Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 15 (file word có giải) image marked

PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 15 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho số phức z  a  bi với a, b   Mơđun z tính công thức sau đây? A z  a  b B z  a  b C z  a  b D z  a  b Câu Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên? A y   x3  x  B y   x3  x  C y  x3  x  D y  x3  x  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R  tâm O có phương trình A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z  Câu Tập xác định D hàm số y  log x   x  A D   0;  \ 1 Câu Hàm số y  B D   0;  C D   0;   D D   2;  x 1 có đồ thị (T) bốn hình 2x Hình Hình Hình Hình Hỏi đồ thị (T) hình nào? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f1  x  ; y  f  x  (liên tục [a;b]) hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  Khi S tính theo cơng thức sau đây? b A S    f1  x   f  x  dx a b B S    f1  x   f  x   dx a Trang b C S    f b  x   f  x  dx D S    f1  x   f  x   dx a a Câu Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD tam giác ABC Mệnh đề đúng? A GE cắt CD B GE cắt AD C GE, CD chéo D GE // CD Câu Cho hai hàm số y  a x y  log x x với  a  Khẳng định sau sai ? A Hàm số y  log a x có tập xác định D   0;   B Hàm số y  a x y  log a x đồng biến tập xác định tương ứng a >1 C Đồ thị hàm số y  a x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số y  log a x nằm phía trục hồnh Câu Một hình nón có bán kính đáy 5a, độ dài đường sinh 13a Tính độ dài đường cao h hình nón C h  194a D h  a     Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM  3i  2k với i, k vectơ đơn vị A h  12a B h  8a trục Ox, Oz Tọa độ điểm M A M  3; 2;0  B M  3;0; 2  C M  0;3; 2  D M  3;0;  Câu 11 Một khối tứ diện cạnh a tích A a3 B a3 12 C Câu 12 Trong phát biểu sau nói hàm số y  a3 12 D a3 x  x  , phát biểu đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại B Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 13 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có f    20; f    12 Tính tích phân I   f   x  dx A I=4 B I=32 C I=8 D I=16 Câu 14 Cho điểm A, B, C, D, E, F thuộc đường trịn Hỏi tạo tam giác có ba đỉnh ba điểm trên? A 20 B 120 C 18 D Câu 15 Có số ngun m để phương trình x   m có nghiệm? Trang A Vô số B C D Câu 16 Cho hình chóp S ABC cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A, B, C  cho SA  SA; SB  3SB SC  SC  Gọi V  V thể tích khối chóp S ABC  S ABC Khi tỉ số A V bao nhiêu? V B 12 C Câu 17 Nghiệm phương trình 1,5  A x  x 2   3 B x  1 24 D x2 C x  D x  log Câu 18 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Khi hệ số góc tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x  A -1 B C -4 D Câu 19 Biết T  4; 3 điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ phức Oxy Khi điểm sau biểu diễn số phức w  z  z B N  1; 3 A M(1;3) C P  1;3 D Q 1; 3 m Câu 20 Cho  m    x  1 e dx  4m  Khi giá trị sau gần m nhất? x A 0,5 B 0,69 C 0,73 D 