Tài liệu Chuong 12-08 doc

Chương 12: Thanh cong phẳng 13.1. Khái niệm Trong thực tế, nhiều chi tiết máy là những thanh cong, vì vậy việc áp dụng các công thức đã xây dựng trong các chương trước không còn đúng nữa. Vì vậy ta phải nghiên cứu phương pháp tính toán riêng đối với các thanh cong. Các thanh cong thường gặp trong thực tế như: ρ h 1 Các thông số hình học của thanh cong ρ: Bán kính cong của trục thanh h: Chiều cao mặt cắt ngang của thanh Khi h/ρ≤1/10 ta tính như thanh thẳng Khi h/ρ≥1/10 ta mới tính như thanh cong 13.2. Thanh cong chịu uốn thuần tuý Ta gọi thanh cong chịu uốn thuần tuý khi: Trên các mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần nội lực là mô men uốn Mx. Dựa vào sự cân bằng của đoạn thanh tách ra ta tính được: Qy=0; Mx=M Dấu của mô men uốn được quy định: Mx dương khi nó làm căng các thớ về phía dương của trục y (làm thanh cong thêm) Thí dụ: Xét thanh cong có bán kính cong r, ngàm một đầu, chịu mô men M ở dầu thanh (hình vẽ). M r 1 1 α M r 1 1 α M x Q y Các giá trị này đúng trên tất cả các mặt cắt ngang của thanh; Như vậy Thanh chịu uốn phẳng thuần tuý. 13.2. Thanh cong chịu uốn thuần tuý 13.2.2. Các giả thiết khi tính thanh cong chịu uốn thuần tuý + Trong quá trình biến dạng, các mặt cắt ngang phẳng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh. + Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không có tác động lẫn nhau (không đẩy xa nhau và cũng không chèn ép lên nhau) 13.2. Thanh cong chịu uốn thuần tuý 13.2.3. Công thức tính ứng suất trong thanh cong cong chịu uốn thuần tuý Xét thanh cong phẳng chịu uốn thuần tuý Trên mặt cắt ngang nào đó, ta lập hệ trục Cxyz: Với: + C là tâm mặt cắt ngang; + Cz trùng với tiếp tuyến của trục thanh + Cy trùng với trục đối xứng của mặt cắt, có chiều đi từ trong ra ngoài; + Cx vuông góc với Cy, nằm trên mặt cắt ngang y x z C σ z ρ r M x r th Đường trung hoà 13.2. Thanh cong chịu uốn thuần tuý 13.2.3. Công thức tính ứng suất trong thanh cong cong chịu uốn thuần tuý + Khác với thanh thẳng, khi chịu uốn, đường trung hoà không đi qua tâm của mặt cắt ngang mà dịch về phía trong (gần tâm cong ). + Trên mặt cắt chỉ có ứng suất pháp σ z được tính theo công thức: Với: + Mx là mô men uốn trên mặt cắt; + F là diện tích mặt cắt ngang; + a là khoảng cách từ đường trung hoà đến tâm mặt cắt; + r là bán kính cong của thớ đi qua điểm tìm ứng suất; y x z C σ z ρ r M x r th Đường trung hoà (1) th F F r dF r = ∫ (1 (2)) . x th z M r F a r σ = − Các thớ trung hoà có bán kính cong r th được tính theo công thức: 13.2. Thanh cong chịu uốn thuần tuý 13.2.3. Công thức tính ứng suất trong thanh cong cong chịu uốn thuần tuý - Từ công thức (2) ta thấy: + Ứng suất tại các điểm trên cùng một đường thẳng song song với đường trung hoà có trị số bằng nhau; Theo trục y, Ứng suất phân bố theo quy luật hypecbon. + Đường hypecbon ứng suất có hai tiệm cận vuông góc với nhau là: y σ ρ r 1 r th r 2 r th ρ C C * Đường đi qua tâm cong đồng thời song song với pháp tuyến của mặt cắt; * Đường thẳng có đường tiệm cận song song với trục đối xứng của mặt cắt. . x M F a σ = 13.2. Thanh cong chịu uốn thuần tuý 13.2.3. Công thức tính ứng suất trong thanh cong cong chịu uốn thuần tuý - Nhìn vào biểu đồ ứng suất ta thấy: +Ứng suất tăng chậm theo chiều cao của mắt cắt khi đi từ thớ trung hoà ra phía ngoài và tăng nhanh khi đi vào trong tâm cong; +Những điểm ở mép ngoài và mép trong có trị số ứng suất nén hoặc kéo lớn nhất; y σ ρ r 1 r th r 2 r th ρ C C +Nếu mặt cắt ngang có bề rộng không đổi thì trị số tuyệt đối của ứng suất ở mép trong sẽ lớn hơn mép ngoài rất nhiều. Để giảm sự chênh lệch này người ta thường làm thanh có kích thước ngang lớn về phía tâm cong. 13.2. Thanh cong chịu uốn thuần tuý 13.2.4. Xác định bán kính cong của thớ trung hoà Để tìm được ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh cong chịu uốn thuần tuý, ta phải tìm được bán kính cong của thớ trung hoà. Ở đây chúng ta nghiên cứu việc tính bán kính cong thớ trung hoà đối với một số mặt cắt đơn giản theo công thức (1), còn với mặt cắt phức tạp ta dùng phương pháp gần đúng hoặc tra bảng. Ở đây chúng ta xây dựng công thức để tính bán kính cong thớ trung hoà đối với: 13.2.4.1. Thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật 13.2.4.2. Thanh có mặt cắt ngang hình tròn 13.2.4.3. Thanh có mặt cắt ngang hình thang 13.2,4.4. Phương pháp gần đúng 13.2.4.5. Phương pháp tra bảng 13.2. Thanh cong chịu uốn thuần tuý 13.2.4. Xác định bán kính cong của thớ trung hoà 13.2.4.1. Thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật Xét thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật, có các cạnh h và b (hình vẽ) Tại thớ có bán kính cong r, ta lấy một dải diện tích dF theo phương vuông góc với mặt phẳng thanh và có chiểu dày dr ta có: Diện tích: dF=bdr Diện tích mặt cắt ngang: F=bh r 1 r 2 r th ρ r dr x y C h b Thay các giá trị trên vào (1) ta có: 1 2 1 2 ln th r F r F bh h r dF r dr b r r r = = = ∫ ∫