đề tài hệ toạ độ

MỤC LỤC CHƢƠNG GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.2 MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI 1.3 BỐ CỤC ĐỀ TÀI CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 HỆ TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG 2.1.1 Hệ tọa độ Descartes 2.1.2 Hệ toạ độ cực 2.2 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2.2.1 Hệ tọa độ ba chiều Descartes 2.2.2 Tọa độ cầu 2.2.3 Tọa độ trụ 2.3 Ví dụ vận dụng phƣơng pháp chung 2.3.1 Hệ tọa độ Descartes 10 2.3.2 Hệ tọa độ cực 12 2.3.3 Bài toán lắc đơn 16 CHƢƠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG .18 3.1 Hệ tọa độ Descartes 18 3.2 Hệ tọa độ cầu 27 3.3 Hệ tọa độ trụ .29 CHƢƠNG BÀI TẬP TỰ LUYỆN .50 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 i CHƢƠNG GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học ứng dụng thiếu để giải tốn vật lý kì thi chọn học sinh giỏi khu vực học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế môn Vật lý Đây lĩnh vực áp dụng nhiều chuyên đề Vật lý Ngay từ ngày đầu nhận thông báo chủ đề Hội thảo Duyên hải năm 2018, tổ Vật Lý bắt tay vào chọn lựa bàn bạc, có nhiều mảng tốn học áp dụng vào vật lí: hệ trục tọa độ, giới hạn, dãy số, cấp số, vi phân phƣơng trình vi phân, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân lƣợng giác, nhƣng qua bàn bạc thống kê từ đề thi năm gần định tập trung vào mảng “Hệ tọa độ” Phần chúng tơi đánh giá khó trọng tâm Trong chuyên đề gồm 56 trang phần kiến thức lý thuyết sở cịn có khoảng 20 bật đƣợc giải chi tiết, kèm theo tập tự luyện theo dạng 1.2 MỤC ĐÍCH ĐỀ TÀI Đƣa kiến thức sở hệ trục tọa độ tốn học, phƣơng trình vật lý liên quan, từ có hệ thống tập kèm lời giải chi tiết đề giúp học sinh có nhìn chi tiết Đóng góp tài liệu cho đợt tập huấn học sinh giỏi khu vực, Quốc gia 1.3 BỐ CỤC ĐỀ TÀI Nội dung đề tài gồm phần sau P n (C ƣơng 2): Cơ sở l thuyết P n (C ƣơng 3): Bài tập vận dụng P n (C ƣơng 4): Bài tập tự luyện CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 HỆ TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG 2.1.1 Hệ tọa độ Descartes 2.1.1.1 Sơ lược hệ tọa độ hai chiều Descartes Hai trục vng góc x'Ox y'Oy mà chọn vectơ đơn vị i , j cho độ dài vector Gốc tọa độ (0,0) Hệ tọa độ Descartes với bốn góc phần tƣ Các mũi tên hai đầu trục nhằm minh họa trục trải dài vô tận theo hƣớng mũi tên 2.1.1.2 Ứng dụng Hệ tọa độ mặt phẳng (2 chiều) ứng dụng toán học, vật l ,… khảo sát tính chất chuyển động vật ,thể thay đổi giá trị đại lƣợng hay đặc trƣng cho đại lƣợng … Ví dụ: Vẽ đồ thị thể quãng đƣờng mà vật đƣợc khoảng thời gian t chuyển động dựa vào phƣơng trình mối quan hệ, từ nhìn vào đồ thị thể mối quan