0,87 Câu 21 Phương trình 3sin x   có nghiệm thuộc khoảng từ  0;3  ? A B C Câu 22 Gọi M, N giao điểm đồ thị y  D 7x  đường thẳng y  x  Khi hồnh độ trung x2 điểm đoạn MN A B  11 C 11 D  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) điểm thuộc đường thẳng : x y  z 1 cách mặt phẳng  P  : x  y  z   khoảng Tính giá trị   1 T  abc A T  1 B T  3 C T  D T  Câu 24 Hình chữ nhật ABCD có AB  4, AD  Gọi M N trung điểm AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta khối tròn xoay tích V A V  4 B V  8 C V  8 D V  32 Trang Câu 25 Đạo hàm hàm số y  3x  5x x 1 1  x  5 x 1 1  x  5 x x 3 B y  x   5 x x 3 D y  x   5 1 3 A y    ln    ln 5 5 5 1 3 C y    ln    ln 5 5 5 x 1 x 1 Câu 26 Biết giá trị lớn hàm số y   x3  x  m  đoạn  1;1 m  m0 Hỏi giá trị sau, đâu giá trị gần m0 nhất? A -4 B C -1 D Câu 27 Hàm số y  x e x nghịch biến khoảng nào? A  ; 2  B  2;0  C 1;   D  ; 1 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z 1   ; 1  x  3t  d :  y   t mặt phẳng Oxz cắt d1 , d điểm A, B Diện tích S tam giác OAB  z   2t  bao nhiêu? A S  B S  C S  D S  10 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết SA vng góc với đáy (ABCD) SA = 2a tính khoảng cách h hai đường thẳng AC SB A h  3a B h  2a C h  a D h  a Câu 30 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Số phức z có mơdun nhỏ có tổng phần thực hai lần phần ảo A B Câu 31 Tập nghiệm S bất phương trình C  D log 10  x  1   log  x  1 2  có nghiệm nguyên? A B C D Câu 32 Cho cấp số cộng  un  có cơng sai d  4 u32  u42 đạt giá trị nhỏ Tìm u2019 số hạng thứ 2019 cấp số cộng A u2019  8062 B u2019  8060 C u2019  8058 D u2019  8054 Trang x4 Câu 33 Trong tất giá trị m để đồ thị hàm số y  mx  m  17 có bốn đường tiệm cận, có giá trị m nguyên? A B C D Câu 34 Cho số phức z có mơđun Biết tập hợp điểm mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức w  z   3i đường tròn tâm I(a;b), bán kính R Tổng a  b  R A B C 15 D 17 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) cắt trục tung Oy hai điểm A, B cho tam giác IAB vng Phương trình mặt cầu (S) A  x  3   y  1   z  3  B  x  3   y  1   z  3  C  x  3   y  1   z  3  36 D  x  3   y  1   z  3  2 2 2 2 2 2 Câu 36 Cho hàm số y  f  x  liên tục  3;10 , đoạn biết f  3  f  3  f   có bảng biến thiên hình bên: Có giá trị m để phương trình f  x   f  m  có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]? A B y  f  x Câu 37 Cho hàm số C liên tục D  hàm số y  g  x   x f  x3  có đồ thị đoạn  1;3 hình vẽ Biết miền hình phẳng tơ sọc kẻ có diện tích S  27 Tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  12 C I  24 D I  18 Câu 38 Gieo súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần Biết tổng số chấm sau hai lần gieo m Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x  mx  21  có nghiệm A B C D 13 Câu 39 Từ miếng tôn hình vng ABCD cạnh 8dm, người ta cắt hình quạt tâm A bán kính AB  8dm (như hình vẽ) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi AB trùng với AD) Tính thể tích