Tài liệu Ước lượng_chương 8 ppt

Chương VIII. ƯỚC LƯNG ĐẶC TRƯNG ĐÁM ĐÔNG §1. ƯỚC LƯNG ĐIỂM 1.1. Một hàm của mẫu tổng quát T = T(X 1 ,…, X n )là 1 thống kê, Chẳng hạn n 1n 1 X(X X) n =++ . 1.2. Ước lượng điểm của tham số q là thốn g kê ( ) 1n X , ,Xq= q $$ chỉ phụ thuộc vào n quan sá t X 1 , …, X n và không phụ thuộc vào q . VD + Tỉ lệ mẫu 11 n n XX X F n +++ = là ước lượng điểm của tỉ lệ đám đông p. + Trung bình mẫu 11 n n XX X X n +++ = là ước lượng điểm của trung bình đám đông m . 1.3. Thống kê ( ) 1n X , ,Xq $ là ước lượng khôn g chệch của q nếu () 1n M X , ,X éù q= q ëû $ . VD + M(F n ) = p (tỉ lệ mẫu là ước lượn g khôn g chệc h của tỉ lệ đám đông). + ( ) n MX = m (trun g bình mẫu là ước lượn g không chệch của trung bình đám đông m ). Trong thực hành Khi có mẫu cụ thể (x 1 , …, x n ) ta lấy () 22 n n m x, p f , s n m» » = s » VD Cân 100 sản phẩm của xí n g hiệp ta có bản g x (gr) 498 502 506 510 n i 40 20 20 20 n 498.40 502.20 506.20 510.20 x 100 +++ = 502, 8(gr)= . Dự đoán (ước lượn g ): trọn g lượn g trun g bình của các sản phẩm trong xí nghiệp là 502, 8(gr)m» . §2. ƯỚC LƯNG KHOẢNG 2.1. Đònh nghóa Người ta gọi ( ) 12 ;qq $$ là khoản g tin cậ y với độ ti n cậy 1- a cho trước nếu 12 P1 éù q£q£q = -a ëû $$$ trong đó 12 ,qq $$ là các ước lượng điểm của q . + 21 2 q - q =e $$ là độ chính xác của ước lượng. Bài toán tìm khoảng tin cậy của q là bài toán ước lượng khoảng. 2.2. Khoảng tin cậy cho tỉ lệ đám đông p Với tỉ lệ p các phần tử có tính chất A của đám đôn g chưa biết và độ tin cậy 1- a cho trước, khoản g tin cậy cho p là ( ) 12 p ;p thỏa [ ] 12 Pp p p 1££ =-a . Trong thực hành n m f n = , khoảng tin cậy () () nn nn nn f1 f f1 f ft ;ft nn aa ỉ ư ÷ ç -+ ÷ ç ÷ ç è ø + t a tìm được từ 12(t) a -a= j (bản g B). + () 2 nn 2 t nf1f1 a éù êú =-+ êú e ëû và n pf» (với n lớn). * Chú y ù + Độ chính xác của ước lượng là () nn f1 f t n a - e= . 2.3. Ước lượng trung bình đám đông m Bài toán Giả sử đám đông có trung bình m chưa biết. Căn c ư ù vào (X 1 ,…,X n ), tìm 1 khoảng ( ) ( , , ); ( , , ) 11 n 21 n XX XXmm sao cho [] ( , , ) ( , , ) 11 n 21 n PXX XX 1m£m£m =-a Trường hợp 1 + , 2 n30³s đã biết , 2 n XN n ỉ ư s ÷ ç ÞỴm ÷ ç ÷ ç ÷ è ø . Cho trước 1- a , ta tìm được t a (bản g B) sao cho . nn PX t X t 1 nn aa éù ss êú -£m£+=-a êú ëû Vậy ,. nn 12 Xt Xt nn aa ss m= - m= + [...]... 500gr, s = 40.000 Ước lượng trọng lượng trung bình m 2 với độ tin cậy 95% Với n = 100 > 30, s đã biết ta có 2 Suy ra a = 1- 95% = 5% Þ t a = 1, 96 s m = xn - t a = 460, 8gr ; 1 n s m = xn + t a = 539, 2gr 2 n Vậy (460,8gr; 539,2gr) VD Lấy ngẫu nhiên 15 bao bột do nhà máy đóng 2 bao xuất ra, cho biết x15 = 39, 8gr, s = 0,144 Giả thiết trọng lượng các bao bột là X có phân phối chuẩn Ước lượng trọng... mẫu cụ thể, ta thay S bởi s ( ) Bài tập 1/ Trước bầu cử tổng thống người ta phỏng vấn 180 0 cử tri thấy có 1 180 cử tri ủng hộ ứng cử viên A Hỏi ứng cử viên A thu được mấy phần trăm số phiếu bầu? Biết độ tin cậy là 95% 2/ Để ước lượng số hải cẩu trên 1 hòn đảo người ta đeo vòng cho 1000 con Sau một thời gian bắt lại 100 con thấy có 25 con đeo vòng Hãy ước lượng số hải cẩu với độ tin cậy là 95% 3/... người đònh mua loại thiết bò này, quan sát ngẫu nhiên tại 8 cửa hàng thấy giá bán trung bình 137,75 USD với độ lệch tiêu chuẩn là 7, 98 USD, độ tin cậy 90% Ước lượng giá bán trung bình của thiết bò 4/ Chủ cửa hàng cung cấp sơn muốn ước lượng lượng sơn chứa trong 1 thùng được sản xuất từ công ty A Biết độ lệch tiêu chuẩn của lượng sơn công ty là 0, 08 thùng Điều tra 50 thùng được lượng sơn trung bình là... s chưa biết và X chuẩn 14 a = 5% Þ t 5% = 2,145 s 0,144 = = 0, 0 98 n 15 n- 1 s Þ m = xn - t a = 39, 6gr ; 1 n n- 1 s m = xn + t a = 40gr 2 n Với n = 2 Vậy (39,6gr; 40gr) 2.4 Ước lượng phương sai đám đông s 2 Giả sử đám đông có phân phối chuẩn với s chưa , biết Căn cứ vào mẫu (X1, … Xn) người ta tìm được 2 2 2 khoảng (s 1 ; s 2 ) để ước lượng s : 2 2 2 s1 2 (n - 1)S = c 2 n- 1 ; a 12 ( ) 2 s2 (n - . 12 ,qq $$ là các ước lượng điểm của q . + 21 2 q - q =e $$ là độ chính xác của ước lượng. Bài toán tìm khoảng tin cậy của q là bài toán ước lượng khoảng xuất ra, cho biết ,, ,. 2 15 x 39 8gr s 0 144== Giả thiết trọng lượng các bao bột là X có phân phối chuẩn. Ước lượng trọng lượng trung bình m với độ tin