hệ vận tốc thời gian ta nhận biết loại chuyển động ,… Hay ta có phƣơng trình quĩ đạo vật x2  y  a (a= số ) ta kết luận quĩ đạo chuyển động đều; dùng đồ thị Oxy để xác định diện tích giới hạn đƣờng cho trƣớc , ví dụ nhƣ tìm diện tích đƣợc giới hạn : y=-x+2 (x-1)2 + y2= 2.1.2 Hệ toạ độ cực 2.1.2.1 Sơ lược hệ tọa độ cực Với hệ toạ độ cực vị trí điểm mặt phẳng đƣợc xác định thông qua hai thơng số (r, φ) r khoảng cách từ gốc O tới vị trí vật, φ góc hợp véc tơ r trục gốc (hình 1), giá trị φ đoạn [0; 2π] y y P(r, φ)≡P(x, y) P(2, π/3) r r y φ O φ x x O x Hình Hệ tọa độ cực Trong hệ toạ độ Descartes véc tơ đơn vị theo trục Ox Oy lần lƣợt i j vận tốc vật đƣợc viết v  v x i  v y j gia tốc a  a x i  a y j Để xác định vận tốc gia tốc vật hệ toạ độ cực theo hai toạ độ r φ ta phải xác định hai véc tơ đơn vị r  (hình 2)  r Mối qua hệ toạ độ Descartes toạ độ cực: r  x  r cos    y  r sin  φ 2 2  dx   dy   dr   d   v           r    r  r 22  dt   dt   dt   dt  O Hình Các véc tơ đơn vị hệ tọa độ cực Trong hệ Descartes: r  xi  y j , chuyển qua toạ độ cực ta có: r  xi  y j  r cos i  r sin  j  h r r  r  cos i  sin  j r Với hr hệ số Lame đƣợc xác định bởi:  x   y  h        cos   sin    h r   r   r  2 r Suy véc tơ đơn vị: r  cos i  sin  j Tƣơng tự véc tơ đơn vị  ta có: h  r  r  r sin i  r cos  j   x   y  Trong h        r sin   r cos   r  h   r        Do đó, véc tơ đơn vị :    sin i  cos  j 2.1.2.2 Ứng dụng + Vận tốc Với r  rr → vận tốc v  d r d(r.r) dr   rr  r dt dt dt Mặt khác r  cos i  sin  j  dr   sin i   cos  j    v  rr  r dt + Gia tốc Gia tốc a  dv d(rr  r) dr d   rr  r  r  r  r dt dt dt dt Với    sin i  cos  j  Thay biểu thức a  rr  r d   cos i   sin  j  r dt dr d vào biểu thức a ta có: dt dt dr d  r  r  r  rr  r  r  r  r2 r  (r  r2 )r  (  2r) dt dt Vậy hệ toạ độ cực hai thành phần véc tơ gia tốc là:  a r  r  r   a   r  2r + Phƣơng trình động lực học Fr  ma r  m(r  r2 ) F  ma   m(r  2r) Nếu quỹ đạo hành tinh quỹ đạo trịn r  0; r  F   r  2r  2.2 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2.2.1 Hệ tọa độ ba chiều Descartes 2.2.1.1 Sơ lược hệ tọa độ Trong hệ tọa độ Descartes, ba trục Ox, Oy, Oz vng góc với Vector OA  r biểu diễn: OA  xi  y j  zk Hay r  OA  xe x  ye y  ze z Với x, y, z thành phần vector r ba trục tƣơng ứng; i , j , k vector đơn vị Hay gọi e x , e y , e z Vậy biểu diễn vector r dạng r ( x, y , z ) 2.2.1.2 Ứng dụng Các hệ tọa độ hầu hết áp dụng để giải tập diện tích, tích phân tốn học giải tốn vật lý Ngồi hệ tọa độ khơng gian (3 chiều) ứng dụng nhiều sống ,như kiến trúc, thể tọa độ vật không gian,… Nên phần ứng dụng hệ tọa độ, tập trung đề cập nội dung liên quan đến chuyển động vật theo đại lượng quan