TN MAX, MIN HS

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ f ( x) = x3 - 2x2 - 4x +1 Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số A max f ( x ) = [ 1;3] 67 27 Câu 2: Biết hàm số Tính P = x0 + 2018 A P = B max f ( x ) = −2 [ 1;3] f ( x ) = x − 3x − x + 28 B P = 2019 max f ( x ) = −4 [ −2;2] B A [ 2;4] B max f ( x ) = 13 [ −2;2] A P = Câu 6: Cho hàm số đoạn B f ( x) = [ 0;2] M = 5; m = A f ( x) = f ( x ) = −2 [ 2;4] Câu 5: Tập giá trị hàm số f ( x) = x + P= max f ( x ) = −7 [ 1;3] D 13 C max f ( x ) = −4 [ 1;3] đạt giá trị nhỏ đoạn đoạn max f ( x ) = 14 A y = x + x0 [ −2;2] [ −2;2] D max f ( x ) = 23 [ −2;2] x2 + x − đoạn [ 2; 4] C f ( x ) = −3 [ 2;4] D f ( x ) = [ 2;4] 19 x với x ∈ [ 2; 4] đoạn [ a; b ] Tính P = b − a 25 P= P= C D 3x − x − Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số M = − ; m = −5 B M = ; m = −5 C M = 5; m = − D Câu 7: Hàm số sau khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn [ 0;4] D P = 2018 f ( x ) = x4 − 2x2 + Câu 4: Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = [ 1;3] C P = 2021 Câu 3: Tìm giá trị lớn hàm số A C đoạn B y = x + x Câu 8: Tìm giá trị lớn M hàm số A M = B M = C y= x −1 x +1 [ −2; 2] ? D y = − x + f ( x) = x − + − x C M = D M = f x = x − x2 Câu 9: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số ( ) A M = 2; m = B M = 2; m = − C M = 2; m = −2 D M = 2; m = f ( x ) = x + − x2 m Câu 10: Tìm giá trị nhỏ hàm số A m = − B m = −1 C m = f x = Câu 11: Tìm giá trị lớn M hàm số ( ) D m = x − + − x − − x2 + 4x − Trang B M = − A M = C M = f ( x) = Câu 12: Tìm giá trị lớn M hàm số x + − x + 2x − x2 D M = C M = B M = A M =2 M= D f ( x ) = 2cos3 x − cos x + 3cos x + 2 Câu 13: Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m = −24 B m = −12 C m = −9 D m = sin x + sin x + sin x + 110 M= 111 C f ( x) = Câu 14: Tìm giá trị lớn M hàm số A M = B M= 90 91 D M= 70 79 f ( x ) = sin x + cos x + sin x + Câu 15: Tìm giá trị lớn M hàm số A M = B M = Câu 16: Xét hàm số C M = f ( x ) = x + x − cos x − nửa khoảng D M= 112 27 [ 0;+∞ ) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn −5 khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ −5 C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ −5 D Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ f ( x ) = − x2 − 4x + Câu 17: Tìm giá trị lớn M hàm số A M = B M = C M = 55 đoạn [ −6;6] D M = 110 f ( x ) = x − 3x + − x −4; 4] M Câu 18: Tìm giá trị lớn hàm số đoạn [ M = 17 M = M = 34 M = 68 A B C D y = f ( x) Câu 19: Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x y' -¥ + - +¥ y - Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số −1 C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số −1 y = f ( x) −5;7 ) Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên [ sau: Trang x y' -¥ - y - +¥ + Mệnh đề sau đúng? f ( x ) = −5;7 ) A [ −5;7 ) hàm số không đạt giá trị lớn [ max f ( x ) = f ( x ) = B [ −5;7 ) [ −5;7 ) max f ( x ) = f ( x ) = C [ −5;7 ) [ −5;7 ) max f ( x ) = f ( x ) = D [ −5;7 ) [ −5;7 ) y = f ( x) −2; 4] Câu 21: Cho hàm số có đồ thị đoạn [ hình vẽ y -2 -1 O x -1 -3 y = f ( x) −2; 4.] Tìm giá trị lớn M hàm số đoạn [ M = f ( 0) A M = B C M = y = f ( x) Câu 22: Cho hàm số có đồ thị hình bên D M = y -3 -2 x O -2 Giá trị lớn hàm số đoạn A B [ −2;3] bằng: C D x khoảng ( 0; +∞ ) Câu 23: Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m = B m = C m = D m = f ( x ) = x2 + x khoảng ( 0; +∞ ) Câu 24: Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m = B m = C m = D m = f ( x) = x + Trang f x = − x2 + 4x − m Câu 25: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số ( ) có giá trị lớn đoạn [ −1;3] A m = 10 B m = −6 Câu 26: Giá trị lớn hàm số + m2 A C m = −7 D m = −8 x − m2 x + đoạn [ 0;1] bằng: − m2 C D m f ( x) = B −m f ( x ) = − x3 − x + a a Câu 27: Tìm giá trị thực tham số để hàm số có giá trị nhỏ −1;1] đoạn [ A a = B a = C a = D a = x − m2 f ( x) = x + với m tham số thực Tìm giá trị lớn m để hàm số Câu 28: Cho hàm