NHÁÛP MÄN: CÅ HC CHÁÚT LỈU CHỈÅNG 1. CẠC KHẠI NIÃÛM VÃƯ CHÁÚT LỈU. § 1.ÂËNH NGHÉA. Cạc trảng thại lng v khê gi cạc cháút lỉu chụng trại ngỉåüc våïi trảng thại ràõn. -Sỉû khạc biãt giỉỵa cháút lng v cháút khê. Cháút khê chiãúm ton bäü thãø têch m nọ âỉåüc chỉïa. Cn cháút lng thç khäng (vê dủ: Bçnh âỉûng khê v bçnh âỉûng nỉåïc). -Ranh giåïi giỉỵa cháút lng v cháút khê tỉì sai lãûch vãư âäü låïn ca (khäúi lỉåüng thãø têch) n* (máût âäü riãng hay máût âäü hảt). Cháút lng låïn hån khong 1000 láưn) ρ A:M|M M *n; V M [ AA ρ ==ρ vogadro. Âiãưu ny cho tháúy: Khäúi lỉåüng thãø têch cng tàng, thç cạc pháưn tỉí cng gáưn v cạc lỉûc tỉång tạc phán tỉí trong cháút lng ráút quan trng. -Sỉû khạc biãût giỉỵa cháút lng v cháút ràõn. + Dãù chy, láúy dảng chỉïa nọ lm hçnh dạng. + Cọ thãø cáúu tảo lải sau khi ri ra (rọt ra). Hiãûn tỉåüng lûn khạc biãût giỉỵa cháút lng v cháút ràõn âỉåüc gii thêch båíi tênh di âäüng ráút låïn ca cạc pháưn tỉí trong trảng thại lng. Mäüt sỉû khạc biãût nỉỵa l váûn täúc cạc âiãøm ca cháút ràõn âỉåüc tênh theo theo cäìng thỉïc: ( ) ( ) MPMVPV ∧Ω+= r r r r Cn âäúi våïi cháút lng váún âãư ny ráút tinh tãú khi cháút lng chuøn âäüng. 1 §2.MÄ HÇNHCA CHÁÚT LỈU. -Theo kêch thỉåïc vé mä: Cháút lỉu l mäi trỉåìngliãn tủc; ngỉåìi ta thỉåìng láúy chiãưu di âàûc trỉng L âãø quan sạt kêch thỉåïc vé mä âỉåüc ạp âàût cho váún âãư nghiãn cỉïu. -Theo kêch thỉåïc vi mä: Cháút lỉu l khäng liãn tủc nọ gäưm cạc pháưn tỉí âang xạo âäüng nhiãût liãn tủc. -Theo kêch thỉåïc trung mä: L kêch thỉåïc trung gian giỉỵa vé mä v vi mä. Cháút lỉu váùn l mäi trỉåìng liãn tủc + Våïi quan âiãøm ny chát lỉu âỉåüc càõt ra bàòng cạc tãú bo phán täú hay phán täú cháút lỉu = hảt cháút lỉu (âỉåüc chỉïa ráút låïn säú phán tỉí). -Váûn täúc ca hảt cháút lỉu táûp trung tải âiãøm M åí thåìi âiãøm t bàòng giạ trë trung bçnh ca cạc váûn täúc ca cạc pháưn tỉí âỉåüc chỉïa. Kãút lûn: Kêch thỉåï c hảt ca cháút lỉu l trung mä, nọ cho phẹp kãút håüp vo hảtâọ, nhỉng âải lỉåüng vé mä âãø mä t cháút lỉu nhỉ mäüt mäi trỉåìng liãn tủc. §3.ẠP SÚT CA CHÁÚT LỈU. 1.Âënh nghéa. Ạp sút P(M) tải 1 âiãøm M. Trong cháút lỉu âỉåüc xạc âënh âỉåüc båíi () ndsMPFd r r −= ds: pháưn täú diãûn têch bao quanh âiãøm M r : phạp tuún âäúi våïi ds n P(M): âải lỉåüng vä hỉåïng. 