tâm, chẳng hạn vận tốc Độ dịch chuyển vi phân chất điểm: d s  dxe x  dye y  dze z Từ v = d s dx dy dz  ex  e y  ez dt dt dt dt Gọi , , thành phần v trục tọa độ: v  vx e x  vy e y  vz ez dx  vx  dt  x  dy  Vậy, v y   y dt  dz  vz  dt  z  Chất điểm chuyển động khơng gian xem đồng thời tham gia ba chuyển động thẳng ba trục tọa độ Đềcac với vận tốc tƣơng ứng , , Độ lớn vector vận tốc: v  vx2  v y2  vz2 2.2.2 Tọa độ cầu 2.2.2.1 Sơ lược tọa độ cầu Cho hệ tọa độ Descartes vng góc Oxyz Tọa độ cầu điểm M không gian ba số (r, ,  ) xác định nhƣ sau r  khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ O     góc (Oz,OM)    2 góc (Ox,OM) với M’ hình chiếu vng góc điểm M xuống mặt phẳng Oxy Gọi er , e , e vector đơn vị hệ tọa độ cầu, với: e r vector đơn vị dọc theo trục r e vector đơn vị nằm mặt phẳng kinh tuyến qua A vng góc với e r , có chiều theo chiều tăng θ e vector đơn vị đƣợc định nghĩa nhƣ hệ toạ độ trụ Vậy vector bán kính điểm M có dạng: r  rer  Mối liên hệ ba tọa độ c u với ba tọa độ Descartes: OM  M r e r  M  e  M  e  r  x  y  z   z   arccos x  y2  z2     arctan y x   x  r sin  cos   y  r sin  sin   z  r cos   2.2.2.2 Ứng dụng : Độ dịch chuyển vi phân chất điểm: d s  dre r  rd e  r sin  e Từ v = d s dr d d  er  r e  r sin  e dt dt dt dt Gọi , , thành phần v hệ tọa độ cầu: v  vr e r  v e  v e dr  vr  dt  r  d  Vậy, v  r  r dt  d  v  r sin  dt  r sin   Từ tính trực giao hệ tọa độ cầu, suy độ lớn vector vận tốc: v  vr2  v2  v2  r  (r )  (r sin  ) 2.2.3 Tọa độ trụ 2.2.3.1 Sơ lược tọa độ trụ : Xét hệ tọa độ Descartes vng góc Oxyz Tọa độ trụ điểm M ba số (r ,  , z ) xác định nhƣ sau r  khoảng cách từ gốc tọa độ O đến hình chiếu vng góc M’ M xuống mặt phẳng Oxy    2 góc (Ox,OM') z cao độ điểm M Gọi e r , e , e z vector đơn vị hệ tọa độ trụ, vector bán kính OM chất điểm đƣợc viết dƣới dạng: OM  rer  ze z  Mối liên hệ ba tọa độ trụ với ba tọa độ Descartes vuông góc:  x  r sin    y  r cos  z  z  r  x  y  y    arctan x  z  z  2.2.3.2 Ứng dụng : Độ dịch chuyển vi phân chất điểm: d s  dre r  rd e  dze z Từ v = Gọi , d s dr d dz  er  r e  e z dt dt dt dt , thành phần v hệ tọa độ trụ: v  vr e r  v e  vz e z dr  vr  dt  r  d  Vậy, v   r dt  dz  vz  dt  z  Từ tính trực giao hệ tọa độ trụ, suy độ lớn vector vận tốc: v  vr2  v2  vz2  r  (r )  ( z ) 2.3 Ví dụ vận dụng p ƣơng p áp c ung Nhận xét: Tùy theo tính chất chuyển động, ta chọn hệ tọa độ thích hợp để mơ tả chuyển động Thông thƣờng, chất điểm chuyển động theo đƣờng thẳng ta chọn hệ tọa độ Descartes, chất điểm chuyển động quanh trục ta Ta thấy điểm nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng nối đất có điện nhƣ Hay nói cách khác mặt đẳng mặt phẳng song song với mặt phẳng z=0 Điện tích phân bố kim loại có mật độ điện mặt  E' E điện trƣờng bên vật dẫn E'  2 Tại bề mặt vật dẫn     E. 0 E’=2.E Điện điểm M có dạng   2.E.z Bài 18: Lƣỡng cực điện Một lƣỡng cực điện điểm, với mơ men điện p , có tâm O, đƣợc đặt dọc theo trục x’Ox Lƣỡng cực đặt điện trƣờng ngồi có vec tơ cƣờng độ E hƣớng theo trục x’Ox a) Tìm biểu thức cho điện V hệ gồm lƣỡng cực điện trƣờng điểm M có tọa độ cực r, góc , đủ xa lƣỡng cực Ngƣời ta giả thiết điện điện trƣờng E không điểm gốc O b) Xác định mặt đẳng V = Xác định kích thƣớc mặt đẳng c) Chứng minh cƣờng độ điện trƣờng mặt đẳng V = có giá trị 3E0cos d) Thay mặt đẳng mặt cầu kim loại mà khơng làm thay đổi điện điểm bên ngồi Tính mật độ điện mặt  điểm mặt cầu Đáp số gợi ý: a) Biểu thức cho điện V điểm M(r,) VE    E0 dx   E0 x  const Tại điểm O, x = 0, V0 = nên VE  E0 x  E0 r.cos Điện lƣỡng cực M xa điểm O V  pe cos 4 r  pe   E r  cos  4 r  Điện tổng hợp M VM  VE  V   42 b) Mặt đẳng ứng với V= Tƣơng đƣơng với * cos = hay   *  Đó mặt phẳng trung trực lƣỡng cực pe pe Đó mặt cầu tâm O bán kính r   E0 r   r  4 r 4 E0 pe 4 E0 c) Điện trƣờng M(r,) có thành phần * Er    V  pe   E0  cos r  4 r  * E    V  pe   E0  sin r   4 r  Trên mặt đẳng V = pe  E0 4 r  Er  3E0cos  E  Vậy E  Do E0 = E / / r (vì mặt đẳng mặt cầu) d) Ta biết điểm gần vật dẫn cân điện, điện trƣờng có độ lớn E  với  mật độ điện mặt điểm khảo sát 0 E ta có   3E0 cos    3 E0cos 0 Bài 19: Lƣỡng cực điện (Bài 1.40 BT Điện quang) Trong mặt phẳng Oxy ngƣời ta đặt cố định gốc toạ độ O lƣỡng cực điện có momen lƣỡng cực p Véc tơ p nằm trục Ox hƣớng theo chiều dƣơng Ox (Hình vẽ) Một hạt nhỏ khối lƣợng m, điện tích q chuyển động vùng xa gốc O mặt phẳng dƣới tác dụng điện trƣờng gây lƣỡng cực Bỏ qua tác dụng trọng lực lực cản Xét chuyển động hạt hệ toạ độ cực Vị trí M   hạt thời điểm t đƣợc xác định véctơ r  OM góc   OM, p Chứng minh chuyển động hạt tuân theo phƣơng trình vi phân sau 43 qp sin    r  ' '  4 mr  r '2  rr"  2W0  m 1  2 Trong W0 lƣợng ban đầu hạt Biết thời điểm t = hạt vị trí M0 có r    r0 ;     0 ; r '    r0' ; (0)  0' Hãy xác định khoảng cách r(t) từ hạt tới gốc O theo t Tìm điều kiện để hạt chuyển động theo quỹ đạo cung tròn tâm O bán kính r0 Tính chu kì tốc độ góc cực đại hạt Mô tả chuyển động hạt hai trƣờng hợp q > q < / Cho  d  2, 62 cos Đáp số gợi ý: Xác định điện trƣờng gây lƣỡng cực điện điểm xa O Gọi q điện tích lƣỡng cực l khoảng cách điện tích lƣỡng cực p = q0l Điện   q0 1 q r r (  )  ( 1) 40 r1 r2 40 r2 r1 er Coi (r2 -r1)  lcos ; r1  r2  r ; q0l = p  e q r2  r1 q l cos  p cos  ( )  40 r2 r1 40 r 40 r Er   E ds d d pcos  dr 20 r d ds 1d r d M r2 r1 p sin 0r3  pcos p sin  Trong