Tài liệu Phương trình mặt phẳng_Chương 3. 2 docx

Ngày soạn:19 / 2 /2009 Lớp 12A 1 ChöôngIII Tuần :24 §2PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết :32 I. Mục tiêu: HS cần nắm được: + Về kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng. - Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng. - Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt + Về kỹ năng: - Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng. - Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước - Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác. + Về thái độ: - biết quy lạ về quen. - Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: bảng phụ + Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà. III. Tiến trình bài học: 1OÅn ñònh lôùp 2. Kiểm tra bài cũ: Cho và (1; 3; 1)a −− r (1; 1;1)b − u r . Một mp α chứa a r và song song với b u r . Tìm tọa độ một vectơ c r vuông góc với mp α . r Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa: c ⊥ α nên c r ⊥ a r và c r ⊥ b u r ⇒ c r =[ a r ,b u r ]. 3. Bài mới: Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. Phương trình mặt phẳng: 1. VTPT của mặt phẳng: a) Đn: (Sgk) + Qua hình vẽ gv hướng dẫn hs hiểu VTPT của mặt phẳng. + Hs nêu khái niệm. r +Gv mhận xét: a cùng phương với n r thì a r cũng là VTPT của mặt phẳng. Đưa ra chú ý b) Chú ý: n r là VTPT của mp α thì k n r ( k 0) cũng là VTPT của mp ≠ α Học sinh ghi chép. Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho mp α qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), và có vtpt n r =(A;B;C). + Nếu điểm M(x;y;z) thuộc mp α thì có nhận xét gì về quan hệ giữa và n r 0 M M uuuuuur + yêu cầu học sinh dùng điều kiện vuông góc triển khai tiếp. + Hs nhìn hình vẽ, trả lời. n r α M 0 M + Gv kết luận và nêu dạng phương trình mặt phẳng. 2. Phương trình mặt phẳng a) Phương trình mp qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), và có vtpt =(A;B;C) có dạng: n r A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 (1) 222 (0ABC++ >) ) b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0 (2) 222 (0ABC++ > c) Các ví dụ: vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB + Từ pt(1), để xác định ptmp cần có những yếu tố nào? Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2). + Yêu cầu hs nêu hướng tìm vtpt, nhận xét, và gọi hai hs lên bảng. Qua các vd trên gv nhấn mạnh một mặt phẳng thì có pt dạng (2) + Hs làm theo yêu cầu. 0 M M u uuuuur (x-x 0 ; y-y 0 ; z-z 0 ); n r =(A;B;C) Ta có n r ⊥ 0 M M uuuuuur ⇔ A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 + hs ghi chép. Hs nhận xét và ghi nhớ. Hs giải ví dụ 1 Gọi mặt phẳng trung trực là mp α . mp α qua trung điểm I(-2;-1;1) của AB, Vtpt A B uuur (-6; 2; 0) hay n r (-3; 1; 0) Pt mp α : -3(x+2) +(y+1) =0 ⇔ -3x +y-5 =0 Hs giải ví dụ 2 Mp α có vtpt =[ n r M N uuuur , M P u uur ] = (-4;-2; 2), qua điểm N. Ptmp α : 2x+y-z=0 Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Định lý: Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax+By+Cz+D=0 222 (0ABC++ >) đều là phương trình của một mặt phẳng. Chứng minh: (sgk/84) Hs sau khi xem trước bài ở nhà, kết hợp gợi ý sgk, trình bày cm định lý. Hoạt động 4: Các trường hợp riêng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS II. Các trường hợp riêng: Dùng bảng phụ +Yêu cầu hs đọc hđ 3/84 sgk, trả lời các ý. Trong không gian (Oxyz) cho ( α ): Ax + By + Cz + D = 0 1) mp α đi qua gốc toạ độ O ⇔ D = 0 2) mp α song song hoặc chứa Ox A = 0 ⇔ 3) mp α song song hoặc trùng với (Oxy) ⇔ A = B = 0. Mp α song song hoặc chứa Ox. Gợi ý: nêu quan hệ giữa và . n r i r Mp α song song hoặc trùng với (Oxy) Gợi ý: nêu quan hệ giữa và . n r k r Yêu cầu hs về nhà tự rút ra kết luận cho Oy, Oz, (Oyz), (Oxz) + Hãy đưa pt Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D khác 0)về dạng 1 x yz abc ++= . Sau đó tìm giao điểm của mp với các trục tọa độ. + Dùng hình vẽ trên bảng phụ giới thiệu ptmp theo đoạn chắn . Mp α đi qua gốc toạ độ O. Thay tọa độ điểm O vào pt, kêt luận, ghi chép. Nhìn hình vẽ trả lời i r //mp α ⇒ n r ⊥ i r ⇔ A = 0 Nhìn hình vẽ trả lời k r ⊥ mp α ⇒ n r cùng phương với k r ⇔ A = B=0 Học sinh biến đổi, trình bày. 4) Phng trỡnh mp theo on chn: 1 x yz abc ++= (a,b,c khỏc 0). Mp ny ct Ox, Oy, Oz ln lt ti M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs v hỡnh vo v) Vd3: Cho im I(1;2;-3). Hóy vit ptmp qua cỏc hỡnh chiu ca im I trờn cỏc trc ta + yờu cu hs nờu ta cỏc hỡnh chiu ca im I v vit ptmp Hs lm vd3 Gii: Hỡnh chiu ca im I trờn cỏc trc ta ln lt l M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3). Ptmp : 1 123 xyz += 6x +3y-2z-6 =0 4. Cng c: - Phng trỡnh ca mt phng. - Phng trỡnh ca mt phng qua im cho trc v cú vtpt cho trc. - Cỏch xỏc nh vtpt ca mp, cỏch vit phng trỡnh mt phng. 5. Daởn doứ : Bi tp v nh: 15/89 sgk Ruựt kinh nghieọm 6 . : 5. Bng ph: v cỏc trng hp mp song song Ox; cha Ox; song song (Oxy). Ct Ox, Oy, Oz ti M, N, P . được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng. - Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng. - Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường. (1) 22 2 (0ABC++ >) ) b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0 (2) 22 2 (0ABC++ > c) Các ví dụ: vd1: Cho A(1; -2; 1),