Bài giảng Lý thuyết tính toán: Bài 6 - Phạm Xuân Cường cung cấp cho học viên các kiến thức về văn phạm phi ngữ cảnh; khái niệm văn phạm phi ngữ cảnh; định nghĩa hình thức; văn phạm nhập nhằng; dạng chuẩn tắc Chomsky; cây dẫn xuất;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
LÝ THUYẾT TÍNH TỐN BÀI 6: VĂN PHẠM PHI NGỮ CẢNH Phạm Xuân Cường Khoa Công nghệ thông tin cuongpx@tlu.edu.vn Nội dung giảng Khái niệm Định nghĩa hình thức Văn phạm nhập nhằng Dạng chuẩn tắc Chomsky Khái niệm Khái niệm • Văn phạm phi ngữ cảnh = Context-free Grammar (CFG) • CFG: Là phương pháp mạnh để mô tả ngôn ngữ • Ứng dụng: - Bộ biên dịch ngôn ngữ lập trình - Bộ phân tích trình biờn dch v thụng dch ã Vớ du: EE+T|T TTìF|F F → (E) | a Khái niệm Một văn phạm gồm có: • Tập quy tắc thay ≡ sản xuất • Mỗi quy tắc dòng bao gồm ký hiệu xâu ngăn cách dấu mũi tên • Ký hiệu ≡ biến ≡ Các ký hiệu in hoa • Ký hiệu kết thúc ≡ Các ký hiệu in thường, số ký tự đặc biệt • Biến ban đầu thường xuất bên trái quy tắc Ví d EE+T|T TTìF|F F (E) | a ã Dn xuất E⇒E+T⇒T+T⇒F+T⇒a+T ⇒ a + F ⇒ a + (E) ⇒ a + (T) ⇒ a + (T × F) ⇒ a + (F × F) ⇒ a + (a × F) = a + (a × a) Cũng viết: ∗ E= ⇒ a + (a × a) ∗ ∗ E= ⇒ a + (E) ⇒ a + (T) ⇒ = a + (a × a) Ví dụ • Dẫn xuất trái nhất: Ln lựa chọn dẫn xuất bên trái ⇒ F + T ⇒ a + T ⇒ a + (a ì a) ã Dn xut phi nht: Luụn lựa chọn dẫn xuất bên phải ⇒ F + T ⇒ F + F ⇒ a + (a × a) Cây dẫn xuất E E + T T F F ) E ( T a T x F F a a Định nghĩa hình thức Định nghĩa hình thức CFG: G = (V,Σ,R,S) Trong đó: • V tập hữu hạn gồm biến • Σ tập hữu hạn ký hiệu kết thúc Σ ∩ V • R tập quy tắc • S biến bắt đầu Ví dụ Văn phạm nhập nhằng: E→E+E →E×E → (E) →a Văn phạm khơng nhập nhằng: E→E+T →T T→T×F →F F → (E) →a 12 Ngơn ngữ quy CFG Định lý Mọi ngơn ngữ quy phi ngữ cảnh Chứng minh Ý TƯỞNG: Cho DFA, xây dựng văn phạm tạo ngơn ngữ với DFA • Chuyển trạng thái thành biến • Chuyển trạng thái bắt đầu thành biến bắt đầu • Chuyển cạnh thành quy tắc • Thêm quy tắc ε cho trạng thái kết thúc 13 Ví dụ B start A D C A → 1B A → 3C B → 2B B → 3D C → 1D D → 4D D→ε 14 Tập hợp ngôn ngữ 15 Dạng chuẩn tắc Chomsky Dạng chuẩn tắc Chomsky Định nghĩa Một văn phạm phi ngữ cảnh dạng chuẩn tắc Chomsky tất quy tắc có dạng: A → BC A→a Trong đó, • a ký hiệu kết thúc • A, B, C biến bất kỳ, B,C biến bắt đầu Ngồi ta có thểm quy tắc: S → εvới S biến bắt đầu Định lý Mọi ngôn ngữ phi ngữ cảnh sinh văn phạm phi ngữ cảnh dạng chuẩn tắc Chomsky 16 Chứng minh định lý Chứng minh định lý 2: Với CFG ta chuyển chúng dạng chuẩn tắc Chomsky • Bước 1: Đảm bảo biến bắt đầu khơng xuất bên phía bên phải quy tắc ⇔ Thêm biến bắt đầu • Bước 2: Loại bỏ quy tắc có dạng A → ε • Bước 3: Khử tất các quy tắc đơn vị A → B • Bước 4: Loại bỏ quy tắc có nhiều biến phần bên phải A → BCDE A → Bcde • Bước 5: Đảm bảo cịn tồn quy tắc có dạng sau: A → BC A→a 17 Ví dụ Cho văn phạm sau: S → ASA | aB A → B|S B → b|ε Hãy chuyển dạng chuẩn tắc Chomsky 18 Ví dụ • Bước 1: Thêm biến bắt đầu S0 → S S → ASA | aB A → B|S B → b|ε 19 • Bước 2: Loại bỏ quy tắc A → ε S0 → S S → ASA | aB A → B|S B → b|ε S0 → S S → ASA | aB | a A → B|S | ε B→b S0 → S S → ASA | aB | a A → B|S | ε B→b S0 → S S → ASA | aB | a | SA | AS | S A → B|S B→b 20 • Bước 3: Khử tất các quy tắc đơn vị A → B S0 → S S → ASA | aB | a | SA | AS | S A → B|S B→b Loại bỏ S → S S0 → S S → ASA | aB | a | SA | AS A → B|S B→b Loại bỏ S0 → S S0 → ASA | aB | a | SA | AS S → ASA | aB | a | SA | AS A → B|S B→b 21 • Bước 3: Tiếp Ta có: S0 → ASA | aB | a | SA | AS S → ASA | aB | a | SA | AS A → B|S B→b Loại bỏ A → B S0 → S S → ASA | aB | a | SA | AS A → b|S B→b Loại bỏ A → S S0 → ASA | aB | a | SA | AS S → ASA | aB | a | SA | AS A → b|ASA | aB | a | SA | AS B→b 22 • Bước 4: Loại bỏ quy tắc có nhiều biến phần bên phải Ví dụ: Thay A → BCDE A → BA1 A1 → CA2 A2 → DE S0 → ASA | aB | a | SA | AS S → ASA | aB | a | SA | AS A → b|ASA | aB | a | SA | AS B→b S0 → AA1 | aB | a | SA | AS S → AA1 | aB | a | SA | AS A → b|AA1 | aB | a | SA | AS A1 → SA B→b 23 • Bước 5: Thay A → bC A → A1 C A1 → b S0 → AA1 | aB | a | SA | AS S → AA1 | aB | a | SA | AS A → b|AA1 | aB | a | SA | AS A1 → SA B→b Thêm quy tắc A2 → a S0 → AA1 | A2 B | a | SA | AS S → AA1 | A2 B | a | SA | AS A → b|AA1 | A2 B | a | SA | AS A1 → SA A2 → a B→b → Đây dạng chuẩn tắc Chomsky 24 Questions? 24 ... quy tắc: S → εvới S biến bắt đầu Định lý Mọi ngôn ngữ phi ngữ cảnh sinh văn phạm phi ngữ cảnh dạng chuẩn tắc Chomsky 16 Chứng minh định lý Chứng minh định lý 2: Với CFG ta chuyển chúng dạng chuẩn... Văn phạm nhập nhằng Ngôn ngữ nhập nhằng Chuỗi nhập nhằng: • Có nhiều dẫn xuất ⇔ Có nhiều cách để tạo chuỗi Văn phạm nhập nhằng: • Một văn phạm nhập nhằng vài chuỗi sinh nhiều cách 11 Ví dụ Văn phạm. ..Nội dung giảng Khái niệm Định nghĩa hình thức Văn phạm nhập nhằng Dạng chuẩn tắc Chomsky Khái niệm Khái niệm • Văn phạm phi ngữ cảnh = Context-free Grammar (CFG) • CFG: Là