2 : Lổỷc bóử mỷt taỷi õióứm M Fd r 2.ióửu kióỷn ồớ bión. Goỹi P 1 vaỡ P 2 laỡ aùp suỏỳt 2 bón cuớa phỏn tọỳ ds. Mọỹt phỏn tọỳ thóứ tờch dV=hds, dm: phỏn tọỳ khọỳi lổồỹng. Theo phổồng trỗnh cồ baớn cuớa LH: () dsnPP 1221 dVfadm V . r r r += vỗ h vọ cuỡng beù 21 PP0dV,dm == mỹt phỏn caùch hai chỏỳt lổu aùp suỏỳt laỡ lión tuỷc. Đ4.TấNH NHẽT. óứ phaớn aùnh chuyóứn õọỹng cuớa caùc chỏỳt lổu thổỷc. Tổỡ thổỷc nghióỷm ta õổa ra: lổỷc cừt (trổồỹt) hay goỹi lổỷc nhồùt trong chuyóứn õọỹng mọỹt chióửu õổồỹc thóứ hióỷn nhổ sau: ( ) dientichS etyvV S y V F x : , r r r r = = : goỹi laỡ õọỹ nhồùt; laỡ hũng sọỳ õỷc trổng cuớa chỏỳt lổu Coù thổù nguyón laỡ: [ML -1 T -1 ]: (Kg/m.s) (N.s/m 2 ) Pa.s 1Pa = 1N/m 2 Trong (SI) Pl = Pa.s (poisenille) Tờnh nhồùt laỡ tờnh chỏỳt cuớa chỏỳt lổu chọỳng laỷi sổỷ dởch chuyóứn. Tỏỳt caớ caùc loaỷi chỏỳt lổu thổỷc õóửu coù tờnh nhồùt nhỏỳt õởnh, thóứ hióỷn dổồùi daỷng ma saùt trong khi coù sổỷ di chuyóứn tổồng õọỳi giổợa caùc phỏửn tổớ chỏỳt lổu. Caùc chỏỳt lổu rỏỳt nhồùt thỗ coù chọỳng sổùc laỷi sổỷ di chuyóứn rỏỳt lồùn.Vờ duỷ nhổ dỏửu mồợ, nhồùt Tờnh nhồùt õỷc trổng cho õọỹ chaớy cuớa chỏỳt lổu. 3 Đ5.PHN BIT DOèNG CHAY TệNG VAè DOèNG CHAY RI. S REYNOLDS. 1.Thổỷc nghióỷm cuớa doỡng chaớy chỏỳt lổu thổỷc. *Thờ nghióỷm cuớa Reynolds. Duỡng bỗnh chổùa nổồùc nọỳi vồùi ọỳng thuớy tinh. Khi mồớ khoùa voỡi nổồùc coù thóứ chaớy vaỡo ọỳng vồùi caùc vỏỷn tọỳc khaùc nhau. Nổồùc mỏửu õi tổỡ loỹ õổỷng mỏửu qua ọỳng dỏựn vaỡo ọỳng thờ nghióỷm. Vồùi vỏỷn tọỳc nhoớ, doỡng maỡu trong ọỳng khọng bở hoỡa tan vồùi nổồùc xung quanh vaỡ coù daỷng mọỹt õổồỡng chố thúng. -Doỡng chaớy trong trổồỡng hồỹp naỡy laỡ doỡng chaớy tỏửng. Khi tng vỏỷn tọỳc trong ọỳng, doỡng nổồùc maỡu luùc õỏửu coù daỷng soùng, sau õoù hỏửu nhổ bióỳn mỏỳt, hoỡa tan trón bóử mỷt cừt vaỡ nhuọỹm õóửu khừp chỏỳt nổồùc xung quanh. -Chuyóứn õọỹng cuớa chỏỳt lổu trồớ nón họựn loaỷn, caùc phỏửn tổớ nổồùc õổồỹc nhuọỹm maỡu bay õi moỹi phờa vaỡ va chaỷm vồùi caùc phỏửn tổớ khaùc vaỡ vồi thaỡnh ọỳng: chuyóứn õọỹng naỡy õổồỹc goỹi laỡ chuyóứn õọỹng rọỳi. ỷc trổng cồ baớn cuớa doỡng rọỳi laỡ: tọửn