Ly thuyet dieu khien docx

CHƯƠNG ĐẠI CƯƠNG VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Một số định nghĩa khái niệm thường dùng Lý thuyết điều khiển tự động sở lý thuyết dựa toán học nghiên cứu nguyên tắc thành lập hệ tự động quy luật trình xảy hệ để từ xây dựng hệ tối ưu gần tối ưu đồng thời nghiên cứu trình tĩnh động hệ thống Dưới khái niệm có tính chất chung kỹ thuật điều khiển áp dụng cho tất nghành khoa học, chưa kể đến đặc điểm cụ thể, nguyên lý tác động công dụng hệ thống: - Đối tượng điều khiển: Là thiết bị cần áp dụng luật điều khiển để tạo đại lượng vật lý theo yêu cầu - Thiết bị điều khiển: Là thiết bị gia cơng tín hiệu điều khiển để tác động vào đối tượng điều khiển - Tín hiệu điều khiển: Là tín hiệu phù hợp tác động vào đối tượng điều khiển để đạt lượng đáp ứng theo yêu cầu công nghệ - Điều khiển: Là tập hợp tất tác động thực lên đối tượng điều khiển theo nguyên tắc, quy luật nhằm thoả mãn u cầu đặt Một hệ thống khơng có tham gia trực tiếp người trình điều khiển gọi hệ thống điều khiển tự động Một cách tổng quát hệ thống điều khiển tự động mô tả sơ đồ khối sau: d(t) r(t) TBĐK u(t) ĐTĐK Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ ĐKTĐ y(t) Trong đó: TBĐK: Thiết bị điều khiển, có nhiệm vụ tạo tín hiệu điều khiển tác động lên ĐTĐK theo quy luật để thoả mãn yêu cầu công nghệ ĐTĐK: Đối tượng cần điều khiển (Cơ cấu chấp hành), tập hợp phương tiện kỹ thuật máy móc, thiết bị, khí cụ chịu tác động để đạt mục đích điều khiển đề r(t): Tín hiệu đặt y(t): Tín hiệu u(t): Tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng d(t): Tín hiệu nhiễu loạn tác động vào hệ thống - Tín hiệu: hàm số phụ thuộc thời gian mang thông tin thông số kỹ thuật truyền tải đại lượng vật lý - Hệ đơn điệu: hệ mà đại lượng - Hệ dao động: hệ mà đại lượng dy dt dy dt không đảo dấu có đảo dấu - Phản hồi: Là mối liên hệ ngược trích phần lượng đầu đưa trở lại đầu vào Có loại phản hồi sau: - Phản hồi âm: tín hiệu phản hồi tín hiệu đặt ngược dấu chiều ngược pha xoay chiều Phản hồi có tác dụng giữ ổn định giá trị đại lượng phản hồi - Phản hồi dương: tín hiệu phản hồi tín hiệu đặt ln dấu chiều pha xoay chiều, có tác dụng nâng cao hệ số khuyếch đại tạo nên hệ tự kích - Phản hồi cứng: phản hồi tham gia làm việc hệ chế độ độ chế độ xác lập hiệu chế độ xác lập chế độ độ hiệu (thường bỏ qua) Phản hồi cứng có tác dụng nâng cao chất lượng hệ thống chế độ xác lập Các thiết bị có tính tỷ lệ máy phát tốc, can nhiệt, mạch điện tử thường sử dụng cho phản hồi loại - Phản hồi mềm: phản hồi tham gia làm việc hệ chế độ q độ cịn chế độ xác lập khơng tham gia Loại phản hồi có tác dụng nâng cao chất lượng hệ thống chế độ độ Để tạo phản hồi mềm phải dùng thiết bị có tính vi, tích phân mạch R-C, R-L, cầu mềm (cầu động), biến áp vi phân Tổ hợp bốn loại phản hồi tạo ra: Phản hồi âm cứng, dương mềm; âm mềm, dương cứng tuỳ theo yêu cầu cụ thể hệ thống thực tế 1.2 Những nguyên tắc điều khiển Bất kì hệ thống