Phân tích ổn định và đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ QUANG CHẤN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN Hà Nội – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỖ QUANG CHẤN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440109.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC PGS.TS VŨ ĐÔ LONG Hà Nội – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan là công trình nghiên cứu của riêng Các số liệu, kết quả nêu luận án là trung thực và chưa từng được công bố bất kỳ công trình nào khác Tác gia Đỗ Quang Chấn i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới hai thầy giáo hướng dẫn là GS.TSKH Nguyễn Đình Đức và PGS.TS Vũ Đỗ Long tận tình hướng dẫn, góp ý, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường xuyên kiểm tra, động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến cố GS.TS Đào Văn Dũng, người chỉ bảo, hướng dẫn tận tình tác giả mới bắt đầu nghiên cứu khoa học, cũng đặt nền móng quá trình tác giả thực hiện luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học và các thầy cô Ban chủ nhiệm khoa, văn phòng Khoa Toán – Cơ –Tin học, Trường đại học Khoa học tự nhiên – ĐHQGHN quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Bộ môn Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, cán bộ phòng Sau đại học, Trường đại học Khoa học tự nhiên– ĐHQGHN tạo điều kiện thuận lợi quá trình tác giả học tập và nghiên cứu Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp Seminar Cơ học vật rắn biến dạng có những góp ý quý báu quá trình tác giả thực hiện luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn bè đồng nghiệp nhóm nghiên cứu Vật liệu và Kết cấu tiên tiến tạo môi trường nghiên cứu khoa học, hết lòng ủng hộ, giúp đỡ quá trình tác giả thực hiện luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo các bạn đồng nghiệp Bộ môn Cơ lý thuyết-Sức bền vật liệu và Khoa sơ ky thuật, Trường đại học công nghệ Giao thông vận tải quan tâm, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án Tác giả chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thiết của tác giả bên động viên, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án Tác gia MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii DANH MỤC CÁC BẢNG ix DANH MỤC CÁC HÌNH VE xii MƠ ĐẦU 1 TÍNH THỜI SỰ, CẤP THIẾT CỦA LUẬN ÁN MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN 1.1.1 Cấu tạo vật liệu tính biến thiên 1.1.2 Tính chất của vật liệu FGM 1.1.3 Ứng dụng của vật liệu FGM 10 1.1.4 Cơng nghệ chế tạo vật liệu FGM 12 1.2 ỞN ĐỊNH TĨNH CỦA KẾT CẤU FGM 13 1.2.1 Khái niệm về ổn định mất ổn định 13 1.2.2 Các tiêu chuẩn ổn định tĩnh 14 1.2.3 Các phương pháp nghiên cứu ổn định tĩnh 15 1.3 CÁC NGHIÊN CỨU VÊ ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VO LÀM BẰNG VẬT LIỆU FGM 16 1.4 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN 21 CHƯƠNG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 22 2.1 VO NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG VÀ CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 22 2.1.1 Vỏ nón cụt FGM có gân gia cường 22 2.1.2 Các hệ thức sở 22 2.1.3 Mơ hình nền đàn hồi Pasternak 26 2.1.4 Hê phương trinh cân của vỏ nón cụtt FGM nền đàn hồi 27 2.2 PHÂN TÍCH TÚN TÍNH VÊ ỞN ĐỊNH CỦA VO NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 27 2.2.1 Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tai 28 2.2.1.1 Hệ phương trình ổn định 28 2.2.1.2 Trạng thái màng 30 2.2.1.3 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu tải nén dọc trục 31 2.2.1.4 Điều kiện biên biểu thức xác định lực tới