V khối nón tạo thành Trang 8 15 dm3 B V  8 15 dm3 C V  8 15 dm3 D V  4 15 dm3 A V  Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác S ABCD biết A 1;0;0  , B  5;0;0  , C  5; 4;0  chiều cao hình chóp Gọi I  a; b; c  điểm cách đỉnh hình chóp (với c>0) Tính giá trị T  a  2b  3c A T  41 B T  14 C T  23 Câu 41 Có tất số nguyên m để phương trình x 2 xm D T  32  45 x 3ln x  x  x  m  ln x  có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D vô số Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P) mặt phẳng chứa đường thẳng : x y z2 tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  y  z  x   Khi mặt phẳng (P) qua   2 2 điểm điểm sau? A M  2;0;0  B N  2;1;0  C P 1;1; 1 D Q  1; 2;0  Câu 43 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  f   x  x   x  x  có điểm cực tiểu? A B C D Câu 44 Diện tích hình phẳng giới hạn đường x  1; x  2, y  parabol  P  : ax  bx  c 15 Biết (P) có đỉnh I(1;2) điểm cực tiểu Tính T  a  b  c A T  8 B T  2 C T  14 D T  Câu 45 Cho hai đường thẳng song song 1  Nếu hai đường thẳng 1  có tất 2018 điểm số tam giác lớn tạo từ 2018 điểm A 1020133294 B 1026225648 C 1023176448 D 1029280900 Câu 46 Cho a số thực z nghiệm phương trình z  z  a  2a   Biết a  a0 giá trị để số phức z có mơđun nhỏ Khi a0 gần giá trị giá trị sau? A -3 B -1 C D Trang Câu 47 Cho tam giác ABC có cạnh a, đường thẳng  qua A vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M Gọi E,F hình chiếu vng góc B lên MC, AC đường thẳng  cắt EF N (như hình bên) Khi thể tích tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A a3 B a3 C a3 a3 D 12   Câu 48 Cho hàm số f  x    x  1  ax  4ax  a  b   , với a, b   Biết khoảng   ;0  hàm   5  số đạt giá trị lớn x  1 Vậy đoạn  2;   hàm số đạt giá trị nhỏ 4  B x   A x  2 Câu 49 Trong không gian với C x   hệ tọa độ  Sm  : x  y  z   m   x  2my  2mz  m   Oxyz, D x   cho phương trình mặt cầu Biết với số thực m  S m  ln chứa đường trịn cố định Tìm bán kính r đường trịn A r  B r  C r  D r  Câu 50 Cho phương trình mx 2018  x 2019  1  x   Hỏi có tất giá trị nguyên m   100;100 để phương trình có nghiệm thực? A 200 B 201 C 100 D 99 Trang Đáp án 1-C 2-D 3-C 4-A 5-B 6-C 7-D 8-D 9-A 10-B 11-C 12-B 13-C 14-A 15-D 16-C 17-B 18-D 19-D 20-B 21-C 22-A 23-D 24-B 25-A 26-C 27-B 28-A 29-B 30-B 31-C 32-A 33-C 34-D 35-C 36-C 37-D 38-A 39-B 40-B 41-B 42-D 43-C 44-A 45-B 46-D 47-D 48-B 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: z  a  bi  z  a  b Câu 2: Đáp án D Do lim y    a   loại A, B x Do đồ thị qua điểm M  2; 2  nên ta chọn D Câu 3: Đáp án C Mặt cầu (S) có bán kính R  tâm O  0;0;0  có phương trình: x  y  z  Câu 4: Đáp án A 4  x  2  x  0  x  Điều kiện:     D  0;  \ 1 0  x  x  0  x  Câu 5: Đáp án B Đồ thị nhận x = (trục tung) làm tiệm cận đứng  loại C, D Ta có: y  1  0, x  nên hàm số nghịch biến khoảng  ;0   0;   2x2 Câu 6: Đáp án C b Công thức S   f1  x   f  x  dx a b Chú ý: Công thức S    f1  x   f  x   dx  a; b  phương trình f1  x   f  x   vơ a nghiệm có