ĐKTĐ bị tác động nhiễu gây sai số Hiện có nguyên tắc điều khiển là: - Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch - Nguyên tắc điều khiển theo phương pháp bù nhiễu - Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp theo sai lệch bù nhiễu 1.2.1 Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch Là nguyên tắc mà tín hiệu điều khiển u(t) thành lập dựa sai lệch lượng thực tế so với yêu cầu (đặt đầu vào) r(t) e(t) y(t) u(t) TBĐK ĐTĐK (-) TB đo lường chuyển đổi tín hiệu Hình 1.2 Ngun tắc điều khiển theo sai lệch u(t) = f[r(t)-y(t)] = f[e(t)] Sơ đồ có cấu trúc hình vẽ (hình 1.1) 1.2.2 Nguyên tắc điều khiển theo nhiễu loạn (bù nhiễu) Là nguyên tắc mà tín hiệu điều khiển u(t) thành lập theo tín hiệu nhiễu với mục đích để khử nhiễu đầu ra: u(t) = f[d(t)] Những hệ thống xây dựng theo nguyên tắc hệ thống hở (khơng có phản hồi) Sơ đồ cấu trúc sau: TBĐK TB1 d(t) TB2 y(t) u(t) ĐTĐK Hình 1.3 Nguyên tắc điều khiển theo nhiễu loạn Trong đó: TB1 thiết bị để đo nhiễu TB2 thiết bị để tạo tín hiệu điều khiển u(t) 1.2.3 Điều khiển hỗn hợp (theo sai lệch bù nhiễu) Là nguyên tắc mà tín hiệu điều khiển u(t) thành lập dựa vào tổng hợp hai phương pháp với: u(t) = f[e(t),d(t)] Sơ đồ cấu trúc tổng quát sau: TB bù r(t) d(t) (-) y(t) u(t) TBĐK ĐTĐK (-) TB đo lường chuyển đổi tín hiệu Hình 1.4 Ngun tắc điều khiển hỗn hợp Ngồi ba ngun tắc điều khiển nói người ta đưa nguyên tắc như: Nguyên tắc điều khiển theo chương trình, nguyên tắc điều khiển thích nghi 1.2.4 Nguyên tắc điều khiển thích nghi Là nguyên tắc mà tín hiệu điều khiển u(t) thành lập có tính đến tất yếu tố ảnh hưởng đến đại lượng cần điều khiển Sơ đồ tổng quát hệ điều khiển thích nghi hình 1.4 Trong đó: + TPT : Thiết bị phân tích tín hiệu vào (xác định tính chất tín hiệu vào tốc độ, gia tốc ) + TPĐ: Thiết bị phân tích đối tượng (xác định đặc tính động học đối tượng cấn điều khiển) + TT: Thiết bị tính tốn (xác định phương pháp biến đổi đặc tính thiết bị điều khiển chính) + TC: Thiết bị chấp hành (có nhiệm vụ chỉnh định thiết bị điều khiển theo tín hiệu nhận từ thiết bị tính tốn) + v(t) : Là hàm tự chỉnh, hàm đa tham số v(t)=f [u(t), r(t), y(t) ] Thiết bị phụ TT TPT TC v(t) r(t) TBĐK TPĐ u(t) d(t) ĐTĐK y(t) Hệ thống 1.3 Phân Hình 1.5 Ngun tắc điều khiển thích nghiloại hệ thống điều khiển tự động a Phân loại theo nhiệm vụ - Hệ điều khiển giữ ổn định: Là hệ có lượng biến đổi xung quanh giá trị u cầu với sai lệch Ví dụ hệ điều khiển tự động giữ ổn định điện áp đầu máy phát; hệ tự động giữ ổn định nhiệt độ lò; hệ tự động giữ ổn định tốc độ trục động Giá trị đại lượng đầu giữ ổn định nhờ phản hồi âm đại lượng đầu - Hệ điều khiển chương trình: Là hệ thống có lượng biến đổi theo chương trình định sẵn Quy luật gọi chương trình điều khiển, quy luật biến đổi theo thời gian cách liên tục rời rạc; quy luật biến đổi theo không gian Các quy luật điều khiển tạo nên phần mềm điều khiển - Hệ điều khiển tuỳ động: Là hệ có lượng biến đổi theo