HINH HC 12 PHNG PHAP TA d TRONG KHO

Cơ Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ HÌNH HỌC 12 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I Tọa độ vecto điểm không gian Định nghĩa          u  x ; y; z   u  x i  y.j  z k A x ; y; z   OA  x i  y.j  z k Tính chất   Cho u  x ; y; z , v  x ; y ; z          x  mx         u  v  x  x ; y  y ; z  z  ; k u  kx ; ky; kz  với k   ; u  m.v   y  my  với m     z  mz           x  y z  (với xyz  )   u, v phương u   k   cho v  k u hay x y z  2         u  u  x  y2  z u.v  u v cos u; v  xx  yy  zz ;         u.v xx   yy   zz  u  v  xx   yy   zz   u, v  : cos u; v     x  y  z x 2  y 2  z 2 u v       AB  x B  x A ; yB  yA  ;  x A   yB  yA   z B  z A    Điểm M chia đoan thẳng AB A  B  theo tỷ số k  , tức MA  k MB Khi tọa độ điểm M là: x M      x A  kx B AB  x 2 B yA  kyB z A  kz B 1k x  xB y  yB z  zB Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB: x I  A ; yI  A ; zI  A 2   x A  x B  xC  x   G     y  y  yC B G trọng tâm tam giác ABC, tọa độ G là: yG  A    z  z B  zC   zG  A     1k ; yM  1k ; zM    x  x B  xC  x D  xG  A      y  y  yC  yD B G trọng tâm tứ diện ABCD, tọa độ G là: yG  A    z  z B  zC  z D   zG  A     Tích có hướng hai vecto Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ    z z x x y     y  u , v  ; ;           y z z x x y                                 0, 0  0; u, 0  0; u, v    v, u  ; u, v   u v sin u, v h                  u, v  vecto vng góc với hai vecto u, v           u, v hai vecto phương u, v     Ứng dụng tích có hướng            a, b, c đồng phẳng  a, b  c  ; a, b, c không đồng phẳng  a, b  c                 A, B, C, D đồng phẳng  AB, AC  AD  ; ABCD tứ diện  AB, AC  AD              Hình bình hành ABCD: S  AB, AD  ; Tam giác ABC: S  AB, AC         Khối hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V  AB, AD  AA         Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’: V  AB, AC  AA         Khối tứ diện ABCD: V  AB, AC  AD   II Phương trình mặt cầu Phương trình tắc:    Với u  x ; y; z , v  x ; y ; z  Ta có   Mặt cầu (S) có tâm I a;b; c  , bán kính R có phương trình tắc là: x  a   y  b   z  c   R 2 2 Phương trình tổng quát:   x  y  z  2ax  2by  2cz  d  a  b  c  d  Khi I a;b; c , R  a  b  c  d III Phương trình mặt phẳng:   Mặt phẳng qua M x ; y ; z  có vecto pháp tuyến n A, B,C  có phương trình tổng qt A x  x   B y  y   C z  z   0, A2  B  C    Mỗi mặt phẳng có dạng: Ax  By  Cz  D  A  B  C  , n A; B;C   2 vecto pháp tuyến mặt phẳng   Mặt phẳng (P) qua A a; 0; 0, B 0;b; 0,C 0; 0; c abc  0 có phương trình là: x y z    a b c Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Cơ Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ IV Phương trình đường thẳng Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng  Đường thẳng qua điểm M x ; y ; z  có vecto phương u a;b; c  có:    x  x  at    Phương trình tham số là: y  y  bt với tham số t     z  z  ct     Phương trình tắc là: x  x0 a  y  y0  b z  z0 c với điều kiện abc  Giao tuyến hai mặt phẳng Cho P   Q   d với P  : Ax  By  Cz  D  0, Q  : A x  B y  C z  D    Ax  By  Cz  D  Đường thẳng d gồm điểm M x ; y; z  có tọa độ thỏa mãn hệ     A x  B y  C z  D            Khi u  nP , nQ  vecto phương d, với nP A, B,C , nQ A; B ;C    V Cơng thức góc khoảng cách không gian tọa độ    Mặt phẳng (P) có vtpt nP mặt phẳng (Q) có vtpt nQ Khi góc hai mặt   nP nQ   phẳng (P) (Q) tính theo cơng thức: cos P , Q   cos nP , nQ    nQ nQ        u.u      Đường thẳng d có vtcp u đt d  có vtcp u  : cos d, d   cos u, u     u u    u.n     Đt d có vtcp u mp(P) có vtpt n Khi đó: sin d, P   cos u, n    u n  Hai điểm phân biệt A, B: AB   Khoảng cách từ M x , y , z  đến P  : Ax  By  Cz  D  tính theo cơng thức      d M , P    x Ax  By  Cz  D A2  B  C    x A   yB  yA   z B  z A  B  2      u, AM  Khoảng cách từ A đến d biết d qua M có vtcp u là: d A, d      u Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chuyên đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ  Cho hai đường thẳng chéo d d  Biết d qua M có vtcp u , d  qua M’ có      u   , u  MM    vtcp u : d d, d        u , u     VI Vị trí tương đối thành phần: Vị trí tương đối mặt phẳng  Cho mặt phẳng   : A1x  B1y  C 1z  D1  0,   : A2x  B2y  C 2z  D2   A1      A   A1  ||    A    B1 B2 B1 B2   1 C2 C1 C2      A A  B B  cắt    A : B : C C1   D1 D2 D1 D2  C 1C   A2 : B2 : C Vị trí tương đối đường thẳng   Cho đường thẳng 1 qua M có vtcp u1 , 2 qua M có vtcp u2       Nếu u1, u2  M 1M  1, 2 chéo         Nếu u1, u2  M 1M  1, 2 đồng phẳng, có khả sau:           u  1, u2  M 1M    1  