taỷi thaỡnh phỏửn vỏỷn tọỳc ngang so vồùi phổồng chuyóứn õọỹng cuớa doỡng chaớy. *Kóỳt luỏỷn: Doỡng chaớy tỏửng nóỳu caùc õổồỡng doỡng trổồỹt trón nhau, caùc phỏửn tổớ luọn giổợ phổồng song song; doỡng chaớy tỏửng xaớy ra khi vỏỷn tọỳc rỏỳt nhoớ. Coỡn ngổồỹc laỷi, vồùi vỏỷn tọỳc lồùn ta coù doỡng chaớy rọi ỳ( khọng ọứ n õởnh vaỡ cỏỳu truùc rọỳi loaỷn). 4 2.Sọỳ Reynolds. Sổỷ chuyóứn tổỡ tỏửng sang rọỳi õọỳi vồùi caùc doỡng chaớy õổồỹc xeùt thổỷc hióỷn bũng: -Vỏỷn tọỳc trung bỗnh V cuớa chỏỳt lổu: laỡ thọng sọỳ ta thỏỳy roợ raỡng trong thờ nghióỷm trón. -ọỹ nhồùt cuớa chỏỳt lổu. Ta hióứn nhión thỏỳy doỡng rọỳi khoù thổỷc hióỷn vồùi dỏửu so vồùi nổồùc. -ổồỡng kờnh ọỳng D: Nóỳu õổồỡng kờnh ọỳng nhoớ cho ta doỡng chaớy tỏửng hồn ọỳng coù õổồỡng kờnh lồùn. -Khọỳi lổồỹng thóứ tờch cuớa chỏỳt lổu: Thọng sọỳ naỡy khọng aớnh hổồớng; nhổng khọỳi lổồỹng thóứ tờch luọn coù trong phổồng trỗnh tióỳn trióứn. Sọỳ khọng thổù nguyón õổồỹc goỹi sọỳ Reynolds, kyù hióỷu nhổ sau: = VD R e Thổỷc nghióỷm cho thỏỳy = 10 3 Kgm -3 , = 10 -3 pl nóỳu V = 2,5cm/s vaỡ R e =300 : doỡng chaớy tỏửng nóỳu V = 1,2m/s vaỡ Re = 14000 : doỡng chaớy rọỳi. Kóỳt luỏỷn: Sọỳ Reynolds R e 2000: doỡng chaớy tỏửng R e > 2000: doỡng chaớy rọỳi Đ6.DOèNG CHAY CUA CHT LặU LYẽ TặNG. Trong cồ hoỹc chỏỳt lổu õóứ giaớm nheỷ vióỷc giaới mọỹt sọỳ baỡi toaùn, khaùi nióỷm vóử chỏỳt lổu lyù tổồớng õổồỹc sổớ duỷng rọỹng raợi. Chỏỳt lổu lyù tổồớng õổồỹc hióứu laỡ chỏỳt lổu giaớ õởnh coù tờnh dởch chuyóứn tuyóỷt õọỳi, tổùc laỡ hoaỡn toaỡn khọng nhồùt, cuợng nhổ khọng neùn tuyóỷt õọỳi, khọng 5 dn nåí khi nhiãût âäü thay âäøi v tuût âäúi, khäng cọ kh nàng chäúng lải lỉûc càõt. Âãø âån gin vãư tênh toạn ta thỉåìng cháút lỉu l tỉåíng lm mä hçnh cho cháút lỉu thỉûc. §7.CẠC ÂÀÛC TRỈNG CA DNG CHY CHÁÚT LỈU. 1.Qu âảo. Chuøn âäüng ca hảt cháút lỉu âỉåüc tảo thnh båíi táûp håüp cạc âiãøm ca khäng gian v thåìi gian khi nọ âi qua l () tR r cọ phỉång trçnh sau: () () ()()() () ()()() () ()() dt t,tZ,tY,tXV dZ t,tZ,tY,tXV dY t,tZ,tY,tXV dX Zyx === 2.Âỉåìng dng. ÅÍ thåìi âiãøm t 0 â cho, âỉåìng dng l âỉåìng cong m tải âọ vẹc tå váûn täúc tiãúp tuún våïi mäùi âiãøm cọ phỉång trçnh: ),,,(),,,(),,,( 000 tzyxv dz tzyxv dy tzyxv dx zyx == 3.