Khi đó mp AMN cắt mặt cầu S theo đường tròn tâm H, bán kính r.. Ta có AMHN là hình vuông cạnh r.[r]
Trang 1Câu 48 – Mã đề 101
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ + ( z 2)2= 3 Có bao nhiêu điểm
A(a,b,c) ( a,b,c Z) thuộc mp Oxy sao cho có ít nhất 2 tiếp tuyến của (S) qua A và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
Giải:
A(a,b,c) ( a,b,c Z) thuộc mp Oxy A(a,b,0)
Giả sử qua A có ít nhất 2 tiếp tuyến AM, AN
của (S) vuông góc với nhau Khi đó mp (AMN)
cắt mặt cầu (S) theo đường tròn tâm H, bán
kính r
Ta có AMHN là hình vuông cạnh r
AN HN AN IN ( Định lí 3 đường vuông
góc)
Tam giác AIN vuông , ta có: AI2 = AN2+IN2
a2+b2+2= r2+3 a2+b2 = r2+1 (*)
a,b A r2 Z , 0 r 3 r2 =0,1,2,3
r2 =0, (*) a2+b2 = 1 a2=0, b2 = 1 hoặc a2=1,b2 = 0 có 4 điểm A
Điểm A lúc này nằm trên (S) , qua A có ít nhất 2 tiếp tuyến của (S) , vuông góc với nhau
r2 =1, (*) a2+b2 = 1+1 a2=1,b2 = 1 có 4 điểm A
r2 =2, (*) a2+b2 = 2+1 ( vô nghiệm )
r2 =3, (*) a2+b2 = 4 a2=0,b2 = 4 hoặc a2= 4,b2 = 0 có 4 điểm A
Vậy có cả thảy 12 điểm A
-R (0,0,- 2)
(a,b,0)
I
H A
N M