hệ tọa độ cực E  e  e r 20 r 40 r p Phƣơng trình chuyển động điện tích điện trƣờng có dạng ma  qE  qpcos qp sin  er  e 20 r 40 r (*) với e r , e  véc tơ đơn vị Trong tọa độ cực, v  r 'e r  r 'e  , ta có: 44 de der   'e ;    ' er , dt dt a de de dv  r ''e r  r ' r   r '  'e   r '   r ''e r  r '  'e    r '  'e   r( ') e r dt dt dt hay a  dv   r ''  r '2  e r   r 2 '  'e dt r (**) Từ (*) v (**) suy r "  r '2   r  ' '  qpcos 20 mr qp sin  40 mr 1  2 Từ định luật bảo toàn lƣợng: mv  q  r   const  W0  qpcos m  r '2  r 2 '2    W0 40 r  r '2  r  '2  2W0 qpcos  20 mr m Từ (1) (3) ta có: r '2  rr"   3 2W0 m  4 Đặt u  t   r  t   u '  2rr '  u "  2rr "  2r '2 Thay vào phƣơng trình (4) có 2W0 4W0 2W0 u"   u'  t  C1  u  t  C1t  C 2 m m m Hay r  t   2W0 t  C1t  C m Từ điều kiện ban đầu tìm đƣợc: C1  2r0 r0' ; C2  r 45 Vậy: r  t   2W0 t  2r0 r0' t  r02 m 5 Để quỹ đạo hạt cung trịn r(t) = const Từ (5)  W0  0, r0'  đồng thời r’(t) = - Từ điều kiện r '  t    v  r  ' v  r ; v0  r0 - Từ điều kiện W0 =  m  r0'   2 - Phƣơng trình (6) viết lại thành: qpcos 0 40 r02  '2    "  *) Trƣờng hợp qp < 0, ta có max    6 qpcos 20 mr04 7 qp sin  40 mr04 8 qp  = Góc  tăng dần 20 mr04 tới  / Tại  = /2    "  , góc  giảm hạt quay trở lại Tại  =  /2     "  , góc  tăng, hạt lại chuyển động quay trở lại Vậy  /     / Hạt chuyển động nửa đƣờng trịn nhƣ hình vẽ a Vì d  dt qp cos 20 mr04 nên chu kì chuyển động / / 0 T   dt    T 10, 48 20 mr04 qp 20 mr04 d 4 qp cos 20 mr04 qp qp  =  20 mr04 *) Trƣờng hợp qp > 0, ta có max  46 /  d cos Khi  =  /  = 3 /    , hạt quay trở lại Nghĩa hạt dao động nửa vòng tròn từ  /    3 / (Hình b) Chu kì chuyển động T 10, 48 20 mr04 qp y y M M r0  O r0  x x O p Hình a p Hình b Bài 20: Trong khơng gian chân khơng Anốt hình trụ rỗng bán kính R Catốt đèn điện tử dây đốt thẳng nhỏ nằm dọc theo trục Anốt, ngƣời ta tạo điện trƣờng xuyên tâm E hƣớng từ Anốt đến Catốt, có độ lớn khơng đổi từ trƣờng B có hƣớng trùng với hƣớng Catốt (Hình 1) Bằng cách dùng hiệu ứng nhiệt, Catốt phát electron với vận tốc ban đầu nhỏ khơng đáng kể Viết phƣơng trình vi phân hệ toạ độ trụ (r, θ, z) mô tả chuyển động electron khoảng không gian Catốt Anốt Hãy lập phƣơng trình quỹ đạo electron Tìm vận tốc dài electron thời điểm t ĐS r( t )  4E 8mE  eB    sin  t sin   ; v  B eB  4m  2 Đáp số gợi ý:: 47 Electron M từ catốt phát ra, hệ toạ độ trụ, có toạ độ OM(r, , z) cảm ứng từ B có thành phần (0,0,B) Lực tác dụng lên M F  e  E  v  B  Các thành phần lực hệ toạ độ trụ Fr  e(  E  v Bz  vz B )  e(  E  r  B ) F  e(  vz Br  vr Bz )  e( r B ) Fz  e(  vr B  v Br )  Theo định luật II Newton F  ma , viết toạ độ trụ, ta có 2  F e ar   r  r    r   (  E  Br  ) m   m