Âỉång phạt xa û(âạnh dáúu). ÅÍ thåìi âiãøm â cho,ton bäü cạc hảt âi qua âiãøm ny âãưu âỉåüc "âạnh dáúu" v tảo thnh mäüt âỉåìng cong gi l âỉåìng phạt xa. 4.Dng chy dỉìng. Trỉåìng váûn täúc ( ) rv r r khäng phủ thüc tỉåìng minh thåìi gian t (âäúi våïi dng chy ny 3 âỉåìng trãn trng nhau). 6 CHặNG II. ĩNG HOĩC CHT LặU. Đ1.M TA CHUYỉN ĩNG THEO LAGRANGE. Chuùng ta nghión cổùu mọỹt chỏỳt lổu theo vộ mọ; chuyóứn õọỹng chỏỳt lổu trong 1 hóỷ qui chióỳu õổồỹc goỹi laỡ doỡng chaớy. Nghión cổùu doỡng chaớy chỏỳt lổu, maỡ mọ taớ chuyóứn õọỹng mọựi haỷt rióng bióỷt cuớa chỏỳt lổu, õổồỹc xaùc õởnh trổồùc.Trong khi bióỳt quộ õaỷo cuớa mọựi haỷt (ỷt () tR i r ( ) 0R i r vồùi t=0), ta theo doợi quaù trỗnh chuyóứn õọỹng cuớa noù vaỡ tióỳp tuỷc cho tỏỳt caớ caùc haỷt cuớa chỏỳt lổu. Mọ taớ naỡy goỹi laỡ mọ taớ theo Lagrange. Vờ duỷ: 1.Ngổồỡi cỏu caù. 2.Giao thọng trón õổồỡng ọ tọ. Kóỳt luỏỷn: Chuyóứn õọỹng chỏỳt lổu õổồỹc mọ taớ hoaỡn toaỡn bũng sổỷ bióỳt caùc quộ õaỷo cuớa mọựi haỷt õổồỹc õaùnh dỏỳu (õởnh trổồùc) i cuớa chỏỳt lổu.Coỡn vỏỷn tọỳc cuớa caùc haỷt õổồỹc xaùc õởnh bồới: () tR i r () ( ) () () t,tRV d t tRd tV i i i rr r r == 1 () ( ) () () t,tRV dt tRd tV rr r r == Vồùi () tR i r vở trờ ồớ thồỡi gian t cuớa haỷt maỡ ban õỏửu coù vở trờ ( ) 0R i r ồớ thồỡi õióứm õỏửu t=0. Caùc vỏỷn tọỳc naỡy chố phuỷ thuọỹc roợ raỡng vaỡo thồỡi gian vaỡ caùc toaỷ õọỹ ban õỏửu cuớa haỷt, tổùc laỡ ( ) tR r . Ta thổoỡng duỡng kyù hióỷu X(t),Y(t), Z(t) laỡm bióỳn Lagrange Vờ duỷ aùp duỷng. Cho doỡng chaớy mọ taớ theo Lagrange: () ( ) () = += i,0i i,0i YtY bt1XtX ( ) constb = -Toỹa õọỹ ban õỏửu cuớa haỷt i khi t=0 i,0 i,0 Y X Xaùc õởnh vỏỷn tọỳc ( ) tV r cuớa caùc haỷt vaỡ tỗm () ( ) ?t,tRV i r r Giaới () () () ( ) d t tRd tVt,tRV i ii r rrr == () () xix i i ebXe dt tdX tV rr r ,0 == () () () x0ii ebXt,tRVtV r r r r == , maỡ X 0,i = bt tX i +1 )( Vỏỷy () () ( ) x i i eb b t1 tX t,tRV r r r + = 2 §2.MÄ T CHUØN ÂÄÜNG THEO Å LE. 1.Khại niãûm. Chụng ta âỉïng tải 1 âiãøm ca khäng gian v xem xẹt (nghiãn cỉïu) quạ trçnh tiãún triãøn (biãún âäøi) mäüt âải lỉåüng vé mä no âọ ca cháút lỉu theo thåìi gian gi l mä t Å le. Vê dủ: 1-Váûn