Luận văn thạc sĩ phân tích ổn định của vỏ trụ FGM có gân gia cường

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - HOÀNG THỊ THIÊM PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ FGM CĨ GÂN GIA CƢỜNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - HỒNG THỊ THIÊM PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ FGM CÓ GÂN GIA CƢỜNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành : Cơ học vật rắn Mã số : 604421 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đào Văn Dũng LỜI CẢM ƠN Với lịng kính trọng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Đào Văn Dũng người giao đề tài, trực tiếp hướng dẫn tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn tốt nghiệp Em xin cảm ơn thầy cô giảng viên trường Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQGHN dạy em kiến thức phương pháp, nghiên cứu, lí luận để hồn thành luận văn cách thuận lợi Cuối cùng, em xin cảm ơn bạn lớp, người thân bên động viên, khích lệ, giúp đỡ em q trình hồn thành luận văn tốt nghiệp Hà Nội, tháng năm 2014 Hoàng Thị Thiêm MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG – CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Vật liệu tính biến thiên 1.1.1 Một số khái niệm 1.1.2 Tiêu chuẩn ổn định tĩnh 1.2 Các hệ thức 1.2.2 Liên hệ nội lực mômen qua biến dạng 1.2.3 Hệ phương trình ổn định phi tuyến: CHƢƠNG – PHƢƠNG PHÁP GIẢI 11 2.1 Ổn định tuyến tính 11 2.2 Ôn định phi tuyến 26 CHƢƠNG – TÍNH TỐN BẰNG SỐ 42 3.1 Các kết so sánh 42 3.2 Khảo sát ảnh hƣởng tham số đầu vào 42 3.2.2 Ảnh hưởng (không gân) 44 3.2.3 Ảnh hưởng gân 45 3.2.4 Ảnh hưởng số thể tích k 46 3.2.5 Ảnh hưởng tham số hình học (trụ có gân 48 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, vỏ tính biến thiên (FGM) có gân gia cường ứng dụng rộng rãi cấu trúc kỹ thuật đại đường hầm, đường ống, bồn áp lực, bể chứa ứng dụng khác Những cấu trúc thường đặt môi trường đất coi đàn hồi Như vậy, phân tích ổn định chúng vấn đề quan trọng nhận nhiều quan tâm nhà nghiên cứu Đối với vỏ trụ có gân gia cường, nhiều nghiên cứu thực với vỏ có gân gia cường lệch tâm làm vật liệu Baruch Singer [2] xem xét ảnh hưởng gân lệch tâm đến bất ổn định chung vỏ trụ tác động áp lực thủy tĩnh Họ kết luận ứng xử gân lệch tâm phụ thuộc nhiều vào tham số hình học vỏ Ji Yeh [10] dựa phương trình Donnell phương pháp nhiễu, trình bày dạng nghiệm tổng quát cho vồng phi tuyến vỏ trụ không gia cường gân tròn gân dọc Reddy Starnes [15] nghiên cứu vồng vỏ trụ chịu nén theo hướng vòng theo hướng dọc trục điều kiện biên tựa lề cách sử dụng lý thuyết phân lớp phương pháp lân cận Shen cộng [20] nghiên cứu ứng xử vồng sau vồng vỏ trụ hoàn hảo khơng hồn hảo có gân gia cường tác dụng tải kết hợp lực nén dọc trục cách sử dụng lý thuyết phân lớp biên Trong nghiên cứu họ sử dụng phương pháp nhiễu bước để xác định tải vồng trạng thái cân sau vồng Kidane nhóm nghiên cứu [11] xác định tải vồng toàn cục cho vỏ trụ gia cường gân theo mạng lưới ngang dọc với điều kiện biên lề ngàm, cách phát triển phương pháp lân cận giải tích đại Tian nhóm nghiên cứu [27] mở rộng phương pháp Ritz để giải toán vồng vỏ trụ gia cường gân tròn chịu tác động tải nén Sadeghifar cộng [16] nghiên cứu vồng vỏ trụ nhiều