F 1d e a  (r  )   (Br ) r dt m m F az  z  z  m Vậy ta có hệ phƣơng trình sau ( r r )   e   E  Br    m  (1) d   e r   Br r   dt   m (2) z0 (3) Tích phân phƣơng trình (3) ta đƣợc z = vz = const Nhƣng vận tốc êlectron 0, tức vz = 0, suy z = const Điều có nghĩa êlectron catốt phát điểm trục z vẽ nên quỹ đạo phẳng mặt phẳng tiết diện thẳng vỏ trụ qua điểm Tức song song với mặt phẳng xOy + Tích phân phƣơng trình (2), ta đƣợc r 2  e r2 B C m Vì t = 0, r = r  = 0, suy C = Suy eB (4)   Tích phân (4), ta đƣợc 2m eB   t 2m (5) (Chú không cần quan tâm tới số tích phân, ta chọn vị trí trục Ox Oy để số 0) + Lƣu (4), phƣơng trình (1) viết lại nhƣ sau e2 B e eB  r r  E  r  4m m 2m  Hay: r e2 B eE r 4m m 48 Nghiệm tổng quát phƣơng trình tổng - Nghiệm riêng phƣơng trình có vế phải r 4mE eB r  acos t    - Nghiệm tổng quát phƣơng trình khơng vế phải 4mE eB với   tức r( t )   acos( t   ) eB 2m Để xác định số a φ ta dùng điều kiện ban đầu t = 0, r = r  4mE  4mE  eB   t  Do r( t )  1  cos  eB  eB  2m   4mE r( t )  (7) 1  cos  eB 8mE   r( t )  sin   eB 2 Dễ dàng tìm đƣợc   a  Từ (5) (6) suy Hay Đây phƣơng trình quỹ đạo êlectron toạ độ cực Từ (4) (7) suy hai thành phần v toạ độ cực r 4mE 2E 2E sin    sin  r  (  cos ) eB B B Vậy độ lớn vận tốc v  r  r 2  Hay: v  4E   sin   B 2 4E  eB  sin  t B  4m  49 (6) CHƢƠNG BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Chất điểm chuyển động theo đƣờng Parabol y  kx cho gia tốc song song với trục Oy a (a k số) Xác định gia tốc pháp tuyến gia tốc tiếp tuyến chất điểm Bài 2: Một hạt có khối lƣợng m chuyển động theo quỹ đạo phƣơng trình x  xo cos 1t y  yo sin 2t a Tìm thành phần x, y lực Trong điều kiện lực lực hƣớng tâm? b U = ? c K = ? Bài 3: Một bánh xe bán kính r tâm C lăn không trƣợt Ox nằm mặt phẳng xOz M điểm bánh xe z Tại t = 0, M  O, vx  v  co nst Làm để biểu thị đƣợc điều kiện lăn không trƣợt Xác định t a Vị trí M b vM C M O I x c aM Bài 4: Hạt (m,q) Một hạt m, q chuyển động với vận tốc có độ lớn khơng đổi vùng khơng gian có ba trƣờng vng góc với E , B, g Tại điểm, ngƣời ta tắt điện trƣờng từ trƣờng Biết động cực tiểu sau có giá trị nửa động ban đầu hạt Tìm vận tốc theo phƣơng thời điểm tắt điện trƣờng từ trƣờng Bài 5: Chuyển động hạt (m,q) từ trƣờng trƣờng lực khác Giả sử khơng gian Oxyz có trƣờng lực vật đặt chịu tác dụng lực, lực có cƣờng độ F = kr (k số) hƣớng 0), với r  x  y  z khoảng cách từ vị trí đặt vật đến tâm O Lúc đầu 50 hạt có khối lƣợng m, điện tích q>0 chuyển động trƣờng lực Đúng vào thời điểm vật có vận tốc điểm có tọa độ (R,0,0) ngƣời ta đặt từ trƣờng có cảm ứng từ B dọc theo Oz bỏ qua tác dụng trọng lức xét chuyển động hạt từ thời điểm Tìm tần số đặc trƣng hạt