TỔNG hợp về PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 1pdf

phân y ' p  x  y  q  x  y ' p  x  y  x  pt dt y  Ce  y  Ce x0 y ' p  x  dx 2y 0 x  y  Ce  dx x C x2 y ' p  x  y  q  x  (1) y ' p  x  y  y  Cy0  x  (2) B2, thay C=C(x) suy y= C  x  y0  x   y '  C '  x  y0  x   y0 '  x  C  x  C '  x  y0  x   y0 '  x  C  x   p  x  C  x  y0  x   q  x  C '  x  =? Suy C(x)=? y ' y  x (1) x y ' y 0 x dx y  Ce  x  Cx Thay C  C  x   y  C  x  x  y '  C '  x  x  C  x  C '  x  x  C  x   C  x   x  C '  x   x  C  x    xdx   x2  y    C1  x  x3  C1 x   M1  x  M  y  dx  N1  x  N2  y  dy  dy  f1  x  f  y  (2) dx  p  x  dx   q  y  dy  C M  y  N1  x  M  y   N1  x   ) f2  y  dy  f  x, y  (1) dx a, B z y suy y  xz x dy  y     (2) dx x dy dz  zx dx dx f2  y   ) x2  C1 zx dz dz   z  x   z  z dx dx dy  f  ax  by  dx z  ax  by dz dy dy  a  b ,  f z dx dx dx Hay dz  a  bf  z  dx  a x  b1 y  c1  dy  f  (1) dx  a2 x  b2 y  c2   k  a1 x  b1 y   c1  a1 b1   a1  ka2 , b1  kb2  f    g  a2 x  b2 y  a2 b2 a x  b y  c 2   a1 b1  a2 b2  a1 x  b1 y  c1   a2 x  b2 y  c2   x0 , y0  Thay x  x0  u; y  y0  v  dx  du; dy  dv; a1x  b1 y  c1  a1u  b1v; a2 x  b2 y  c2  a2u  b2v  a u  b1v  du  f  dv  a2u  b2v  z v u dy  p  x  y  y q  x    0;1 dx y z  y1 dy  y  p  x  y1  q  x  (1) dx dz dy (2)  1    y  dx dx dz  1    p  x  z  1    q  x  (3) dx - M  x, y  dx  N  x, y  dy  (1) M N  y x vptp   x, y    M ( x, y)dx   N  x0 , y  dy x y x0 y0  x0 , y0  x0 , y0 x0  y0  -khi M N  y x  M N  y  x   ( x)  N   M N    y x     y  M p  x   e  ( x ) dx ; p  y   e   y dy y '' py ' qy    x  (1) y '' py ' qy  (2) P k  pk  q  (3) y  C1e  C2e ax bx y  eax  C1  xC2  k  a  bi ye ax C1 cos bx  C2 sin bx    x 1,   x  y0  x   Q  x  y0  x   x sQ  x  2,   x   P  x  eax y0  x   Q  x  eax y0  x   x sQ  x  eax 3,   x   eax  P1  x  cos bx  P2  x  sin bx  k  a  bi y0  x   eax Q1  x  cos bx  Q2  x  sin bx  k  a  bi y0  x   xeax Q1  x  cos bx  Q2  x  sin bx    x *   x thiên y  C1 y1  x   C2 y2  x    y1  x  C1 '  x   y2  x  C2 '  x   suy C1 '  x  , C2 '  x  => C1  x  , C2  x   y ' x C ' x  y ' x C ' x   x            1 2  B3, thay C1  x  , C2  x  y  C1 y1  x   C2 y2  x 