THÔNG TIN TÀI LIỆU
PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 16 NĂM HỌC: 2021– 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm Mệnh đề sau sai? x y - - + A Hàm số cho nghịch biến khoảng ; B Hàm số cho nghịch biến khoảng 0; 1 C Hàm số cho đồng biến khoảng 0; D Hàm số cho đồng biến khoảng 1; Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y x3 x B y x3 x C y x x D y x3 x Câu Với a số thực dương tùy ý khác b số thực tùy ý, mệnh đề đúng? A a log b a b B b a b C b b a a b D b log a a b Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y x y log x đối xứng với qua đường thẳng y x B Đồ thị hai hàm số y e x y ln x đối xứng với qua đuường thẳng y x C Đồ thị hai hàm số y x y đối xứng với qua trục hoành 2x D Đồ thị hai hàm số y log x y log 2 Câu Nếu f x dx 3, f x dx 1 A B -2 đối xứng với qua trục tung x f x dx C D Câu Đặt I 2mx 1 dx , m tham số thực Tìm m để I A m B m 2 C m D m 1 Câu Cho số phức z1 i, z2 2i Môđun số phức w z1 z2 A w B w C w D w Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao 3h Trang A V 3Bh B V Bh D V Bh C V Bh Câu Cho đường thẳng cố định d, tập hợp đường thẳng song song với d cách d khoảng không đổi A Hình trụ xoay trịn B Mặt trụ trịn xoay C Khối trụ trịn xoay D Mặt nón trịn xoay Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : là: A u1 1; 1; x 1 y 1 z 1 Một vectơ phương d 1 2 B u2 1; 1; C u4 1; 1; D u3 2; 1; 1 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 2; 1; vectơ b 1; 0; Tìm tọa độ vectơ c tích có hướng a b A c 2; 6; 1 B c 4; 6; 1 C c 4; 6; 1 D c 2; 6; 1 Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 3; 0; 1 Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình A x 1 y 1 z B x 1 y 1 z C x 1 y 1 z D x 1 y 1 z 2 2 2 2 2 2 Câu 13 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A B P7 C C74 D A74 Câu 14 Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 công bội q Giá trị u2019 A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 Câu 15 Đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y D 3.22019 2x 1 hai điểm M, N Độ dài đoạn thẳng MN x 1 A B C 2 D Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 x cắt đường thẳng y m ba điểm phân biệt A 1 m B 1 m C 1 m D 1 m Câu 17 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 20; 10 để đồ thị hàm số y x2 x2 4x m A 20 có hai đường tiệm cận đứng? B 21 C 22 D 23 Trang Câu 18 Cho hai số phức z1 4i z2 2i Phần ảo số phức 2z1 z2 B 10i A 10 C 10 D 10i Câu 19 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 20 Nếu a 3 a 2 3 4 log b log b 4 5 A a 1, b B b 1, a C a 1, b D a 1, b Câu 21 Cho hàm số y log a x, y b x , y c x có đồ thị hình bên Chọn khẳng định A c b a B a b c C b c a D b a c 1 Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình 2 x2 A ; 1 B 2; C 1; D ; 1 2; 243 x Câu 23 Tìm nguyên hàm F x sin 2 xdx A F x 1 x cos x C B F x 1 x sin x C C F x 1 x sin x D F x 1 x sin x C Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn i z A 5i 10i Môđun số phức w z 20 3i 1 i B C 25 Câu 25 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn D z 2i A Đường tròn tâm I 3; , bán kính R 15 B Đường trịn tâm I 3; , bán kính R C Đường tròn tâm I 1; , bán kính R D Đường tròn tâm I 3; , bán kính R 15 