Đặc điểm biến dạng kiến tạo hiện đại khu vực khánh hòa bình thuận và lân cận theo số liệu chuyển dịch GPS

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN KHOA TỐN CƠ TIN TRAN TH± HỒI TUYEN TÍNH HĨA CUA PHƯƠNG TRÌNH Đ®NG LUC TRÊN THANG THèI GIAN LU¾N VĂN THAC SĨ TỐN HOC Chun ngành: TỐN GIAI TÍCH Mã so : 60 46 01 02 NGƯèI HƯéNG DAN KHOA HOC TS LÊ HUY TIEN Hà N®i - Năm 2014 Mnc lnc Lài cam ơn ii Lài nói đau iii Kien thÉc chuan b% 1.1 Thang thòi gian 1.1.1 Đ%nh nghĩa 1.1.2 Hàm mũ 1.1.3 M®t so kí hi¾u 1.1.4 Đao hàm thang thòi gian 1.2 Nh% phân mũ 1.3 Nguyên lí điem bat đ®ng 1 11 Tuyen tính hóa thang thài gian 2.1 Giói thi¾u tốn 2.2 Đ%nh lí tuyen tính hóa 12 12 16 Tuyen tính hóa h¾ tuan hồn thang thài gian 29 3.1 Thang thịi gian tuan hoàn 29 3.2 Tuyen tính hóa trưịng hop tuan hồn 30 Ket lu¾n 33 Tài li¾u tham khao 34 i Lài cam ơn Đe hoàn thành đưoc chương trình đào tao hồn thi¾n lu¾n văn này, thịi gian vùa qua tơi nh¾n đưoc rat nhieu sn giúp đõ q báu cna gia đình, thay ban bè Vì v¾y, nhân d%p này, tơi muon đưoc gui lịi cam ơn tói MQI ngưịi Lịi đau tiên, tơi xin bày to lịng biet ơn sâu sac tói TS Lê Huy Tien, thay rat nhi¾t tình hưóng dan chi bao tơi q trình hồn thành lu¾n văn Tơi xin gui lịi cam ơn chân thành tói tat ca thay khoa, nhung ngưòi trnc tiep truyen thu kien thúc, giang day tơi q trình HQc cao HQc Tơi xin cam ơn Ban chn nhi¾m khoa Tốn - Cơ - Tin HQc, phòng Sau Đai HQc trưòng Đai HQc Khoa HQc Tn nhiên tao đieu ki¾n thu¾n loi đe tơi hồn thi¾n thn tuc bao v¾ lu¾n văn Cuoi cùng, tơi xin cam ơn cha me tơi, nhung ngưịi ln u thương nng h® tơi vơ đieu ki¾n Lài nói đau Gan đây, lí thuyet phương trình đ®ng lnc thang thịi gian đưoc phát trien mđt cỏch cú hắ thong nham hop nhat v suy r®ng lí thuyet phương trình vi phân phương trình sai phân Lu¾n văn trình bày lí thuyet phương trình đ®ng lnc thang thịi gian vói tốn tuyen tính hóa Xét h¾ phương trình tuyen tính x∆ = A(t)x, (1) h¾ phương trình nua tuyen tính x∆ = A(t)x + f (t, x) (2) đó, t ∈ T, A ∈ Crd(T, L(X)) Bang vi¾c giói thi¾u khái ni¾m hàm tương đương tơpơ chúng tơi se nghiên cúu moi quan h¾ giua h¾ phương trình tuyen tính (1) h¾ phương trình nua tuyen tính (2) Trong luắn vn, chỳng tụi se giúi thiắu mđt vi đieu ki¾n đn đam bao cho sn ton tai cna hàm tương đương H (t, x) bien nghi¾m (c, d) - tna b% ch¾n cna h¾ phương trình nua tuyen tính (2) lên h¾ phương trình tuyen tính (1) Chúng tơi mo r®ng đ%nh lí tuyen tính hóa cna Palmer ve phng trỡnh hắ đng lnc trờn thang thũi gian