quy luật lượng vào lượng vào hàm khơng gian thời gian hồn tồn khơng biết trước, để tạo hệ phải gồm hai phần: + Hệ điều khiển theo chương trình + Thiết bị đo đại lượng vật lý thực tế gia cơng tạo chương trình điều khiển đầu vào Ví dụ: hệ điều khiển hướng rađa, hệ điều khiển xe tự hành b Phân loại theo phương pháp tác động - Hệ điều khiển trực tiếp: Là hệ có thiết bị đo lường cấu điều khiển, với ưu điểm đơn giản nhược điểm sai số điều khiển lớn nên phù hợp với thiết bị gia đình bàn là, nồi cơm điện, tủ lạnh - Hệ điều khiển khơng trực tiếp: Là hệ ngồi thiết bị đo lường cấu điều khiển cịn có khâu khuyếch đại trung gian (khuyếch đại sai lệch) có ưu điểm độ xác cao nên thường hệ điều khiển dùng công nghiệp c Phân loại theo nguyên tắc tác động - Hệ điều khiển liên tục: Là hệ mà tín hiệu hệ xử lý liên tục theo thời gian Thiết bị sử dụng hệ thiết bị tương tự tính tốn theo hệ thập phân - Hệ điều khiển rời rạc (hệ điều khiển xung-số): Là hệ có tín hiệu xử lý rời rạc theo thời gian Thiết bị sử dụng hệ bao gồm thiết bị số tính tốn theo hệ nhị phân - Hệ điều khiển Rơle: Là hệ mà tồn phần tử làm việc theo đặc tính rơle d Phân loại theo mơ tả tốn học - Hệ tuyến tính: Là hệ bao gồm thiết bị tuyến tính thơng số phần tử hệ khơng thay đổi q trình làm việc Hệ thống loại mơ tả phương trình vi phân tuyến tính Đặc trưng hệ tuyến tính áp dụng nguyên lý xếp chồng - Hệ phi tuyến: Là hệ có chứa phần tử phi tuyến có thơng số có giá trị thay đổi trình làm việc Hệ phi tuyến khơng tn theo ngun lý xếp chồng e Phân loại theo mạch vòng - Hệ thống hở ( khơng có phản hồi) - Hệ thống có mạch vịng phản hồi - Hệ thống có nhiều mạch vịng phản hồi f Theo khả thích nghi - Hệ khơng tự động thích nghi: Là hệ thống khơng có khả tự động thay đổi tham số cấu trúc để loại trừ ảnh hưởng thay đổi thông số phần tử hệ tác động từ môi trường - Hệ tự động thích nghi: Tự động phát chỉnh định giá trị số tham số cấu trúc thiết bị điều khiển để loại bỏ tác động môi trường thay đổi thông số phần tử hệ g Phân loại theo khả nhận tin tức - Hệ tiền định: Là hệ thống mà lượng tác động vào hệ biết trước - Hệ ngẫu nhiên: Các đại lượng tác động vào hệ thống hoàn toàn mang tính ngẫu nhiên h Phân loại theo sai lệch - Hệ vô sai tĩnh: Là hệ chế độ xác lập - Hệ hữu sai: Là hệ chế độ xác lập e(t) = e(t) ≠ i Phân loại theo quan điểm lượng - Hệ điều khiển điện, cơ, khí nén, thuỷ lực 1.4 Phép biến đổi Laplace Có nhiều phép biến đổi tín hiệu sang dạng khác nhằm mục đích thuận tiện cho việc phân tích, tính tốn mơ hệ thống biến đổi Furier, Laplace, biến đổi Z Tuy nhiên lý thuyết điều khiển tự động, phép biến đổi Laplace ứng dụng có hiệu Minh họa cụ thể để tính tốn đáp ứng thời gian hệ thống động cần thiết giải phương trình vi phân (mơ hình tốn học hệ thống) cho tín hiệu vào cho Có nhiều kỹ thuật giải tích số sẵn có để giải phương trình vi phân, phương pháp dùng thuận tiện kỹ thuật điều khiển biến đổi Laplace Kỹ thuật biến đổi toán từ miền thời gian (hoặc t) thành miền Laplace (hoặc p) Ưu điểm kỹ thuật phương trình vi phân miền thời gian phức tạp trở thành phương trình đại số miền p tương đối đơn giản Khi giải nghiệm thích hợp biến đổi ngược lại miền thời gian 1.4.1 Phép biến đổi Laplace thuận Nếu có hàm f(t) có đối số theo thời gian ảnh Laplace hàm số ký hiệu F(p) tính theo cơng thức ∞ ∫ f(t)e F(p)= -pt dt Trong đó: p biến tốn tử Laplace, F(p) ảnh, f(t) gốc Quan hệ gốc f(t) ảnh F(p) viết theo ký hiệu sau: f(t)  → F(p) = L { f(t)} Các tính chất phép biến đổi Laplace Tính đơn ánh: Phép biến đổi Laplace ánh xạ - một, tức x(t) ≠ y(t) có X(p) ≠ Y(p) Phép biến đổi Laplace toán tử tuyến tính: Nếu x(t) có ảnh X(p) y(t) có ảnh Y(p) tổng tuyến tính z(t) = a.x(t) + b.y(t) chúng có ảnh Z(p) là: Z(p) = a.X(p) + b.Y(p) Phép dịch trục: Nếu X(p) ảnh x(t) ảnh y(t) = x(t - T) Y(p) = X(p) e-pT Phép nén: Nếu X(p) ảnh x(t) ảnh y(t) = x(t) Y(p) = X(p+ a) e-aT là: Ảnh tích chập: Nếu X(p), Y(p) ảnh x(t), y(t) tích chập: ∞ ∫ x(τ)y(t-τ)dτ z(t) = x(t)*y(t) = -∞ Có ảnh là: Z(p) = X(p).Y(p) Ảnh tích phân: Nếu X(p) ảnh x(t) tích phân t ∫ x(τ)dτ y(t) = Y(p) = có ảnh là: X(p) p y(t) = Ảnh đạo hàm: Nếu X(p) ảnh x(t) đạo hàm dx(t) dt Y(p)= p.X(p) - x(+0) Tính chất giới hạn thứ thứ hai lim pF(p)= lim f(t)=f(∞) p →0 t →∞ lim pF(p)= lim f(t)=f(0) p →∞ t →0 1.4.2 Phép biến đổi Laplace ngược Nếu biết ảnh F(p) hàm gốc f(t) ta tính f(t) theo F(p) qua công thức: σ+j∞ f(t) = F(p).e pt dp = L-1{F ( P)} ∫ 2πj σ-j∞ Thơng thường, tính hàm f(f) theo cơng thức biến đổi ngược có nhiều khó khăn Do đó, biết hàm F(p), ta thường phân tích thành phân thức đơn giản sử dụng cặp biến đổi tra bảng biến đổi Laplace 10 giao điểm đặc tính mong muốn với đặc tính L 0(ω) Nếu khơng tuỳ chọn ω1 với nguyên tắc mở rộng vùng tần số thấp thời gian qúa độ ngắn d Xây dựng đặc tính Lm(ω) phần cao tần Từ điểm tương ứng với ω3 kẻ đường thẳng có độ nghiêng lớn tốt Để thiết bị hiệu chỉnh đơn giản nên kẻ gần hệ cũ tốt độ nghiêng không > Wm ( jω) = Khi đó: W0 ( jω) WHC ( jω) Tương tự ta tìm LHC(ω) = L0(ω) – Lm(ω) Để thiết kế sơ đồ ngun lý mạch hiệu chỉnh tính tốn thông số mạch hiệu chỉnh ta làm tương tự khác vẽ đặc tính biên độ tần số loga ta không vẽ cho hệ mà vẽ cho nhóm thiết bị khơng bị bao khâu hiệu chỉnh W0 (p) 5.4 Tổng hợp hệ thống theo phương pháp tối ưu (Modul tối ưu tối ưu đối xứng) 5.4.1 Hiệu chỉnh phương pháp Modul tối ưu Nói cách khác, điều khiển lý tưởng điều khiển mang lại cho hệ thống khả năng: |W(jω)| =1 với ω 112 Trong thực tế thiết kế hệ thống Chúng ta biết khâu động học chưa chất qn tính, tính cưỡng lại lệnh tác động từ bên Tuy nhiên làm việc tần số lớn tính qn hệ thống tự nhiên giảm bớt Nên người ta thường tìm cách thỏa mãn điều kiện |W(jω)| =1 dải tần số lân cận Dải tần số rộng, hệ nhanh vào chế độ xác lập, tức trình độ hệ ngắn Hình 5.5 Phương pháp tối ưu độ lớn – tối ưu module Phương pháp áp dụng cho số hệ hở đặc biệt quán tính bậc nhất, quán tính bậc hai, quán tính bậc