Viết phƣơng trình chuyển động hạt Bài 6: Xét vật có dạng cầu đặc, khối lƣợng m, bán kính r cứng, không khối lƣợng, cắm xuyên tâm vào Đầu tự quay quanh chốt cắm mặt C đất Quả cầu lăn không trƣợt mặt đất với r tâm C chuyển động đƣờng O trịn bán kính R với vận tốc góc  Hãy tìm: a Vận tốc góc  vật b Lực pháp tuyến N mặt đất vật Bài 7: Một vật rắn gồm nửa z cầu đồng chất, khối lƣợng m, bán kính R=8cm, gần vào đầu C r CO, dài h=5cm, khối lƣợng θ không đáng kể, coi trục kể từ tâm C toàn cầu Ngƣời ta cho O quay quanh O cách truyền cho chuyển động quay riêng, x nhanh nghiêng góc  o so với phƣơng thẳng đứng Tìm: a Biểu thức vận tốc góc  chuyển động tiến động vật b Vận tốc góc  , biết vận tốc đƣợc truyền 100 vịng/s Suy chu kì chuyển động tiến động trục quay 51 y Bài 8: Ống ìn trụ Một đoạn ống hình trụ, bán kính R đƣợc giữ nằm ngang bên mặt đất Dùng dây, khối lƣợng không đáng kể dài L ( L  2 R) , ngƣời ta treo vật, khối lƣợng m vào điểm A chỗ cao ống Vật m đƣợc nâng lên tới độ cao so với A đƣợc thả từ nghỉ lúc dây căng Goi O gốc tọa độ cực, er et vectơ đơn vị Q QP = S,  tọa độ gốc x Q Hãy xác định theo đại lƣợng S , , S ,  , R, L, g , er & et : a Hệ thức  S b Vận tốc vQ điểm di động Q so với O m L er et A Q θ R O c Vận tốc v hạt m điểm di động Q hạt P d Vận tốc v hạt O hạt điểm P e Hình chiếu lên er gia tốc hạt điểm O hạt P f Thế trọng trƣờng Et hạt P (mốc A) g Độ lớn vận tốc vm hạt hạt điểm thấp quỹ đạo Bài 9: Một vật khối lƣợng m trƣợt tự mặt bàn không ma sát đƣợc nối với vật M đƣợc treo phía dƣới bàn nhờ sợi dây luồn qua lỗ nhỏ mặt bàn (xem hình 1) Giả thiết vật M chuyển động theo phƣơng thẳng đứng sợi dây nối ln ln căng K hiệu r  hình vẽ Vật m đƣợc truyền vận tốc ban đầu v0 theo hƣớng vng góc với sợi dây nối gọi r0 giá trị ban đầu r (a) Hãy xác định vận tốc góc chuyển động m nhƣ hàm số r (b) Xác định gia tốc M theo r (c) Tìm vận tốc lớn M theo {v0, r0, M, m, g} (d) Đặt vC giá trị v0 để m chuyển động tròn? Biểu diễn vC theo {r0, M, m, g} (e) Giả sử   v0  vC vC Tìm giá trị nhỏ lớn r theo {v0, r0, M, m, g} Gợi ý: cơng thức sau hữu ích: 1 (1  x) n   n.x  n(n  1) x  n(n  1)(n  2) x  1.2.3 52 Bài 10: Thanh AB chiều dài 2L, chuyển động cho đầu A ln trục Oz, cịn đầu B x O φ đƣờng xoắn ốc có phƣơng trình x = 2L cosφ, y = 2Lsinφ, z = hφ Đồng thời AB ln vng góc với A Oz Hãy: B 1/ Thiết lập phƣơng trình chuyển động 2/ Tìm độ cao hạ đƣợc sau khoảng thời gian T Biết vận tốc ban đầu vA = 0, φ0 = z Bài 11: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip có tâm sai e, bán trục lớn a chu kỳ T Cho biết diện tích elip S  ab  a  e a Tính vận tốc dài vệ tinh cận điểm viễn điểm So sánh độ lớn hai vận tốc b Cho e  0, 2; a  10000km; R