lớp gia cường gân lệch tâm không dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc Love Trong tải tới hạn được xác định cách sử dụng phương pháp Rayleigh - Ritz Stamatelos nhóm nghiên cứu [26] trình bày ứng xử vồng địa phương sau vồng panel trụ đẳng hướng trực hướng có gân gia cường dựa lý thuyết phân lớp cổ điển hàm chuyển vị hai chiều Ritz cạnh chịu điều kiện biên tùy ý Shen [17] phân tích ứng xử sau vồng vỏ trụ FGM không gân chịu tải nén dựa lý thuyết vỏ cổ điển phương trình Von Karman - Donnell phi tuyến động Huang Han [9] trình bày vồng phi tuyến vỏ trụ FGM không gân chịu áp lực xuyên tâm cách sử dụng lý thuyết tổng quát độ võng phi tuyến Trong nghiên cứu, ứng xử vồng phi tuyến thu thông qua thí nghiệm tính tốn Đối với vỏ đặt đàn hồi, nhiều nghiên cứu tập trung vào phân tích vồng sau vồng vỏ khơng gia cường Sheng Wang [21] xem xét ảnh hưởng tải nhiệt đến vồng, dao động vồng động lực học vỏ FGM không gân bao quanh mơi trường đàn hồi tuyến tính dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc (FSDT) có tính đến quán tính quay biến dạng trượt ngang Phân tích vồng vỏ trụ FGM khơng gân bao quanh môi trường đàn hồi Pasternak áp lực bên tải dọc trục thực Shen cộng [ 18, 19 ] cách sử dụng phương pháp nhiễu bước lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HDST) Một vài nghiên cứu ổn định dao động vỏ trụ FGM không gân đàn hồi Pasternak Sofiyev nhóm nghiên cứu [ 24-25 ] xem xét Bagherizadeh cộng [1] nghiên cứu vồng học vỏ trụ FGM bao quanh đàn hồi Pasternak Phương trình cân ổn định thu dựa lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Đối với vỏ FGM có gân gia cường, gần đây, Najafizadeh nhóm nghiên cứu [12] sử dụng phương trình ổn định qua chuyển vị để tiến hành nghiên cứu ửng xử vồng học vỏ trụ FGM gia cường gân tròn gân dọc dựa lý thuyết vỏ cổ điển (CST) Với giả thiết vỏ gân làm vật liệu FGM tính chất biến thiên liên tục theo độ dày vỏ Bích cộng [ 4, 5] xem xét ứng xử vồng phi tuyến tĩnh động panel trụ FGM khơng hồn hảo có gân lệch tâm, cách sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển Dũng Hoa [6] dựa lý thuyết vỏ cổ điển nghiên cứu ứng xử vồng sau vồng vỏ trụ FGM mỏng có gân lệch tâm tác động áp lực phân bố việc xấp xỉ ba số hạng độ võng Dũng Thiêm [8] xác định đường cong lực độ võng sau vồng tải vồng tới hạn vỏ trụ FGM có gân gia cường tựa đàn hồi, việc áp dụng phương pháp Galerkin Các tính chất vỏ gân giả thiết liên tục theo biến độ dày Nhìn tổng quan tài liệu chưa có nghiên cứu ổn định vỏ có gân gia cường lệch tâm ( ES- FGM ) tựa đàn hồi dựa vào lý thuyết biến dạng bậc Luận văn tập trung để giải toán phương pháp giải tích Dựa vào lý thuyết biến dạng bậc vỏ phương pháp lân cận để nhận công thức lý thuyết Ảnh hưởng biến dạng gân chuỗi lực trước tới hạn vào tham số tính tốn Sự lạ nghiên cứu có biểu thức đóng xác định tải vồng tới hạn vỏ trụ ES- FGM bao quanh đàn hồi Pasternak Các phân tích tiến hành để đánh giá ảnh hưởng gân, nền, vật liệu tham số kích thước đến ổn định vỏ FGM có gân gia cường Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo ba chương chính: Chương 1: Trình bày hệ thức hệ phương trình ổn định phi tuyến qua thành phần chuyển vị vỏ trụ Chương 2: Trình bày diễn giải chi