Sóng rayleigh trong các bán không gian đàn hồi không tự do đối với ứng suất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  Trịnh Thị Thanh Huệ SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI KHÔNG TỰ DO ĐỐI VỚI ỨNG SUẤT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  Trịnh Thị Thanh Huệ SĨNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHƠNG GIAN ĐÀN HỒI KHÔNG TỰ DO ĐỐI VỚI ỨNG SUẤT Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 62 44 01 07 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Chủ tịch Hội đồng Người hướng dẫn khoa học GS TSKH Nguyễn Đông Anh GS TS Phạm Chí Vĩnh LèI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cúu cna riêng tơi Các so li¾u ket qua đưoc trình bày lu¾n án trung thnc chưa tùng đưoc cơng bo bat kỳ cơng trình khác Nghiên cúu sinh Tr%nh Th% Thanh Hu¾ LèI CAM ƠN Lu¾n án đưoc thnc hi¾n hồn thành dưói sn hưóng dan khoa HQ c cna GS TS Pham Chí Vĩnh, ngưịi t¾n tình giúp đõ tơi đưịng khoa hQc Thay dìu dat tơi đưịng làm HQc, ln tao nhung thu thách giúp tơi tn HQc hoi, tìm tịi sáng tao Tơi xin bày to lịng biet ơn vơ sâu sac đen Thay Tôi muon bày to sn cam ơn chân thành đen ban Giám hi¾u Trưịng Đai HQc Xây dnng, ban chn nhi¾m Khoa Xây Dnng Dân dung Cơng nghi¾p đ¾c bi¾t thay B® mơn Cơ HQc lý thuyet trưịng Đai HQc Xõy dnng ó đng viờn, khuyen khớch,tao MQI ieu kiắn cho tơi hồn thành lu¾n án Tơi xin chân thành cam ơn thay B® mơn Cơ HQc, Khoa Tốn - Cơ - Tin hQc, Trưịng Đai HQc Khoa HQ c Tn nhiên, Đai HQ c Quoc gia Hà N®i, anh ch% nhóm sermina cna thay Pham Chí Vĩnh hưóng dan, chia se kinh nghi¾m, tao m®t mơi trưịng nghiên cúu khoa HQc tot nhat cho ban thân Cuoi cùng, xin bày to lịng biet ơn sâu sac đen gia đình tơi ln ln giúp đõ, đ®ng viên nng h® tơi suot q trình làm lu¾n án Nghiên cúu sinh Tr%nh Th% Thanh Hu¾ Mnc lnc Me ĐAU1 TONG QUAN 1.1 1.2 1.3 Sóng Rayleigh tn úng suat .4 Sóng Rayleigh khơng tn úng suat .7 1.2.1 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi ch%u đieu ki¾n biên tro kháng 1.2.2 Sóng Rayleigh bán khơng gian quay ch%u đieu ki¾n biên tro kháng 1.2.3 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi phn lóp mong .9 1.2.4 Phương pháp vectơ phân cnc 11 Ket lu¾n 11 SĨNG RAYLEIGH TRONG BÁN KHƠNG GIAN ĐÀN HOI CH±U ĐIEU KIfiN BIÊN TRe KHÁNG 13 2.1 H¾ thúc ban 13 2.2 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi trnc hưóng, nén đưoc ch%u đieu ki¾n biên tro kháng 17 2.2.1 Các phương trình ban 17 2.2.2 Phương trình tán sac 19 2.2.3 M®t so trưịng hop đ¾c bi¾t 21 v¾t li¾u monoclinic vói ki¾n m¾t phang đoi xúngđàn x3 hoi = đưoc 0, nén 2.3 Sóng Rayleigh trongbiên bántro khơng gian tao boi đưoc ch%u đieu kháng 23 2.3.1 Phương trình ban dưói dang ma tr¾n 23 2.3.2 Sóng Rayleigh Phát bieu Stroh 26 2.3.3 Phương trình tán sac 28 2.4 2.5 2.6 2.3.4 Các trưịng hop đ¾c bi¾t 30 Sóng Rayleigh bán khơng đàn hoi trnc hưóng, khơng nén đưoc ch%u đieu ki¾n biên tro kháng 34 2.4.1 Các phương trình ban 34 2.4.2 Phương trình tán sac 36 2.4.3 M®t so trưịng hop đ¾c bi¾t 37 Sóng Rayleigh truyen bán khơng gian đàn hoi khơng nén đưoc đưoc tao boi v¾t li¾u monoclinic vói m¾t phang đoi xúng x3 = 0, không nén đưoc ch%u đieu ki¾n biên tro kháng 39 2.5.1 Phương trình ban dưói dang ma tr¾n 39 2.5.2 Sóng Rayleigh Phát bieu Stroh 42 2.5.3 Phương trình tán sac 43 2.5.4 Các trưịng hop đ¾c bi¾t 45 Ket lu¾n 48 SĨNG RAYLEIGH TRONG BÁN KHƠNG GIAN ĐÀN HOI CÓ ÚNG SUAT TRƯéC CH±U ĐIEU KIfiN BIÊN TRe KHÁNG 50 3.1 3.2 3.3 3.4 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi, nén đưoc có úng suat trưóc ch%u đieu ki¾n biên tro kháng 50 3.1.1 Các phương trình ban 50 3.1.2 Phương trình tán sac 53 3.1.3 Mđt so trũng hop ắc biắt 55 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi, khơng nén đưoc có úng suat trưóc ch%u đieu ki¾n biên tro kháng 