täúc cạc hảt tải 1 vë trê cäú âënh. 2-Váûn täúc cạc Ä tä tải 1 vë trê cäú âënh. 3 2.Tênh âäüc láûp ca cạc ta âäü khäng gian v thåìi gian. Trỉåìng váûn täúc ( ) ( ) ( ) t,z,y,xVt,MVt,rV r r r r == phủ thüc khäng gian v thåìi gian: r r v t hay (x,y, z v t) l cạc biãún âäüc láûp. 3.Ta âënh nghéa mä t Å le ca cháút lỉu. Chuøn âäüng ca cháút lỉu âỉåüc mä t hon ton båíi biãút cạc váûn täúc cạc hảt ca cháút lỉu âi qua 1 âiãøm M khäng gian cho trỉåïc åí thåìi gian t. -Cạc ta âäü khäng gian v thåìi gian l cạc biãún âäüc láûp. -Mä t ny dng âãø mä t quạ trçnh tiãún triãøn (biãún âäøi) ca cạc âải lỉåüng âàûc trỉng khạc ca cháút lỉu theo thåìi gian. Vê dủ: Ạp sút P(M,t); nhiãût âäü T(M,t) -Quan âiãøm Å le mä t trảng thại cháút lỉu khi chuøn âäüng bàòng cạch kãút håüp cạc trỉåìng vê dủ trỉåìng váûn täúc, ạp sút, nhiãût âäü. Phán biãût våïi cạ ch viãút Lagrange,ta cọ x, y,z v R r r r ≠ ; Vv r r ≠ 4. Vê dủ: (Biãøu diãùn trỉåìng håüp váûn täúc bàòng Å le). Khi nghiãn cỉïu chuøn âäüng ca mäüt cháút lỉu:täưn tải mäüt âải lỉåüng cho phẹp mä t dng chy vê dủ nhỉ: -mỉïc nỉåïc trong äúng. -lỉu lỉåüng tthoạt ra. Cạc âải lỉåüng ny cho phẹp mä t vé mä quạ trçnh chuøn âäüng ca cháút lỉu. Theo Å le chụng ta tçm ( ) t,Mv r tải mi âiãøm M ca cháút lỉu v cáưn phi xạc âënh ta âäü ca M m khäng máùu thùn (tranh cháúp) våïi âải lỉåüng trỉåïc âọ. Kãút lûn Khi mä t chuøn âäüng ca cháút lỉu bàòng Å le. Nọ täưn tải: -1 biãún xạc âënh trảng thại ca cháút lỉu. -1 biãún cho phẹp âënh mäúc Å le ca âiãøm M. 4 [...]... Tngd=T0 + αZngd = T0 + αv(t-t0) dTdu = αv > 0 Ta c : dt Cạch 2: Trong thåìi gian dt, ngỉåìi d âỉåüc dëch chuøn dz=vdt r r hồûc cọ thãø viãút dM = vdt dT dTdu = dZ Sỉû biãún âäøi nhiãût âäü tỉång ỉïng âỉåüc cho båíi: dz r dTdu = gradT.dM hồûc cåï thãø viãút: r r âàût dZ=vdt hồûc dM = vdt 7 Tỉì âáy: dTdu = Ngoi ra, dT r vdt , hay dTdu = v gradTdt dz ta c : dTdu = αv , m cọ thãø viãút dt dTdu r = v.gradT... 