hạn 32 2.2.1.5 Các kết tính tốn sớ thảo ḷn 35 2.2.1.6 Nhận xét 43 2.2.2 Ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tai tai nhiệt nền đàn hồi 44 2.2.2.1 Hệ phương trình ổn định 44 2.2.2.2 Trạng thái màng 45 2.2.2.3 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu tải nhiệt 45 2.2.2.4 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu tải 49 2.2.2.5 Các kết tính tốn sớ 50 2.2.2.6 Nhận xét 60 2.2.3 Ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường chịu tai tai nhiệt 60 2.2.3.1 Trạng thái màng 62 2.2.3.2 Phân tích ổn định vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, đàn hồi chịu tải nhiệt 62 2.2.3.3 Phân tích ổn định vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, đàn hồi chịu tải 66 2.2.3.4 Kết tính tốn sớ 66 2.2.3.5 Nhận xét 77 2.3 PHÂN TÍCH ỞN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VO NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 77 2.3.1 Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tai nén dọc trục nền đàn hồi 78 2.3.1.1 Hệ phương trình ổn định phi tuyến trạng thái màng 78 2.3.1.2 Các kết tính tốn sớ 81 2.3.1.3 Nhận xét 84 2.3.2 Ởn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường, chịu tai – nhiệt kết hợp, nền đàn hồi 2.3.2.1 Hệ phương trình ổn định phi tuyến 85 85 2.3.2.2 Phân tích ổn định sau ổn định 86 2.3.2.3 Các kết tính tốn sớ 88 2.3.2.4 Nhận xét 96 2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 97 CHƯƠNG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM 99 3.1 PHÂN TÍCH ĐỢNG LỰC PHI TUYẾN VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA PANEL NÓN CỤT FGM ÁP ĐIỆN 99 3.1.1 Đặt toán 100 3.1.2 Các hệ thức ban phương trình chuyển động 101 3.1.3 Phân tích động lực của panel nón cụt FGM 105 3.1.4 Các kết qua tính toán sô 107 3.1.4.1 Các kết so sánh 107 3.1.4.2 Tính tốn tần sớ dao đợng tự 109 3.1.4.3 Phân tích đáp ứng đợng lực phi tún 110 3.1.5 Nhận xét 114 3.2 PHÂN TÍCH ĐỢNG LỰC PHI TÚN CỦA VO NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG, TRÊN NÊN ĐÀN HỒI 114 3.2.1 Đặt toán các hệ thức ban 114 3.2.2 Phân tích động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường 120 3.2.3 Các kết qua tính toán sô 123 3.2.3.1 Kết so sánh 123 3.2.3.2 Đáp ứng đợng lực phi tún vỏ nón cụt FGM 124 3.2.4 Nhận xét 128 3.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 128 KẾT LUẬN 130 NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TƯ LUẬN ÁN 132 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 133 TÀI LIỆU THAM KHẢO 135 PHỤ LỤC 154 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT BẢNG CHỮ VIẾT TẮT TT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt FGM Functionally Graded Material Vật liệu có tính biến đổi CST Classical shell theory Lý thuyết vỏ cổ điển FSDT First order shear deformation Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất theory DQM Differential Quadrature Phương pháp vi phân cầu phương Method Superposition method Phương pháp chồng chất nghiệm Buckling Sự mất ổn định (của kết cấu) Postbuckling Ứng xử sau mất ổn định (của kết cấu) cr Critical Chỉ số, biểu thị giá trị tới hạn GPa GigaPascal = 109 Pascal GigaPascal 10 MN Mega Newton = 106N Mega Newton BẢNG CÁC KÝ HIỆU TT Ký hiệu Tên gọi hoặc ý nghĩa (.)c, (.)m Các chỉ số dưới, tương ứng với gốm và kim loại k Chỉ số tỷ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ Đơn vị Số nguyên, không âm N/ m2 E Mô đun đàn hồi ν Hệ số Poisson α Hệ số giãn nơ nhiệt của vật liệu K Hệ số truyền nhiệt W/mK ρ Mật độ khối lượng kg/m3 K1 Độ cứng nền Winkler N/ m3 K2 Độ cứng lớp trượt của mô hình Pasternak N/m 10 (m,n) Các số tự nhiên biểu diễn số nửa sóng theo hướng 1/K dọc trục và số bước sóng theo hướng vòng tương ứng 11 ∆T Gia số (độ chênh lệch) nhiệt độ 12 q Áp lực ngoài phân bố đều bề mặt vỏ 13 P Tải nén dọc trục K N/ m2 N  0  2sin   4 m2  Phụ lục E: Các toán tử ký hiệu mục 3.2 E1) Các toán tử Lij (i  1 2, j  1 3) hệ phương trình (3.33-3.34): 2cot  L11  F1   y 3e  F ey  2F cot   h111    cot   h112  F1   e y y x2 e y y2 x2     x2 13 F 14 F  h113 12 F  h114 y e y3  h115 ey y4 e y  3F  h116 4F 1  h117  F  h118 e y y e y y2 2 1, e y   2w 3w 4w  n e y3 ye3 ye3   L12  w   x0e K1w  e y  2xe3y  h y y y4 h123 h124 h121   2w 4w   1 4w  K e2 w y y y 3w   22x  ,  3y 2 e3y y  e3y y2  e3y  e   h126 h127 h 128 2w  w h2wF  w  w hw  F   h 2w   2h L13  F1 , w  13 ey 2h13 y h L21  F1    y e y  y2 2  y   F h 211 e2 y 13  13 ey y2    y 2w  2F  2w w 2w  2F   w     2h13   h13 1   , y y y  e   y y  e y   y   e        y2 F  w  F1   F2 212 h  213  hF F4  214 h  215 2F    y y e2y  4F h 216  2y e e2y y  h 3F e y 217 y y3  x  225  4y e e e4  226 e 4 w h y   , y  2 e  4y e với y  2   h 228 e 234 e h      w  2w  y y hijk i, j, k  1, 2,3  sau: , y2  w 2   h 4 w y e4 y   y   y   2w 2w 3 w 4w h 223   224 y ye4 y ye4 y   233 e4 y y L23 w, w  231    h cot   h222 3w 227  2w 2   2w h ey h y h  w 2  y  x3   2 w h 218  w cot   h221  4F h y  ey L22 w     e2y  e2y y , w 2w  232  e4 y  y2 y 2w      2C *  2C*  2C*  2C*  h111  22 11 21 12 x 4C*  C*  C* h113  11 21 x h116  * * 21 12 33 x x3 , h114  h126  11 h121  h115  22 x 21 12 33  22 x  21 , 33 , x 11 , h122  12   5D*  * 3D  2D* 12 33 x03 21 , h117  x 21 , C*  C*  2C*   * 2D 12 2C*  2C*  2C* *  21 x C* , 11   D  3D*  4D* 2D*  2D* C* h118   11 * 22 h112  , , 12 3C  C  4C  C*  5C*  3C*  3C*   D*   * 3D 21 12 22 x , 22 4D  D  D * h123  * 11 x * h12  * 21   h124  , 12 * D* 2D*  2D*  2D*  11 x h125  , * *D  2D    * D *  D21  3D12  4D33 ,  21 h127  12 S h213  11 12 21 22 , x 4A * 11  A12*  A21*  x04 , D22  x03 , h12 5A h212  , * h214  A x4 11 h215  33 22  33  A*  A*  A*  A* h211  x03 * x03  12 , 2A * 21 * 11 12 21 , x0  3A*  3A*  A*  *  2A22  A33*  x04 h13 , 22 x , * h216  A22 , x04 , A  h217  * 12 21 33 * 22 11 12 x A  * , h218  x B*  5B  3B*  3B*  h222   3A*  2A* 21 , 12 2B  A*  A* 21 x h223  33 * h221  , B * 12  2B*  2B*  2B*  11 x 21 22 x  B*  4B*  , 21 12 11 , * h224  B11 x04 ,  2B h225  12 B h 22  33 x * 21 12  , 4ln ,h 224 16lne  eh 1 h  232 224 233 231 223  3ln2 eh h 33 h227  ,  h  h , h 1 , hx  231 x04 31 1 214  2h 234  4 h 231 223  2lneh  222 h 221  2 h 232  ln  e  h 231 232 4 h 1 213 , h 211  a34  a30 ,a35  a31 ,  ,  e h 2 2ln  e   h a  1 /     2lne  h  3ln2  e  h   ,   h 232 234 231  232   ln  e    lneh h    h  2   h h h 231 233 232 231 231 231  a   37  3ln  e   2h  2h   2h    2h    h  , 232 232 234 231 233   36 , a32  1/ ln  e  1  3ln  e  h232  2h231  , 212 a3   1/  ln  e ln , x 2 , h 12  e   2  3ln h ln4  e   8 h 4 21 ln3 e  a  , a   224 224 223 2 2  29 e 12lne  h  h ln e  2 h  h ln  30 223 222 222 221   a  4 h  3B*  B * * B22 h22  x04 2B *  B*  B*  228 a  33   B*  2B* * 231   2h   2h  2ln  e  h 233    a3  a a3  2a 31 , 30 , 232  a40  a , 24 a41   cos  ln2  e   4  ln  e   x a42  h211  h212  h213  h214 , a 43  1/  ln  e  ln  e h 224 ln2 eh 223  ln  e  h 222  h221  , N    a14 a16  a15a17  N ;   a14 a17  a15a16  ;    a26 a28  a27 a29  ; a2  a2 14 N 51 a30 N 62 a34 34 31  ; N  a2 63 38 a 35 ;  a18  N N a  a2 102 22  11 ,N a 39   a10 a12  a11a13  N 10 a  ;  a2 a12  a22 14  ; 27  a30a33  a31a32  61 30 10 a 11   a18a20  a19 a21  ;  a2  a2 11 ; a2  a2 101 23 18  19 a6a9  a7a8  , 12 a62  a72 26 a 31 