Trang Câu 26 Khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SBC tam giác cạnh a, tam giác ABC vuông A Thể tích khối chóp S.ABC A a 12 B a 24 C a 32 D a 36 Câu 27 Cho tam giác ABC cạnh a Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta hình nón trịn xoay Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón A a2 B a2 D 2 a C a Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1; , B 4; 3; Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 29 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng Q : x y 2z A P : x y 2z 10 B C D Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm AA Gọi góc đường thẳng MB mặt phẳng BCC B , góc thỏa mãn đẳng thức đây? A sin B sin C cos D sin Câu 31 Một nhóm học sinh gồm có nam nữ, chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để bạn chọn có nam nữ A B 18 C D Câu 32 Cho hàm số y f x Đồ thị y f x hình bên Biết f 1 f f 1 f 3 f Giá trị nhỏ hàm số đoạn 1; 3 A f 1 B f C f 3 D f Câu 33 Cho hàm số y m 1 x x (với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ A 1 m B m 1 C m D m Trang Câu 34 Tìm m để phương trình log 32 x m log x có nghiệm A m B m C m D m Câu 35 Anh A có mảnh đất bồi ven sơng, anh muốn trồng mảnh đất này, để tính chi phí anh cho lên vẽ thấy mảnh đất có hình parabol hình vẽ Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m Anh A dự định trồng rau phần hình chữ nhật CDEF (tơ màu), mua phân bón giống 50000 đồng/m2, phần để trắng trồng cà chua có giá 30000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 443000 (đồng) B 553500 (đồng) C 320000 (đồng) D 370000 (đồng) x Câu 36 Biết F x liên tục nguyên hàm hàm số f x x x 13 x F F 2 Giá trị biểu thức P F 1 3F A 13 B 16 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn i z C D 5 3i Biết tập hợp điểm biểu diễn số z phức w 4i z đường trịn Tính bán kính đường trịn A r 25 B r C r D r Câu 38 Một mặt cầu S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp mặt cầu Tính h R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h R B h R 2 C h 2R D h R Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x y 1 z 1 1 x 3t d : y 2 t Phương trình đường thằng nằm : x y z cắt hai đường thẳng z 1 t d1 , d A x y z 1 5 1 B x y z 1 1 C x y z 1 5 1 D x 8 y 3 z 4 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng BD 2a , SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD Trang A a 30 B 2a 21 C 2a D a Câu 41 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng 2020; 2020 để hàm số y f cos x x m đồng biến nửa khoảng 0; A 2019 B 2020 C 4038 D 4040 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z z 2i z i số ảo? A B C D Câu 43 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 20; 20 để đồ thị hàm số y f x x m m có đường tiệm cận? A 40 B 20 C 21 D 41 Câu 44 Có số nguyên y cho ứng với y có khơng q 2022 số nguyên x thỏa mãn log5 x y 5 2x ? A Câu B 45 Có bao C nhiêu cặp số D x; y nguyên thỏa 2202 x 2 mãn 2.32 y log x y 1 y x ? A B 102 C 11 D Câu 46 Cho hàm số f x x3 ax bx với a, b số thực khác Biết hàm số f x có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 f x`1 f x2 61 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x A 128 13 f x ; y 19 x B 23 C 1679 96 D 219 Câu 47 Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M Số phức z 3i số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N Biết MM N N hình chữ nhật tìm giá trị nhỏ z 4i A 34 B C D 13 Trang Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN=2NB; mặt phẳng di động qua điểm M, N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt K, Q Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S.MNKQ A V B V C 3V D 2V Câu 49 Cho hàm số f x x x3 x m Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn 0; 4 Tổng giá trị tham số thực m để M 1975 A 302 B 302 C D 3644 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình S : x 1 y z 3 2 4 x 1 t Xét đường thẳng d : y mt , m tham số thực z m 1 t Giả sử P P hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với S T T Khi m thay đổi, giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT A 13 B 2 C D 11 Trang Đáp án 1-C 2-A 3-D 4-B 5-A 6-C 7-A 8-A 9-B 10-A 11-D 12-A 13-D 14-A 15-C 16-B 17-D 18-C 19-C 20-A 21-C 22-C 23-B 24-A 25-A 26-B 27-B 28-B 29-B 30-A 31-C 32-C 33-D 34-A 35-A 36-B 37-D 38-A 39-A 40-B 41-A 42-B 43-B 44-C 45-A 46-C 47-C 48-B 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy khoảng 0; hàm số nghịch biến khoảng 0; 1 đồng biến khoảng 1; Vậy kết luận hàm số cho đồng biến khoảng 0; sai Câu 2: Đáp án A Đồ thị hàm số có hình dạng hàm bậc ba nên loại đáp án C Hàm số có hệ số a nên chọn đáp án A Câu 3: Đáp án D Theo tính chất logarit, ta có log a a b b Câu 4: Đáp án B Đồ thị hàm số y a x đồ thị hàm số y log a x đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ y x Câu 5: Đáp án A 5 1 f x dx f x dx f x dx Câu 6: Đáp án C I 2mx 1 dx mx x 12 4m m 3m I m 1 Câu 7: Đáp án A Ta có: w i 2i i w Câu 8: Đáp án A Ta có: V h.Sd¸ y 3hB 3Bh Câu 9: Đáp án B Dựa vào định nghĩa sách giáo khoa ta có đáp án mặt trụ trịn xoay Câu 10: Đáp án A Một vectơ phương d u1 1; 1; Trang Câu 11: Đáp án D Áp dụng cơng thức tính tích có hướng hệ trục tọa độ Oxyz ta c a; b 2; 6; 1 Câu 12: Đáp án A I 1; 1; trung điểm AB R 1 AB 2 3 1 1 3 2 Vậy phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính x 1 y 1 z 2 Câu 13: Đáp án D Số số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, A74 số Câu 14: Đáp án A Áp dụng công thức số hạng tổng quát un u1.q n 1 2.32018 Câu 15: Đáp án C Hoành độ giao điểm đường thẳng y x đồ thị hàm số y x 1 2x 1 nghiệm phương trình x 1 x 2x 1 x x 0, x 1 x 1 x Giả sử M 0; 1 , N 2; 3 Độ dài đoạn thẳng MN 2 Câu 16: Đáp án B TXĐ: D R x 1 Ta có: y x x Bảng biến thiên: x y -1 + - + y -1 Từ bảng biến thiên để đồ thị hàm số y x3 x cắt đường thẳng y m ba điểm phân biệt 1 m Câu 17: Đáp án D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x x m có hai nghiệm phân biệt khác 2 22 m m m 12 2 2 m Trang Do m nguyên m 20; 10 nên m 20; 19; ; 13; 11; ; 2; 3 , gồm 23 giá trị thỏa mãn Câu 18: Đáp án C Ta có: z1 z2 4i 1 2i 10i Vậy phần ảo 10 Câu 19: Đáp án C Ta có lim y nên a x Khi x suy y c Đồ thị cắt trục Oy y 3 c 3 x Ta có: y 4ax 2bx x b 2a Đồ thị hàm số có cực trị nên b ab b 2a Câu 20: Đáp án A 3 Do a a Do 2 nên suy a 3 4 log b log b nên suy b 4 5 Câu 21: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta suy a 1; b, c Dựa vào giao điểm đường thẳng x với đồ thị hàm số y b x , y c