2              u1, u2   u1, M 1M                  u1, u2       1 || 2        u , M M     1              u1, u2  M 1M    1 cắt 2         u , u    2     Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng   Xét đường thẳng  qua điểm A có vtcp u ; mặt phẳng   có vtpt n     u n     ||      A   , A            u n           A   , A        Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086  Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ          u  k n (tức u, n phương) Vị trí tương đối điểm, đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu  Vị trí tương đối điểm mặt cầu (S)  Nếu IA  R  A nằm mặt cầu (S)  Nếu IA  R  A nằm mặt cầu (S)  Nếu IA  R  A nằm mặt cầu (S)  Vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S)      Nếu d I , P   R (P) tiếp xúc với (S) Tọa độ tiếp điểm hình chiếu I lên (P)  Nếu d I , P   R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn, tâm đường   trịn hình chiếu I lên (P), bán kính hình trịn r  R  d I , P     Nếu d I , P   R (P) (S) khơng có điểm chung  Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S)  Nếu d I , d   R d tiếp xúc với (S) Tọa độ tiếp điểm hình chiếu I lên d  Nếu d I , d   R d cắt (S) hai điểm phân biệt A, B Độ dài dây cung AB xác định AB  R  d I , d   Nếu d I , d   R d (S) khơng có điểm chung VII Các cơng thức phân giác Mặt phẳng phân giác hai mặt phẳng giao Cho mặt phẳng   : A1x  B1y  C 1z  D1  0,   : A2x  B2y  C 2z  D2  Khi phương trình mặt phẳng phân giác góc tạo hai mặt phẳng  ,   là: A1x  B1y  C 1z  D1 A12  B12  C 12  A2x  B2y  C 2z  D2 A22  B22  C 22 Phương trình đường phân giác tam giác Cho tam giác ABC, đường phân giác góc A có vecto phương là:    u AB  AC AB AC  Dấu + ứng với phân giác góc A  Dấu – ứng với phân giác ngồi góc A     Đặc biệt: Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta có AB.CI  BC AI  CA.BI  Đường phân giác đường thẳng cắt Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Cơ Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ   Hai đường thẳng d1, d2 cắt điểm A x ; y ; z  có vecto phương u1, u2 đường phân giác góc tạo hai đường thẳng có vecto phương xác định theo    công thức: u   u1   u2 u1 u2 Chi tiết có hai phân giác:       Nếu u1.u2   u   u1   u2 vtcp phân giác tạo góc nhọn hai đường u1 u2    thẳng u   u1   u2 vtcp phân giác góc tù hai đường thẳng u1 u2       Nếu u1.u2   u   u1   u2 vtcp phân giác tạo góc tù hai đường u1 u2 thẳng vtcp phân giác góc nhọn hai đường thẳng VIII Phương pháp tọa độ khơng gian Bài tốn hình học không gian giải phương pháp tọa độ không gian giải theo bước:  B1: Lập hệ trục tọa độ Oxyz khơng gian  B2: Tìm tọa độ điểm  B3: Chuyển yêu cầu tốn hình học khơng gian sang u cầu toán với vecto – tọa độ  B4: Thực tính tốn Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Cơ Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ B HỆ THỐNG BÀI TẬP §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Dạng 1: Xác định tọa độ vecto điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 1:     Cho vecto a 2; 3;1 b sin 5t; cos 3t; sin 3t  Tìm t để a  b       Cho vecto a 2 2; 1; 4 Tìm vecto b || a biết b  10     Cho vecto a 2; 1; 0 Tìm vecto b || a biết a.b  10 Bài 2:     Tìm tọa độ vecto u vng góc với trục Ox biết u  a 3;6; 8 u         Tìm tọa độ vecto u biết u  3; u  a 1;1;1; u  b 1; 1; 3 u tạo với tia Oz góc tù Bài 3: Cho A 2;5; 3, B 3;7; 4,C x ; y;6 Hãy tìm x, y để điểm A, B, C thẳng hàng Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Biết A 1; 0;1, B 2;1;2, D 1; 1;1,C  1;1; 0 Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 0;1, B 1;1;2,C 1;1; 0 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cho tam giác BCM cân M Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 0; 1; 0, B 0; 0;2,C 0;1;2 Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng Kẻ đường phân giác AE tam giác ABC Tìm tọa độ điểm E Bài 6: Tìm điểm M thuộc trục Oy biết M cách hai điểm A 3;1; 0, B 2; 4;1 Tìm điểm N thuộc mặt phẳng (Oxz) biết N cách điểm A 1;1;1, B 1;1; 0,C 3;1; 1 Bài 7: Cho điểm A 1; 1;2, B 1;2; 0,C 3; 1;1 Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho MA2  MB  MC nhỏ Cho điểm A 1; 1;2, B 2;1; 0,C 0;1; 1 Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho MA2  MB  MC nhỏ Bài 8: Cho tam giác ABC có A 1;2;1, B 5; 3; 4,C 8; 3;2 Chứng minh tam giác ABC tam giác vng Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cho MA2  MB  MC nhỏ Bài 9: Cho điểm A 3; 2;5, B 2;1; 3,C 5;1; 1 Chứng minh tam giác ABC tam giác nhọn Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (Oxy) cho tứ diện ABCD tứ diện