a a  a a  ;  10 13 11 12 ;  a2 a62  a27 a, a1a4  a2a3  , N  N 13  ;  a2 38 a6a8  a7a9  23 a1a3  a2a4  N  ,N a 19 27 N ; a2  a2   a38a40  a39 a41   ;  a22a25  a23a24  22 ; 26 39 92   a22 a24  a23a25  a2  a2 53  a2 N  a2 N  a2 a 35  a38a41  a39a40  N 91 a142  a152   a34 a36  a35a37  N 52  a18a21  a19a20  N   ;  a2  a34a37  a35a36  N  15   a30 a32  a31a33  N  N  a26a29  a27 a28    a43 15 a2  a2 a42 16 * E2) Các toán tử , l*( j  1 2, j   1kl l (k  8,9;l  1, ij 8) , hệ phương trình 2)  sin  m4  e y (3.37) * l11      my  16 1 h 13 y  y  36m2  y 16m2  y   4m2    11y 48m  0  4m2 N 61  32 y 2m2  x 0     N 51   16h  sin  m4 e y 1    y0  36m  2  y0  64m  2  y sin   y  4m   K  13 y 16m  2  2 3m  y  4m  1 y  2  2 m  2304m  4  n  y  cos  4m   51 y y 16m  0  y  36m  12  y 2 101  m 17 y2  72m2  y2 12 0  4m  2 sin  11 , N  11     N  101  2   2m  N 51 9m  N  13 N 2 0 2  N   088 y m0 11y 13  2  n2 12m2  y   4m2  y  N  y   y  44m2  N  m2 cos2  15m2  y2   2N   y0 16m  mh2 2  e y0 1 m3 h    y 1728m4 152 y m2  y  0  13 e y0 1 * l12         e y 1 m2 3h  13     m cos  1 m 168m2 13y  N    n2 y y N  y y sin            36m  2  y    14    14  y 16m  2     cos  1 8m4  3m2 y  y N  m2 8m2 11y 0 61  2 13 2 y  4m  3N  N  n y 0 61 91  sin  y 20 4m2 y0 y 16m2      N  91  ,  4 3m2  e3 y 1 sin  h x 24 m2  2 1 144 my     4 m2  y  l y 13  11m2  y N 13  6m N 16m2 2 e y 1 m3 h * 181  13 0 1 316 2m2  90 y 4 2m20 9y  4m2  ey 1 sin  12 m2   h x  h x  12 my  x h  2 1 2m132 0 2132 x0 h y 13  , y  16 2m2 8 42 m  y  xh0 13 13      2 2m e3 y0 1 sin  h x   m   m 12 y  l* 191  4 m2  0y 2 13    3S   N l192   y0 sin  cot * 1 N 2N 2   1 0  m  e y 1 sin  cot   y  3 N  2N  2 m  3 N x   N  2N 1 102 01  ,   2 3m2 e3 y 1 sin  K x2  3N    4 m2  9x 2 x2   N 0  2N N 2x    3 m  3y   92 92 x2 04 2m2  y   10  92 102  102   y0 sin     h   2   h   h N 117 118 2 2m  e y 1 sin  y   K 01 114 112   m K x04 2m2  y0     e y0  2m e y0 1 sin y  2 K 115   h   h  h 102 113  h 116   K2   f11e31N1  f11e32   2 m f11e32N1 N2 4 2m2  y0  f11e31N2  111  N  92   e y  m e y 1 sin   4 m2  y02  y0 f11e33  2 mf11e34   với  f e   11 31 h 111  21 h 112  31 h 113  1 h 113  41 h 114  1 2 h 116  21 2 h 117  4 1h , 114 2   6      3   4h  h 2 2 h h h h f e  1122 114 115 116 113 114 11 32   h  h  h  h  ,   h   h h 111 112 113  117 118 117 114  3  h  4 h   h f e  123 124 126 11 33 2 h  3 h  4 h  122 123 124   4h   2 h   h  2  h h    h 127  3 h 121 ,   6 2h  f e  124 127 128 122 123 124   ,  2 11 34  h   h   h  h  h  h  h  125 126 127 121 122 123 124   y0  y0 e 1 cot  3x 1  e 1 cot     m2 3sin   20 l*  4 2m2  y  3 x ,2      e y0    1  h  2h  4h  8h 111 112 113  114   2 sin  m2  x    x  L 3 1 *    x L l     , 4m   ln 0      21   3x03        x0 21 2 4 m   1 l*  16 22     xsin m4 x   x0   8 3m2  2 y2 0 l* 24    m22   y    L 3   16 2m2   ln       x0   2   x0  L        ,    9 x0  L      ln  x0           8 m2  y 2 e 8 m  y  sin  28  20m2  y y2 4e y0  cos  my 8 m2  y 2  0   ... 2.2.3.1 Trạng thái màng 62 2.2.3.2 Phân tích ổn định vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, đàn hồi chịu tải nhiệt 62 2.2.3.3 Phân tích ổn định vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, đàn hồi... của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tai tai nhiệt nền đàn hồi 44 2.2.2.1 Hệ phương trình ổn định 44 2.2.2.2 Trạng thái màng 45 2.2.2.3 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu... 2.2.1.1 Hệ phương trình ổn định 28 2.2.1.2 Trạng thái màng 30 2.2.1.3 Phân tích ổn định vỏ nón cụt FGM đàn hồi chịu tải nén dọc trục 31 2.2.1.4 Điều kiện biên biểu thức xác định lực tới hạn 32