x ta suy c b Vậy b c a Câu 22: Đáp án C 1 + Ta có: 2 x2 2 3 x 2 x 3 x x 3x x 3x x Vậy x 1; Câu 23: Đáp án B Ta có: F x sin 2 xdx cos x 1 dx 1dx cos xdx 2 1 1 x cos xd x x sin x C 8 Câu 24: Đáp án A Ta có: i z 5i 10i i z 2i 10i i z 8i 1 i Trang 10 Suy ra: z 8i 4i nên w 4i 20 3i 3i Vậy w 2i Câu 25: Đáp án A Gọi z x yi, x, y R z x yi, z x y i 3 Vậy y z y x x 2i 1 i suy 1 52 3 3 3 3 x 3 y 152 2 Vậy điểm biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I 3; , bán kính R 15 Câu 26: Đáp án B SAB SAC (cạnh huyền – cạnh góc vng) nên suy AB AC mà ABC lại vuông A nên tam giác vng cân A AB AC BC a 2 SAB vuông A nên SA SB AB a Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 a V AB AC.SA a 6 24 Câu 27: Đáp án B Mặt cầu nội tiếp hình nón có đường trịn lớn nội tiếp tam giá ABC (cạnh a) a a Nên mặt cầu có bán kính r Vậy diện tích mặt cầu cần tìm a a2 V 4 r 4 Câu 28: Đáp án B Gọi I trung điểm AB I 1; 2;1 I P Giả sử P mặt phẳng trung trực đoạn AB nP AB 6; 2; 3; 1; 3 Vậy phương trình mặt phẳng P : x y z Câu 29: Đáp án B Trang 11 Xét thấy P Q hai mặt phẳng song song với Cách 1: Trên P lấy M 0; 0; Khi đó, khoảng cách hai mặt phẳng P Q d P , Q d M , Q 2.0 2.5 2 2 2 Cách 2: P : Ax By Cz D P : Ax By Cz D Thì d P , P D D A2 B C Áp dụng d P , Q 10 3 2 2 2 Câu 30: Đáp án A Gọi J trung điểm BC AJ BCC B , tam giác ABC cạnh a nên AJ a ; MB a Ta có: sin MB, BCC B d M ; BCC B MB d A; BCC B MB AJ MB Câu 31: Đáp án C Chọn học sinh học sinh có C92 cách n C92 Gọi A biến cố “2 học sinh chọn có nam nữ” n A C41 C51 C41 C51 Xác suất cần tìm P A C92 Câu 32: Đáp án C Ta có bảng biến thiên hàm số y f x Vậy max f x f 1 1; 3 Từ bảng biến thiên ta có x f x -1 f x + f 1 f 1 f 3 f f 1 , f f 1 f f f 1 Khi f 1 f f 1 f 3 f f f f 1 f 3 f 1 Trang 12 Vậy f 3 f 1 f 3 f 1 Khi f x f 3 1; 3 Câu 33: Đáp án D Trường hợp Nếu m m 1 hàm số cho trở thành y x , hàm số có điểm cực trị, ta loại trường hợp Trường hợp Nếu m m 1 Ta có y m 1 x3 x x m 1 x 1 x x y 2 x (1) m x m 1 Hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác nhỏ m 1 0 m m 1 1 m 1 m Hay m 1 1 m m m m Câu 34: Đáp án A Đặt log x t , ta phương trình t mt 0, t R Để phương trình log 32 x m log x có nghiệm phương trình t mt 0, t R có nghiệm Ta thấy t không nghiệm phương trình t mt t3 2 t Khi t mt m t t Số nghiệm pt số giao điểm đồ thị y f t t f t 2t 2t t 1 t2 t2 BBT x phương án chọn, cụ thể thử với f x 1 Dựa vào BBT, ta có m Cách khác: Thử điểm cực biên đường thẳng y m t + + f x m 0; m 3; m 1 Câu 35: Đáp án A Trang 13 Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng với Ox, A trùng O parabol có đỉnh G 2; qua gốc tọa độ Gọi phương trình parabol y ax bx c c a 1 b b Do ta có 2a c 22 a 2b c Nên phương trình parabol y f x x x x3 32 Diện tích mảnh đất S x x dx x 10, 67 m 0 Do chiều cao CF DE f 0,9 2, 79 m ; CD 2.0,9 2, m Diện tích phần hình chữ nhật SCDEF CD.CF 6,138 6,14 m Diện tích phần trồng cà chua S xh S SCDEF 10, 67 6,14 4,53 m Nên tiền trồng rau 6,14.50000 307000 tiền trồng cà chua 4,53.30000 136000 Vậy tổng chi phí 443000 đồng Câu 36: Đáp án B 2 2 2 2 Ta có F F F F 2 F f x dx f x dx f x dx f x dx 2 11 dx x 1 dx 20 20 F 2x 2 Khi 1 2 P F 1 3F F 1 F F F F f x dx 3 f x dx F 15 11 1 16 Câu 37: Đáp án D 