Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 12 (file word có giải) image marked

PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 12 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S  :  x    y   z    25 có tọa độ tâm A  3;0;  B  2;0; 4  C  2;0;  D  3;0; 2  Câu Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Hàm số f  x  có điểm cực tiểu? A B C D Câu Cho a, b, x, y số thực dương khác Mệnh đề đúng? A  log a x  log a   x  C log a B log a x.log b a  log b x 1  x log a x D log Câu Đồ thị hàm số y  A x2 1 x log a x  y log a y có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D 3 Câu Đạo hàm hàm số y  x A y  x 3 B y  x ln C y  x x 3 D x x ln Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z  2  6i qua trục Ox có tọa độ A  2;6  B  2; 6  C  2;6  D  2; 6  x Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   sin   3 x A  f  x  dx  cos  C C  f  x dx  3cos  C x x B  f  x  dx   cos  C D  f  x  dx  3cos  C x Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành A B C D Trang Câu Cho hai số phức z w thỏa mãn z  i  w  4  5i Số phức z.w  a  bi (a, b số thực) a  b B 12 A 12 D 6 C Câu 10 Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;  Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A  2;3;  B  2; 3;  Câu 11 Cho hàm số f  x   C  2; 3; 4  D  3; 4;  2x 1 Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn  2; 2 Khi M x 1 A B C D Không tồn Câu 12 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 13 Cho khối chóp S.ABC có tam giác SBC vuông cân S, SB  3a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  4a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V  12a B V  18a C V  4a D V  6a Câu 14 Một hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  b  a  quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay b A V   f  x  dx a b B V   f  x  dx a Câu 15 Thể tích khối nón có bán kính đáy A V  r h 24 B V  r h 12 b C V   f  x  dx a b D V   f  x  dx a r h chiều cao 2 C V  r h D V  r h Câu 16 Biết số phức z1   i nghiệm phương trình z  3az  2b   a, b    Khi b  a A B 3 C D Trang 1 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình   3 1  A  ;   3  3 x  32 x 1   C   ;1   B 1;   Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 1  D  ;    1;   3  2x 1 y 1 z   Vecto vecto 2 phương đường thẳng d? A  2;1;  B  2; 1;  C 1; 2;  D 1;1;  Câu 19 Từ chữ số 1; 2; 3;…; lập số tự nhiên có chữ số? B 93 A C93 D 39 C A93 Câu 20 Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; có độ dài A B C 15 D 15 Câu 21 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với  ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B a3 C D a 3 Câu 22 Tập nghiệm phương trình log  x  1  A 3;3 B 3 D  10; 10  C 3 Câu 23 Cho điểm A nằm ngồi đường thẳng d Có tam giác có đỉnh A điểm phân biệt d? A 15 B 16 C 30 2 0 D Câu 24 Cho I   f  x  dx  Khi J    f  x   3 dx A B C D Câu 25 Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? A y  2x  x 1 B y  3x  x 1 C y  4x 1 x2 D y  2 x  x 1 Câu 26 Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình 2 A  x  1   y     z  3  2 B  x  1   y     z  3  2 C  x  1   y     z  3  2 D  x  1   y     z  3  Câu 27 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? Trang A y  2x 1 x 1 B y  2x 1 x 1 C y  x 1 2x 1 D y  x 1 2x 1 Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  ; 2  C  0;  D  0;   Câu 29 Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu lãi suất không đổi năm gửi Sau năm rút lãi người thu số tiền lãi gần với số nhất? A 70,128 triệu đồng B 53,5 triệu đồng C 20,128 triệu đồng D 50,7 triệu đồng Câu 30 Cho cấp số cộng  un  có u1  , u8  26 Tìm cơng sai d A d  11 B d  10 C d  10 D d  11 1 2x  x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log 1  A S   ;   3   1 B S   0;   3 1 1 C S   ;  3 2 1  D S   ;  3  Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;  B  2; 4; 1 Toạ độ trọng tâm G tam giác OAB A G  2;1;1 B G  6;3;3 C G 1;1;  D G 1; 2;1 Câu 33 Cho hai số phức z1   i z2   i Tính mơđun số phức z12  z2 A 12 B 10 C 13 D 15 Trang e4 Câu 34 Biết  e f  ln x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx x A I  B I  16 C I  D I  Câu 35 Hàm số y  x3  x  x  có giá trị cực đại A B Câu 36 Nếu  f  x  dx  3,  f  x  dx  1 A -2 C D 58 27  f  x  dx B C D Câu 37 Có hộp nhựa lập phương người ta bỏ vào hộp bóng đá Tính tỉ số V1 , V1 thể tích bóng đá, V2 V2 thể tích hộp đựng bóng Biết đường trịn lớn bóng nội tiếp mặt hình vng hộp A V1   V2 B V1   V2 C V1   V2 D V1   V2 Câu 38 Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S A S   1 C S   2 f  x  dx   f  x  dx B S  f  x  dx D S    f  x  dx 1 Câu 39 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn  1 f  x  dx   f  x  dx 1 z  đường nào? z i A Một đường thẳng B Một đường parabol C Một đường tròn D Một đường elip Câu 40 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục hoành tạo với mặt phẳng  Q  : x  y  z  góc lớn nhất? Trang A  P  : y  z  B  P  : y  z  C  P  : x  y  z  D  P  : y  z  Câu 41 Cho tứ diện ABCD có BC  a, BAC  2BDC  60 hai mặt phẳng  ABC  ,  BCD  vuông góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 13a 12 B 13a C a 39 D a 39 12 Câu 42 Cho hàm số y  x y  x  có đồ thị  C1  ,  C2  hình vẽ Gọi A điểm thuộc  C1  , B, C điểm thuộc  C2  cho tam giác ABC tam giác AB song song với Ox Khi toạ độ điểm C  p; q  , giá trị biểu thức A p  q bao nhiêu? B C D 10 Câu 43 Hàm số f  x  có đạo hàm đến cấp hai  thoả mãn: f 1  x    x  3 f  x  1 Biết f  x   0, x   , tính I    x  1 f   x  dx A B C -4 D Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Bất phương trình m  f  sin x  có nghiệm x   0;   A m  1 B m  C m  1 D m  Câu 45 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thoả mãn điều kiện: w A 1 z , biết z số phức thoả mãn điều kiện z  , đường tròn  C  có bán kính R z i B 2 C D Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AB  BC  a ,  ABC  120 góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  60 Gọi O điểm thuộc cạnh AC cho AC  AO biết hình chiếu vng   góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  điểm H thoả mãn OH  2OB (minh hoạ hình vẽ bên) Thể tích khối đa diện HABC ABC  Trang A 7a3 B a 3 C 4a 3 Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxy cho mặt phẳng  P  : D 3a x y z    a b bc c a a,b,c số thực đôi khác Biết mặt phẳng  P  tạo với đường thẳng    cố định góc khơng đổi    qua điểm A  2; m; n  Tính giá trị m  n A B C D Câu 48 Cho hàm số bậc ba y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị mơ tả hình vẽ bên Biết diện tích phần hình phẳng tơ đậm 27 Hỏi hàm số y  f  x  qua điểm số điểm sau? A  3; 24  B  3;12  C  3; 20  D  3;10  Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S , tam giác SAC vuông A Mặt phẳng  P  qua A , vng góc với  SBD  tạo với AD góc lớn 60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 50 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị mơ tả hình vẽ bên Có số nguyên m   10;10 thoả mãn điều kiện phương trình  x  1 f  x   m  có nghiệm nhất? A B C 10 D 11 Trang ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-B 4-D 5-D 6-B 7-C 8-C 9-A 10-A 11-D 12-A 13-D 14-C 15-A 16-D 17-C 18-D 19-B 20-A 21-A 22-A 23-A 24-B 25-B 26-B 27-C 28-A 29-C 30-A 31-C 32-D 33-C 34-D 35-D 36-B 37-C 38-B 39-C 40-A 41-C 42-A 43-D 44-C 45-B 46-A 47-C 48-B 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 2: Hàm số có điểm cực tiểu x  1 x  Câu 4: Ta có lim x  lim x 1 x 1 x 1  lim x 1  lim x x2 1 x2 1   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số    x  1; x  1 hai đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 6: Số phức z  2  6i có điểm biểu diễn  2;6  nên đối xứng qua Ox ta  2; 6  Câu 8: Ta có x  x    x  2   x   2  Câu 9: a  7 Ta có: z  i   z   i  z.w    i  4  5i   7  19i    a  b  12 b  19 Câu 10:   Ta có MN  QP  Q  2;3;  Câu 11: Hàm số f  x   2x 1 có tập xác định D   \ 1 nên không tồn GTLN GTNN hàm số x 1 đoạn  2; 2 Câu 12: Kẻ đường thẳng y  ta thấy phương trình có nghiệm x  Câu 13: Tam giác SBC vuông cân S, SB  3a  S SBC  9a 2 1 9a  6a Khi VA.SBC  d  A,  SBC   S SBC  4a 3 Trang Câu 15:  r  h r h Thể tích khối nón V      2 24 Câu 16: Phương trình bậc hai az  bz  c  với hệ số thực có Δ < ln có nghiệm hai số phức liên hợp nên phương trình z  3az  2b  có z1   i  z2   i  z  z  3a   a  Khi   ba   z1 z2  2b  10  b  Câu 17: 1 Ta có   3 3 x 2  32 x 1  33 x  32 x 1  x  x   x  x      x  Câu 18:   y   z có VTCP u  1;1;  1 x 2x 1 y 1 z Ta có d :    2 Câu 19: Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc chữ số a, b, c có cách chọn nên số cách chọn tạo thành số abc 93 Câu 20: Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; có độ dài d  32  42  52  Câu 21: Ta có: VS ABC 1 a2 a3  S ABC SA  a  3 Câu 22: x  Điều kiện: x      x  1 Phương trình log  x  1   x   23  x   x  3 Câu 23: Số tam giác C62  15 Câu 24: 2 0 Ta có J    f  x   3 dx   f  x  dx   3dx      Câu 26: 2 Ta có R  d  I ,  P      x  1   y     z  3  Trang Câu 27: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x   Câu 29: Số tiền lãi thu 50 1  7%   50  20,128 triệu Câu 30: Ta có u8  u1  d  d  11 Câu 31: Điều kiện: 1 2x 00 x x  x 1 2x 1 2x 3x   0 1 0 Bất phương trình log  x x x x  Kết hợp điều kiện  1 x Câu 33: Ta có z12  z2    i     i   12  5i  13 Câu 34: Đặt t  ln x  dt  dx   x e4  e 4 f  ln x  dx   f  t  dt  I   f  x  dx  x 1 Câu 35: x  1 y  58  yCD  Ta có y  x  x     58 x   y  27 2 27  Câu 36: Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 37: Gọi cạnh hình lập phương a, bán kính bóng a V   a  a3 Ta có: V1      , V2  a   2 V2 Câu 39: Gọi z  x  yi, x, y  , z  i Trang 10 z   z  z  i  x  yi  x  yi  i  x  y  x   y  1 z i 9  x  y   x   y  1   x  y  18 y    x  y  y   (thỏa mãn) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Câu 40:    Góc lớn 90  P    Q   P   Ox suy nP  uOx , nQ    0;1;1     Chú ý: Rất dễ nhầm với tốn tạo góc nhỏ nP  uOx uOx , nQ   Câu 41: Tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC  ,  BCD  vng góc với nên: BC a  R1  RABC     BC a 39  2sin BAC R  R12  R22  , với  R BC R  R a DBC    2sin BDC Câu 42: Gọi A  a; 2a  B  a  2; 2a  Khi trung điểm AB M  a  1; 2a  Ta có: AB  , CM  Vì CM // Oy nên C  a  1; 2a     C2  Khi ta có: 2a 1  2a   2a   a   log Khi C   log 3;  hay p  q  Câu 43:  f 1  x    x  3 f  x  1  f 1  x    x  32 f  x  1 1 Ta có:  2  f 1  x    x  3 f 1  x    2 Từ (1) (2)  f 1  x   x   1  x  1   f  x    x  1   f   x   2  I    x   dx   x  x   Câu 44: Ta có bất phương trình m  f  sin x  có nghiệm x   0;    m  f  sin x   0;  Mặt khác, sin x   0;1 x   0;    f  sin x    1;0  x   0;    f  sin x   1  0;  Vậy m  1 Câu 45: Trang 11 Ta có w  1 z  iw  iw z   z  Đặt w  x  yi , ta có: z i 1 w 1 w 2  iw   w  x  1  y    x  1  y   x  y  x  y   3   1 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn  C  :  I   ;   , R      3 Câu 46: Dễ thấy ABCH hình thang có:   60; HC  AB  2a Gọi I hình chiếu H BC, ta có: HI  a HCB tan   ABC  ,  ABC     VABC ABC  AH AH  3  AH  3a HI HI  S ABC AH  3a 3  BA.BC.sin120 A H  vH ACC A  2VB ACC A  .VABC ABC   a 3 Vậy VHABC ABC   7a3 Câu 47: Ta để ý  P  qua điểm O  0;0;0  cố định Do ta giả sử I  x0 , y0 , z0  cố định cho d  I ;  P   Mặt khác x0 y z   a b bc c a không đổi góc IO  P  góc khơng đổi 1    a  b 2  b  c 2  c  a 2           2 a  b  b  c   c  a 2  a  b b  c  c  a   a b bc  1 ac ac 1 ac 1 1     2         a  b  b  c  c  a  c  a   a  b  b  c  c  a a  b b  c c  a   a  b  b  c   Vậy d  I ;  P   x0 y z x0 y z     a b bc c a a b bc c a không đổi x0  y0  z0  1 1 1     a b bc c a  a  b 2  b  c 2  c  a 2 Đặt x0  y0  z0  ta có I 1;1;1 góc OI  P  khơng đổi Khi    qua A  2; 2;  Trang 12 Câu 48: x 1 Ta có đường thẳng hình vẽ    : y  Khi ta có: f  x   x 1  k  x   x  1 Vì 27  k   x   x  1 dx  k  2 x  x3  x  f  x    x   x  1   2 Câu 49: Dựng SH   ABCD  Ta có SA  SB  HA  HB  H thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB SA  AC  AC   SHA   H thuộc đường thẳng qua A vng góc với AC Giả sử AK   SBD  , mặt phẳng  P  qua A, vng góc với  SBD  phải chứa AK  P  , AD max   AD, AK  suy  P   DK DAK  60 Quan sát hình vẽ thấy  Suy d  A,  SBD    AK  AD.cos 60  a Dựng HI  SB  HI  d  H ,  SBD    d  A,  SBD    a , SH  HB.HI HB  HI  a 1 a a a3  Vậy thể tích khối chóp S.ABC: VS ABC  SH S ABC  3 2 12 Câu 50: Ta có x  nghiệm m  3 Khi có trường hợp x   f  x   có nghiệm Với m  3  x  3 f  x   m   f  x   3  m  x  13 Trang 13 Ta nhận xét sau: Hàm số y  a  x  13  a   nhận đường thẳng x  y  hai đường tiệm cận có hình dạng hình vẽ mơ tả trường hợp a  a  Như ta thấy: +) Với a  hai đồ thị khơng có giao điểm chung +) Với a  ta có tối thiểu giao điểm chung Mặt khác m   nên điểm cắt trục tung  0; a  có tung độ số nguyên âm a  khơng tồn trường hợp tiếp xúc Vì khơng có số ngun m thỏa mãn điều kiện Trang 14 ... thẳng x  y  hai đường tiệm cận có hình dạng hình vẽ mơ tả trường hợp a  a  Như ta thấy: +) Với a  hai đồ thị khơng có giao điểm chung +) Với a  ta có tối thi? ??u giao điểm chung Mặt khác m ... ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu lãi suất không đổi năm gửi Sau năm rút lãi người thu số tiền lãi gần với số nhất? A 70 ,128 triệu đồng B 53,5 triệu đồng C 20 ,128 triệu đồng... 2 Khi M x 1 A B C D Không tồn Câu 12 Cho hàm số f  x  có bảng biến thi? ?n sau: Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 13 Cho khối chóp S.ABC có tam giác SBC vuông cân S, SB  3a khoảng