trực tâm (có cặp cạnh đối vng góc với nhau) Bài 10: Cho hai điểm A 1;6;6, B 3; 6;2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cho MA  MB nhỏ   Tìm tọa độ điểm E thuộc mặt phẳng (Oxy) cho EA  EB nhỏ Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oyz) cho NA  NB lớn Dạng 2: Xét đồng phẳng vecto Biểu diễn vecto cho trước theo vecto không đồng phẳng Bài 11:    Xét đồng phẳng vecto u, v, w trường hợp sau:    a) u  1; 1;1, v  0;1;2, w  4;2; 3            b) u  4i  j  5k ; v  3i  j  3k ; u  2i  k    Cho u 2; 1;1, v m; 3; 1, w 1;2;1 Tìm m để vecto cho đồng phẳng    Cho u 1;2; 3, v 2;1; m , w 2; m;1 Tìm m để vecto cho không đồng phẳng    Bài 12: Cho vecto u 3;7; 0, v 2; 3;1, w 3; 2; 4 Chứng minh vecto không đồng phẳng Khi     biểu diễn vecto a 4; 12; 3 theo vecto u, v, w Dạng 3: Các tốn tính diện tích thể tích khơng gian Bài 13: Cho điểm A 1;1;1, B 2; 3; 4,C 6;5;2, D 7;7;5 Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành Tính diện tích hình bình hành Tam giác ABC có đỉnh A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz có trọng tâm G 1;2; 1 Tính diện tích tam giác ABC Cho A 1;2; 1, B 2;1; 3 Tìm điểm M thuộc trục Ox cho tam giác AMB có diện tích nhỏ Bài 14: Cho điểm A 1; 0;1, B 1;1;2,C 1;1; 0, D 2; 1; 2 Chứng minh điểm B, C, D không thẳng hàng; điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính diện tích tam giác BCD độ dài đường cao BH tam giác BCD Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao kẻ từ A tứ diện Bài 15: Cho điểm A 1;1; 0, B 0;2;1,C 1; 0;2, D 1;1;1 Chứng minh điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD Tìm tọa độ trọng tâm J tam giác ABC tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD Tính diện tích mặt tứ diện ABCD độ dài đường cao tứ diện ABCD Bài 16: Cho tam giác ABC có A 1; 0; 0, B 0; 0;1,C 2;1;1 Tìm tọa độ trực tâm tâm đường trịn ngồi tiếp tam giác ABC Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chuyên đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Cho tứ diện ABCD có A 2;1; 1, B 3; 0;1,C 2; 1; 3 điểm D thuộc trục Oy Tìm tọa độ điểm D biết thể tích khối tứ diện ABCD Dạng 4: Viết phương trình mặt cầu Bài 17: Viết phương trình mặt cầu: Có tâm J 1; 0; 1 đường kính Có đường kính AB với A 1;2;1, B 0;2; 3 Có tâm J 3; 2; 4 qua A 7;2;1 Có tâm J 2; 1; 3 tiếp xúc với mp(Oxy) Có tâm J 2; 1; 3 tiếp xúc với mp(Oxz) Có tâm O 0; 0; 0 tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm K 3; 2; 4 , bán kính R = Bài 18: Cho B 0; 0;2,C 0;1;2, D 1; 0; 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm J thuộc mặt phẳng (Oyz) biết mặt cầu qua điểm B, C, D Viết phương trình mặt cầu qua A 3; 1;2, B 1;1; 2 có tâm K thuộc trục Oz D – 2008 Cho điểm A 3; 3; 0, B 3; 0; 3,C 0; 3; 3, D 3; 3; 3 a) Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C, D b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A – 2011 NC Cho mặt cầu S  : x  y  z  4x  4y  4z  điểm A 4; 4; 0 Viết phương trình mặt phẳng (OAB) biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Dạng 5: Tập hợp điểm mặt cầu Bài 19: Cho điểm A 2; 0; 0, B 0; 4; 0,C 0; 0;6, D 2; 4;6 Tìm tập hợp điểm M không     gian cho MA  MB  MC  MD  Cho điểm A 1; 1;2, B 2;1; 0,C 1;1;1, D 2; 3;1 Tìm tập hợp điểm M cho MA2  MB  MC  MD  100 Cho điểm A a; 0; 0, B 0;b; 0,C 0; 0; c  Tìm tập hợp điểm M khơng gian cho MA2  MB  MC  MO với O gốc tọa độ Bài 20: Cho điểm A 1;2;1, B 2; 0; 1,C 1; 3; 4, D 0; 2;2 Chứng minh tập hợp điểm M cho MA2  MB  MC  4MD mặt cầu Viết phương trình mặt cầu Trang Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chuyên đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 21: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau:  a) Đi qua điểm M 2; 0;1 nhận n 1;1;1 làm vecto pháp tuyến   b) Đi qua điểm E 1; 0; 0 song song với giá hai vecto u 0;1;1, v 1; 0;2 c) Đi qua điểm M 1;1;1, N 4; 3;2, E 5;2;1 d) Đi qua điểm M 1; 3; 2 vuông góc với trục Oy e) Đi qua điểm M 1; 3; 2 vng góc với EF biết E 0;2; 3, F 1; 4;1 f) Đi qua điểm M 1; 3; 2 song song với mặt phẳng   : 2x  y  3z   Tìm m để điểm A 1;2;1, B 2; m; 0,C 4; 2;5, D 6;6;6 đồng phẳng Bài 22: Viết phương trình mặt phẳng trường hợp sau: Là mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB biết A 1; 2; 4, B 3;6;2 Đi qua điểm E 3;1; 1, F 2; 1; 4 vng góc với mặt phẳng   : 2x  y  3z   Đi qua N 2; 3;1 vuông góc với mặt phẳng  : 2x  y  2z   0,   : 3x  2y  z   Đi qua M 2; 1;2 , song song với Oy vng góc với mp   : 2x  y  3z   Bài 23: Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M 1;2; 4 , cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho OA  OB  OC  Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm H 2;1;1 cắt trục tọa độ A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Bài 24: Cho mặt cầu S  : x  y  z  6x  2y  4z   điểm M 4; 3; 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu S  : x  1  y  1  z  2 a) Biết mp(Q) vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   0,   : 2x  y  z   b) Biết mp(Q) song song với mặt phẳng P  : x  2y  2z   Viết phương trình mp(Q) qua M 0; 3; 3 , biết mp(Q) vng góc với mp P  : 3y  2z  mp(Q) tiếp xúc với mặt cầu S  : x  1  y  1  z  2  Bài 25: Trang 10 Trung tâm Luyện Thi 123 2 Cô Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 11: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 40: Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng trường hợp sau đây:  Đi qua A 2; 0; 1 có vtcp u 1; 3;5 Đi qua B 2;1;2 song song với trục Oz Đi qua điểm C 2; 3; 1, D 1;2; 4   x   2t    Đi qua E 4; 3;1 song song với đường thẳng  : y  3t   z   2t    Đi qua F 1;2; 1 , song song với giao tuyến mặt phẳng P  : x  y  z   Q  : 2x  y  5z   Đi qua G 2;1; 0 vng góc với mặt phẳng R  : x  2y  2z   Đi qua H 2; 1;1 vng góc với hai đường thẳng có vecto   u1 1;1; 2 u2 1; 2; 0 phương   x   2t   Bài 41: Cho đường thẳng d :  y  2  3t   z  t    Viết phương trình tham số hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng sau: (Oxy), (Oyz) (Ozx) Viết phương trình tham số hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng Q  : x  y  z   Bài 42: Viết phương trình tham số (hoặc tắc) đường vng góc chung cặp đường thẳng sau: x 2 y 3 z  x 1 y 4 z 4   đt d  :   5 2 1     x  t x   2t        Đt d : y   t đt d  y      z  2t z  t          x  2y  z   P  : x  y  3z   Đt 1  P   Q  :  đt 2       :     x  y  z   Q : x  y  z         P  : x  y  z         : 2x  y  z   Bài 43: Cho 1  P   Q  :  2       :    Q : x  2y  z    : x y z 2          Đt d : Trang 14 Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chuyên đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Viết phương trình đường thẳng d qua M 2; 1; 3 cho d  1 d cắt 2 Viết phương trình đường thẳng d  vng góc với mp   : 2x  y  3z   , biết đường thẳng d  cắt hai đường thẳng 1, 2 Bài 44: Viết phương trình tắc đường thẳng d qua điểm B 1;2; 3 biết   x  t    d || Q  : x  2y  z  d vng góc với  : y    z  t      x 1 y 1 z 2 P  : x  y  z   Bài 45: Cho 1  P   Q  :  đường thẳng 2 :    Q  : 2x  y  z   1     Chứng minh 1, 2 chéo Khi viết phương trình tham số đường thẳng d qua M 1;2; 3 cắt 1, 2 Bài 46: Cho đường thẳng   P  : x  y  z     P   Q  :   Q : x y  z 1      mặt phẳng  : 2x  y  3z  Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mp  biết d cắt vng góc với  Cho điểm A 0;1;2, B 2; 3;1,C 2;2; 1 Viết phương trình đường phân giác góc B tam giác ABC Bài 47: Cho tam giác ABC có C 3;2; 3 Biết đường cao AH: x 2 y 3 z 3   đường 1 2 x 1 y  z    Viết phương trình cạnh tam giác ABC 2 tính chu vi tam giác ABC phân giác BM: x 3 y 2 z 1   mp P  : x  y  z   1 Tìm tọa độ giao điểm M d (P) Viết phương trình đường thẳng  nằm (P) biết   d khoảng cách từ M tới  Bài 48: Cho đường thẳng d : 42 Bài 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng     P1  : 2x  y   P  : 3x  y  z   d1  P1   Q1  :  d2  P2   Q2  :  Chứng   Q1  : x  y  z   Q2  : 2x  y           minh d1, d2 cắt Khi viết phương trình đường phân giác góc tạo với d1, d2 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 3   ; d2 :   2 2 Chứng minh d1, d2 cắt điểm A Bài 50: Cho hai đường thẳng d1 : Trang 15 Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chuyên đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Viết phương trình đường thẳng d qua M 2; 3;1 cho d cắt d1, d2 N E tạo thành tam giác ANE cân A Bài 51: B – 2004 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 4; 2; 4 đường thẳng   x  3  2t    d : y   t Viết phương trình đường thẳng  qua A, cắt vng góc với d   z  1  4t    x 1 y  z    P  : 2x  y  2z   1 a) Tìm tọa độ giao điểm A d (P) b) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến (P) 2 A – 2005 Cho d : x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1   , d2 :   Tìm 1 1 tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng  D – 2006 Cho điểm A 1;2; 3 d1 : qua A, vng góc với d1 cắt d2   x  1  2t   x y 1 z  A – 2007 Cho d1 :   d2 :  y   t  1  z 3    a) Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 chéo b) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp P  : 7x  y  4z  cắt đường thẳng d1, d2 B – 2009 NC Cho P  : x  2y  2z   hai điểm A 3; 0;1, B 1; 1; 3 Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ x 1 y 2 z   mp P  : x  2y  3z   Viết phương 1 trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng  D – 2009 NC Cho đt  : x 1 y z 3   Viết phương 2 trình đường thẳng  qua A, vng góc với d cắt trục Ox D – 2011 Chuẩn Cho điểm A 1;2; 3 đường thẳng d : x 1 y z 2   , P  : x  y  2z   điểm A 1; 1;2 1 Viết phương trình đường thẳng  cắt d (P) M, N cho A trung điểm MN A + A1 – 2012 NC Cho d : THPTQG – 2015 Cho A 1; 2;1, B 2;1; 3 mp P  : x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Trang 16 Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ 10 B – 2013 NC Cho điểm A 1; 1;1, B 1;2; 3 đt  : phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với AB  x 1 y 2 z 3   Viết 2 11 B – 2013 Chuẩn Cho điểm A 3;5; 0 , mp P  : 2x  3y  z   Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (P) Bài 52: Viết phương trình đường thẳng  qua A 1;2; 3 song song với mặt phẳng P  : 2x  y  2z   0, Q  : x  6y  2z   Viết phương trình đường thẳng d qua A 3;2;1 , vng góc cắt đường thẳng x y z 3   Viết phương trình tắc đường vng góc chung hai đường thẳng   x  1  3t   x 2 y 3 z  d1 :   ,d :  y   2t 5   z  t    Dạng 12: Viết phương trình mặt cầu liên quan đến phương trình đường thẳng : x 7 y 3 z 9 x  y 1 z 1   2 :   1 7 Tìm điểm A thuộc 1 điểm B thuộc 2 cho AB đoạn vng góc chung đường Bài 53: Cho đường thẳng 1 : thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với 1 A tiếp xúc với 2 B Bài 54: Cho mp P  : x  2y  z   đt d : x 1 y 1 z 3   Viết phương trình mặt 1 cầu (S) có tâm J thuộc d biết mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) có bán kính R  Cho điểm A 1;2; 1, B 0;2;1,C 1;1; 0 Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C có bán kính bé Bài 55:  P  : 5x  4y  3z  20  Cho  giao tuyến mặt phẳng  Viết phương trình mặt   Q : x  y  z        cầu (S) có tâm J 2; 3; 1 , cắt  A B cho AB  16 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm J 1; 0; 3 cắt đt  : x 1 y 1 z 1   hai 2 điểm A, B cho tam giác JAB tam giác vuông Trang 17 Trung tâm Luyện Thi 123 Cơ Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ   P  : 2x  4y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đt   P   Q  :   Q : 4x  5y  z  11          : x  2y  2z   mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng     : 2x  y  2z       Bài 56: x 1 y z   hai điểm A 2;1; 0, B 2; 3;2 2 Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc d B – 2012 Chuẩn Cho đường thẳng d : x 1 y  z   mp P  : 2x  y  2z  Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc  , bán kình tiếp xúc với (P) D – 2011 NC Cho đt  : x 2 y 2 z    Tính khoảng cách từ A đến  Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt  hai điểm B, C cho BC = A – 2010 NC Cho điểm A 0; 0; 2 đường thẳng  : x  y 1 z  x  y  z 1   , d2 :   Chứng minh 1 1 1 1 d1 || d2 Khi viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với d1, d2 vó tâm J thuộc đường Bài 57: Cho đường thẳng d1 :   P  : 2x  y  z   thẳng   P   Q  :   Q  : x  3y  z       Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng có liên quan đến phương trình đường thẳng Bài 58: Viết phương trình mp(Q) qua E 1;2; 1 biết:     : x  y  z   Mp(Q) chứa đường thẳng        :    : x  y  z       Mp(Q) qua F 2;1; 3 song song với đường thẳng d : Bài 59: Viết phương trình mp   qua G 2;1; 1 biết  || d : x 1 y 1 z      P  : x  2y  z   x 1 y 1 z   1 Cho P  : x  2y  2z   0, d : x 1 y  z   Viết phương trình mp(Q) chứa đường 3 thẳng d vng góc với mp(P)   x  t     P  : x  3y  z   Bài 60: Cho đường thẳng d : y  1  2t d   P   Q  :    Q : x  y  z        z 4    Trang 18 Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Viết phương trình mp   chứa đường thẳng d  song song với đt d Viết phương trình mp   song song cách hai đường thẳng d, d  Bài 61: Cho mc S  : x  y  z  10x  2y  26z  113  , đt d :   x    d  : y   z    x  y  z  13   đt 3  7  3t  1  2t 8 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) vng góc với đt d Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với hai đường thẳng d, d  Bài 62: Viết phương trình mp   tiếp xúc với mc S  : x  y  z  2x  6y  4z  15  biết:   P  : x  y  z   Mp   vng góc với đt d  P   Q  :   Q  : 2x  y  z       Mp   vng góc với mp   : x  2y  z   mp   song song với đường thẳng d: x  y 1 z 1   1   x 1 y 4 z 2 P  : x  y  2z    2  P   Q  :   Q  : 2x  y  z   3 1     Chứng minh 1, 2 cắt Bài 63: Cho đt 1 : Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng 1, 2 Bài 64: Viết phương trình mặt phẳng   qua M 2;1; 0 biết   song song với đường thẳng   P  : x  2y  z   d  P   Q  :  mp   tạo với trục Oz góc 300  Q : x  y  z        