57 3.2.1 Các phương trình ban 57 3.2.2 Phương trình tán sac 59 3.2.3 Các trưòng hop đ¾c bi¾t 62 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hoi không nén đưoc, có bien dang trưóc: ch%u đong thịi kéo (nén) cat, ch%u đieu ki¾n biên tro kháng 63 3.3.1 Các phương trình ban dưói dang ma tr¾n .63 3.3.2 Sóng Rayleigh Phát bieu Stroh 69 3.3.3 Phương trình tán sac 71 3.3.4 Các trưịng hop đ¾c bi¾t 73 Ket lu¾n 76 SÓNG RAYLEIGH TRONG BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HOI QUAY CH±U ĐIEU KIfiN BIÊN TRe KHÁNG 4.1 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi monoclinic 4.2 4.3 77 x3 = quay, nén đưoc ch%u đieu ki¾n biên tro kháng 77 4.1.1 Các phương trình ban 77 4.1.2 Sóng Rayleigh Phát bieu Stroh 80 4.1.3 Phương trình tán sac 82 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi đưoc gia co cot soi, khơng nén đưoc, quay ch%u đieu ki¾n biên tro kháng89 4.2.1 Các phương trình ban 89 4.2.2 Sóng Rayleigh Phát bieu Stroh 92 4.2.3 Phương trình tán sac 94 Ket lu¾n 100 SÓNG RAYLEIGH TRONG BÁN KHƠNG GIAN ĐÀN HOI MONOCLINIC CĨ M¾T PHANG ĐOI XÚNG x3 = ĐƯeC PHU LéP MONG 101 có m¾t phang đoi xúng xtrong đưocgian phnđàn lóp mong = nén 5.1 Sóng Rayleigh khơng monoclinic đàn hoi monoclinic có m¾t bán phang đoi xúng x3 = hoi nén đưoc102 5.1.1 Phương trình ban cho có bánm¾t khơng gian lóp mong đàn hoi monoclinic phang đoivàxúng x3 = nén đưoc .102 hoi monoclinic vói m¾t biên phanghi¾u đoi dung xúngb¾c x3 hai = cho nén 5.1.2 đàn Đieu ki¾n lóp đưoc 105 5.1.3 mong Sóng Rayleigh .106 5.1.4 Phương trình tán sac xap xi bắc hai oi vúi đ dy lúp cna súng Rayleigh 108 có m¾t đoi xúng x3 = bán 0có khơng nén đoi đưoc khơng nénRayleigh đưoc 111 mong đàn hoi monoclinic m¾t phang xúng x3 =lóp 5.2 phang Sóng khơng gian đàn hoiphn monoclinic 5.2.1 Phương trình ban cho bán khơng gian lóp mong đàn hoi monoclinic có m¾t phang đoi xúng x3 = không nén đưoc 111 5.3 đàn hoi mong monoclinic vói đưoc 114 m¾t đoi b¾c xúnghai x3cho = lóp 5.2.2 Đieu ki¾n biên phang hi¾u dung khơng nén 5.2.3 Sóng Rayleigh .115 5.2.4 Phương trình tán sac xap xi b¾c hai đoi vói đ® dày lóp cna sóng Rayleigh 117 Ket lu¾n 120 KET LU¾N VÀ KIEN NGH±121 DANH MUC CƠNG TRÌNH KHOA HOC CUA TÁC GIA LIÊN QUAN ĐEN LU¾N ÁN123 Tài li¾u tham khao124 Me ĐAU Lý cHQN đe tài nghiên cÉu Các tốn truyen sóng mơi trưịng đàn hoi (xem, chang han [3], [7], [11], [26]), női b¾t sóng m¾t Rayleigh, so lý thuyet cho nhieu úng dung khác khoa HQc cơng ngh¾ Sóng m¾t Rayleigh truyen mơi trưịng đàn hoi hưóng nén đưoc, mà Rayleigh [52] tìm m®t trăm năm trưóc, van đưoc nghiên cúu m®t cách manh me nhung úng dung to lón cna nhieu lĩnh vnc khác cna khoa HQc cơng ngh¾ đ%a chan HQc, âm HQc, đ%a v¾y lý, cơng ngh¾ truyen thơng khoa HQ c v¾t li¾u Có the nói rang nhung nghiên cúu cna Rayleigh ve sóng m¾t truyen bán khơng gian đàn hoi cú anh hong sõu rđng en cuđc song hiắn Nó đưoc su dung đe nghiên cúu đ®ng đat, thiet ke mobile phone nhieu thiet b% đi¾n tu cnc nho, Adams c®ng sn [4] nhan manh Đã có m®t so lưong nghiên cúu rat lón ve sóng m¾t Rayleigh Như viet [92], Google.Scholar, m®t nhung cơng cu tìm kiem manh nhat ve khoa HQc, cho chỳng ta hn mđt triắu ũng links cho yêu cau tìm kiem "Rayleigh waves" Ket qua tìm kiem thu đưoc th¾t đáng kinh ngac! Nó chi rang, sóng m¾t Rayleigh có v% trí cao khoa HQc, đưoc sn quan tâm rat lón cna nhà khoa HQc ngồi nưóc Tuy nhiên, hau het nghiên cúu trưóc ve sóng Rayleigh, bán khơng gian đàn hoi đưoc gia thiet tn đoi vói úng suat Có rat nghiên cúu dành cho bán không gian đàn hoi khơng tn đoi vói úng suat Chính lý mà lu¾n án nghiên cúu tốn truyen sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi khơng tn đoi vói úng suat Mnc đích cua luắn ỏn ã Muc tiờu thỳ nhat cna luắn án phát trien phương pháp vectơ phân cnc cho trưịng hop