nghiệm nghiệm kép nghiệm bội chẵn Hay đoạn  a; b  hai đồ thị y  f1  x  y  f  x  khơng có giao điểm tiếp xúc Câu 7: Đáp án D Gọi M, N trung điểm BD, BC Khi đó: AG AE    GE //MN AM AN (1) Mặt khác: MN đường trung bình BDC Trang  MN //CD (2) Từ (1) (2), suy ra: GE //CD Câu 8: Đáp án D Đồ thị cắt trục hoành điểm M 1;0  nên D sai Câu 9: Đáp án D Ta có: 12  R  h  h  12  R  13a    5a  2  12a Câu 10: Đáp án B    Ta có: OM  3i  2k  M  3;0; 2      Chú ý: Nếu OM  x0 i  y0 j  z0 k  M  x0 ; y0 ; z0  Câu 11: Đáp án C Ta có: BH  R  Khi đó: VABCD a a  AH  AB  BH  3 1 a a a 12  AH S ABC   3 12 Chú ý: +) Một tam giác cạnh a có: S  a2 a a a ;h  ;R  ;r  +) Một khối tứ diện cạnh a có: V  a3 a ;h  12 Câu 12: Đáp án B Ta có: y  x3  x  x  x   Khi đó: y   x  0; 2 Lập bẳng biến thiên suy hàm số có điểm cực đại x  hai điểm cực tiểu x  2 Chú ý: Với hàm trùng phương y  ax  bx  c để suy luận số cực trị (cực đại, cực tiểu) ta cần dựa vào dấu hệ số a,b Cụ thể: - ab  : Có cực trị a  Một cực đại khơng có cực tiểu   b  a  Một cực tiểu khơng có cực đại   b  - ab  : có ba cực trị a  Có hai cực đại cực tiểu   b  Trang a  Có hai cực tiểu cực đại   b   a   Ở câu hỏi ta có:   hàm số có hai cực tiểu cực đại b  2  Câu 13: Đáp án C Ta có: I   f   x  dx  f  x   f    f    20  12  8 Câu 14: Đáp án A Số tam giác tạo thành số cách lấy điểm từ điểm phân biệt không quan tâm tới thứ tự Do số tam giác cần tìm là: C63  20 Câu 15: Đáp án D Phương trình x   m có nghiệm khi: m  m   3  m    m  2; 1;0 Câu 16: Đáp án C Ta có: V  VS ABC  SA SB SC  1 1     V VS ABC SA SB SC 24 Câu 17: Đáp án B x 2 Ta có: 1,5     3 x2 x 3 3     2 2 2 x  x  2 x  x 1 Chú ý: Ở câu hỏi ta dùng Casio thay ngược đáp số Câu 18: Đáp án D Ta có: y  x3  x Khi hệ góc tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x  : y 1  Câu 19: Đáp án D Do T  4; 3 điểm biểu diễn số phức z  z  Suy ra: z   3i    w  z  z     3i    3i  z   3i Khi điểm Q 1; 3 biểu diễn số phức w Câu 20: Đáp án B u  x  du  2dx Đặt  Khi đó:  x x dx  e dx v  e Trang 10 m x x   x  1e dx   x  1 e m m   e x dx   2m  1 e m   2e x m   2m   e m  Suy ra:  2m  3 e m   4m    2m  3 e m   2m  3  2m   0 m1  m  e m   m  ln  0, 693 gần giá trị 0,69 e  Câu 21: Đáp án C Ta có: 3sin x    sin x  (*) Dựa vào đường tròn lượng giác, suy khoảng  0;3  Phương trình (*) có nghiệm phân biệt Câu 22: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm: 7x   x   x  x  10  có nghiệm x1 , x2 hoành độ M , N x2 Khi hồnh độ trung điểm đoạn MN : x  x1  x2  2 Câu 23: Đáp án D Do M    M  t ; 2  t ;1  2t  với t  a  Khi d  M ,  P     2t   2  t   1  2t   22   1  22 2 t  t 0  7t      t   M 1; 3;3 t     T  a  b  c  1   Câu 24: Đáp án B Khối trịn xoay tạo hình trụ (như hình vẽ) h  AD   Ta có   V  h R  8 AB  R   Câu 25: Đáp án A x x x x x x 3x      1 3 1 3 Ta có: y  x        y   ln    ln    ln    ln 5 5 5 5 5 5 5 Câu 26: Đáp án C x  x 1;1 Ta có: y  3 x  x  3 x  x   ; y     x0  x  2 Trang 11 Ta có: y  1  m; y    m  2; y 1  m   max y  m    m  2  m0  