CHUYEN DE CUC HAY IN LA DAY KHONG CAN CHINH SUA

Bài toán 44: Hãy viết kết luận của các định lí sau: a Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì … b Nếu một đường thẳng song song với một trong hai đường [r]

CHUYÊN ĐỀTOÁN 6 ĐẾN 9 DÀNH CHO DẠY ĐẠI TRÀ VÀ HỌC SINH GIỎI) LIÊN HỆ 01668571397 ĐỂ NHẬN TRỌN

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Ví dụ: Trong hình 1, AOC và BOD đối đỉnh  AOC BOD.

2 Hai đường thẳng vuông góc

2.1 Định nghĩa

Hình 1

- Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông

Ví dụ: AB CD (tại O)  AOC 90  0

2.2 Tính duy nhất của đường vuông góc

- Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với mộtđường thẳng cho trước

2.3 Đường trung trực của đoạn thẳng

- Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó

Ví dụ: xy là đường trung trực của AB

4.2 Dấu hiệu nhận biết

- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so

le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song

- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song

- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song

5.1 Tiên đề Ơ-Clít về đường thẳng song song

- Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó

5.2 Tính chất hai đường thẳng song song

- Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

 Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

6 Từ vuông góc đến song song

6.1 Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng

- Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một

đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường

thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng

6.2 Ba đường thẳng song song

- Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thfi chúng song song với nahu

7 Định lí

7.1 Định lí Gỉa thiết và kết luận của định lí

- Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí

- Giả thiết của định lí là điều cho biết Kết luận của định lí là điều được suy

a) Vẽ hai đường thẳng cắt nhau Đặt tên cho các góc tạo thành;

b) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh;

c) Viết tên các góc bằng nhau

Bài toán 2:

a) Vẽ góc xAy 35 ;  0

b) Vẽ góc x 'A'y' đối đỉnh với góc xAy;

c) Viết tên các góc có số đo bằng 35 ; 0

d) Viết tên các góc có số đo bằng 145 0

Bài toán 3: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại I tạo thành góc MIP có số đo bằng 45 0

a) Tính số đo NIQ;

b) Tính số đo MIQ;

c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh;

d) Viết tên các cặp góc bù nhau

Bài toán 4: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;

b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;

c) Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau;

d) Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh

Bài toán 5: Vẽ đường tròn tâm O và các đường kính AB và CD Kể tên các cặp góc đối đỉnh trong hình vẽ

Bài toán 6: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O Biết AOC BOD 130    0Tính số đo của bốn góc tạo thành

Bài toán 7: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành MOP 60   0a) Tính số đo của các góc còn lại;

b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của MOP rồi vẽ tia Ot’ là tia đối của tia Ot Vì saotia Ot’ là tia phân giác của NOQ?

Bài toán 11: Hai đường thẳng CD và EF cắt nhau tại O tạo thành bón góc không

có điểm trong chung Biết tổng của ba trong bốn góc ấy bằng 300 Tính số đo của 0bốn góc nói trên

Bài toán 13: Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó Gọi OC là tia đối của tia

OA, gọi OD là tia đối của tia OB, gọi Oy là tia đối của tia Ox Tia Oy là tia phân giác của góc nào?

Bài toán 14: Điền vào chỗ trống để được câu đúng:

Nếu hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc vuông AOC thì các góc … là góc vuông

Bài toán 15: Cho đường tròn (O), ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn

a) Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB

b) Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC

Bài toán 16: Cho tam giác ABC có A 70 ,  0 các góc B và C đều nhọn

a) Dùng thước thẳng và eeke vẽ đoạn thẳng đi qua B và vuông góc với AC tại

E, vẽ đoạn thẳng đi qua C và vuông góc với AB tại F

b) Đo góc ABE,ACF. 

c) Gọi H là giao điểm của BE và CF Đo góc EHF?

Bài toán 17: Nếu biết hai đường thẳng xx ' và yy' vuông góc với nhau tại O thì ta suy ra điều gì? Trong số những câu trả lời sau thì câu nào đúng, câu nào sai? a) Hai đường thẳng xx ' và yy' cắt nhau tại O;

b) Hai đường thẳng xx ' và yy' tạo thành một góc vuông;

c) Hai đường thẳng xx ' và yy' tạo thành bốn góc vuông;

d) Mỗi đường thẳng là phân giác của một góc bẹt

Bài toán 18: Vẽ xOy 50   0 Lấy điểm A trên tia Ox sao cho OA 2cm, rồi vẽ đường thẳng d1 vuông góc với Ox tại A Lấy điểm B trên tia Oy sao cho

OB 3cm, rồi vẽ đường thẳng d2 vuông góc với Oy tại B Gọi giao điểm của d1

và d2 là M Vẽ đoạn thẳng OM

Bài toán 19: Vẽ đoạn thẳng AB 5cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy

Bài toán 20: Cho AOB 90   0 Trong góc AOB vẽ tia OC Trên nửa mặt phẳng bờ

OB không chứa tia OC vẽ tia OD sao cho AOC BOD.  Vì sao hai tia OC và OD vuông góc với nhau?

Bài toán 21: Cho AOB 120   0 Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB sao cho

AOC 30  Chứng minh: OB OC.

Bài toán 22: Cho AOB 40   0 Vẽ tia OC là tia đối của tia OA Tính COD biết rằng:

a) OD OB, các tia OD và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB b) OD OB, các tia OD và OA thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ OB

Bài toán 23: Cho AOB 50   0 Gọi OC là tia phân giác của góc AOB Vẽ tia OE là tia đối của tia OA, vẽ tia OD vuông góc với OC (tia OD nằm trong góc BOE ) Hãy chứng tỏ rằng tia OD là tia phân giác của góc BOE

Bài toán 24: Cho AOB 130   0 Trong góc AOB vẽ các tia OC, OD sao cho

OC OA, OD OB Tính COD ?

Bài toán 25: Tìm các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía trong hình dưới đây:

Bài toán 26: Xem hình sau rồi điền vào chỗ trồng trong các phát biểu sau:

a) ABC và xAB là một cặp góc

b) ABC và AMN là một cặp góc

c) BCD và ANP là một cặp góc

d) MBC và NMB là một cặp góc

e) ANM và BCD là một cặp góc

f) Một cặp góc so le trong khác là

g) Một cặp góc đồng vị khác là

h) Một cặp góc trong cùng phía khác là

Bài toán 27: Tính các giá trị x, y, z, t trên mỗi hình sau:

Bài toán 28: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

a) Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

b) Hai đoạn thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

c) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song với nhau

d) Hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song với nhau

e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau, không trùng nhau

Bài toán 29: Điền vào chỗ trống:

a) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc so le trong … thì a // b

b) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng m tạo thành một cặp góc đồng vị

… thì a // b

c) Nếu hai đường thẳng d, d’ cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc trong cùng phía … thì d // d’

d) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì …

e) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì …

f) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì …

g) Hai đường thẳng a và b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau thì …

Bài toán 30: Cho hình 30 dưới đây Hãy chứng tỏ a // b:

Bài toán 31: Cho hình 31 Chứng minh AB // CD

Bài toán 32: Chọn câu đúng trong các câu sau:

a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có một đường thẳng song song với

Bài toán 34: Cho hình 34 dưới đây với a // b và C 1 C 2 40 0 Tính D và  1 D 2

Bài toán 35: Cho hình 35 với a // b và C 1 D 130 0 Tính C và  2 D 2

Bài toán 36: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc đồng vị bằng nhau;

b) Hai góc so le ngoài bằng nhau;

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau;

d) Hai góc ngoài cùng phía bù nhau

Bài toán 37: Trên hình vẽ 37, cho biết a // b và

Bài toán 38: Trong hình 38, cho a // b và M 1 N 150 0 Tính M và  2 N 2

Bài toán 39: Cho hình 39, hãy chứng tỏ AD // CG

Bài toán 40: Cho hình 40, trong đó AB // DE Tính BCE

Bài toán 41: Cho hình 41, trong đó AB // DE Tính ACD

Bài toán 42: Trong các câu sau, câu nào cho một định lí

a) Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia

b) Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng cắt nhau thì cắt đường thẳng kia

c) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với một đường thẳng thứ bathì hai đường thẳng đó song song

d) Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song

Bài toán 43: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí:

a) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thứ ba tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song

b) Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng

vị bằng nhau

Bài toán 44: Hãy viết kết luận của các định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì …

b) Nếu một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng song song thì …

Bài toán 45: Hãy chứng minh định lí:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau

C Bài tập tự luyện

HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH

Bài 1: Hình nào trong các hình sau có chứa hai góc đối đỉnh?

Bài 2 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :

1 Hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại A, ta có:

A Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3

B Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4

C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4

D Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2

2 Câu nào sau đây đúng ?

A Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

B Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau

C Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh

D.Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh

Bài 3: Vẽ góc xAy bằng 60o Vẽ góc đối đỉnh với góc góc xAy và tìm số đo của góc đó

Bài 4: Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại điểm A Hãy viết tên các cặp

góc đối đỉnh

Bài 5: Cho góc ABC bằng 30 độ Trên tia đối của tia BA lấy điểm N, trên tia đối

của tia BC lấy điểm M sao cho NBM = NMB Tính số đo góc NMB

c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh

d) Viết tên các cặp góc bù nhau

Bài 7: Vẽ hai góc có chúng đỉnh và có số đo là 80 độ, nhưng không đối đỉnh Bài 8: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I (I nằm giữa A và B , I nằm

giữa C và D) Vẽ góc BIE bằng 30o sao cho tia IB là tia phân giác của góc DIE Tính số đo góc AIC và số đo góc CIE

ĐS: AIC = 30o ; CIE = 120o

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất :

1 Nếu có hai đường thẳng:

A Vuông góc với nhau thì cắt nhau

B Cắt nhau thì vuông góc với nhau

C Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau

D Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh

2 Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:

A xy  AB B xy  AB tại A hoặc tại B

C xy đi qua trung điểm của AB D xy  AB tại trung điểm của AB

3 Nếu có 2 đường thẳng:

A Vuông góc với nhau thì cắt nhau

B Cắt nhau thì vuông góc với nhau

C Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc băng nhau

D Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc đối đỉnh

Bài 2: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.

Bài 3: Cho hai góc kề bù AOC và COB Gọi OM là tia phân giác của góc AOC

Kẻ tia ON vuông góc với OM (tia ON nằm trong góc BOC) Tia ON là tia phân giác của góc nào? Vì sao?

Bài 4: Ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox,

Ot vuông góc với Oy Chứng minh:

a) xOt = yOz

b) xOy + zOt = 180o

Bài 5: Ở miền ngoài góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox,

Ot vuông góc với Oy Gọi Om, On là tia phân giác của xOy, zOt Chứng minh On,

Om là hai tia đối nhau

Bài 6: Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B Lấy điểm C nằm ngoài đường

thẳng AB Gọi MN là tia phân giác của góc BMC Điểm K thuộc nửa mặt phẳng

bờ AB không chứa điểm C sao cho tia MK vuông góc với tia MN Gọi P là điểm nằm bên trong góc AMC sao cho MP là tia phân giác của góc AMC Chứng minh

K, M, P thẳng hàng

Bài 7: Cho góc bẹt AOB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ ba tia OM, ON, và

OC sao cho AOM = BON < 90o và tia OC là tia phân giác của MON Chứngminh OC vuông góc với AB

Bài 8: Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA,

OB sao cho AOx = Boy = 30o Vẽ tia OC sao cho tia Oy là tia phân giác của

AOC Chứng minh:

a) Tia OA là tia phân giác của Box

b) OB vuông góc ới OC

Bài 9: Cho góc MON có số đo 120o Vẽ các tia OA, OB ở trong góc đó sao cho

OA  OM , OB  ON

a) Chứng minh góc AON = góc BOM

b) Vẽ tia Ox và tia Oy theo thứ tự là các tia phân giác của góc AON và BOM Chứng tỏ Ox  Oy

GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Cho biết a//b và P Q1 1  300

a) Viết tên một cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo các góc

b) Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc

c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc

d) Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc

Bài 2: Các khẳng định sau đúng hay sai:

a) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành

có một cặp góc đồng vị bằng nhau

b) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành

có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau

c) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành

85

A

B

a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao/

b) Tính số đo góc x? giải thích vì sao tính được

Bài 4: Tính các góc A v B2 à  3 trong hình vẽ (hình b) ? Giải thích? Nêu cách tính ?

Bài 5: Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song

song với nhau

Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x // y; H4.3: n // p; H4.4:

a//b

Bài 6: Cho hình vẽ, trong đó AOB700, Ot là tia phân giác của

góc AOB Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau

không? Vì sao?

Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350  Ax // Ot; Ô2 + B=1800  Ot //By

Bài 7: Cho góc xOy có số đo bằng 350 Trên tia Ox lấy điểm A,

kẻ tia Az nằm trong góc xOy và Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ

tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz

a) Tính số đo góc OAz

b) Chứng tỏ Ou // Av

Hướng dẫn:

a) xOy 350  xAz350  OAx 1450

b) xOu xAv  17,50 Ou // Av

Bài 8: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau

Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho yAa 20  0 và

xBb 160  Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao

cho yCc 160  0 Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia

Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau

Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một

song song với nhau

x

t

y

2 1

145

O

A

B 35

Trên hình trên cho biết a// b A40 ;0 B600 Tính AOB

TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT, TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG

Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai:

a) Nếu a  b, b  c thì a  c

b) Nếu a cắt b, b lại cắt c thì a cắt c

c) Nếu a//b , b//c thì a//c

Bài 2: Cho hình vẽ sau , biết a c ; bc ; Â1 = 1150 Tính góc B1?

Hướng dẫn: Vì ac và bc nên a// b

Ta có : A1 B1  1800 (góc trong cùng phía tạo bởi a//b)

1300