Viết phương trình mặt phẳng   qua E 2;1; 0 biết   || d :   x 1 y 1 z    2 tạo với mp(Oxy) góc  cho trước Tìm điều kiện  để tốn có nghiệm Bài 65: Viết phương trình mặt phẳng   qua A 1; 1;2 biết mp   || d :   tạo với mp(Oyz) góc 600 x 1 y 1 z 1   1   P  : x  y  z   Bài 66: Viết phương trình mp   chứa đt   P   Q  :   Q :y z      Biết      : 2x  3y  z  Trang 19 Trung tâm Luyện Thi 123 Cơ Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Biết   tạo với trục Oy góc 450 Bài 67: Viết phương trình mặt phẳng (Q) TH sau:   P  : 3x  y  z   Mp(Q) qua điểm M 2;1; 1 chứa giao tuyến mp   R : x  y  z         P  : x  y  z   Mp(Q) || mp   : x  y  z   chứa giao tuyến mp   R  : y  2z         P  : x  4y   Mp(Q) qua giao tuyến mp  đồng thời mp(Q) vng góc với  R : x  y  z        mp   : 2x  z   Bài 68: THPTQG – 2016 Cho điểm A 3;2; 2, B 1; 0;1,C 2; 1; 3 Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BC x 1 y 1 z   mp P  : 2x  y  2z   Tìm 2 1 tọa độ giao điểm d (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên d A – 2014 Cho A 1; 0; 1 , đt d : x 2 y z 3   Tìm tọa độ giao 2 điểm d (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với (P) B -2014 Cho mp P  : 2x  y  2z   đt d : D -2013 Chuẩn Cho A 1; 1; 2, B 0;1;1 P  : x  y  z   Tìm hình chiếu vng góc vủa A lên (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với (P) A + A1 – 2013 Chuẩn Cho  : x 6 y 1 z 2   A 1;7; 3 Viết phương trình mặt 3 2 phẳng (P) qua A vng góc với  Tìm M thuộc  cho AM  30 B – 2012 NC Cho hai điểm A 0; 0; 3, M 1;2; 0 Viết phương trình mp(P) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM x 1 y z 2   điểm I 0; 0; 3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt d A, B cho tam giác IAB vuông I A + A1 – 2012 Chuẩn Cho đt d : D – 2010 Chuẩn Cho P  : x  y  z   0, Q  : x  y  z   Viết phương trình mp(R) vng góc với mp(P) mp(Q) cho khoảng cách từ O đến mp(R) B – 2009 Chuẩn Cho tứ diện ABCD có A 1;2;1, B 2;1; 3,C 2; 1;1, D 0; 3;1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) 10 A – 2008 Cho A 2;5; 3 đt d : Trang 20 x 1 y z 2   2 Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên đt d b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) ngắn 11 B – 2007 Cho mc S  : x  y  z  2x  4y  2z   mp P  : 2x  y  2z  14  a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính b) Tìm điểm M thuộc (S) cho khoảng cách từ M đến mp(P) lớn nhất? nhỏ nhất? x   t    x y 1 z 1 12 B – 2006 Cho A 0;1;2 , d1 :   d2 :  y  1  2t  1  z  t    a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1, d2 b) Tìm tọa độ M  d1, N  d2 cho A, M, N thẳng hàng 13 A – 2006 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A 0; 0; 0, B 1; 0; 0, D 0;1; 0, A 0; 0;1 Gọi M, N trung điểm AB, CD a) Tính khoảng cách hai đường thẳng A C , MN b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A C tạo với mp(Oxy) góc  biết cos     P  : 8x  11y  8z  33  Bài 69: Viết phương trình mặt phẳng   chứa   P   Q  :   Q  : x  y  2z      tiếp xúc với mặt cầu S  : x  y  z  4x  4y  4z  17  Dạng 14: Xét vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Bài 70: Xét vị trí tương đối đt d mp(P) cho phương trình sau: x  12 y  z    , P  : 3x  5y  z     x  t    d : y   4t , P  : 3x  3y  2z     z  3t    d : x  y 1 z    , P  : x  2y  4z       : 3x  5y  7z  16  P  : 5x  z   0, d       :     : 2x  y  z       Bài 71:   x   3t    CMR đt  : y   2t song song với mp P  : 6x  y  4z     z  1  4t    d : Trang 21 Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ   x   3t   x 1 y  z   CMR đt d :   đt d  : y   2t cắt Tìm tọa độ giao điểm  3  z   2t    x  6  3t      P  : 2x  3y    y    t d  P  Q : CRM đt d :  song song với đt         Q : x  z         z t      x  1t   x y 1 z  , d2 :   chéo CMR đường thẳng d1 : y  t   1  z  t    Bài 72: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d1, d2 sau: x 1 y  z  x 6 y 1 z 2   , d2 :   2   x  2t   x 1 y 2 z   , d2 :  d1 : y  8  3t  2  z  t        x   4t x   6s     , d2 :  d1 :  y  6t y   9s     z    t    z  12s   d1 :   x  9t     P  : 2x  3y  3z    , d2  P   Q  :  d1 : y  5t   Q  : x  2y  z        z  3  t    Bài 73: CM mặt cầu x  y  z  2x  2y  4z   0, x  y  z  4x  2z  11  cắt Xác định tâm bán kính đường trịn giao tuyến     : x  3ky  z   D – 2003 Cho  (k tham số) Gọi dk       Tìm k để dk    : kx  y  z       vng góc với P  : x  y  2z   Dạng 15: Khoảng cách góc liên quan đến phương trình đường thẳng Bài 74: Tính góc cặp đường thẳng sau:   x  2  4t   x 1 y  z     , d : y   2t d1 : 2   z  1  4t      x 1 y 2 z 1 P  : 2x  3y   , d2 :   d1  P   Q  :   Q : y  z        Trang 22 Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chuyên đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ x  y 1 z 2   với trục tọa độ 1 Bài 75: Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) trường hợp sau: x   2t    d :  y  1  3t , P  : 2x  y  2z     z  t    d : x  y 1 z 3   , P  : x  2y  z   1 Bài 76: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d trường hợp sau: d : x  y 1 z 1   2   P  : x  y  2z   M 2; 3; 1, d  P   Q  :   Q : x  y  z        M 2; 3;1, d : Bài 77: Cho A a; 0; 0, B 0; a; 0,C a; a; 0, D 0; 0; m  a, m  0 A, B  hình chiếu vng góc O lên AD, BD Viết phương trình mặt phẳng qua O, A, B  Chứng minh mặt phẳng vng góc với CD   OB   45 (QG – B – 99) Tính m theo a để A Bài 78: x 1 y 2 z    , d2 Chứng minh đt d1 :   x  t    : y  1  t chéo Tính khoảng cách   z t    hai đường thẳng     P  : x  y  z     : x  y  z   Cho 1  P   Q  :  2       :    Q  : x  2y  z     : 2x  y  z           Chứng minh 1, 2 chéo Tính khoảng cách 1 2 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d : x 1 y 2 z    đường   P  : x  2y  z  thẳng   P   Q  :   Q  : 2x  y  3z       Bài 79: Cho tứ diện ABCD có A 3;2;6, B 3; 1; 0,C 0; 7; 3, D 2;1; 1 Tính góc cạnh đối diện Tính góc đường thẳng AD mp(ABC) x 1 y 1 z    mp P  : 2x  2y  z   Xác định tọa 2 độ giao điểm A d (P) Tìm góc d (P) Cho đường thẳng d : Trang 23 Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ x 1 y z 2   mp P  : x  2y  z  Gọi C 1 giao điểm  với (P), M điểm thuộc  Tính khoảng cách từ M đến (P) biết A – 2010 Chuẩn Cho đường thẳng  : MC  B – 2010 Chuẩn Cho A 1; 0; 0, B 0;b; 0,C 0; 0; c  b, c  0 mp P  : y  z   Tìm b c biết mp ABC   mp P  khoảng cách từ O đến mp(ABC) Dạng 16: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 80: x 1 y z 2   hai điểm A 3;2;6, B 3; 1; 0 Gọi H 1 hình chiếu vng góc A (P), K hình chiếu vng góc B d Xác định tọa độ H, K Cho P  : x  2y  2z   0, d : Tìm điểm đường thẳng x 1 y 1 z 2   cho điểm cách hai mặt phẳng   P  : x  4y  8z  13    Q : x  y  z        Bài 81: x 1 y  z x 5 y z 5   , d2 :   Tìm điểm 3 5 M  d1, N  d2 cho MN // mp(P) MN cách (P) khoảng Cho P  : x  2y  2z   0, d1 : x 7 y 3 z 9 x  y 1 z 1   , 2 :   Tìm tọa độ 1 7 điểm A  1, B  2 cho AB đoạn vng góc chung 1, 2 Cho đường thẳng 1 : Bài 82: B – 2008 Cho A 0;1;2, B 2; 2;1,C 2; 0;1 a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mp P  : 2x  2y  z   cho MA = MB = MC A – 2009 NC Cho P  : x  2y  2z   Tìm điểm M  1 : khoảng cách từ M đến 2 : x 1 y z 9   cho 1 x 1 y  z 1   khoảng cách từ M đến (P) 2 D – 2009 Chuẩn Cho A 2;1; 0, B 1;2;2,C 1;1; 0 mp P  : x  y  z  20  Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho CD // mp(P) x y 1 z   Tìm tọa độ điểm M trục hoành 2 cho khoảng cách từ M đến  OM B – 2010 NC Cho đường thẳng  : Trang 24 Trung tâm Luyện Thi 123 Cơ Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ   x  t   x 2 y 1 z  , 2 :   Xác định tọa độ điểm M D – 2010 NC Cho đt 1 : y  t  2  z t    thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến 2 A – 2011 Chuẩn Cho A 2; 0;1, B 0; 2; 3 mp P  : 2x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA  MB  B – 2011 Chuẩn Cho  : x 2 y 1 z   , P  : x  y  z   Gọi I giao điểm 2 1  (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với  MI  14 B – 2011 NC Cho  : x  y 1 z    A 2;1;1, B 3; 1;2 Tìm tọa độ điểm M 2 thuộc  cho tam giác MAB có diện tích x 1 y  z   hai điểm A 1; 1;2, B 2; 1; 0 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác MAB vuông M Dạng 17: Một số toán HHKG giải pp tọa độ không gian Bài 83: Cho hinh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, I, J trung điểm AD, A’D’, BB’ Chứng minh BD   DA C , A C  AB D , IJ  AC , MJ  A C D -2012 NC Cho đường thẳng d : Tính độ dài đoạn IJ tính góc hai đường thẳng IJ A’D Bài 84: Cho tứ diện SABC có SC  CA  AB  a , SC  ABC  , tam giác ABC vuông A Các điểm M, N thuộc SA, BC cho AM  CN  t 0  t  2a  Tính độ dài đoạn thẳng MN Tìm t để MN ngắn Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN đường vng góc chung BC SA Bài 85: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Các điểm M, N thuộc AD’, DB   cho AM  DN  k  k  Gọi P trung điểm B’C’ Tính cosin góc hai đường thẳng AP BC’ CMR MN // (A’D’CB) k thay đổi Tìm k để đoạn MN ngắn CMR MN đường vng góc chung AD’ DB, đồng thời MN // A’C Trang 25 Trung tâm Luyện Thi 123 Cơ Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ §4 CÁC BÀI TỐN CĨ YẾU TỐ CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHƠNG GIAN TỌA ĐỘ Dạng 18: Các tốn cực trị không gian tọa độ Bài 86: Cho phương trình x  y  z  4mx  4y  2mz  