trường hợp hệ tổng quát ta đưa hệ hở đặc biệt nhờ phương pháp xấp xỉ a Hệ hở khâu quán tính bậc (-) (-) WC W’H(p) Hình 5.6 Hiệu chỉnh phương pháp Modul tối ưu WK(p) - Hàm truyền hệ hở: WH(p) = K Tp + 113 WH Kp Ti p - Bộ điều khiển: Wc = - Hệ hở với điều khiển ghép nối tiếp: W’H(p) = - Hàm truyền hệ kín Wk = K TR (Tp + 1) với TR = TI Kp K TR p(Tp + 1) + K - Nếu tính theo module k | Wk(jω)| = | Wk(jω)|2 = | Wk(jω)|2 = (k − TTRω ) +(TRω ) k2 ( k − TTRω ) +(TRω ) k2 k + (TR − 2kTR )ω +TR 2T 2ω Để điều kiện |Wk(jω)| = thỏa mãn dải tần số thấp độ rộng lớn ta chọn TR cho TR − 2kTR = Suy TR = TI = 2kT kp b Hệ hở khâu quán tính bậc - Hàm truyền hệ hở: WH(p) = K p (1 + - Bộ điều khiển: Wc = K (T1 p + 1)(T2 p + 1) ) TI p 114 - Hằng số Kp = T1 KT2 c Hệ hở khâu quán tính bậc - Hàm truyền hệ hở: WH(p) = K p (1 + - Bộ điều khiển: Wc = - Hằng số Kp = K (T1 p + 1)(T2 p + 1)(T3 p + 1) + Td p) Ti p T1 + T2 KT3 5.4.2 Hiệu chỉnh phương pháp tối ưu đối xứng Theo phương pháp tối ưu module trình bày phần trước ta có thấy áp dụng cho đối tượng ổn định (thường khâu quán tính) Như khơng thể áp dụng phương pháp cho đối tượng không thỏa mãn yêu cầu Khi gặp đối tượng ta sử dụng phương pháp tối ưu đối xứng để tổng hợp điều khiển với chất lượng tương đương phương pháp tối ưu module Nội dung phương pháp: a Đối tượng khâu tích phân-quán tính bậc WH (p) = k p(1 + T1 p ) Bộ điều khiển ta chọn k p (1 + WC (p) = ) TI p ta có WK = WH + WH Cũng giống phương pháp tối ưu độ lớn để có |Wk(jω)| = dải tần số thấp phải có WH(jω)>>1 dải tần số nhỏ 115 Ta có đặc tính tần số biên độ logarithm đặc tính tần số pha logarith mong muốn hình vẽ bên - Vùng I vùng tần số thấp: Điều kiện |W k(jω)| = thể rõ nét vùng hàm đặc tính tần hệ hở WH(jω) phải có biên độ lớn Hay LH(ω)>>0 Vùng đại diện cho chất lượng hệ thống chế độ xác lập tĩnh (tần số nhỏ) Sự ảnh hưởng tới tính động học hệ kín bỏ qua - Vùng II vùng tần số trung bình cao Vùng mang thơng tin đặc trưng tính động học hệ kín Sự ảnh hưởng vùng tới tính chất hệ kín dải tần số thấp cao bỏ qua Vùng II đặc trưng điểm tần số cắt LH(ωc) = hay |WH(jω)| = Mong muốn hệ kín khơng có cấu trúc phức tạp nên hàm WH(jω) giả thiết có tần số cắt ωc Vùng có độ dốc LH(ωc) = -20db/dec Chú ý theo tiêu chuẩn Nyquist hệ ổn định tần số cắt hệ hở có góc pha φ c (ωc) > -π Nhằm nâng cao độ dự trữ ổn định cho hệ kín, tham số điều khiển cần phải chọn cho tần số cắt ωc góc pha lớn Điều dẫn đến : Suy ra: dϕ h (ωc ) =0 dω TI T1 − =0 + (ωcTI ) + (ωcT1 )2 116 ωc = TI T1 Suy lg(ωc) = lg(ωI ) + lg(ω1 ) Kết cho thấy điểm tần số cắt ωc cần phải nằm tần số gẫy ωI ω1 Đó lý ta gọi phương pháp tối ưu đối xứng - Vùng III vùng tần số cao Để hệ không bị ảnh hưởng nhiễu tần số cao, tức tần số cao W k(jω) cần có biên độ nhỏ Nên vùng W H(jω) nên có giá trị tiến tới b Đối tượng khâu tích phân-quán tính bậc hai WH (p) = k p (1 + T1 p )(1 + T2 p ) Bộ điều khiển ta chọn k p (1 + WC (p) = + Td p ) Ti p 5.5 Tổng hợp hệ thống theo phương pháp bù nhiễu,bù tín hiệu vào, phân ly 5.5.1 Tổng hợp theo phương pháp bù nhiễu Cho hệ có cấu trúc D(p) U(p) W1(P) W2(p) Y(p) (-) Hình 5.7 Sơ đồ cấu trúc hệ thống Đầu hệ chịu ảnh hưởng nhiễu D(p) Để hệ bất biến với nhiễu ta đưa thêm vào hệ khâu bù, với cấu trúc hình vẽ 117 Hệ tuyến tính với hai đầu vào U(p) D(p) sử dụng nguyên lý xếp chồng, đầu vào D(p), U(p) =  D(p) − [ D(p)WB (p) − Y(p) ] W1 (p)  W2 (p) = Y(p) WB(P) (-) U(p) D(p) W2(p) Y(p) W1(p) (-) Hình 5.8 Tổng hợp theo phương pháp bù nhiễu Y(p) = W2 (p) − W1 (p)W2 (p)WB (p) D(p) + W1 (p)W2 (p) Để hệ bất biến với nhiễu tín hiệu Y(p) với tín hiệu vào D(p) phải 0, WB (p) = nên: W1 (p) 5.5.2 Tổng hợp theo phương pháp bù tín hiệu vào Cho hệ có cấu trúc: U(p) W2(p) Y(p) W1(p) (-) Hình 5.9 Sơ đồ cấu trúc hệ thống Mong muốn tín hiệu trùng với tín hiệu vào hệ ta đưa thêm vào khâu bù với cấu trúc sau: { [ U(p) − Y(p)] W (p) + U(p)W (p)} W (p) = Y(p) B 118 W(p) = Y(p) W1 (p)W2 (p) + WB (p)W2 (p) = U(p) + W1 (p)W2 (p) W(p)=1 hay WB (p) = W2 (p) Để tín hiệu trùng với tín hiệu vào WB(p) U(p) W2(p) Y(p) W1(p) (-) Hình 5.10 Tổng hợp theo phương pháp bù tín hiệu vào 5.5.3 Xác định điều kiện phân ly hệ thống nhiều chiều Trong thực tế có đối tượng nhiều tín hiệu vào nhiều tín hiệu ra, tín hiệu chịu ảnh hưởng tất tín hiệu vào Khơng tính tổng quát xét hệ MIMO (Multiple Input Multiple Output) gồm tín hiệu vào tín hiệu hình vẽ: U1(p) (-) W2(p) W1(p) Y1(p) W3(p) W6(p) U2(p) W5(p) W4(p) Y2(p) (-) Hình 5.11 Hệ MIMO gồm tín hiệu vào tín hiệu 119 Đầu Y1(p), Y2(p) chịu ảnh hưởng U1(p) U2(p) Để đầu Y1(p) không chịu ảnh hưởng U2(p) (bất biến với U2(p)); đầu Y2(p) không chịu ảnh hưởng U1(p) ( bất biến với U1(p)), ta đưa thêm hai khâu hiệu chỉnh W8 (p) W7 (p) hình vẽ: a Xác định điều kiện bất biến Y1 với U2: Xét U1(p) = 0, Tính đầu Y1(p): ((U − Y2 ) W4 W8 − Y1W1 ) W2 + ( ( U − Y2 ) W4 − Y1W1W7 ) W6 = Y1 W8 = − Tín hiệu Y1 trường hợp phải Từ ta tìm được: W6 W2 b Xác định điều kiện bất biến Y2 với U1: Xét U2(p) = 0, Tính đầu Y2(p) ((U − Y1 ) W1 W7 − Y2 W4 ) W5 + ( ( U1 − Y1 ) W1 − Y2 W4 W8 ) W3 = Y2 W8 = − Tín hiệu Y2 trường hợp phải Từ ta tìm được: 120 W3 W5 U1(p)(-) W2 W1 Y1(p) W3 W7 W8 W6 U2(p) W4 W5 Y2(p) (-) Hình 5.12 Xác định điều kiện phân ly hệ thống 5.6 Tổng hợp hệ thống theo phương pháp gán điểm cực 5.6.1 Theo nguyên tắc phản hồi trạng thái Cho hệ có cấu trúc: Hệ có điểm cực không mong muốn, nhiệm vụ thiết kế phản hồi trạng thái tĩnh R cho hệ nhận n giá trị pi cho trước làm điểm cực: w= u dx = Ax + Bu dt y = Cx + Du y Hệ thống kín với phản hồi trạng thái R có: dx = Ax + Bu = Ax + B(w − Rx) = (A − BR)x + Bw dt Lúc việc xác định R để hệ nhận n giá trị pi cho trước làm điểm cực tương đương với việc tìm R để ma trận A-BR nhận n giá trị pi cho trước làm trị riêng hay: det(pI − (A − BR)) = (p − p1 )(p − p ) (p − p n ) Với I ma trận đơn vị 121 w y u y (-) R x 5.6.2 Theo nguyên tắc phản hồi đầu Cho hệ có cấu trúc: Phương pháp người có bậc m