1;1 Vậy m0  2 gần -1 phương án đưa Câu 27: Đáp án B Ta có: y  x.e x  x e x  x  x   e x Xét y   x  x   e x   x  x     2  x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-2;0) Câu 28: Đáp án A Mặt phẳng Oxz có phương trình: y  +) Thay y  vào phương trình d1 , suy ra: x   z   x  5     A  5;0; 5  1  z  5  x  3t t    +) Thay y  vào phương trình d , suy ra: 0   t   x  12  B 12;0;10   z   2t  z  10   Suy  OA   5;0; 5      02  102  02  OA, OB    0; 10;0   SOAB  OA, OB   5   2 OB  12;0;10  Câu 29: Đáp án B Dựng hình bình hành ACBE  AC //BE  h  d  AC , SB   d  AC ,  SBE    d  A,  SBE    AH (Với I hình chiếu vng góc A EB H hình chiếu vng góc A SI hình vẽ) Ta có ABE tam giác vng cân A  AI  Khi đó: EB a  2 1 2a       h  AH  AH AI SA a 4a 4a Câu 30: Đáp án B Cách 1: Gọi z  a  bi với a, b   Khi điều kiện tốn tương đương: a  bi   4i  a  bi  2i  (a  2)  (b  4)i  a   b   i   a     b    a   b    4a  8b  20  4b   a  b   b   a 2 Suy ra: z  a  b  a    a   2a  8a  16   a      2 2 Vậy z  2 a   b   a  2b  Cách 2: Gọi M điểm biểu diễn số phức z , đó: z   4i  z  2i  MA  MB Trang 12  A  2;  Trong   B  0;  Suy M thuộc đường thẳng trung trực  AB với  : x  y   Ta có: z  OM  M hình chiếu vng góc O đường thẳng  Đường thẳng qua O vng góc với  là: x  y  Khi tọa độ điểm M nghiệm hệ: x  y    x  y   M  2;   z   2i  đáp số:  2.2   x  y  Câu 31: Đáp án C Phương trình tương đương 1  log  x  1   Điều kiện: x  log  x  1 Đặt t  log  x  1 với t  phương trình có dạng: 1    2t   t  2t  t  1  2t  t      t    t  1  t 2t x , z   x  3; 2; 1 Vậy: log  x  1   x   10  3  x   Câu 32: Đáp án A Ta có: u32  u42   u1  2d    u1  3d    u1     u1  12  2 2  2u12  40u1  208   u1  10    Suy ra:  u23  u42   u1  10  u2019  u1  2018d  10  2018  4   8062 Câu 33: Đáp án C Theo yêu cầu tốn đồ thị phải có tiệm cận đứng tiệm cận ngang +) Đồ thị có tiệm cận ngang m  *  y  Nghĩa đồ thị có tiêm cận ngang y   x4 mx  m  17 ~ x mx  x   m m +) Đồ thị có tiệm cận đứng phương trình f  x   mx  m  17  có nghiệm phân biệt khác m 17  m   * 0  m  17 m     m  2;3; 4  f    m  16m  17  m  1; 17 Câu 34: Đáp án D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức w  x  yi Khi đó: Trang 13 x  yi  z   3i  z   x     y  3 i  z   x     y  3 i  16   x     y  3 2   x     y  3  162 2 Suy M thuộc đường tròn tâm I  4; 3 bán kính R  16  a  b  R    3  16  17 Câu 35: Đáp án C Gọi H hình chiếu vng góc I trục Oy  H  0;1;0   IH  Do IAB tam giác vuông cân nên suy ra: IH  AB IA R   3  R6 2 Suy phương trình mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  3  36 2 Câu 36: Đáp án C Số nghiệm phương trình f  x   f  m  (*) số giao điểm đồ thị y  f  x  đường thẳng y  f  m  có phương song song trùng với trục Ox Do dựa vào bẳng biến thiên hàm số y  f  x  , phương trình (*) có ba nghiệm thực phân biệt   f  m  (2*)  3  x  Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  , ta có:  f  x    1  x  8  x  10  3  m  m Khi (2*)  1  m    m  3; 2; 1;0; 2;3;8;9 : có giá trị m 8  m  10 Câu 