ma tr¾n Stroh ma tr¾n phúc (đưoc GQI "phương pháp vectơ phân cnc phúc") • Muc tiêu thú hai cna lu¾n án tìm phương trình tán sac dang hi¾n (dang tưịng minh) cna sóng Rayleigh truyen bán khơng gian đàn hoi khơng tn đoi vói úng suat Đoi tưang nghiên cÉu Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi khơng tn đoi vói úng suat bán khơng gian ch%u đieu ki¾n biên tro kháng, bán khơng gian phn lóp mong Pham vi nghiên cÉu Sóng Rayleigh mơi trưịng đàn hoi tuyen tính Phương pháp nghiên cÉu - Phương pháp đieu ki¾n biên hi¾u dung (xem tài li¾u [88]) đe đưa tốn can nghiên cúu ve tốn truyen sóng Rayleigh bán khơng gian khơng tn đoi vói úng suat - Phương pháp vectơ phân cnc phúc (đưoc trình bày muc 2.1 H¾ thúc ban) đe tìm phương trình tán sac dang tưịng minh cna sóng Ngồi ra, lu¾n án cịn su dung phương pháp truyen thong (tham khao tài li¾u [1]) đe thiet l¾p phương trình tán sac cna sóng NhEng đóng góp mái cua lu¾n án Phát trien phương pháp vectơ phân cnc Tìm đưoc phương trình tán sac xác dang tưịng minh cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi d% hưóng (trnc hưóng monoclinic vói m¾t phang đoi xúng x3 = 0) nén đưoc khơng nén đưoc ch%u đieu ki¾n biên tro kháng Xây dnng đưoc phương trình tán sac xác dang hi¾n cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi có úng suat trưóc (ch%u kéo nén thuan túy đong thòi ch%u kéo nén cat) ch%u đieu ki¾n biên tro kháng Thiet l¾p đưoc phương trình tán sac xác dang hi¾n cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi monoclinic vói m¾t phang đoi xúng x3 = quay ch%u đieu ki¾n biên tro kháng sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi khơng nén đưoc quay có gia co cot soi ch%u đieu ki¾n biên tro kháng Dan đưoc phương trình tán sac xap xi cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi d% hưóng (nén đưoc khơng nén đưoc) đưoc phn lóp mong đàn hoi d% hưóng (nén đưoc khơng nén đưoc) Phương trình tán sac tỡm oc cú dang bắc hai oi vúi đ dy cna lóp mong i i (−1) Qj(−1) = Qˆj /q q ∈ R đ%nh thúc cna ma tr¾n Q(1) Q1ˆ (−1) (−1) Qˆ −b 12 ˆ(−1 ) = − X + aˆ1 s2 aˆ (c − X) + XXˆ aˆ1b1 = X − i 66 s+ s c66 (a1 − X)(c66 − aˆ1 (c66 − X) + X X) Q22 = c66 (5.75) s − b1 X c66 Do ma tr¾n Q(n)3 ma tr¾n−hermitian, nên Q(n)11, Q(n) (n = 1, 2), ˆ() ˆ () 22 (n) (− so thnc Q (n = 1, 2), − Q12 so phúc Q11ˆ 22 Q − 1) , mà phan thnc phan ao đưoc bieu dien tương úng sau: Q(n,r) ( 1,r) ˆ (−1,i) ˆ (n = 1, (n,i) Q1 The bieu thúc α = a + ib, 1 − Q Q 2 2), (n (n,r) (n = 1, vào phương ˆ ( = Qˆ (−1,r) + =Q + Q Q 2), ) (n,i) −1) (−1,i) ˆ 12 iQ 12 12 12 iQ 12 12 trình (5.72) thu đưoc h¾ ba phương trình tuyen tính có dang sau 1,i) ˆ( 1)    ˆ(12 Q − 2a    (−1) Q22 − −Qˆ (−1,r) Qˆ (1,r )  Q12  (1,i ) Q12 (2,r (2,i (2 ) 12 ) 12 ) 22 (1) 22 Q = −  −2b   Q   a2 + b2   1(1) 11   (5.76) (2) 11 H¾ phương trình (5.76) có nghi¾m 2a = D1/D, −2b = D2/D, a2 + b2 = D3/D (5.77) D đ%nh thúc cna ma tr¾n h¾ so cna h¾ phương trình (5.76) (ma trắn cap ì3), Dk l %nh thỳc cna ma tr¾n nh¾n đưoc tù ma tr¾n D bang cách thay c®t thú k bang véctơ c®t ve phai cna h¾ (5.76) Theo phương trình (5.77) ta suy D12 + D22 − 4DD3 = (5.78) Phương trình (5.78) phương trình tán sac xap xi dang hi¾n (dang tưịng minh) cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi monoclinic vói m¾t phang đoixap xúng x 0cna khơng nén đưoc đưoc m®t lóp mong = hoi vói phang đoivói xúng xdày khơng nén đưoc Đâyđàn l = phng trỡnh ximắt bắc hai oi đ khơng thú ngun cna lóp s = monoclinic kh M¾c dù bieu thúc đ%nh thúc D, Dphn k dài khơng đưoc viet tưịng minh o đây, chỳng oc tớnh toỏn mđt cỏch de dng bang viắc su dung bieu thúc (5.73) - (5.75) 5.3 Ket lu¾n Như v¾y, su dung phương pháp vectơ phân cnc phúc, tác gia lu¾n án tìm phương trỡnh tỏn sac xap xi bắc hai oi vúi đ dày cna monoclinic vói m¾t phang đoi