e đây, chúng tơi trình bày m®t phương pháp giai tích mói đe nghiên cúu tốn tương đương tơpơ thang thịi gian Ket qua mói trưịng hop T = R Đe đưa m®t cách đay đn phương pháp khác nghiên cúu tốn tương đương tơpơ, chúng tơi xem xét ket qua khác tù cơng trình nghiên cúu đau tiên cna Higler Hơn nua, se chúng minh hàm tương đương H(t, x) ω - tuan hon hắ l - tuan hon Nđi dung cna lu¾n văn đ%nh lí tuyen tính hóa thang thịi gian chúng minh sn tương đương tơpơ giua h¾ phương trình nua tuyen tính (2) h¾ phương trình tuyen tính (1) Chìa khóa đe giai quyet van đe khái ni¾m nh% phân mũ, xây dnng hàm tương đương tơpơ H(t, x) N®i dung lu¾n văn trình bày ket qua báo " A new analytical method for the linearization of dynamic equation on measure chains" cna Yonghui Xia, Jinde Cao Maoan Han Lu¾n văn đưoc chia thành ba chương Chương 1: trình bày khái ni¾m ban thang thịi gian kí hi¾u, khái ni¾m nh% phân mũ cna phương trình vi phân, phương trình sai phân khái ni¾m nh% phân mũ thang thịi gian Chương 2: chúng minh sn ton tai hàm tương đương tơpơ cna h¾ phương trình nua tuyen tính h¾ phương trình tuyen tính Đây muc đích cna lu¾n văn Chương 3: chúng minh hàm tương đương ω - tuan hồn neu h¾ tuyen tính ω - tuan hồn thang thịi gian Do thịi gian lnc có han, có the lu¾n văn cịn nhung sai sót Tác gia mong muon nh¾n đưoc sn góp ý cna thay, cỏc ban ong nghiắp H nđi, thỏng 12 nm 2014 Tran Th% Hoài Chương Kien thÉc chuan b% 1.1 1.1.1 Thang thài gian Đ%nh nghĩa Đ%nh nghĩa 1.1 Thang thài gian t¾p đóng, khác rőng tùy ý cua t¾p so thnc R Kí hi¾u thang thịi gian T Các t¾p R, Z, N, [0, 1] ∪ [2, 3] ví du ve thang thịi gian Sau ta đ%nh nghĩa toán tu nhay tien, toán tu nhay lui hàm graininess thang thòi gian Đ%nh nghĩa 1.2 Co đ%nh t ∈ T Toán tu σ : T −→ T xác đ%nh bái σ(t) := inf {s ∈ T : s > t} đưac GQI tốn tu nhay tien thang thài gian T Ví du: Neu T = Z σ(n) = n + Neu T = R σ(t) = t Đ%nh nghĩa 1.3 Co đ%nh t ∈ T Toán tu ρ : T −→ T xác đ%nh bái ρ(t) := sup{s ∈ T : s < t} đưac GQI toán tu nhay lui thang thài gian T Ví du: Neu T = Z ρ(n) = n − Neu T = R ρ(t) = t Ta giói thi¾u khái ni¾m điem rịi rac trái, rịi rac phai, trù m¾t trái, trù m¾t phai, điem b% l¾p điem trù m¾t sau Neu σ(t) > t, ta nói t rịi rac phai Neu ρ(t) < t, ta nói t rịi rac trái Neu ρ(t) < t < σ(t), ta nói t b% l¾p Neu σ(t) = t, ta nói t trù m¾t phai Neu ρ(t) = t, ta nói t trù m¾t trái Neu ρ(t) = t = σ(t), ta nói t trự mắt %nh ngha 1.4 Hm : T [0, ∞) xác đ%nh bái µ(t) := σ(t) − t đưac GQI hàm graininess