2 i z 5 3i i z 3i z z z 1 z 3 i Lấy môđun vế z z 1 z 3 2 z Đặt z t ; t ta có phương trình t 2t 2t t z Trang 14 Khi w 4i z w 4i z w 4i z w 4i z Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đường tròn tâm I 1; ; r Câu 38: Đáp án A Cắt hình trụ theo mặt phẳng qua trục hình trụ, ta hình chữ nhật ABCD, hình vẽ Ta thấy R h 4r 4h r 4hr 2 R 2 hr S xq 2 R Dấu ”=” xảy h 2r R diện tích xung quanh mặt trụ lớn 2 R Câu 39: Đáp án A Gọi d đường thẳng cần tìm + Gọi A d1 A d1 A a; 3a;1 2a A a 1 A 3; 2; 1 + Gọi B d B d B 1 3b; b; b B b B 2; 1; + d qua điểm A 3; 2; 1 có vectơ phương AB 5; 1; 1 Vậy phương trình tắc d x y z 1 5 1 Câu 40: Đáp án B SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, nên kẻ SH AC SH ABCD BD AC 2a, CD SH BD a 2, SA AC SC a SA.SC a.a a AC 2a AH SA2 SH a 3a a Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có d B, SAD 2d O, SAD 4d H , SAD Trang 15 a Kẻ HJ / / CD J AD , HJ CD Kẻ HK SI K HK SAD 4 a 3a 2a 21 d B, SAD HK SH HI 3a 2a 16 SH HI Câu 41: Đáp án A Ta có y sin x f cos x x m Hàm số y f cos x x m liên tục nửa khoảng 0; Hàm số y f cos x x m đồng biến 0; sin x f cos x x m 0, x 0; (1) Do sin x 0, x R nên (1) f cos x x m 0, x 0; (2) Dựa vào đồ thị ta có cos x x m 2, x 0; cos x x m, x 0; (3) cos x x m 0, x 0; cos x x m, x 0; (4) 2 Xét hàm g x cos x x 0; có g x sin x 0, x 0; nên g x đồng biến 0; đồng thời g x liên tục 0; Suy g x g lim g x 0; x Do đó, khơng có giá trị m thỏa mãn (4) g x m m m 3 min 0; Vậy có tất 2019 giá trị nguyên tham số m Câu 42: Đáp án B Gọi z x yi với x, y Ta có z 10 x y (1) Mà z 2i z i x yi 2i x yi i x y y ix số ảo khi: x2 y y y y x Từ y thay vào (1) ta x Vậy có số phức thỏa yêu cầu toán Câu 43: Đáp án B Trang 16 Từ đồ thị hàm số y f x ta suy f x có tập xác định D R \ 1 giới hạn lim f x , x lim f x , lim f x , lim f x , lim f x x 1 x 1 x 1 x 1 Vì hàm số t x x m xác định R nên hàm số y f x2 2x m m xác định x x m x x m 1 Vì lim x x m nên lim f x x m m lim f t m m x x t Do đồ thị hàm số y f x x m m có đường tiệm cận ngang đường thẳng y m (về phía x x ) Để đồ thị hàm số y f x x m m có đường tiệm cận phải có đường tiệm cận đứng x2 2x m Điều kiện cần phải có nghiệm phân biệt x x m x 12 m m có nghiệm phân biệt m x 1 m m Điều kiện đủ: Giả sử x1 , x2 ( x1 x2 ) hai nghiệm phân biệt phương trình x x m ; x3 ; x4 hai nghiệm phân biệt phương trình x x m 1 Xét đường thẳng x x1 , ta có lim f x x m m lim f t m x x1 t 1 Suy ta đường thẳng x x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x x m m Tương tự đường thẳng x x2 , x x3 , x x4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x2 2x m m Vậy để đồ thị hàm số y f x x m m có đường tiệm cận m Do m Z m 20; 20 nên có tất 20 giá trị m Câu 44: Đáp án C Ta có log x y x x x 2 x y 5 x log x y Nếu y5 bất phương trình vơ nghiệm (khơng thỏa mãn) Nếu y 5 y log 5, bất phương trình có tập nghiệm T 3 (khơng thỏa mãn y nguyên dương) Nếu y 5 y log 5, , bất phương trình có tập nghiệm T 3;5 y 5 Trang 17 Để giá trị y, bất phương trình có khơng q 2022 nghiệm nguyên x y 5 2024 y log 2024 9, Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 5, y 9, suy có số y thỏa mãn toán Câu 45: Đáp án A Đặt log x y 1 t x y 1 3t x 3t 32 y Khi phương trình trở thành 2.32 y t y 3t 32 y 2.32 y t y 3t 1 3.32 y 32 y y 3t 1 t Dễ thấy hàm số f x 3x x đồng biến f y f t 1 y t Do x 32 y 3 32 y 2.32 y 3 Từ suy 2022 2.32 y 3 2 32 y 3 1011 y 4, 65 Mà y nguyên nên y 2;3; 4 Với giá trị y ta xác định giá trị x Tóm lại có cặp số nguyên thỏa mãn Câu 46: Đáp án C Ta có f x x 2ax b f x 12 x 2a Do hàm số f x có hai cực trị x1 x2 , nên x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình a x x x 2ax b b x x a 61 Hơn f x1 f x2 61 f Mà x2 x1 suy a 15, b 36 6 Do f x x3 15 x 36 x nên f x f x x 15 x x x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x 15 x 19 x 19 Vậy S 19 f x 1 f x 19 dx x 19 4x 15 x dx 1679 96 Câu 47: Đáp án C Giả sử z a bi a, b R biểu diễn điểm M a, b Khi số phức liên hợp z z a bi biểu diễn điểm M a; b Ta có: z 3i a bi 3i 4a 3ai 4bi 3b 4a 3b 3a 4b i Trang 18 Do số phức z 3i biểu diễn điểm N 4a 3b; 3a 4b Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i N 4a 3b; 3a 4b MM a a; b b MM 0; 2b Ta có: NN 4a 3b 4a 3b; 3a 4b 3a 4b NN 0; 6a 8b MN 4a 3b a; 3a 4b b MN 3a 3b; 3a 3b Vì MM N N hình chữ nhật nên ta có: 2b 6a 8b MM NN a, b a b 2b 3a 3b MM .MN z b bi z 4i b b i Vậy z 4i b 5 b 2 9 1 2b 2 2 9 9 b hay z i 2 2 Câu 48: Đáp án B Gọi a SK a 1 SC Vì mặt phẳng di động qua điểm M, N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt K, Q nên ta có đẳng thức SA SC SB SD SD SQ 2a 2 SM SK SN SQ a SQ SD a Ta có VS MNKQ VS ABCD SM SN SK SM SK SQ 4a 2a SA SB SC SA SC SD a a 2a 1 đoạn 0; 1 , ta max f a f 1 0; a2 Xét hàm f a Ta chứng minh SA SC SB SD SM SP SN SQ Ta có VS ABCD VSPNQ VSQMP (*) Ta đặt V VS ABCD VSABC VSABD VSBCD VSMNQ VSABD 2VSMNQ V Tương tự VSPNQ Từ (*) ta được: V SM SN SQ SM SN SQ V VSNMQ SA SB SD SA SB SD SP SN SQ V SP SN SM V SP SM SQ V ; VSMNP ; VSPQM SC SB SD SC SB SA SC SA SD SM SN SQ SP SN SQ SP SN SM SP SM SQ SA SB SD SC SB SD SC SB SA SC SA SD Trang 19 Chia vế cho SA SC SB SD SP SM SN SQ ta SM SP SN SQ SC SA SB SD Câu 49: Đáp án A Xét hàm số h x x x3 x m h x x3 x 10 x x 0; 4 Khi h x x 0; 4 5 0; 4 x Khi h m; h 1 m 2; h 304 m suy max h x m 304, h x m 0;4 [0;4 +) Khi m 304 m 302 ta có max f x m 304 suy m 304 1975 m 1671 (nhận) 0;4 +) Khi m 304 m 302 ta có max f x m suy 1;3 m 1975 m 1977 ta nhận m 1973 m 1975 m 1975 m 1973 Vậy tổng giá trị tham số thực m để M 71 1671 1973 302 Câu 50: Đáp án A Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 bán kính R IT IT Ta có TT 2TH mà 1 1 2 2 TH TI TM IM (1) Ta tìm IM Do M d M 1 t ; mt ; m 1 t nên IM 2m 2m t 2m t 13 2m 2m t 2m t 13 IM Ta có: m 2m 2m 13 IM IM 13 Ta có f m m 3 2m 2m f m m m 310m 0 2m 2m 25 25 IM Từ f m f 5 Từ (1) suy TH 52 13 TT 2TH 25 m3 m f m 25 + 13 f m 25 25 Trang 20 Trang 21 ... x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 20; 20 để đồ thị hàm số y f x x m m có đường tiệm cận? A 40 B 20 C 21 D 41 Câu 44 Có số nguyên y cho ứng với y có không... chọn có nam nữ” n A C41 C51 C41 C51 Xác suất cần tìm P A C92 Câu 32: Đáp án C Ta có bảng biến thi? ?n hàm số y f x Vậy max f x f 1 1; 3 Từ bảng biến thi? ?n ta có. .. 2; 3 Độ dài đoạn thẳng MN 2 Câu 16: Đáp án B TXĐ: D R x 1 Ta có: y x x Bảng biến thi? ?n: x y -1 + - + y -1 Từ bảng biến thi? ?n để đồ thị hàm số y x3 x
Ngày đăng: 25/12/2021, 18:16
Xem thêm: