Luận văn thạc sĩ sự tồn tại nghiệm của mô hình động học rừng với điều kiện biên dirichlet

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN —————– PHAM TH± MAI SU TON TAI NGHIfiM CUA MƠ HÌNH Đ®NG HOC RÙNG VéI ĐIEU KIfiN BIấN DIRICHLET LUắN VN THAC S KHOA HOC H Nđi - 2017 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN —————– PHAM TH± MAI SU TON TAI NGHIfiM CUA MƠ HÌNH Đ®NG HOC RÙNG VéI ĐIEU KIfiN BIÊN DIRICHLET Chun ngành: Tốn giai tích Mã so: 60460102 LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC Ngưài hưáng dan khoa HQC: TS Lê Huy Chuan LèI CAM ƠN Trúc trỡnh by nđi dung chớnh cna luắn vn, em xin bày to lịng biet ơn sâu sac tói Tien sĩ Lê Huy Chuan ngưịi t¾n tình hưóng dan đe em có the hồn thành lu¾n văn Em xin bày to lòng biet ơn chân thành tói tồn the thay giáo khoa Tốn - Cơ - Tin HQc, Đai hQc Khoa HQ c Tn Nhiên, Đai HQc Quoc Gia Hà N®i day bao em t¾n tình suot q trình HQc t¾p tai khoa Nhân d%p em xin đưoc gui lịi cam ơn chân thành tói gia đình, ban bè ln bên em, cő vũ, đ®ng viên, giúp đõ em suot q trình HQc t¾p thnc hi¾n luắn H Nđi, ngy thỏng 10 nm 2017 HQ c viên Pham Th% Mai Mnc lnc Chương M®t so kien thÉc chuan b%5 1.1 M®t so khơng gian hàm ket qua liên quan 1.2 Toán tE quat 1.3 Toán tE Laplace ket hap vái đieu ki¼n biên Dirichlet 1.4 Phương trình tien hóa tuyen tính 11 1.5 Phương trình tien hóa nEa tuyen tính 12 Chương Mơ hình đ®ng HQ C rÈng vái đieu ki¼n biên Dirichlet22 2.1 SE ton tai nghi¼m đ%a phương 23 2.2 Tính khơng âm cua nghi¼m đ%a phương .26 2.3 Nghi¼m tồn cnc 28 2.4 2.3.1 Ưóc lưong tiên nghi¾m 28 2.3.2 Sn ton tai nghi¾m tồn cuc .34 2.3.3 Mđt so ỏnh giỏ cho nghiắm ton cuc 35 Hẳ đng lEc 38 2.4.1 Hàm Lyapunov 39 2.4.2 Các t¾p ω-limit .42 2.4.3 T¾p L2-ω-limit .43 Tài li¼u tham khao46 LèI Me ĐAU Bao ton nguon tài nguyên rùng m®t nhung chn đe ve mơi trưịng đưoc quan tâm nhat hi¾n Nhung van đe ban nghiên cúu bao ton nguon tài nguyên rùng đưoc biet tói như: quy lu¾t phát trien cna moi cá the cây, m®t khu vnc rùng, rùng ca nhung h¾ thong phúc tap bao gom h¾ thong rùng nhung h¾ thong khác đat, nưóc, thịi tiet vói nhung tương tác giua h¾ thong nêu trên, Nhieu nhà khoa HQc the giói nghiên cúu ve van đe đat đưoc nhung ket qua quan TRQNG Vào năm 1972, D B Botkin [2] đưa mơ hình tốn HQc so đau tiên ve sn phát trien cna rùng Trong đó, Botkin nghiên cúu m®t khu vnc khoang (100m3 tói 300m3) rùng đưa phương trình phát trien cho moi vói sn tương tác giua khu vnc Tiep theo vào năm 1983, hai tác gia M.Ya Antonovsky M D Korzukhin [1] đưa mơ hình tốn HQc ve rùng quan tâm tói moi quan h¾ giua phu thu®c tuői Mơ hình sau vào năm 1994 đưoc tác gia Yu A Kuznetsov, M Ya Antonovsky, V N Biktashev A Aponina [4] phát trien thành mơ hình mơ ta sn phát trien cna rùng thơng qua moi quan h¾ giua phu thu®c tuői q trình tái sinh Cu the l, mđt mien hai chieu b% chắn , ta xột mđt hắ rựng n loi v gia su rang đưoc chia thành hai lóp tuői non trưong thành Có ba yeu to cau thành cna h¾ rùng: non, trưong thành hat giong khơng khí Chúng tao thành m®t mơ hỡnh đng HQc the hiắn quỏ trỡnh phỏt trien cna h¾ rùng sau:  ∂ u = βδw − γ(v)u − fu ∂v ∂t   = fu − hv ∂∂t ∞), w Ω × (0, ∞), Ω × (0, = d∆w − βw + αv ∂t ∞), (1) Ω × (0,  u(x, 0) = u0 (x), v(x, 0) = v0 (x), w(x, 0) = w0 (x) Ω, 2 trí Ω b% ch¾n có R Các hàm t) thú v(x, t) lan lot lvta mắt đ cõy non v mắt đ tai mđt v% xl mien tai t tai C [0, Hm w(x, t)u(x, lthnh, mắt đ hat khơng khí tai ∈ điem Ω biên t ∈∞) [0, ∞) Phương trình nhat thú hai mơ snxthịi phát đ®ng lnc cna cnacác cáccây hat non d >thành Phương hang so trình khuech hat, trien khơng câykhí; trưong thútán ba cna the hi¾n α > β > lan lưot ti l¾ hat đưoc tao so hat rơi xuong đat Trong khiphu đó, 0< δ trưong ≤ ticây l¾ hat mam, γ(v) >c,0 là chet cna thu®c ti l¾ trưong thành > tia l¾ non phát trien thành thành, h≥ > 0− làv, tif2l¾ cna trưong thành γ(v) xác đ%nh boi γ(v) = a(v b) + > 0, bCác > vànon, cHàm > Vói w,vo mđt so ieu kiắn biờn oc trờn biờn hàm giá tr% ban không âm u0và (x) 0, v ≥chet vói wcây ≥ 0(x)đ¾t 0(x) đưoc lay Ω đau túcđã w = 0m®t so ∂Ωtác × gia (0, nghiên ∞), cáccúu tác gia chúng minh sn ton đ¾t Mơ lên hìnhw,(1) đưoc Vóiđãđieu ki¾n biên Dirichlet chi sn tai nghi¾m đ%a phương, nghiắm ton cuc, xõy dnng hắ đng lnc v ton tai hm Lyapunov cho hắ (1) Nđi dung cna luắn văn trình bày lai m®t so ket qua nghiên cỳu mụ hỡnh đng HQc rựng vúi ieu kiắn biờn Dirichlet Bo cuc cna lu¾n văn bao gom chương: • Chương cna lu¾n văn trình bày tóm tat m®t so ket qua biet ve khơng gian hàm, tốn tu quat, tốn tu Laplace ket hop vói đieu ki¾n biên, phương trình tien hóa tuyen tính, phương trình tien hóa nua tuyen tính, đ%nh lý ket qua c ban liờn quan túi luắn ã Chương cna lu¾n văn trưóc tiên trình bày ve sn ton tai nhat nghi¾m đ%a phương sau chi sn ton tai nghi¾m tồn cuc cna mụ hỡnh đng HQc rựng vúi ieu kiắn biờn Dirichlet cựng mđt so ỏnh giỏ cho nghiắm ton cuc Cuoi chng l phan trỡnh by ve hắ đng lnc sinh boi tốn, hàm Lyapunov t¾p ω− limit Do thịi gian thnc hi¾n lu¾n văn khơng nhieu, kien thúc cịn han che nên làm lu¾n văn khơng tránh khoi nhung han che sai sót Tác gia mong nh¾n đưoc sn góp ý nhung ý kien phan bi¾n cna q thay ban ĐQc Xin chân thành cam ơn! Hà N®i, ngày tháng 10 năm 2017 HQ c viên Pham Th% Mai Chương M®t so kien thÉc chuan b% Trong chương này, ta xây dnng so lý thuyet nham tiep c¾n toỏn mụ hỡnh đng HQc rựng vúi ieu kiắn biờn Dirichlet Cu the, ta h¾ thong lai kien thúc ve m®t so khơng gian hàm, tốn tu quat, tốn tu Laplace ket hop vói đieu ki¾n biên, đong thịi nhac lai ket qua cna phương trình tien hóa tuyen tính Phan cuoi chương ta chúng minh sn ton tai nghi¾m đ%a phương cna phương trình tien hóa nua tuyen tính 1.1 M®t so khơng gian hàm ket qua liên quan ChoσX