37: Đáp án D  y  x f  x3   Hình phẳng giới hạn đường:  y   x  1; x   Khi ta có:  S   x f  x3  dx Trang 14  2 dt  x dx  x dx  dt Đặt t  x    x   t   x   t  27 27 Suy ra:  27 1 I f  t  dt   f  x  dx   I  18  31 31 Câu 38: Đáp án A Số khả xảy gieo súc sắc liên tiếp là: n     6.6  36 Gọi A biến cố để phương trình x  mx  21  có nghiệm Với m tổng số chấm sau lần gieo, suy ra:  m  12 m ;2  m 12 Điều kiện để phương trình có nghiệm là:   m  84    m  10;11;12 Trường hợp 1: m  10       có cách Trường hợp 2: m  11     có cách Trường hợp 3: m  12   có cách Suy n  A       P  A   n  A   n    36 Câu 39: Đáp án B Độ dài cung tròn BD chu vi đường trịn, bán kính AB chu vi đáy hình nón Do ta có: 2  2 R  R   h  12  R  82  22  15 1 8 15 dm3 Suy thể tích nón: V  h R  15 22  3 Câu 40: Đáp án B Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD    Oxy  Do S ABCD chóp nên H giao điểm AC BD  H  3; 2;0  (với H trung điểm AC)  S  3; 2;6  Theo đề ta có: SH     S  3; 2; 6  Vì I cách đỉnh chóp nên suy ra: I  SH  I  3; 2; c  Do c   S  3; 2;6  Mặt khác: IA  IS  IA2  IS  22  22  c   c    12c  28  c  Trang 15 7   I  3; 2;   a  3; b  2; c   T  a  2b  3c  14 3  Câu 41: Đáp án B Điều kiện: x > Biến đổi phương trình tương đương: x 2 xm  x  x  m  210 x 6ln x  10 x  ln x u  x  x  m Đặt  , phương trình có dạng: v  10 x  ln x  2u  u  2v  v  f  u   f  v  với f  t   2t  hàm số đồng biến  u  v  x  x  m  10 x  ln x  m   x  x  ln x  g  x  với x  Ta có: g   x   2 x   2  x  x  3  x x x  g x    x  Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình có nghiệm khi: m  m  15  ln  8,  m  Câu 42: Đáp án D Ta có:  : 2 x  y  x y x2    2 2 y  z   Do    P  , suy mặt phẳng (P) có dạng: a  x  y   b  y  z     2ax   a  b  y  bz  2b  với a  b  Mặt cầu (S) có tâm I 1;0;0  bán kính R  Do  P  tiếp xúc với  S  nên: d  I ,  P    R  2a  2b 4a   a  b   b 2 2   a  b   4a   a  b   b  4a  4ab  b    2a  b    b  2a 2 a  Chọn    P  : x  y  z   qua điểm Q  1; 2;0  b  2 a x  b1 y  c1 z  d1  Chú ý: Mặt phẳng chứa đường thẳng  :  ln có dạng: a2 x  b2 y  c2 z  d  A  a1 x  b1 y  c1 z  d1   B  a2 x  b2 y  c2 z  d   với A2  B  Câu 43: Đáp án C   1 Ta có: y   x  1    f  2 x  x  x  x     x2  2x   x2  2x   Trang 16 x 1   Khi đó: y    x  x   x  x    f  x2  2x   x2  2x       x  1  2  x  x   x  x   1;1;3 *     2  x  2x   x  2x   Do  x  2x   x2  2x   x  x   8; x  x    0 x2  2x   x2  2x  Từ (*), (2*), suy ra:   1, 096 8 (2*) x2  2x   x2  2x    x2  2x   x2  2x  1 x   x2  2x   x2  2x   x2  2x    x2  2x      x  2 Vậy y   x  1;0; 2   Tính y 1     f  7  12   12   0,18 f   0,82   (do f   0,82   ) Khí ta có bẳng xét dấu y sau: Suy hàm số có điểm cực tiểu Câu 44: Đáp án A Ta có: y  2ax  b  2a  b  b  2a  y 1  Do I (1;2) điểm cực tiểu  P      a  b  c  c  a   y 1  Khi (P) có dạng: y  ax  2ax  a  Do (P) có đỉnh I(1;2) nằm phía trục Ox  y  ax  2ax  a   0, x    ax3  Khi diện tích hình phẳng S    ax  2ax  a   dx    ax   a   x   3a    1 1 2 b  6 Suy ra: 3a   15  a     T  a  b  c  8 c  Câu 