m  4m  \ a) Tìm m để phương trình cho phương trình mặt cầu b) Khi tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ   Cho phương trình x  y  z  2x cos   2y sin   z  sin2   a) Tìm  để phương trình cho phương trình mặt cầu b) Khi đó, tìm  để bán kinh mặt cầu nhỏ nhất? lớn nhất? Bài 87: Cho điểm A 3;1;1, B 7; 3;9 mp P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M  P    cho MA  MB đạt GTNN Cho A 1;2; 1, B 0;2;1,C 4;1; 2 Tìm tọa độ M  Q  : x  2y  z     MA  MB  MC đạt GTNN  cho x 1 y  z   1 a) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) D – 2007 Cho A 1; 4;2, B 1;2; 4 đt  : b) Tìm điểm M   cho MA2  MB đạt GTNN Bài 88: Cho mặt cầu S  : x  y  z  2x  2z   Viết phương trình mặt phẳng (P) qua E 1; 0; 3 cắt mặt cầu (S) theo thiết diện có diện tích nhỏ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua E 1; 0; 3, F 2; 3;5 cắt (S) theo thiết diện có diện tích lớn Bài 89: Viết phương trình mặt phẳng (Q) biết: Mp(Q) qua điểm N 1;1;1 , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ Mp(Q) qua điểm M 1;2; 3 cắt trục tọa độ A, B, C cho đạt GTNN 1   2 OA OB OC Mp(Q) qua điểm N 2;5; 3 cắt trục tọa độ A, B, C cho OA  OB  OC đạt GTNN Bài 90: Trang 26 Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ   x  t   P  : x  3y  z    Cho d : y  1  2t , d   P   Q  :  Viết phương trình mặt cầu   Q : x  y  z        z 4    (S) có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d, d  x     Cho d1 :  y  4  2t , d2   z  t    GTNN Tinh GTNN x  3u    : y   2u Tìm M  d1, N  d2 cho khoảng cách MN đạt   z  2    Bài 91: Cho điểm A 1; 3; 2, B 9; 4;9,C 3;1; 0, D 5; 0;1 mp P  : 2x  y  z   Tìm tọa độ K thuộc (P) cho AK + BK đạt GTNN Tìm tọa độ M thuộc (P) cho MB  MC đạt GTLN Tìm tọa độ Q thuộc (P) cho AQ  BQ  CQ đạt GTNN Tìm tọa độ F thuộc (P) cho 2FB  3FC  2FD đạt GTNN Tìm tọa độ E thuộc (P) cho 2AE  3BE đạt GTNN x 1 y 2 z 2   Chứng tỏ d, A, B 2 thuộc mặt phẳng Gọi A’ điểm đối xứng với A qua đường thẳng d Xác định tọa độ A’ Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho IA + IB đạt GTNN  x  y  z  Bài 93: Cho đường thẳng d :  điểm A 2; 0;1, B 2; 1; 0,C 1; 0;1 Tìm điểm S   x  y       thuộc d cho SA  SB  SC đạt GTNN Bài 92: Cho A 1;2; 1, B 7; 2; 3 đt d :   x  t   Bài 94: Cho đường thẳng d :  y  1  2t mặt phẳng P  : 2x  y  2z   Viết phương   z  t    trình mặt phẳng (Q) chứa d tạo với (P) góc nhỏ Bài 95: Cho điểm A a; 0; 0, B 0;b; 0,C 0; 0; c a, b, c  0 thay đổi cho a  b  c  Tìm a, b, c để khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(ABC) đạt GTLN Chứng minh diện tích tam giác ABC đạt GTLN Bài 96: Cho A 1; 0; 0, B 1;1; 0,C 0;1; 0, D 0; 0; m  , m  Gọi H hình chiếu vng góc O lên BD Tìm m để diện tích tam giác HBO đạt GTLN Bài 97: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Giả sử A 0; 0; 0, B 1; 0; 0, D 0;1; 0, A 0; 0;1 Viết phương trình mặt phẳng chứa CD’ tạo với mặt phẳng (BDD’B’) góc nhỏ Dạng 19: Một số tốn có yếu tố chuyển động khác Trang 27 Trung tâm Luyện Thi 123 Cô Kim Anh - 0945066086 Chun đề: HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Bài 98: Cho mặt phẳng P1  : 2x  y  2z   0, P2  : 2x  y  2z   điểm A 1;1;1 nằm khoảng không gian hai mặt phẳng P1 , P2  Gọi (S) mặt cầu thay đổi qua A tiếp xúc với P1  & P2  Chứng minh (S) có bán kính khơng đổi Gọi I tâm S Chứng minh I thuộc đường trịn cố định Xác định phương trình đường trịn đó, rõ tâm & bán kính.\ Bài 99: x y 1 m  0, m  1 nằm   Chứng minh họ đường thẳng dm : m 4m 4m 1  m  z mặt phẳng cố định Viết phương trình mặt phẳng x 3 y 1 z   3   Cho họ đường thẳng dk : k  1, k    Chứng minh họ k  2k   k   đường thẳng nằm mặt phẳng cố định Viết phương trình mặt phẳng   P  : x  mz  m  Bài 100: Cho họ đường thẳng dm  Pm   Qm  :  m m  0  Qm  : 1  m  x  my      Chứng minh họ đường thẳng dm qua điểm cố định Xác định tọa độ điểm Chứng minh họ đường thẳng dm ln nằm mặt phẳng cố định Viết phương trình mặt phẳng Trang 28 HẾT Trung tâm Luyện Thi 123 ... phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD Tìm tọa độ trọng tâm J tam giác ABC tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD Tính diện tích mặt tứ diện ABCD độ d? ?i đường cao tứ diện ABCD Bài 16: Cho tam giác ABC có A 1;... Cho hinh lập phương ABCD.A’B’C? ?D? ?? cạnh a Gọi M, I, J trung điểm AD, A? ?D? ??, BB’ Chứng minh BD   DA C , A C  AB ? ?D , IJ  AC , MJ  A C D -2 012 NC Cho đường thẳng d : Tính độ d? ?i đoạn... độ tiếp điểm hình chiếu I lên d  Nếu d I , d   R d cắt (S) hai điểm phân biệt A, B Độ d? ?i d? ?y cung AB xác định AB  R  d I , d   Nếu d I , d   R d (S) khơng có điểm chung VII Các công