xúng x3đã = đưoc (nén đưoc, nén đưoc) đưoc Các phnket lóp quamong monoclinic cnaRayleigh chương vói m¾t phang cơng đoi bokhông xúng báo xđàn = hoi tai cáo lóp dang hi¾n cna sóng truyen bán khụng gian Hđi ngh% C HQc vắt ran bien dang tồn quoc năm 2013 năm 2015 Pham Chí Vĩnh, Tr%nh Th% Thanh Hu¾ (2013), Phương trình tán sac xap xi cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi monoclinic x3 = đưoc phn lóp mong đàn hoi trnc hưóng, H®i ngh% Khoa HQc tồn quoc Cơ HQc V¾t ran bien dang lan thú XI, pp 1387-1394 Pham Chí Vĩnh, Tr%nh Th% Thanh Hu¾ (2015), Phương trình tán sac xap xi cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi monoclinic x3 = đưoc phn lóp mong đàn hoi monoclinic x3=0 khơng nén đưoc, H®i ngh% Khoa HQc tồn quoc Cơ HQc V¾t ran bien dang lan thú XII, pp 1685-1691 KET LU¾N VÀ KIEN NGH± Truyen sóng mơi trưịng đàn hoi so lý thuyet cho nhieu úng dung thnc te, trai di tự dn bỏo đng at en viắc che tao thiet b % vi nho cơng ngh¾ vien thơng Các ket qua nghiên cúu mói ve sóng đàn hoi se làm cho úng dung cna ngày cng mo rđng v hiắu qua hn Cỏc ket qua nghiên cúu cna lu¾n án mói, v¾y m®t sn đóng góp nho bé có nhieu ý nghĩa cho lĩnh vnc sóng đàn hoi Các ket qua mà lu¾n án thu đưoc là: Phát trien phương pháp vectơ phân cnc cho phát bieu Stroh vói ma tr¾n Stroh phúc Phương pháp áp dung khơng chi cho tốn nghiên cúu lu¾n án mà cho nhieu tốn khác Rút đưoc phương trình tán sac dang hi¾n cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi d% hưóng (trnc hưóng, monoclinic vói m¾t phang đoi xúng x3 = 0) nén đưoc, khơng nén đưoc, ch%u đieu ki¾n biên tro kháng Xây dnng đưoc phương trình tán sac xác dang hi¾n cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi có úng suat trưóc (ch%u kéo nén thuan túy đong thòi ch%u kéo nén cat) ch%u đieu ki¾n biên tro kháng Thiet l¾p đưoc phương trình tán sac xác dang hi¾n cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi monoclinic vói m¾t phang đoi xúng x3 = quay ch%u đieu ki¾n biên tro kháng sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi khơng nén đưoc, quay, có gia co cot soi ch%u đieu ki¾n biên tro kháng Dan đưoc phương trình tán sac xap xi cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi d% hưóng (nén đưoc khơng nén đưoc) đưoc phn lóp mong đàn hoi d% hưóng (nén đưoc khơng nén đưoc) Các van đe tiep tnc phát trien sau lu¾n án Tìm phương trình tán sac dang hi¾n cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi quay phn lóp mong Tìm phương trình tán sac dang tưịng minh cna sóng Rayleigh bán khơng gian liên ket vói m®t bán khơng gian khác DANH MUC CƠNG TRÌNH KHOA HOC CUA TÁC GIA LIÊN QUAN ĐEN LU¾N ÁN Pham Chí Vĩnh, Tr%nh Th% Thanh Hu¾ (2013), "Phương trình tán sac xap xi cna sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi monoclinic x3 = đưoc phn lóp mong đàn hoi trnc hưóng", H®i ngh% Khoa HQc tồn quoc Cơ HQc V¾t ran bien dang lan thú XI, pp 1387-1394 Pham Chi Vinh, Trinh Thi Thanh Hue (2014), "Rayleigh waves with impedance boundary conditions in anisotropic solids", Wave Motion (51), pp 1082-1092 Pham Chi Vinh, Trinh Thi Thanh Hue (2014), "Rayleigh waves with impedance boundary conditions in incompressible anisotropic halfspace", International Journal of Engineering Science (85), pp 175185 Pham Chí Vĩnh, Tr%nh Th% Thanh Hu¾ (2015), "Phương trình tán sac xap xi cna sóng Rayleigh bán không gian đàn hoi monoclinic x3 = đưoc phn lóp mong đàn hoi monoclinic x3=0 khơng nén đưoc", Hđi ngh% Khoa HQc ton quoc C HQc Vắt ran bien dang lan thú XII, pp 1685-1691 Tài li¾u tham khao Pham Chí Vĩnh (2015), Các phương pháp tìm phương trình tán sac dang hi¾n cua sóng Rayleigh úng dnng, Nhà xuat ban Đai HQc Quoc gia Hà N®i, Hà N®i [1] Achenbach J D and Keshava S P (1967), “Free waves in a plate supported by a semi-infinite