tiết bước giải hệ phương trình ổn định theo hai cách tiếp cận: tuyến tính hóa phi tuyến Chương 3: Tính tốn số CHƢƠNG – CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Vật liệu tính biến thiên 1.1.1 Một số khái niệm Vật liệu có tính biến thiên (FGM) loại vật liệu gồm hỗn hợp kim loại gốm tổ hợp vật liệu khác Đó vật liệu khơng nhất, tính chất học biến thiên liên tục từ mặt tới mặt lớp vật liệu Để có loại vật liệu người ta pha trộn vật liệu thành phần với theo tỷ lệ phù hợp Ví dụ vật liệu có tính biến thiên tạo từ thép khơng rỉ SUS 304 (kim loại) Zirconia ZnO2 (gốm) chẳng hạn Loại vật liệu có tính bền cao chịu nhiệt tốt Xét trụ vật liệu composite, làm từ hỗn hợp kim loại gốm z K1 h1 d1 x z1 b1 h2 b2 h z2 h K2 L d2 h (a) (b) Hình Mơ hình vỏ trụ trịn có gân gia cường lệch tâm đàn hồi Tỷ phần thể tích gốm kim loại cho hàm lũy thừa:  z k Vc  Vc (z)     , h 2 Vm  Vm (z) 1 Vc (z), đó: Các số c m tương ứng với gốm kim loại (1.1) z: biến dạng thay đổi theo độ dày vỏ trụ h: độ dày trụ k: số mũ không âm xác định phân bố vật liệu Giả thiết vỏ trụ chịu tác động theo quy luật tuyến tính vật liệu như: Preff  Prm (z)Vm (z)  Prc (z)Vc (z) (1.2) Dựa vào (1.1) (1.2) mô đun đàn hồi Young E có dạng:  z k E  E(z)  EmVm  EcVc  Em  Ecm    , h  vớ i (1.3) Ecm  Ec  Em, hệ số Poisson coi số: (z)    const (1.4) 1.1.2 Tiêu chuẩn ổn định tĩnh Xét trạng thái cân vô gần với trạng thái cân xuất phát (hay trạng thái cân bản) Với giá trị lực tồn dạng cân đồng thời với dạng cân Nói cách khác với giá trị lực tồn nhiều dạng cân khác nhau, xem dạng chuyển tiếp từ dạng cân ổn định sang dạng cân ổn định Giá trị lực nhỏ để tồn dạng cân khác gọi lực tới hạn 1.2 Các hệ thức Xét vỏ trụ trịn mỏng có tính biến thiên, độ dài L, bề dày h bán kính mặt trung bình R chịu tác động lực nén dọc trục P áp lực phân bố q Giả thiết trụ tựa lề hai đầu Hệ trục tọa độ Oxyz chọn hình vẽ Giả thiết có gân tròn gân dọc nằm vỏ trụ 1.2.1 Liên hệ hình học  Theo lý thuyết vỏ cổ điển, liên hệ phi tuyến biến dạng chuyển vị điểm thuộc mặt là:  w 2 ;   x  x x   v  w   w 2 ;   y y R  y    u  (1.5) u v w w  xy y x x y; u=u(x,y), v=v(x,y), w=w(x,y) chuyển vị điểm thuộc mặt theo hướng x, y, z  Liên hệ phi tuyến biến dạng chuyển vị điểm thuộc trụ là: y    0  z x ,   0  z , x x y y x y y  ,  w     v x  ,  w    z  xy xy y x xz ,x x yz ,y y R   1.2.2 Liên hệ nội lực mơmen qua biến dạng: Phương trình liên0 hệ nội lực mômen với biến dạng cho trụ FGM:  a  b y x Na ; b x 11 x Na 12 y 11  a  b 0 x x y 12 x 22 y 12 x 11 x 12 y 11 12 y y b ; 22 x y  b  x y  N a   ; x xy 66 xy 66  y   0  b  d y x Mb ; d x 12 y Mb (1.6) ... định tải vồng tới hạn vỏ trụ ES- FGM bao quanh đàn hồi Pasternak Các phân tích tiến hành để đánh giá ảnh hưởng gân, nền, vật liệu tham số kích thước đến ổn định vỏ FGM có gân gia cường Luận văn. .. coi đàn hồi Như vậy, phân tích ổn định chúng vấn đề quan trọng nhận nhiều quan tâm nhà nghiên cứu Đối với vỏ trụ có gân gia cường, nhiều nghiên cứu thực với vỏ có gân gia cường lệch tâm làm vật...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - HOÀNG THỊ THIÊM PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ TRỤ FGM CĨ GÂN GIA CƢỜNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành :