Thiết kế mặt đáp ứng 3 mức với tính chất hiệu ứng bậc hai trực giao

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN Pham Đình Tùng THIET KE M¾T ĐÁP ÚNG 3-MÚC VéI TÍNH CHAT HIfiU ÚNG B¾C HAI TRUC GIAO LUắN N TIEN S TON HOC H Nđi 2016 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN Pham Đình Tùng THIET KE M¾T ĐÁP ÚNG 3-MÚC VéI TÍNH CHAT HIfiU ÚNG B¾C HAI TRUC GIAO Chuyên ngành: Lý thuyet xác suat Thong kê Tốn HQC Mã so: 62 46 01 06 LU¾N ÁN TIEN SĨ TOÁN HOC Ngưèi hưéng dan khoa HQC: TS NGUYEN KỲ NAM GS.TS NGUYEN HUU DƯ Lèi cam đoan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cúu cua riêng tơi Các so li¾u, ket qua trình bày lu¾n án trung thnc chưa tùng đưoc cơng bo bat kỳ cơng trình khác Nghiên cúu sinh Pham Đình Tùng Lèi cam ơn Lu¾n án đưoc thnc hi¾n hồn thành dưói sn hưóng dan khoa HQC cua TS Nguyen Kỳ Nam GS.TS Nguyen Huu Dư, hai ngưịi thay vơ mau mnc, t¾n tình giúp đõ tơi đưịng khoa HQC Hai thay dìu dat tơi đưịng tốn HQC, đưa tơi bưóc vào m®t lĩnh vnc tốn HQC đay thú v%, ln tao nhung thu thách giúp tơi tn HQC hoi, tìm tịi sáng tao, nhung tơi may man đưoc tiep nh¾n tù hai ngưịi thay đáng kính cua Tơi xin bày to lịng biet ơn sâu sac đen hai thay Trong q trình HQC t¾p nghiên cúu đe hồn thành lu¾n án, tơi nh¾n đưoc rat nhieu sn giúp đõ quý báu cua thay cô B® mơn Xác suat Thong kê Khoa Tốn-Cơ-Tin HQC, Trưịng Đai HQC Khoa HQC Tn NhiênĐHQG Hà N®i Tôi xin trân TRQNG sn giúp đõ cua thay cô Tôi muon bày to sn cam ơn chân thành đen Ban Giám hi¾u, Ban Chu nhi¾m Khoa Tốn-Cơ-Tin HQC, Phòng sau đai HQC phòng ban chúc cua Trưịng Đai HQC Khoa HQC Tn Nhiên-ĐHQG Hà N®i tao đieu ki¾n thu¾n loi cho tơi HQC t¾p nghiên cúu Tơi xin bày to lịng biet ơn đen gia đình tồn the ban bè ln khuyen khích, đ®ng viên đe tơi vung bưóc đưịng tốn HQC cHQN Mnc lnc Trang Lèi cam đoan Lèi cam ơn Thu¾t ngE Anh Vi¾t Danh mnc ký hi¾u chE viet tat Danh mnc bang .10 Danh mnc hình ve 11 Me đau 12 Chương Giéi thi¾u phương pháp be m¾t đáp Éng .17 1.1 Thiet ke thí nghi¾m .17 1.2 Phương pháp be m¾t đáp úng 19 1.2.1 Mơ hình be m¾t đáp úng .20 1.2.2 Toi ưu be m¾t đáp úng 22 1.2.3 Thiet ke thí nghi¾m phù hop mơ hình be m¾t đáp úng 23 1.3 Thí nghi¾m sinh tong hop enzym Lipase 26 Chương Thiet ke Box-Behnken nho véi nhóm trEc giao .32 2.1 Thiet ke Box-Behnken 32 2.2 Thiet ke nhóm khơng đay đu vói cõ nhóm khác 34 2.3 Phương pháp xây dnng thiet ke Box-Behnken nho .36 2.4 Thiet ke Box-Behnken nho mói vói nhóm trnc giao 38 2.5 Chia nhóm trnc giao cua thiet ke b¾c hai dna IBD 40 2.6 Ket lu¾n chương 41 Chương Thiet ke ưéc lưeng tương đương SPLIT-PLOT .42 3.1 Thiet ke SPLIT-PLOT 43 3.2 Mơ hình be m¾t đáp úng cho thiet ke SPLIT-PLOT tong quát .45 3.3 Cau trúc mong muon cua ma tr¾n thơng tin cua SPD 46 3.4 Thu¾t tốn SPLIT 47 3.5 Ket qua đánh giá 50 3.5.1 Các ví dn minh chúng .51 3.5.2 Ket qua tính tốn 54 3.6 Ket lu¾n chương 57 Ket lu¾n 60 Danh mnc cơng trình khoa HQC cua tác gia liên quan đen lu¾n án 62 Tài li¾u tham khao 63 Phn lnc 73 Thu¾t ngE anh vi¾t Augmented-Pair Design Thiet ke tăng c¾p Balanced Incomplete Block Design Thiet ke nhóm khơng đay đu cân bang Block