Ví du: Neu T = Z, ta có µ(n) = Neu T = R, ta cú à(t) = Ta %nh ngha T \ (ρ (supT) , supT) neu supT < ∞ T = T neu supT = ∞ κ Sau ta giúi thiắu mđt so khỏi niắm liờn quan en hm mũ thang thịi gian 1.1.2 Hàm mũ Ta kí hi¾u t¾p tat ca hàm regressive rd - liên tuc f : T −→ R boi R = R(T) = R(T, R) Đ%nh nghĩa 1.5 Gia su p ∈ R, ta đ%nh nghĩa hàm mũ tőng quát thang thài gian sau ∫ t ξµ(τ )(p(τ ))∆τ , t, s ∈ T ep(t, s) = exp s Σ đó, ξ µ(τ (p(τ )) = Log(1 + µ(τ )p(τ )) ) µ(τ ) Bo đe 1.1 Vái p ∈ R, ta có ep(t, τ )ep(τ, s) = ep(t, s), τ, s, t ∈ T Chúng minh Gia su p ∈ R vói τ, s, t ∈ T, ta có ∫ exp ∫ ξµ(τ )(p(τ ))∆τ ∫ τ ξµ(τ )(p(τ ))∆τ Σ t ep(t, τ )ep(τ, s) = exp τ Σ τ s Σ ∫ t = exp = exp τ ξµ(τ )(p(τ ))∆τ + .∫ ξ Σ µ(τ )(p(τ ))∆τ t s ξµ(τ )(p(τ ))∆τ s = ep(t, s) Bő đe đưoc chúng minh Chúng ta giúi thiắu mđt so tớnh chat cna hm m đ%nh lí sau Đ%nh lý 1.1 Gia su hàm p, q ∈ R Khi ta có (i) e0(t, s) ≡ ep(t, t) ≡ 1; (ii)ep(σ(t), s) = (1 + µ(t)p(t))ep(t, s); (iii) = egp(t, s); ep(t, s) (iv) ep(t, s) = = egp(s, t); p (v) ep(t, s)eq(t,es)(s, = te)p⊕q(t, s); (vi) ep(t, s) = pg (t, s) e q eq(t, s) Chúng minh Xem [ ] Bây giị ta se giói thi¾u mđt so kớ hiắu oc dựng luắn 1.1.3 Mđt so kớ hiắu Gia su T l thang thũi gian tựy ý vúi hm b% chắn graininess v X khơng gian Banach thnc ho¾c phúc vói chuan ǁ · ǁ GQI L (X1 , X2 ) khơng gian tuyen tính ánh xa tuyen tính liên tuc vói chuan xác đ%nh boi ǁT ǁ := sup ǁTxǁ, ∀T ∈ L (X1, X2) ǁxǁ=1 GQI GL (X1 , X2 ) t¾p cau tuyen tính giua hai khơng gian X1 , X2 cna X IX1 ánh xa đong nhat X1 L (X) := L (X, X) N (T ) = T −1 ({0}) không gian nhân R (T ) := TX khoang bien thiên cna T ∈ L (X) Mđt vi kớ hiắu ắc trng cho phộp toỏn trờn thang thòi gian Tτ+ := {t ∈ T : t ≥ τ }, ∀τ ∈ T T−τ := {t ∈ T : t ≤ τ }, ∀τ ∈ T Ta dùng kí hi¾u ρ+ đe chi tốn tu nhay tien, túc ρ+(t) = σ(t), ∀t ∈ T T¾p J ⊆ T đưoc gQI khơng b% ch¾n (tng ỳng dúi) neu {à (t, ) R : t ∈ J, ∀τ ∈ T} không b% ch¾n (tương úng dưói) Đao hàm riêng cap cna ánh xa Φ : T × T −→ X, kí hi¾u ∆1Φ Crd (Tκ, X) t¾p ánh xa rd - liên tuc tù Tκ đen X CrdR+ (Tκ, R) khơng gian tuyen tính cna hàm regressive vói phép tốn đai so (a ⊕ b)(t) := a(t) + b(t) + µ(t)a(t)b(t), a(t) − b(t) (a g b)(t) := + µ(t)b(t) , (1 + ha(t))α − κ ,t∈T , (α Ⓢ a)(t) := lim \µ(t) h a, b ∈ CrdR+ (Tκ, R) , α ∈ R CrdR+ (Tκ, R) := {a ∈ Crd (Tκ, R) : + µ (t) a (t) > 0, t ∈ Tκ} Neu T = R (a ⊕ b)(t) := a(t) + b(t), (a g b)(t) := a(t) − b(t) Neu T = Z (a ⊕ b)(t) := a(t) + b(t) + a(t)b(t), a(t) − b(t) (a b)(t) := g + b(t) Vói τ ∈ T co đ%nh c, d ∈ CrdR+ (Tκ, R) ta đ%nh nghĩa Σ B+τ,(X) := {λ ∈ Crd T+τ, X : sup ǁλ(t)ǁegc(t, τ ) < ∞}, τ≤ c − Σt − Bτ ,d (X) := {λ ∈ Crd T τ , X : sup ǁλ(t)ǁegd (t, τ ) < ∞}, Bτ±,c,d t≤ τ (X) := λ ∈ Crd (Tκ , X) |∃τ ∈ T : sup ǁλ(t)ǁegc (t, τ ) < ∞, τ≤ t sup ǁλ(t)ǁegd(t, τ ) < ∞Σ t≤ τ khơng gian tuyen tính ánh xa c+ - tna b% ch¾n d− - tna b% ch¾n Các khơng gian khơng gian Banach vói chuan ǁλǁτ,c + := sup ǁλ(t)ǁegc (t, τ ), := supǁλ(t) ǁegd(t, τ ), t≤τ τ≤ t − ǁλǁ τ,d + ǁλǁ±τ,c, := max{ǁλ| + ǁ , ǁλ| − ǁ− } T d τ, c T τ, d ec(t, τ ) hàm mũ thnc T Có the de dàng thay rang ǁλ(t)ǁ ≤ ǁλǁτ,+ ec(t, τ ), ∀t ∈ τT+, c+ ≤ ǁλ(τ )ǁ ≤ , − ǁλǁτ,c ǁλǁ±τ,c,d ǁλǁ τ,d ǁλ(t)ǁ ≤ ǁλǁτ,− ed(t, τ ), ∀t ∈ τT−, d ≤ ǁλǁ± ǁλ(τ )ǁ ≤ τ,c,d Mđt so kớ hiắu viet tat |b a := inf {b(t) − a(t)}, a a bt∈T :⇔ < |b − a∫, κ a Œ b :⇔ ≤ |b − a∫ hai hàm regressive a, b ∈ CrdR+ (Tκ, R) đưoc kí hi¾u b¾c tăng neu sup µ(t)a(t) < ∞ sup µ(t)b(t) < ∞ t∈Tκ t∈Tκ Khi ta thu đưoc giói han sau lim eagb(t, τ ) = 0, t→∞ lim ebga(t, τ ) = t→−∞ vói b¾c tăng a a b khơng b% ch¾n (tương úng dưói) thang thịi gian Khái ni¾m kha vi delta thang thịi gian đưoc giói thi¾u dưói Tài li¾u tham khao [1] Martin Bohner, Allan Peterson, Dynamic Equations on Time Scales, May 4, 2001 [2] Martin Bohner, Allan Peterson, Advances in dynamic Equations on Time Scales, 2003 [3] Yonghui Xia, Jinde Cao, Maoan Han, A new analytical method for the linearization of dynamic equation on measure chains, Scince Direct, 235 (2007) 527 - 543 [4]C Potzsche, Exponential Dichotomies for Dynamic Equations on Measure Chains, Nonlinear Analysis 47 (2001) 873 - 884 [5]C Potzsche, Langsame Faserbundel Dynamischer Gleichungen auf MaBketten, PhD thesis, Logos Verlag, Berlin, 2002 [6]C Potzsche, Exponential dichotomies of linear dynamic equations on measure chain under slowly varying coefficients, J Math Anal Appl 289 (2004) 317 - 335 [7]C Potzsche, Exponential dichotomies for linear dynamic equations, Nonlin- ear Anal 47 (2001) 873 - 884 [8]K.J Palmer, A generalization of Hartman’s linearization theorem, J Math Anal Appl 41 (1973) 753 - 758 [9]J Shi, J Zhang, Classification of the Differential Equations, Science Press, BeiJing, 2003 [10]Andrzej Granas, James Dugundji, Fixed point theory, Springer Press, 2003 34 ... linearization theorem, J Math Anal Appl 41 (1973) 753 - 758 [9]J Shi, J Zhang, Classification of the Differential Equations, Science Press, BeiJing, 2003 [10]Andrzej Granas, James Dugundji, Fixed point theory,