45: Đáp án B Trang 17 Gọi n số điểm thuộc đường thẳng 1 Suy số điểm thuộc  là: 2018-n +) Nếu n=1, số điểm thuộc 1 ,  là: 1; 2017 Suy số tam giác: 1.C2017  2033136 +) Nếu n  tam giác tạo thuộc hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc 1 điểm thuộc  Trường hợp 2: Tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc 1 điểm thuộc  Suy số tam giác là:    n.C 2018  n  Cn2  2018  n   n  2018  n  2017  n   2018  n  n  n  1  2  1008.n  2018  n   1008 10092   n  1009    1008.10092  1026225648   Dấu “=” xảy n  1009 , suy :   max  1026225648 Câu 46: Đáp án D Gọi z  x  yi với x, y   Khi phương trình có dạng:  x  yi    x  yi   a  2a    x  y  x  a  2a   y  x  1 i   x  y  x  a  2a     2* 2 y  x  1   * y  Từ (2*)  2*   x  +) Với y  , (*) có dạng: x  x  a  2a     x  1   a  1   (vô nghiệm) 2 +) Với x  , (*) có dạng:  y  a  2a    y  a  2a  Suy ra: z  x  y   a  2a    a  1 4 2 Vậy z  a  a0  gần (trong phương án đưa ra) Câu 47: Đáp án D 1 Ta có: VMNBC  VM ABC  VN ABC  MA.S ABC  NA.S ABC  MN S ABC 3 Đặt AM  x  MN  x  AN Ta có: BF   MAC   BF  MC  MC   BEF    BEN        Suy ra: MC  BN  MC.BN   MA  AC BA  AN     a2   x AN  a    AN  ax a2 a2 Khi đó: MN  x   x a ax 2x Trang 18 Suy ra: VMNBC 1 a a3  MN S ABC  a  3 12 Câu 48: Đáp án B Ta có: f   x    x  1  ax  4ax  a  b     x  1  2ax  4a    x  1  4ax  10ax  6a  2b   Vì điểm cực đại hàm số Suy ra: f   1   12a  2b    b  6a  Khi đó: f   x    x  1  4ax  10ax  6a   2a  x  1  x  x  3 3  f   x    x  1; 1;   2  Do x  1 điểm cực đại nên a > 0, ta có trục dấu f   x   3 Suy f  x   f    hay đoạn 5   2  2;     5   2;   hàm số đạt giá trị nhỏ x   Câu 49: Đáp án B Gọi M  x; y; z  điểm cố định  S m  qua Suy ra: x  y  z   m   x  2my  2mz  m   0, m    m  x  y  z  1    x  y  z  x  3 , m   x  y  2z 1   2 x  y  z  2x   Suy tập hợp điểm M đường tròn cố định tạo giao điểm mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x   Mặt cầu (S) có tâm I  1;0;0  bán kính R  h  d  I ,  P    2 Suy bán kính đường trịn là: r  R  h  22     3 Câu 50: Đáp án A Nếu m  phương trình có dạng x   (vơ nghiệm) Trang 19 Nếu m  vế trái phương trình đa thức bậc lẻ, vế phải Nên phương trình ln có nghiệm Thật vậy: Đặt f  x   mx 2018  x 2019  1  x  lim f  x  lim f  x   f  x  liên tục  x  x  Nên suy đồ thị y  f  x  cắt trục Ox , hay phương trình f  x   ln có nghiệm m   100;100 \ 0 Khi  có 200 số m thỏa mãn m   Chú ý: Nếu y  f  x  đa thức bậc lẻ phương trình f  x   ln có nghiệm Trang 20 ... trùng với AD) Tính thể tích V khối nón tạo thành Trang 8 15 dm3 B V  8 15 dm3 C V  8 15 dm3 D V  4 15 dm3 A V  Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác S ABCD... thể: - ab  : Có cực trị a  Một cực đại khơng có cực tiểu   b  a  Một cực tiểu cực đại   b  - ab  : có ba cực trị a  Có hai cực đại cực tiểu   b  Trang a  Có hai cực tiểu... bảng biến thi? ?n, suy phương trình có nghiệm khi: m  m  15  ln  8,  m  Câu 42: Đáp án D Ta có:  : 2 x  y  x y x2    2 2 y  z   Do    P  , suy mặt phẳng (P) có dạng: