng không gian đa cấp bậc nhanh - Phạm vi nghiên cứu: Toán ứng dụng, Các phương pháp nhận dạng không gian ngẫu nhiên phương pháp tính tốn độ khơng chắn. .. 1.3) Mục tiêu đề tài: Mục tiêu tính tốn cho biên giới hạn độ khơng chắn cho thơng số mode tính từ thuật tốn nhận dạng khơng gian đa cấp bậc nhanh Phương pháp nhận dạng không gian ngẫu nhiên (SSI)