continuum”, J Appl Mech 34, pp 397404 [2] Achenbach J D (1973), Wave propagation in Elastic Solids, North- Holland, Sterdam [3] Adam S D M et al (2007), “Rayleigh Waves Guided by Topogra- Phy”, Proc R Soc London, Ser A 463, pp 531-550 [4] Antipov Y A (2002), "Diffraction of a plane wave by a circular cone with an impedance boundary condition", SIAM Journal on Applied Mathematics 62, pp 1122-1152 [5] Asghar S., Zahid G H (1986), "Field in an open-ended waveg- uide satisfying impedance boundary conditions", Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP) 37, pp 194-205 [6] Ben-Menahem, A and Singh, S J (2000), Seismic waves and Sources, Springer-Verlag New York Inc., Second edition [7] Bergmann L (1948), Ultrasonics and their scientific and technical applications, Jonh Wiley Sons, New York [8] Bovik P (1996), “A comparison between the Tiersten model and O(H) boundary conditions for elastic surface waves guided by thin layers”, Journal of Applied Mechanics, 63, pp 162-167 [9] Brekhovskikh L M (1990), "Acoustics of layered media: plane and quasi-plane waves", Springer-Verlag, Berlin [10] Brekhovskikh, L M and Goncharov, V (1994), Mechanics of con- tinua and wave dynamics, Springer-Verlag, New York [11] Briggs G A D (1992), Acoustic microscopy, Clarendon Press, Ox- ford [12] Castro L P., Kapanadze D (2008), "The impedance boundary-value problem of diffraction by a strip ", Journal of Mathematical Analysis and Applications 337(2), pp 1031-1040 [13] Chadwick P (1976), The existence of pure surface modes in elastic materials with orthorhombic symmetry, J Sound Vib 47, pp 39- 52 [14] Clarke N.S., Burdess J.S (1994), “A rotation rate sensor based upon a Rayleigh resonator”, J Appl Mech 61, pp 139–143 [15] Clarke N.S., Burdess J.S (1994), “Rayleigh waves on a rotating sur- face”, J Appl Mech 61, pp 724–726 [16] Collet B., Destrade M (2004), “Explicit secular equations for piezoacoustic surface waves: Shear - horizontal modes”, J Acoust Soc Am 116(6), pp 3432-3442 [17] Currie P K (1979), "The secular equation for Rayleigh waves on elastic crystal", Q J Mech Appl Math 32, pp 163173 [18] Destrade M (2001), “The explicit secular equation for surface acous- tic waves in monoclinic elastic crystals”, J Acoust Soc Am 109(4), pp 1398 - 1402 [19] Destr ade M (2003), “Rayleigh waves in symmetry planes crystals: explicit secular equation and some explicit wave speeds”, Mech Mat 35, pp 931-939 [20] Destrade M (2003), “Surface acoustic waves in rotating orthorhom- bic crystals”, Proc R Soc London 460, pp 653–665 [21] Destrade M (2004), “Rayleigh waves in anisotropic crystals rotat- ing about the normal to a symmetry plane”, Jourmal of Applied Mechanics 71(4), pp 516-520 [22] [23]M Destrade, R W Ogden (2005), "Surface waves in a stretched and sheared incompressible elastic material", International Journal of Non-Linear Mechanics 40, pp 241 - 253 [24] Dowaikh M A., Ogden R W (1991), "On surface waves and defor- mations in a compressible elastic half-space", Stability and Applied of Continuous Media 1(1), pp 27 - 45 304 [25] Every A G (2002), “Measurement of the near-surface elastic prop- erties of solids and thin supported films”, Meas Sci Technol 13, pp 21-39 [26] Ewing, W M., Jardetzky, W S., and Press, F (1957), Elastic Waves in Layered Media, McGraw-Hill, New York [27] Fang H., Yang J., Jiang Q (2000), “Rotation perturbed surface acoustic waves propagating in piezoelectric crystals”, Int J Solids Struct 37, pp 4933-4947 [28] Fu Y B and Mielke A (2002), “A new identity for the surface- impedance matrix and its application to the determination of surface-wave speeds”, Proc R Soc Lond A 458, pp 2523-2543 [29] Godoy E., Durán M., Nédélec J-C (2012), “On the existence of sur- face waves in an elastic half-space with impedance boundary conditions”, Wave Motion 49, pp 585-594 [30] Grigorevskii V.I., Gulyaev Yu.V., Yu.V Kozlov Yu.V (2000), “Acoustic waves in rotating elastic medium”, Acoust Phys 46, pp 236-238 [31] Hiptmair R., Lopez-Fernander M and Paganini A (2014), "Fast convolution quadrature based impedance boundary conditions", Journal of Computational and Applied Mathematics 263, pp 500517 [32] Jahangir E., Howe R.M (1993), “Time-optimal attitude control scheme for spinning missile”, J Guidance Contr Dyn 16, pp 346353 [33] Jose K.A., Suh W.D., Xavier P.B., Varadan V.K., Varadan V.V (2002), “Surface acoustic wave MEMS gyroscope”, Wave Motion 36, pp 367-381 [34] Kawasaki K., Sekiguchi M., Matsuhisa T (1991), “Detecting flaws formed in surfaces of rotating members with ultrasonic waves”, J Acoust Soc Am 90, pp 3386-3386 [35] Lao B.Y (1980), “Gyroscopic effect in surface acoustic waves”, IEEE Ultras Symp pp 687-690 [36] Li X-F (2006), “On approximate analytic expressions for the veloc- ity of Rayleigh waves”, Wave Motion 44, pp 120-127 [37] Makarov S., Chilla E and Frohlich H J (1995), “Determination of elastic constants of thin films from phase velocity dispersion of different surface acoustic wave modes”, J Appl Phys 78, pp 5028- 5034 [38] Malischewsky P.G (1987), Surface Waves and Discontinuities, Else- vier, Amsterdam [39] Malischewsky P G (2000), “Comment to "A new formula for ve- locity of Rayleigh waves" by D.Nkemzi [Wave Motion 26 (1997) pp 199-205]”, Wave Motion 31, pp 93-96 [40] Mathews I C., Jeans R A (2007), "An acoustic boundary integral formulation for open shells allowing different impedance conditions, top and bottom surfaces", Journal of Sound and Vibration 300, pp 580-588 [41] Mozhaev V G (1995), Some new ideas in the theory of surface acoustic waves in anisotropic media, in D F Parker and A H., England (eds.), IUTAM Symposium on Anisotropy, Inhomogeneity and Nonlinearity in Solid Mechanics, Kluwer Academic Pub, Dordrecht, The Netherlands, pp 455-462 [42] Murty G S (1975), “A theoretical model for the attenuation and dispersion of stoneley waves at the loosely bonded interface of elastic half spaces”, Phys Earth Planet Interiors 11, pp 65-79 [43] Murty G S (1975), “Wave propagation at an unbounded interface between two elastic half-spaces”, J Acoust Soc Am 58, pp 10941095 [44] Nesvijski E G (2001), “On Rayleigh Equation and Accuracy of Its Real Roots Calculations”, J Thermo Plast Compt Mater 14, pp 356-364 [45] Niklasson A J., Datta S K., Dunn M L (2000), “On approximat- ing guided waves in thin anisotropic coatings by means of effective boundary conditions”, J Acoust Soc Am 108, pp 924933 [46] Nkemzi D (1997), “A new formula for the velocity of Rayleigh waves”, Wave Motion 26, pp 199-205 [47] Ogden R W (1984), "Non-linear Elastic Deformations", Ellis Hor- wood, Chichester [48] Ogden R W and Pham Chi Vinh (2004), “On Raylegh waves in in- compressible orthotropic elastic solids”, J Acoust Soc Am 115(2), pp 530-533 [49] Pohl A., Ostermayer G., Reindl L., Seifert F (1997), “Monitoring the tire pressure at cars using passive SAW sensors”, IEEE Ultras Symp 1, pp 471-474 [50] Qin H-H., Colton D (2012), "The inverse scattering problem for cavities with impedance boundary condition", Advances in Compu- tational Mathematics 36(2), pp 157-174 [51] Rahman M., Barber J.R (1995), “Exact expression for the roots of the secular equation for Rayleigh waves”, ASME J Appl Mech 62, pp 250-252 [52] Rayleigh, L (1885), "On waves propagating along the plane surface of an elastic solid", Proc R Soc Lond A17, pp 4-11 [53] Rokhlin S.I and Huang W (1993), “Ultrasonic wave interaction with a thin anisotropic layer between two anisotropic solids II Second- order asymptotic boundary