Nhóm Block Effect Hi¾u úng nhóm Blocking Factor Nhân to chia nhóm Box-Behnken Design Thiet ke Box-Behnken Box-Plot Đo th% h®p ria mèo Balanced Lattice Lưói cân bang Center Point/Run Điem tâm Central Composite Design Thiet ke tong hop trung tâm Concurrence Matrix Ma tr¾n l¾p lai Coordinate-exchange Algorithm Thuắt toỏn oi TQA đ Contour Plot o th% ũng vịng Cyclic Tuan hồn Design Matrix Ma tr¾n thiet ke D-optimal D-toi ưu D-efficient D-hi¾u qua Easy-to-Change Factor Nhân to de thay đoi múc giá tr% Effect Hi¾u úng Equivalent-Estimation Split- Plot Design Thiet ke ưóc lưong tương đương SPLITPLOT Expanded Design Matrix Ma trắn thiet ke mo rđng Experimental Region Mien thí nghi¾m Factor Nhân to Factorial Design Thiet ke nhân to Fractional Factorial Design Thiet ke m®t phan nhõn to First-order Model Mụ hỡnh a thỳc bắc mđt First-order Orthogonal Design Thiet ke bắc mđt trnc giao Generalized Least Square Method Phương pháp bình phương toi thieu tong quát Hard-to-Change Factor Nhân to khó thay đoi múc giá tr% Incomplete Block Design Thiet ke nhóm khơng đay đu Interaction Effect Hi¾u úng tương tác Interchange Algorithm Thu¾t tốn hốn đoi Intrablock Trong nhóm Main/First-order Effect Hi¾u úng hoắc hiắu ỳng bắc mđt Least Square Method Phng phỏp bình phương toi thieu Level Múc giá tr% Orthogonal Quadratic Effect Property Tính chat hi¾u úng b¾c hai trnc giao Orthogonal Block Nhóm trnc giao Partial Balanced Incomplete Block Design Thiet ke nhóm khơng đay đu bán cân bang Placket-Burman Design Thiet ke Placket-Burman Point-exchange Algorithm Thu¾t tốn hốn đoi điem Quadratic Effect Hi¾u úng b¾c hai Qualitative Đ%nh tính Quantitative Đ%nh lưong Randomization Ngau nhiên hóa Regression Technique Ky thu¾t hoi quy Regular Graph Design Thiet ke đo th% quy Replicate Set Nhóm l¾p lai Replication L¾p lai phép thu Resolvable Tách đưoc Response Bien đáp úng Response Function Hàm đáp úng Resovable Incomplete Block Design Thiet ke nhóm khơng đay đu tách đưoc Response Surface Design Thiet ke be m¾t đáp úng Response Surface Model Mơ hình be m¾t đáp úng Response Surface Methodology Phương pháp be m¾t đáp úng Rotatability Tính xoay quanh Robust Tính vung Run Phép thu cua thí nghi¾m Runs So phép thu cua thí nghi¾m Screening Design Thiet ke sàng LQC Second-order Design Thiet ke b¾c hai Second-order Split-Plot Design Thiet ke SPLIT-PLOT b¾c hai Second-order Model Mơ hình đa thúc b¾c hai Small Composite Design Thiet ke tong hop nho Stationary Point Điem dùng Surface Plot Đo th% be m¾t Subset Design Thiet ke t¾p Supplementary Set Design Thiet ke t¾p phan phn Split-Plot Design Thiet ke SPLIT-PLOT Sub-Plot Ô nho Try Lan thu Trial and Error Thu sai Whole-Plot Ơ lón White Noise Nhieu trang phan mem tot N®i dung cua chương đưa m®t thu¾t tốn SPLIT nhanh đơn gian xây dnng EE-SPD 3-múc hau het trưòng hop Sn khác bi¾t giua EE-SPD cua JG cua SPLIT vói SPLIT vi¾c thiet l¾p múc giá tr% cho nhân to WP phân bo cua múc giá tr% cua mői nhân to SP mői WP đưoc thnc hi¾n boi ngưịi làm thí nghi¾m Các EE-SPD tao boi SPLIT thưịng D-hi¾u qua có ma tr¾n thơng tin dang đơn gian rat gan vói phương trình (3.7) Đieu cho ta giai thích đơn gian ve ket qua tính tốn Thu¾t tốn SPLIT đưoc thnc hi¾n boi ngơn ngu l¾p trình Java Program su dnng SPLIT ma tr¾n thiet ke đau vào đau cua mői trưịng hop trình bày chương san có tù nghiên cúu sinh thay húng dan Ket luắn Luắn ỏn e xuat mđt so thiet ke be m¾t đáp úng b¾c hai cho nhân to 3-múc giá tr% có tính chat hi¾u úng b¾c hai trnc giao bao gom thiet ke BoxBehnken nho thiet ke ưóc lưong tương đương SPLIT-PLOT Các thiet ke Box-Behnken mói đưoc xây dnng tù thiet ke nhóm khơng đay đu Chúng có so phép thu thí nghi¾m nho thiet ke Box-Behnken co đien nên đưoc GQI thiet ke Box-Behnken nho Ngồi ra, thiet ke có the chia nhóm trnc giao Đoi vói lóp thiet ke SPLIT-PLOT gom nhân to khó thay đoi múc giá tr% de thay đoi múc giá tr%, xây dnng thu¾t tốn SPLIT đe tao thiet ke ưóc lưong tương đương SPLIT-PLOT Các thiet ke SPLIT- PLOT mói cai tien 25 trưịng hop cua tác gia Jones & Goos [25] Marchia & Goos [31] theo chi so Deff múc giá tr% thiet ke so ngun Các thiet ke mói có ma tr¾n thơng tin dang đơn gian neu chúng có tính chat hi¾u úng b¾c hai trnc giao ho¾c gan vói dang đơn gian nên de giai thích ket qua cua mơ hình Các ket qua mà lu¾n án thu đưoc bao gom: (i) Các thiet ke Box-Behnken mói vói so phép thu thí nghi¾m có the chia nhóm trnc giao Đóng góp vào danh sách thiet ke SPLIT-PLOT vói tính chat ưóc lưong tương đương cai thiắn mđt so ket qua cua cỏc tỏc gia trưóc (ii) Xây dnng lóp thiet ke thí nghi¾m vói tính chat hi¾u úng b¾c hai trnc giao (iii) Các ket qua cua lu¾n án mói dùng lai o múc đ® xây dnng lý thuyet nhung thiet ke tot đe cho ngưịi làm thí nghi¾m có thêm nhieu lna cHQN đe thnc hi¾n Lu¾n án mo m®t so van đe có the tiep tnc nghiên cúu: (i) Úng dnng m®t so thiet ke thí nghi¾m vào tốn thnc te (ii)Cai tien thiet ke APD vói tính chat hi¾u úng b¾c hai trnc giao Nghiên cúu tiep tốn xây dnng thiet ke thí nghi¾m sàng LQC có tính chat hi¾u úng b¾c hai trnc giao Các ket qua mói đưoc nh¾n đăng o tap chí [41] (ii) Các ket qua cua lu¾n án đưoc bỏo cỏo tai: ã Xờmina cua bđ mụn Xỏc suat Thong kê - Khoa Tốn Cơ Tin HQC - Trưịng H KHTN, HQG H Nđi ã The International Conference Statistics and its Interactions with Other Dis- ciplines, Ton Duc Thang University, Ho Chi Minh City, 5-7/6/2013 ã Hđi ngh% Toỏn HQC Vi¾t Nam lan thú 8, Nha Trang 10-14/8/2013 Danh mnc cơng trình khoa HQC cua tác gia liên quan đen lu¾n án [1] Tung-Dinh Pham & Nam-Ky Nguyen (2014), "Small Box-Behnken Designs With Orthogonal Blocks", Statistics and Probability Letters (SCIE), 85, pp.84–90 [2] Nam-Ky Nguyen & Tung-Dinh Pham (2015), "Searching for D-efficient Equivalent-Estimation Second-Order Split-Plot Designs", Journal of Quality Technology(SCI), 47, pp.54-65 Tài li¾u tham khao Tieng Vi¾t [1] Bùi Hong Quân & Nguyen Đúc Lưong (2009), "Toi ưu hóa sinh tong hop Lipase tù Pichia anomala VTCC Y0787 su dnng ma tr¾n Placket-Burman phương pháp đáp úng be m¾t - Phương án cau trúc có tâm", Tap chí cơng ngh¾ sinh HQC, 7, pp.493-500 [2] Huỳnh Th% Thanh Hien, Tr%nh Th% Bích Huyen & Bùi Hong Quân (2010), "Su dnng ma tr¾n Placket-Burman phương pháp