đ  6370km Tính khoảng cách gần xa từ vệ tinh đến mặt đất Bài 12: Xét hành tinh có khối lƣợng m quay quanh Mặt Trời có khối lƣợng M Giả sử khơng gian xung quanh Mặt Trời có lƣợng bụi phân bố mật độ ρ a Chỉ lực tác động bụi cộng vào lực hút xuyên tâm F’  mkr, k 4G Bỏ qua lực cản bụi hành tinh b Xét chuyển động tròn hành tinh tƣơng ứng với mơmen động lƣợng L Tìm phƣơng trình bán kính chuyển động r0 theo L, G, M, m k c Giả sử F’ nhỏ so với lực hút Mặt Trời xét quỹ đạo lệch chút so với quỹ đạo phần b Bằng cách xét tần số chuyển động xuyên tâm chuyển 53 động quay chứng minh quỹ đạo elip tuế sai tính tần số chuyển động tuế sai ωρ theo r0, ρ, G M d Trục elip tiến động chiều hay ngƣợc chiều với tần số góc chuyển động quỹ đạo? Bài 13: Lƣỡng cực điện Một lƣỡng cực điện điểm, với mô men điện p định hƣớng theo chiều dƣơng trục z, đƣợc đặt gốc tọa độ O Hãy tìm hình chiếu vec tơ cƣờng độ điện trƣờng Ez E lên mặt phẳng vng góc với trục z điểm S Bài 14: Lƣỡng cực điện Lƣỡng cực điện có mơ men p1 hƣớng theo trục Ox, đƣợc đặt cố định điểm O Lƣỡng cực điện có mơ men p2 đặt điểm M có tọa độ M(r, 1) quay quanh M vị trí cân bằng, p2 lập với OM góc 2 Tìm mối liên hệ 1 2 Tính tốn cho trƣờng hợp 1 = 0,   ; 2 a) Biểu diễn lƣợng W   p2 E1 lƣỡng cực p2 nằm cân điện trƣờng E1 p1 b) Tìm giá trị 1 cho lƣợng cực tiểu Xác định lực hút hai lƣỡng cực ứng với giá trị 1 Tính lƣợng cực tiểu lực hút lƣỡng cực hai phân tử nƣớc o đặt cách A Cho biết mối liên kết OH phân tử nƣớc có mơ men p = 4.10-30C.m hai liên kết OH lập với góc  = 150o 54 KẾT LUẬN Với thời gian giảng dạy, tập huấn, từ nhiều nguồn tài liệu, từ tài liệu đƣợc in ấn, đề thi, chuyên đề, đặc biệt từ chuyên đề chép tay giáo sƣ tập huấn đội tuyển, chọn lọc, giải lại, đánh máy hoàn thiện chuyên đề Nội dung kiến thức rộng lớn nặng, thân hiểu sâu đƣợc, phần tập cịn hạn chế kinh nghiệm trình độ cịn hạn chế nên đề tài chắn nhiều thiếu sót, chúng tơi mong nhận đƣợc góp ý thầy cô, đồng nghiệp để đề tài đƣợc hồn thiện hơn, trở thành tài liệu hữu ích công tác tập huấn học sinh giỏi Chúng xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tô Giang Bồi dƣỡng học sinh gi i Vật lý THPT, Cơ ọc 2-3, Nhà xuất giáo dục [2] Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi (2009) Bồi dƣỡng học sinh gi i Vật lý THPT, Điện học Nhà xuất giáo dục [3] Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tƣờng Bài tập vật lý lý thuyết tập I, Nhà xuất giáo dục [4] Vũ Thanh Khiết, Vũ Đình Túy (2011), Các đề thi học sinh gi i Vật lý (2001 – 2010), Nhà xuất giáo dục [5] Nguyễn Quang Hậu (2008) Bài tập vật lý đại cƣơng tập (Điện học & Điện từ học) Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 55 56