conditions”, J Acoust Soc Am 94, pp 3405-3420 [54] Schoenberg M., Censor D (1973), “Elastic waves in rotating media”, Quart Appl Math 31, pp 115-125 [55] Senior T B A (1960), "Impedance boundary conditions for imper- fectly conducting surfaces", Applied Scientific Research, Section B 8, pp 418-436 [56] Baljeet Singh (2015), "Rayleigh wave in an incompressible fibre- reinforced elastic solid with impedance boundary conditions", Journal of the Mechanical Behavior of Materials 24(5-6), pp 183-186 [57] Steigmann, D.J (2007), "Surface waves supported by thin- film/substrate interactions", IMA J Appl Math 72, pp 730-747 [58] Stoneley R (1924), “Elastic waves at the surface of separation of two solids”, Proceedings of the Royal Society of London Series A, Con- taining Papers of a Mathematical and Physical Character, 106(738), pp 416-428 [59] Stroh A N (1958), Dislocations and cracks in anisotropic elasticity, Philos Mag , pp 625- 646 [60] Stroh A.N (1962), “Steady state problems in anisotropic elasticity”, J Math Phys 41, pp 77-103 [61] Stupfel B., Poget D (2011), "Sufficient uniqueness conditions for the solution of the time harmonic Maxwell’s equations associated with surface impedance boundary conditions", Journal of Computational Physics 230, pp 4571-4587 [62] Taylor D B., Currie P K (1981), "The secular equation for Rayleigh waves on elastic crystals II: corrections and additions", textitQ J Mech Appl Math 34, pp 231-234 [63] Taziev R.M (1989), “Dispersion relation for acoustic waves in an anisotropic elastic half-space”, Sov Phys Acous 35(5), pp 535-538 [64] Tiersten H F (1969), “Elastic Surface Waves Guided by Thin Films”, J Appl Phys 46, pp 770-789 [65] Ting T.C.T., 1996 Anisotropic Elasticity: Theory and Applications Oxford University Press, New York in monoclinic materials with R the symmetry plane at458, x1 =1017-1031 0, x = or 0, Soc Lond A [66]T TingProc (2002), Explicit secular equations for surface wavesx3 C.= T [67] Ting T.C.T (2004), “The polarization vector and secular equation for surface waves in an anisotropic elastic half-space”, Int J solids and Struct 41, pp 2065-2083 [68] Ting T.C.T (2004), “Surface waves in a rotating anisotropic elastic half-space”, Wave Motion 40, pp 329-346 [69] Ting T.C.T (2005), “The polarization vectors at the interface and the secular equation for stoneley waves in monoclinic bimaterials”, Proc R Soc A, 461, pp 711-731 [70] Ting T.C.T (2013), “A new secular equation for slip waves along the interface of two dissimilar anisotropic elastic half-spaces in sliding contact”, Wave Motion 50(8), pp 1262–1270 [71] Tuan T.T (2008), “The ellipticity (H/V -ratio) of Rayleigh surface waves”, PhD thesis, Friedrich-Schiller University Jena [72] Viktorov I A (1967), Rayleigh and Lamb waves: Physical theory and applications, Plenum Press, New York [73] Vinh P.C and Ogden R.W (2004), “On formulas for the Rayleigh wave speed”, Wave Motion 39, pp 191-197 [74] Vinh P.C and Ogden R.W (2004), “Formulas for the Rayleigh wave speed in orthotropic elastic solids”, Ach Mech 56 (3), pp 247-265 [75] Vinh P.C and Ogden R.W (2005), “On a general formula for the Rayleigh wave speed in orthotropic elastic solids”, Meccanica 40, pp 147-161 [76] Vinh P.C and Malischewsky P (2006), “Explanation for Malis- chewsky’s approximate expression for the Rayleigh wave velocity”, Ultrasonics 45, pp 77-81 [77] Vinh P.C and Malischewsky P (2007), “An improved approximation of Bergmann’s form for the Rayleigh wave velocity”, Ultrasonic 47, pp 49-54 [78] Vinh P.C and Malischewsky P (2007), “An approach for obtaining approximate formulas for the Rayleigh wave velocity”, Wave Motion 44, pp 549-562 [79] Vinh P.C and Malischewsky P (2008), “Improved Approximations of the Rayleigh Wave