đáp úng be m¾t - thiet ke cau trúc có tâm nham toi ưu hóa sinh tong hop Lipase tù Bacillus Licheniformis GBDTY1", Tap chí cơng ngh¾ sinh HQC, 8, pp.811818 [3] Lê Th% Thanh Hương, Lê Viet Tan, Phan Minh Tân, Tran Th% Vi¾t Hoa (2009), "Toi ưu hóa chuyen hóa este mõ cá tra vói xúc tác KOH/γ − Al203 su dnng phương pháp be m¾t đáp úng", Tap chí Khoa HQC Cơng Ngh¾, 12, pp.69-75 Tieng Anh [4] Arnouts, H & Goos, P (2010), "Update formulas for split-plot and block designs", Computational Statistics & Data Analysis, 54, pp.3381-3391 [5] Box, G.E.P., & Behnken, D.W (1958), Some new three level second-order designs for surface fitting, In: Statistical Technical Research Group Technical Report No.26.Princeton University, New Jersey [6] Box, G.E.P & Behnken, D.W (1960), "Some new three level designs for the study of quantitative variables", Technometrics 2, pp.455-477 [7] Box, G.E.P & Draper,N.R (1987), Emperical Model-Building and Response Surfaces, John Wiley & Sons New York [8] Box,G.E.P & Hunter,J.S (1957), "Multifactor experimental designs for exploring response surfaces", The Annals of Mathematical Statistics, 28, pp.195–241 [9] Box, G.E.P & Wilson, K.B (1951), "On the experimental attainment of optimum conditions", Journal of the Royal Statistical Society, B 13, pp.1-45 Cornell, J.A (1990), How to Apply Response Surface Methodology, ASQC Quality Press, Chicago [10] Cornell, J.A (2011), Experiments with Mixtures: Designs, Models, and the Anal- ysis of Mixture Data, John Wiley & Sons New York [11] Crosier, R.B (1991), Some New Three-level Response Surface Designs , Techni- cal report CRDEC-TR-308 U.S Army Chemical Research, Development & Engineering Center, Washington [12] Dey, A (2009), "Orthogonally blocked three-level second order designs", Journal of Statistical Planning and Inference, 139, pp.398-3705 [13] Dey, A.& Kole, B.(2013), "Small three-level second-order designs with orthogonal blocks", Journal of Statistics Theory & Practice 7, pp.745– 752 [14] Draper, N.R & Lin,D.K.J (1990), "Small Response- Surface Designs", Technometrics 32, pp.187-194 [15] Draper, N.R & Lin, D.K.J (1996), Response Surface Designs, In Handbook of Statistics, Vol 13, Ghosh,S and Rao, C.R., (Editors), Elsevier Science, pp.343-375 [16] Draper, N.R & Pukelsheim, F (1990), "Another Look at Rotatability", Technometrics 32, pp.195-202 [17] Gilmour, S.G & Trinica, L.A.(2003), "Row-column response surface de- signs", Journal of Quality Technology 2, pp.184-193 [18] Goos, P (2006), "Optimal versus orthogonal and equivalent-estimation design of blocked and split-plot experiments", Statistica Neerlandica, 60, pp.361-378 [19] Goos, P & Vandebroek, M (2001), "Optimal split-plot designs", Journal of Quality Technology, 33, pp.436-450 [20] Goos, P & Vandebroek, M (2003), "D-optimal split-plot designs with given numbers and sizes of whole plots", Technometrics, 45, pp.235-245 [21] Goos, P & Vandebroek, M (2004), "Outperforming completely random- ized designs", Journal of Quality Technology, 36, pp.12-26 [22] Gro ßmann, H & Gilmour, S G (2013), Partially orthogonal blocked three-level response surface designs Unpublished manuscript [23] Jones, B & Goos, P (2007), "A Candidate-set-free algorithm for generating D-optimal split-plot designs", Journal of the Royal Statistical Society, Series C, 56, pp.347-364 [24] Jones, B & Goos, P (2012), "An algorithm for finding D-efficient equivalent-estimation second-order split-plot designs", Journal of Quality Technology, 44, pp.363-374 [25] Jones, B & Nachtsheim, C J (2009), "Split-plot designs: what, why and how", Journal of Quality Technology, 41, pp.340-361 [26] Jones, B & Nachtsheim, C.J (2011), "A class of three levels designs for definitive screening in the presence of second order effects", Journal of Quality Technology, 43, pp.1-15 [27] Khuri, A.I.& Cornell, J A (1996), Response Surfaces, 2nd edition Marcel Dekker New York [28] Kowalski, S M., Parker, P A & Vining, G G (2007), "Tutorial: Industrial split-plot experiments", Quality Engineering, 19, pp.1-15 [29] Morris, M.D (2000), "A Class of Three -Level Experimental Designs for Response Surface Modeling", Technometrics 42, pp.111-121 [30] Macharia, H & Goos, P (2010), "D-optimal and D-efficient equivalent- estimation second-order split-plot designs", Journal of Quality Technology, 42, pp.358-372 [31] [32] Myers, R.H & Montgomery,D.C (2002), Response Surface Methodology Process and Product Optimization Using Designed Experiments - 2nd ed, John Wiley and Sons, New York Meyer, R K & Nachtsheim, C J (1995), "The co-ordinate exchange algo- rithm for constructing exact optimal experimental designs", Technometrics, 37, pp.60–69 [33] Mylona, K., Macharia, H & Goos, P.(2013), "Three-level equivalentestimation split-plot designs based on subset and supplementary difference set designs", IIE Transaction, 45, pp.1153-1165 [34] Nguyen, N-K & Dey, A (2014), "A Catalog of Orthogonally Blocked 3- Level Second-Order Designs with Run Sizes ≤ 100", Journal of Statistics Theory & Practice, 9, pp.537-543 [35] Nguyen, N.K & Borkowski, J.J (2008), "New 3-level response surface designs constructed from incomplete block designs", Journal of Statistical Planning and Inference, 138, pp.294-305 [36] Nguyen, N.K & Lin, D.K.J (2011), "A note on small composite designs for sequential experimentation", Journal of Statistics Theory & Practice, 5, pp.109-117 [37] Nguyen, N.K (1996), "An algorithmic approach to constructing supersatu- rated designs", Technometrics, 38, pp.69-73 [38] Nguyen, N-K (2001), "Cutting experimental designs into blocks", Australian & New Zealand Journal of Statistics 43, pp.367–374 [39] Nguyen, N-K & Stylianoub, S (2013), "Constructing Definitive Screening Designs Using Cyclic Generators", Journal of Statistics Theory & Practice, 7, pp.713-724 [40] Nam-Ky Nguyen & Tung-Dinh Pham (2016), "Small Mixed-Level Screen- ing Designs with Orthogonal Quadratic Effects", Journal of Quality Tech- nology, acccepted [41] Plackett, R.L., & Burman, J.P (1946), "The Design of optimum Multifac- torial Experiments", Biometrika, 33, pp.305-325 [42] Parker, P A., Kowalski, S M & Vining, G G (2006), "Classes of splitplot response surface designs for equivalent-estimation", Quality and Reliability Engineering International, 22, pp.291-305 [43] Parker, P A., Kowalski, S M & Vining, G G (2007), "Construction of balanced equivalent-estimation second-order split-plot designs", Technometrics, 49, pp.56-65 [44] Raghavarao, D (1962), "Symmetrical Unequal Block Arrangements with two Unequal Block Sizes", The Annals of Mathematical Statistics, 33, pp.620- 633 [45] Stylianou, S (2011) Three-level screening designs applicable to models with second order terms, In the International Conference on Design of Experiments (ICODOE-2011) May 10-13, Department of Mathematical Sciences, University of Memphis, Memphis, USA [46] Trinca, L A., & Gilmour S G (2000), "An algorithm for arranging re- sponse surface designs in small blocks", Computational Statistics & Data Analysis, 33, pp.25-43 [47] Trinca, L A., & Gilmour S G (2002), "Erratum to algorithm for arrang- ing response surface designs in small blocks [Computational of Statististic and Data Analysis 33 (2000) 25-43]" Computational Statistics & Data Analy- sis, 40, pp.475 [48] Vining, G G., Kowalski, S M & Montgomery, D C (2005), "Response surface designs within a split-plot structure", Journal of Quality Technology, 37, pp.115-129 [49] Wong, W.K (1994), "Comparing robust properties of A, D, E and Goptimal designs", Computational Statistics & Data Analysis, 18, pp.441-448 [50] Xiao, L L., Lin, D K J & Bai, F S (2012), "Constructing Definitive Screening Designs Using Conference Matrices" Journal of Quality Technology, 44, pp.2-8 [51] Zang, T.F, Yang,J.F & Lin, D.K.J (2011), "Small Box-Behnken design", Statistics and Probability Letters, 81, pp.1027-1033 [52] Phn lnc Ma tr¾n thiet ke cho SBBDs véi m = 6, · · · , 16 Ma cho vóihàng 8,dau 12 15 nh¾n oc i cđt trắn cuoi ke maSBBDs vúi mm+=ỏnh 1.6,Các dịng đưoc dau †lan su cách dnng xóa m®tbonua cua thiet nhân totr¾n 24 Các ‡ đưoc suđánh dnng haibang   m=7 ±1 ±1 ±1 0  0 ±1 ±1 ±1 0  0 ±1 ±1 ±1  0 ±1 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 ±1  ±1 ±1   ±1 ±1 ±1   m=  ±1 0 ±1 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 ±1 ±1 0 0 0 0 ±1 ±1 ±1 0  0 0 0 ±1 ±1 0 ±1 0 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 ±1 0 0 ±1 ±1 ±1 ±1 0 0 0 ±1 ±1 ±1  0  ±1 ±1    0   ±1 ±1 0 0  ±1  m=   ±1 0 ±1 0 ±1 0 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 0 ±1 0 ±1 0 ±1 ±1 ±1 ±1 0 0 0 0 0 ±1 ±1 ±1 0 0 0 0 0 ±1 ±1 ±1 ±1 0 ±1 0 ±1 0 0 ±1 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 ±1 0 ±1 0 0 ±1 ±1 0 ±1 0 0 ±1 ±1 ±1†        10 ±1 ±1 ±1 0 ±1 0  0 ±1 ±1 0 ±1 0 ±1 0     ±1 ±1 0 ±1   ±1 0 ±1 0 ±1 0  0 ±1 0 ±1 0 ±1  ±1 ±1 ±1 0 0 0 0 0  0 ±1 ±1 ±1 0 0 0  0 0 0 ±1 ±1 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0†   ±1 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 0 ±1 ±1 0 ±1 0 0 ±1 ±1 0 ±1† ±1 ±1 0 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 ±1 0 ±1 0 0 0 0 ±1 ±1‡      ±1   ±1 ±1 ±1 ±1 m0 = 13 0 0 ±1 0 ±1 ±1 0 0 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 0 0 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 0 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 0 0 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 0 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 0 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 0 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 0 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 ±1 0 0 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 0 0 ±1 ±1 0 ±1 ±1 0 0 0 ±1       ±1 0   ±1 m=   16          0  ±1 ±1 ±1 ±1 0 0 0 0 0 0 0 0 ±1 ±1 ±1 ±1 0 0 0 0 0 0 0 0 ±1 ±1 ±1 ±1 0 0 0 0 0 0 0 0 ±1 ±1 ±1 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 ±1 0 0 ±1 0 0 ±1 0 0 ±1 0 ±1 0 0 0 ±1 0 ±1 ±1 0 ±1 0 0 ±1 ±1 0 0 ±1 0 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 0 ±1 0 0 ±1 ±1 0 ±1 0 0 ±1 0 ±1 ±1 0 0 ±1 ±1 0 0 ±1 0 0 0 0 ±1 ±1 0 ±1 0 0 ±1 ±1 0 0 0 ±1 ±1 0 0 ±1 ±1 0 0 ±1 ±1 0 0 0 0 ±1 0 ±1 0 0 ±1 ±1 0 0 0 ±1 ±1 0 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0 ±1 0  ±1  Đieu ki¾n tương đương cua ưéc lưeng bình phương toi thieu tong qt thơng thưèng ˆ OLS ˆ GLS ˆ toiđó ˆ GLS J bày J mnc thieu thơng thưịng là=giong nhau, nghĩa là.ưóc βKhi βbình β làtrình tương đương Như đã= m®t EE-SPD là−1SPD cóY lưong ˆ GLS ˆ OLS phương ββˆ OLS (X X)−1 Xovà Y tong 3.2, βquát (XJ V−1 X) XJV−1 β= = βˆ OLS lưong GLS , ưóc Đ%nh lý 3.1 Vái σ = σ = 1, ưác lưang βˆ OLS βˆ GLS tương đương chi γ ε trace(CJ C) = vái CJ C = kB − B(XJ X)−1 B, B = XJ Jb X Chúng minh: Vói gia thiet σ = σ = 1, ma tr¾n hi¾p phương sai cua mơ hình γ ε J V Jso đaoSPD V toi= Ikn − vói so khai phép thuĐ¾t thí cua nb+ b có kn/b bqt SPD, làlưong ngh%ch lón vàthieu = tong cõ ncua mői lón Pnghi¾m = X(X X) +1 Jlà X=J , Iưóc bìnhtrong phương cólàthe trien dưói dang sau: −1 −1 βˆ GLS = (XJ V−1 X)−1 XJ V−1 (PY + (In − P)Y) = (XJ X)−1 XJ Y + (XJ V−1 X)−1 XJ V−1 (In − P)Y = βˆ OLS + (XJ V−1 X)−1 XJ V−1 (In − P)Y (3.12) Khi đó, tính chat ưóc lưong tương đương xay chi (XJ V−1 X)−1 XJ V−1 (In − P)Y = O, ∀ Y ⇔ XJ V−1 (In − P) = O Thay ma tr¾n V−1, P (3.13) làm đơn gian, ta đưoc (In − X(XJ X)−1 XJ )Jb X = O (3.13) (3.14) J J kiemvóitratong mőibình phan tu cuacua macác tr¾nphan C =tu(Icua X(X X)−1 )Jb X bangJ C) n −C tương phương bang 0Xhay trace(C = 0Vi¾c đương M¾t khác, su dnng tính chat lũy linh cua ma tr¾n A = In − X(XJX)−1 XJ (nghĩa A2 = A ) dùng ma tr¾n B thay cho XJ JbX, ta se có CJ C = XJ Jb AAJb X = XJ Jb AJb X = XJ Jb (In − X(XJ X)−1 XJ )Jb X = kXJ Jb X − XJ Jb X(XJ X)−1 XJ Jb X = kB − B(XJ X)−1 B (3.15) ... -0.450 230 7 -0. 530 7882 -1. 433 09 73 $vectors x6 [,1] 0.5 937 71 232 [,2] [ ,3] 0. 539 24 83 -0.59719 93 x10 -0.0076 836 35 -0. 738 36 63 -0.67 435 62 x11 -0.804597220 0.4050020 -0. 434 27 73 Hình 1.2: Be m¾t đáp úng... 0.27 037 0.17948 0.17948 0.17948 0. 234 39 0. 234 39 0. 234 39 0.17492 0.17492 0.17492 t value 64.7814 11.25 13 4.0779 5.7008 -3. 1 037 -2 .32 51 -2.2505 -4.7119 -5 .38 03 -3. 7092 Pr(>|t|) 1.870e-14 5 .34 2e-07... b¾c hai 29 Chương 2.1 2.2 Các chi so cua SBBD .39 So phép thu thí nghi¾m cua thiet ke chia nhóm trnc giaoa 39 Chương 3. 1 3. 2 3. 3 3. 4 3. 5 3. 6 Hai EE-SPD cho m®t nhân to WP hai nhân