2.Trỉåìng håüp mäi trỉåìng cọ ngưn Gi Dm,ngưn: lỉu lỉåüng khäúi ngưn ∂ρ(M, t ) Ta c : ∫∫∫ ∂t dτ = − D m,ra + Dm,ngưn V r r ∂ρ(M, t ) dτ + ∫∫ ρ(P, t )v (P, t )NdS =D Hay: ∫∫∫ ∂t m,ngưn V S âọng giåïi hản V 3.Bo ton lỉu lỉåüng khäúi ∂ρ = 0 ⇒ Dm,ra = Dm,ngưn ∂t ∂ρ = 0 ⇒ Dm,ra = Dm,ngưn *Cháút lỉu khäng chëu nẹn : ∂t *Chãú âäü äøn âënh (dỉìng ): Nãúu khäng cọ ngưn cung cáúp: Dm,ngưn = 0 4.Bo ton lỉu lỉåüng thãø... lỉu -Theo Å le: Ta biãút váûn täúc ca hảt åí vë trê M v thåìi gian t: r r r v (M, t ) = v (r , t ) -Theo Lagrang: Cáưn phi biãút hảt âỉåüc âạnh dáúu, m q âảo r r r R (0 ) ca nọ âi qua vë trê M åí thåìi gian t (r = R (t )) khi t=0, r Trong khi cho hảt ny âi qua tải r åí thåìi gian t r r r = R (t ) Váûn täúc ca nọ åí thåìi gian t l: r r r r r r dR (t ) r r V(t ) = = V (R (t ), t ) v ta c : V R (t ), t... r ⎞r = ⎜ + v grad ⎟G Tỉång tỉû trỉåïc âáy: Dt ⎝ ∂t ⎠ r ∂ ∂ ⎞r DG ⎛ ∂ 1 ∂ = ⎜ + vx + vθ + v z ⎟G Trong ta âäü tr : ∂t ∂z ⎠ Dt ⎝ ∂t r ∂θ r ∂ DG ⎛ ∂ 1 ∂ 1 ∂ ⎞r ⎟G = ⎜ + vr + vθ + vϕ Trong ta âäü cáưu: ∂r Dt ⎜ ∂t r ∂θ r sin θ ∂ϕ ⎟ ⎝ ⎠ 5.Ạp dủng: Gia täúc ca hảt r r r Da ∂v r r a= = + v.grad v Dt ∂t ⎛ v2 ⎞ r r r r v.grad v = grad⎜ ⎟ + rot(v ) ∧ v ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ Vê d : Cho dng chy hai chiãưu, trỉåìng váûn täúc... xạc âënh trong r v (M, t )(− kx, ky) tỉïc l: vng x>0; y>0 l ( ( ) ) r r r r v (r , t ) = − kxe x + kye y Hy tênh gia täúc ca hảt theo Å le v Lagrange: *Theo Å le: Dv x ⎛ ∂ ∂ ⎞ ∂ ax = + ky ⎟(− kx ) = k 2 x = ⎜ − kx ⎜ ∂t Dt ∂y ⎟ ∂x ⎝ ⎠ Dv y ⎛ ∂ ∂ ∂ ⎞ ay = = ⎜ − kx + ky ⎟(ky ) = k 2 y ⎜ ∂t Dt ∂x ∂y ⎟ ⎠ ⎝ r Váûy a = k 2 0M *Theo Lagrange: Qu âảo âỉåüc tçm båíi: dX ⎫ = − kX(t )⎪ ⎧X = X e − kt 0 dt ⎬⇒⎨ kt... Màût ny bë kẹo âi båíi cháút lỉu Hãû qu: Màût ny bë kẹo âi våïi váûn täúc ca cháút lỉu Khäng cọ mäüt sỉû chuøn qua màût ny 2 Khäúi lỉåüng M nàòm trong thãø têch âàûc biãût báút biãún theo thåìi gian DM =0 Nhỉ váûy: Dt -Âảo hm ton pháưn ca 1 têch phán theo thãø têch Ta tênh: DG , våïi G = ∫∫∫ g(M , t )dt Dt V Nãúu g(M, t ) = ρ(M, t ) : khäúi lỉåüng thãø têch thç G: l khäúi lỉåüng ca cháút lỉu âỉåüc chỉïa... vo âäü cao theo qui lût: T ( z ) = To + αz (α . () ndsMPFd r r −= ds: pháưn täú diãûn têch bao quanh âiãøm M r : phạp tuún âäúi våïi ds n P(M ): âải lỉåüng vä hỉåïng. 2 : Lổỷc bóử mỷt taỷi õióứm. nóỳu V = 1,2m/s vaỡ Re = 14000 : doỡng chaớy rọỳi. Kóỳt luỏỷn: Sọỳ Reynolds R e 200 0: doỡng chaớy tỏửng R e > 200 0: doỡng chaớy rọỳi Đ6.DOèNG