Velocity”, J Thermoplast Comp Mater 21, pp 337-352 [80] Vinh P.C and Malischewsky P (2008), “Improved Approximations for the Rayleigh Wave Velocity in [-1 0.5]”, Vietnam Journal of Mechanics 30, pp 347-358 [81] Pham Chi Vinh and Geza Seriani (2010), “Explicit secular equations of Stoneley waves in a non-homogeneous orthotropic elastic medium under the influence of gravity”, Appl Math Compt 215, pp 35153525 [82] Vinh P.C., Pham Thi Ha Giang (2010), “On formulas for the Rayleigh wave velocity in pre-strained elastic materials subject to an isotropic internal constraint”, Int J Eng Sci 48, pp 275-289 [83] Pham Chi Vinh (2010), “On Formulas for the velocity of Rayleigh waves in prestrained incompressible elastic solids”, Trans ASME, J Appl, Mech 77(2), pp 1-9 [84] Pham Chi Vinh (2011), “On formulas for the Rayleigh wave velocity in pre-stressed compressible solids”, Wave Motion 48, pp 614-625 [85] Pham Chi Vinh and Pham Thi Ha Giang (2011), “On formulas for the velocity of Stoneley waves propagating along the loosely bonded interface of two elastic half-spaces”, Wave Motion 48, pp 646-656 [86] Pham Chi Vinh and Pham Thi Ha Giang (2012), Uniqueness of Stoneley waves in pre-stressed incompressible elastic media, Int J Non-Liner Mech 47, pp.128-134 [87] Pham Chi Vinh (2013), Scholte-wave velocity formulae, Wave Mo- tion 50, pp 180-190 [88] Pham Chi Vinh, Nguyen Thi Khanh Linh (2013), “An approximate secular equation of generalized Rayleigh waves in pre-stressed com- pressible elastic solids”, Int J Non-Linear Mech 50, pp 91-96 [89] Pham Chi Vinh, Nguyen Thi Khanh Linh (2013), “Rayleigh waves in an incompressible elastic half-space overlaid with a water layer under the effect of gravity”, Meccanica 48(8), pp 2051-2060 [90] Pham Chi Vinh, Trinh Thi Thanh Hue (2014), "Rayleigh waves with impedance boundary conditions in anisotropic solids", Wave Motion 51(7), pp 1082-1092 [91] Pham Chi Vinh, Trinh Thi Thanh Hue (2014), "Rayleigh waves with impedance boundary conditions in incompressible anisotropic half-spaces", International Journal of Engineering Science 85, pp 175-185 [92] Voloshin V (2010), “Moving load on elastic structures: passage through the wave speed barriers”, PhD thesis, Brunel University [93] Wauer J (1999), “Waves in rotating conducting piezoelectric media”, J Acoust Soc Am 106, pp 626-636 [94] Wang J et al (2006), “Exact and approximate analysis of surface acoustic waves in an infinite elastic plate with a thin metal layer”, Ultrasonics 44, pp 941-945 [95] Yla-Oijala P., Jarvenppa S (2006), "Iterative solution of high-order boundary element method for acoustic impedance boundary value problems", Journal of Sound and Vibration 291, pp 824-843 [96] Zakharov D D (2006), "Surface and internal waves in a stratified layer of liquid and an analysis of the impedance boundary conditions", Journal of Applied Mathematics and Mechanics 70, pp 573581 [97] Zhou Y.H., Jiang Q (2001), “Effects of Coriolis force and centrifugal force on acoustic waves propagating along the surface of a piezoelec- tric half-space”, Z Angew Math Phys 52, pp 950-965 ... HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  Trịnh Thị Thanh Huệ SÓNG RAYLEIGH TRONG CÁC BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI KHÔNG TỰ DO ĐỐI VỚI ỨNG SUẤT Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số:... tưịng minh) cna sóng Rayleigh truyen bán không gian đàn hoi không tn đoi vói úng suat Đoi tưang nghiên cÉu Sóng Rayleigh bán không gian đàn hoi không tn đoi vói úng suat bán khơng gian ch%u đieu... kháng Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi phn lóp mong 1.2.1 Sóng Rayleigh bán khơng gian đàn hoi ch%u đieu ki¾n biên tra kháng Trong nghiên cúu trưóc ve sóng Rayleigh, hau het đeu gia thiet bán