Khoa hc HINH KHONG GIAN MOONACADEMY VN

Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN-MOONACADEMY.VN WWW.MOON.VN 05 LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI CHĨP P1 GV- LÊ VĂN TUẤN-MOON.VN Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, BC  a Hình chiếu vng   góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thõa mãn HA  2HB Góc mặt phẳng  SCD  mặt phẳng  ABCD  600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng SA BD Đáp số: V  a3 3, d  9a Lời giải   600 +) Dựng HK  CD  SKH +) Ta có: SH  HK tan 600  BC tan 600  3a 1 +) VS ABCD  SH S ABCD  3a.a.a  a3 3 +) Dựng Ax / / BD  d  SA; BD   d  BD; SAx  d  H ; SAx  +) Dựng HE  Ax, HF  SE  d  H ; SAx   HF  d  B; SAx    ABD   HAE ABD  600 +) Ta có: tan  2a a  3 SH HE 3a 9a   d  SA, BD   +) Do đó: HF  SH  HE 2  HE  HA.sin 600  Đáp số: V  a3 3, d  9a Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O, SA  2a hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh OA, biết tam giác SBD vng S a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC b) Tính khoảng cách đường thẳng AC SB Đáp số: a) V  16a3 8a ,d  b) 2a 10 Lời giải Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN-MOONACADEMY.VN WWW.MOON.VN 1 BD  AC 2  SAC vuông S ta có: SA  HA AC  4HA2 a) Ta có SBD vng S nên SO   8a2  4HA2  HA  a  AC  4a  AB  AC  4a +) Khi đó: SH  SA2  HA2  a 1 16a3 +) VS ABCD  SH S ABCD  a 6.16a  3 +) Do AD / / BC  d  D; SBC   d  A; SBC  4 d  H ; SBC   HK 3 +) Dựng HE  BC, HK  SE  HK   SBC   +) Ta có HE  AB  3a  HK  HE.SH HE  SH 2  6a 8a  d  D; SBC   10 10 b) Hướng dẫn: Dựng Bx / / AC  AC / /  SBx    AC; SB   d  A; SBx   d  H ; SBx  +) Dựng HM  Bx  HM  OB  2a 2, HN  SM  d  HN  2a 16a3 8a Đáp số: V  , d  2a ,d  10 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  AD  2a , BC  a , tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  , biết cạnh bên SD  3a , tính thể tích khối chóp khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD 8a Đáp số: V  2a3 , d  29 Lời giải +) Gọi H trung điểm AB ta có: SH  AB mặt khác  ABC    ABCD   SH   ABCD  +) Ta có: HD  AH  AD2  a +) Khi đó: SH  SD2  HD2  2a 1 2a  a +) VS ABCD  SH S ABCD  2a .2a  2a 3 KB BC    AK  HK +) Gọi K  AB  CD  KA AD 4 +) Ta có: d  A; SCD   d  H ; SCD   HF 3 +) Dựng HE  CD, HF  SE  HF   SCD  +) Ta có: CD  AB   AD  BC   a +) S HCD  S ABCD  S HBC  S HAD  3a  3a 3a  2 Khóa học HÌNH KHÔNG GIAN-MOONACADEMY.VN +) Do HE  2S HCD 3a 3a    HF  CD a 5 Đáp số: V  2a3 , d  WWW.MOON.VN SH HE SH  HE 2  6a 8a  d  A; SCD   29 29 8a 29 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a 3, AC  a , tam giác SBC tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách đường thẳng SB AC Đáp số: V  a3 3 , d  2a Lời giải +) Gọi H trung điểm BC ta có: SH  BC mặt khác  SBC    ABC   SH   ABC  +) Ta có: BC  AB  AC  2a  SH  BC  a 1 a3 +) VS ABC  SH S ABC  a a.a  3 +) Dựng Bx / / AC  d  AC; SB   d  AC; SBx   d C; SBx  +) Dựng HK  Bx, HE  SK  HE   SBx  +) d  C; SBx   2d  H ; SBx   2HE +) Ta có: HK  Đáp số: V  a SH HK AB   HE  a 2 SH  HK a3 3 , d  2a Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có AC  2a, BD  2a , hai mặt phẳng  SBD   SAC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , gọi M trung điểm SD Biết mặt phẳng  AMC  tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng SB CM Đáp số: V  2a3 3, d  3a Lời giải Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN-MOONACADEMY.VN WWW.MOON.VN +) Ta có: AC  BD, SO  AC  AC   MOD    600  MOD tam giác  MOD   60o OM  MD  SD MOD +) Do OM  OD  a  SD  2a  SO  3a 1 +) VS ABCD  SO.S ABCD  3a .2a.2a  2a 3 3 +) Do OM / / SB  d  SB; CM   d  SB; AMC   d  S ; AMC   SH +) Dựng SH  OM  SH   AMC  3a  SH  SO.sin 300  3a  2 3a Đáp số: V  2a3 3, d  Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trùng với trọng tâm G tam giác ABD , mặt bên SCD hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hai đường thẳng SA BG Lời giải: +) Dựng GE / / AD  CE  2ED Khi GE  CD   600 GE  AD  2a Mặt khác SG  CD  SEG 3 Suy SG  GE tan 60o  2a h 1 2a 2a 3 +) VS ABCD  SG.S ABCD  a  3 +) Trong mf  SAC  dựng GK / / SA 4a  a  a 14   +) Ta có SA  SG  GA      2  GK  2a 14 SA  +) BG  2 a2 a a   Nhận xét +) SC  SG  GC   BO  AC  BO OK  BK  BO  OK   BO  SG 4a 8a 2a 4a a    CK  SC  , OC  3 Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN-MOONACADEMY.VN  +) Mặt khác cos SCG WWW.MOON.VN GC   97 a  BK  89 a   OK  OC  CK  2OC.CK cos GCK SC 162 81 GB  GK  BK +) Do cos  KGB     cos  SA; BG  2GBGK 70 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O có đường chéo AC  BD  3a , hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trung điểm AB, biết tam giác SCD tam giác vuông S nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách đường thẳng SA BD +) Gọi H trung điểm AB Dựng HF  CD   600 +) Ta có: CD   SHF   SFH x +) Gọi CD  x  SF  CD  x  HF  x cos 450  2 +) Ta có: HF  CD   x2 x2  4x2   3a 2   x  2a +) Khi đó: SH  a 2, AB  4a, AD  a 8a3 +) VS ABCD  a 2.4a 2  3 +) Dựng Ax / / BD, HK  Ax, HE  SK +) Ta có: HK  1 4a 2a d  A; BD    2 3 +) Do d  SA; BD   HE  4a 11 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm H tam giác ABC, biết mặt phẳng  SCD  tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60o a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng SA BD b) Gọi M điểm thuộc SA cho SM  SA Tính khoảng cách đường thẳng HM SC Lời giải Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN-MOONACADEMY.VN WWW.MOON.VN +) Ta có ABC cạnh a nên H trực tâm tam giác ABC  CH  AB  CH  BC   600  CD   SHC   SCH +) Ta có: OB  a a  BD  a  HB  HC  +) Khi đó: SH  a tan 600  a a a3 +) VS ABCD  a  +) Dựng Ax / / BD, HE  Ax, HF  SE  d  SA; BD   HF  HE.SH HE  SH 2 a 13 b) Gọi N điểm thuộc SB cho SN  SB ta có:  MN / / AB / / CD   HMN  / /  SCD    HN / / SD d  HM ; SC   d  H ; SCD   HC sin 600  a 3 a  2 a3 a 39 a Vậy V  , d1  , d2  13 Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD, tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC  2a 10 đường thẳng SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp khoảng cách đường thẳng SA BD Lời giải: Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN-MOONACADEMY.VN WWW.MOON.VN Gọi H trung điểm AB ta có: SH  AB Mặt khác  SAB    ABCD  suy SH   ABCD    450 Ta có:  SC;  ABCD    SCH Khi ta có: SH  HC  SC.sin 450  2a Mặt khác HC  BH  BC  BC  2a  BC  4a  S ABCD  16a 32a3 Vậy VS ABCD  SH S ABCD  3 Dựng Ax / / BC  d  SA; BD   d  BD;  SAx    d  B;  SAx    2d  H ;  SAx    AE  HE Dựng HE  Ax; HF  SE Ta có:   AE  HF  HF   SAE   SH  AE   450  HE  HA sin 450  a  HF  Do AE / / BD  BAE Do d  SA; BD   Đáp số: VS ABCD HE.SH SH  HE  2a 11 4a 55 11 32a3 4a 55  ; d  SA; BD   11 Câu 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD Tam giác SAB vuông S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết SA  2a 3; SB  2a mặt phẳng  SCD  tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  Lời giải: Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN-MOONACADEMY.VN WWW.MOON.VN Dựng SH  AB ta có:  SAB    ABCD  suy SH   ABCD  Ta có: AB  SA2  SB2  4a Lại có: SH  SA.SB SA2  SB  a suy HA  SA2  SH  3a; HB  a Dựng HK  CD  CD   SHK    600 ta có: HK tan 600  SH  a SKH 4a 3  HK  a  VS ABCD  SH S ABCD  3 Ta có: AB  3HB  d  A;  SBD    3d  H ;  SBD   Dựng AM  BD; HE  BD;HF  SE  BD  HE 1 AB AD 4a Khi đó:   BD  HF  HF   SBD  ; HE  AM   2 3 AB  AD 17  SH  BD Do HF  HE.SH SH  HE Đáp số: VS ABCD   4a 12a 57  d  A;  SBD    95 19 4a 3 12a 57 ; d 95 Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A có AB  a 3; AC  a Tam giác SAB tam giác cân thuộc mặt phẳng vng góc với đáy , mặt phẳng  SAC  tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp khoảng cách đường thẳng SK BC với K trung điểm AC Lời giải: Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN-MOONACADEMY.VN WWW.MOON.VN Gọi H trung điểm AB ta có: SH  AB Mặt khác  SAB    ABCD  suy SH   ABCD  Dựng AJ  BC; HI  BC ta có: HI  Do AJ  AB AC AB  AC  AJ a a  HI   BC  HI   600 Lại có:   BC   SHI   SIH BC  SH  3a a2 Khi đó: SH  HI tan 60   VS ABC  SH S ABC  Do HK / / BC ( tính chất đường trung bình ) ta có: d  BC; SK   d  BC;  SKH    d  I ;  SHK   Do IH  BC / / HK  d  SK ; BC   IH  a Đáp số: VS ABC a2 a ;d   06 LUYỆN TẬP THỂ TÍCH KHỐI CHĨP P2 GV- LÊ VĂN TUẤN-MOON.VN Câu 1: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , đáy ABC tam giác vng B có AB  a, BC  a , biết góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách đường thẳng SB AC Đáp số: a3 a) b) a 12 10 Lời giải: Khóa học HÌNH KHÔNG GIAN-MOONACADEMY.VN WWW.MOON.VN +) Dựng BH  AC  BH   SAC    600 +) Dựng HK  SC   HKB   SC  HKB a a  BK sin 600   BK  a 2 +) Mặt khác SBC vng B nên ta có: +) Ta có: BH  1 a    SB  a  SA  2 SB BC BK 2 a a3 +) VS ABCD  a 3 2 12 +) Dựng Bx / / AC, AE  Bx   SAE   Bx +) Dựng AF  SE  d  AC; SB   AF AE.SA +) Ta có: AF  Đáp số: a) a SA  AE 12 b) a a 10 10 Câu 2: Cho hình chóp tam giác S ABCD có đáy hình vuông ABCD tâm O cạnh 4a, M điểm thuộc cạnh AB cho MA  3MB , hình chiếu vng góc H lên mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh OM Biết góc mặt phẳng  SBC  đáy 600 Tính thể tích khối chóp khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng  SBC  Đáp số: a) 8a3 b) a Lời giải: +) Dựng HE  BC, OF  BC   600 +) Ta có:  SHE   BC  SEH +) Mặt khác ta có ME đường trung bình hình MB  OF 3a thang MOFB  ME   2 +) Ta có: SH  HE.tan 600  3a 3a 16a  8a3 +) VS ABCD  OF 4 +) Do   d  O; SCD   d  H ; SCD   HK HE 3 4 3a  HE.sin 600  a 3 2 Đáp số: a) 8a3 b) a Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN-MOONACADEMY.VN WWW.MOON.VN Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  2a, AD  a , cạnh bên SA vng góc với đáy, gọi M trung điểm cạnh CD Biết SM tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 600 , tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng AM SB Đáp số: a) 4a b) a 12 Lời giải: +) Ta có: AM  AD2  DM  2a  SA  AM tan 60  2a +) VS ABCD  2a 3.2a  4a3 +) Dựng Bx / / AM  d  AM ; SB   d  A; SBx  +) Dựng AK  Bx, AH  SK  +) Ta có: tan MAB MD   30o   MAD AD   300  AK  AB cos300  a  BAK +) d  A; SBx   AH  a 12 12 Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD lục giác cạnh a, AD  2a , tam giác SAB cân Đáp số: a) 4a b) a S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên SD tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD Đáp số: a) a3 117 351 b) a 244 Lời giải: +) Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD   +) Ta có: HD2  AH  AD2  AD.AH cos HAD a2 13a a 13 2   4a  2a cos 60   HD  4 +) Ta có : SH  HD tan 600  a 39 a 39 a  2a a3 117 a sin 60  +) VS ABCD  2 AF +) Gọi F  AB  CD   đó: HF 4 d  A; SCD   d  H ; SCD   HK 3 +) Mặt khác HE  HF sin 600   HK  HE.SH SH  HE a 3a 3a  2 351 244 Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN-MOONACADEMY.VN WWW.MOON.VN a3 117 351 b) a 244 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm H tam giác ABC, biết mặt phẳng  SCD  tạo với mặt Đáp số: a) phẳng  ABCD  góc 60o a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng SA BD b) Gọi M điểm thuộc SA cho SM  SA Tính khoảng cách đường thẳng HM SC Lời giải +) Ta có ABC cạnh a nên H trực tâm tam giác ABC  CH  AB  CH  BC   600  CD   SHC   SCH +) Ta có: OB  a a  BD  a  HB  HC  +) Khi đó: SH  a tan 600  a a a3 +) VS ABCD  a  +) Dựng Ax / / BD, HE  Ax, HF  SE  d  SA; BD   HF  HE.SH HE  SH a 13 b) Gọi N điểm thuộc SB cho SN  SB ta có:  MN / / AB / / CD   HMN  / /  SCD    HN / / SD d  HM ; SC   d  H ; SCD   HC sin 600  Vậy V  a 3 a  2 a3 a 39 a , d1  , d2  13 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D có AB  2a, CD  a Gọi I a vng góc với đáy cạnh SC tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD góc đường thẳng AB mặt phẳng  SIC  trung điểm AD, SI  Lời giải: Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN-MOONACADEMY.VN WWW.MOON.VN   300  IC tan 300  SI +) Do SI   ABC   SCI Suy IC  a a  ID  CD  ID  2 AB  CD a3 +) VS ABCD  SI AD   dvtt  2 +) Dựng CK / / AD  CK  AD  a +) Ta có: BC  CK  KB2  3a +) IB  IA2  AB  a  IC  BC suy tam giác ICB vng C BC  IC   KB   sin  AB; SIC  +) cos  BC; AB   cos CBA BC +) Vậy góc đường thẳng AB mặt phẳng  SIC   với sin    cos   3   CE  Cách 2: Gọi E  BA  CI  BE  3a  cos BEC BE Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vng S Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HA  3HD Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho MA  2MB Biết SA  2a SC tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  Lời giài: SAD vng S nên ta có: SA  HA AD 3  SA2  AD AD  12a  AD  AD  4a 4 Khi HD  a; HA  3a; SH  SA2  HA2  a Lại có HC tan 300  SH  a  HC  3a Do CD  HC  HD2  2a 8a3 Vậy VS ABCD  SH S ABCD  3 1 Ta có: d  M ;  SBC    d  A;  SBC    d  H ;  SBC   3 Dựng HE  CD; HF  SE ta có: HE  CD  2a Do HF  Vậy d  a HE.SH SH  HE  3a 11 11 Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O có đường chéo AC  BD  3a , hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trung điểm AB, biết tam giác SCD tam giác Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN-MOONACADEMY.VN WWW.MOON.VN vng S nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách đường thẳng SA BD Lời giải: +) Gọi H trung điểm AB Dựng HF  CD   600 +) Ta có: CD   SHF   SFH x +) Gọi CD  x  SF  CD  x  HF  x cos 450  2 +) Ta có: HF  CD   x2 x2  4x2   3a 2   x  2a +) Khi đó: SH  a 2, AB  4a, AD  a 8a3 +) VS ABCD  a 2.4a 2  3 +) Dựng Ax / / BD, HK  Ax, HE  SK 1 4a 2a d  A; BD    2 3 4a +) Do d  SA; BD   HE  11 +) Ta có: HK  ... BC   a +) S HCD  S ABCD  S HBC  S HAD  3a  3a 3a  2 Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN- MOONACADEMY. VN +) Do HE  2S HCD 3a 3a    HF  CD a 5 Đáp số: V  2a3 , d  WWW.MOON .VN SH HE SH  HE... học HÌNH KHƠNG GIAN- MOONACADEMY. VN WWW.MOON .VN +) Ta có ABC cạnh a nên H trực tâm tam giác ABC  CH  AB  CH  BC   600  CD   SHC   SCH +) Ta có: OB  a a  BD  a  HB  HC  +) Khi đó:...Khóa học HÌNH KHƠNG GIAN- MOONACADEMY. VN WWW.MOON .VN 1 BD  AC 2  SAC vuông S ta có: SA  HA AC  4HA2 a) Ta có SBD vng S nên SO   8a2  4HA2  HA  a  AC  4a