số 0;3 có giá trị nhỏ đoạn [ ] −2 A m = B m = C m = −4 D m = x+m 16 y= y + max y = [ 1;2] x + (với m tham số thực) thỏa mãn [ 1;2] Mệnh đề Câu 29: Cho hàm số ? A < m ≤ B < m ≤ C m ≤ D m > x +m x + với m tham số thực Tìm tất giá trị m > để Câu 30: Cho hàm số 0;4] hàm số có giá trị lớn đoạn [ nhỏ m ∈ 1;3 − m ∈ 1; m ∈ ( 1;3) m ∈ ( 1;3] f ( x) = A B ( ) C ( ) D Câu 31:Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? A S B S C 2S D 4S Câu 32: Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: 2 2 A 36cm B 20cm C 16cm D 30cm Câu 33: Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn x cm hình vng nhau, hình vng có cạnh ( ) , gập nhôm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Trang Smax hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn S = 80cm S = 100cm Smax = 160cm S = 200cm A max B max D max Câu 34: Tính diện tích lớn C Câu 35: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm phần đất cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình chữ nhật (xem hình minh họa) A B O C D Tính diện tích nhỏ S phần đất mở rộng S = 961π − 961( m ) S = 1922π − 961( m ) A = 1892π − 946 ( m ) S B S = 480,5π − 961( m ) C D Câu 36: Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ x+ y = A x + y = B x + y = C D x + y = Câu 37: Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến vị trí M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Vị trí điểm M cách B khoảng gần với giá trị sau để người đến kho nhanh nhất? A 5km B M C 7km A 3,0km B 7,0km C 4,5km D 2,1km Trang Câu 38: Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường trịn bán kính r Để tổng diện tích a hình vng hình trịn nhỏ tỉ số r bằng: a = A r a = B r a = C r a = D r Câu 52 Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? A S B S C 2S D 4S Lời giải Gọi a, b > chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật: S = ab Chu vi hình chữ nhật: Khảo sát hàm Chọn B P = ( a + b ) = 2a + f ( a ) = 2a + 2S a 2S a ( 0; +∞ ) , ta f ( a ) = S a = S P = ( a + b ) ≥ 2.2 ab = ab = S Cách Ta có Dấu '' = '' xảy ⇔ a = b Câu 53.Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: 2 2 A 36cm B 20cm C 16cm D 30cm Lời giải Gọi a, b > chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Theo giả thiết, ta có ( a + b ) = 16 ⇔ a + b = S = ab = a ( − a ) = − a + 8a Diện tích hình chữ nhật: f a 0;8 ) max f ( a ) = 16 Khảo sát hàm ( ) khoảng ( , ta a = Chọn C a + b) ( 82 S = ab ≤ = = 16 cm 4 Cách Ta có Câu 54 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta x cm cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh ( ) , gập nhôm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn Trang A x = B x = C x = D x = 12 − x ( cm ) x cm Lời giải Hộp có đáy hình vuông cạnh chiều cao ( ) với < x < V = ( 12 − x ) x = x − 48 x + 144 x Do thể tích khối hộp max f ( x ) = f ( ) = 128 f x = x − 48 x + 144 x 0;6 ) Xét hàm ( ) ( , ta ( 0;6 ) x = ( cm ) Vậy với thể tích khối hộp lớn Chọn C Cách Ta có 1  x + 12 − x + 12 − x  V = x ( 12 − x ) = x ( 12 − x ) ( 12 − x ) ≤  ÷ = 128 4  Dấu '' = '' xảy ⇔ x = 12 − x ⇔ x = Câu 55.Tính diện tích lớn Smax hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn 2 2 A Smax = 80cm B S max = 100cm C S max = 160cm D Smax = 200cm Lời giải Đặt BC = x cm độ dài cạnh hình nằm dọc theo đường kính đường trịn độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc AB = 2OB = 102 − x cm  → Diện tích hình chữ nhật: x A S = x 10 − x cm Khảo sát f ( x ) = x 10 − x C D chữ nhật không ( < x < 10 ) Khi đường tròn O B 10cm 0;10 ) ( , ta  10  max f ( x ) = f  ÷ = 100 ( 0;10 )   Chọn B 2.x 10 − x ≤ 2 Cách Ta có x + ( 102 − x ) = 100 Câu 56 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm phần đất cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình chữ nhật (xem hình minh họa) Tính diện tích nhỏ S phần đất mở rộng A B C S = 961π − 961( m ) S = 1922π − 961( m ) S = 1892π − 946 ( m ) Trang D A S = 480,5π − 961( m ) B O D Lời giải Gọi C x ( m ) , y ( m ) ( x > 0, y > ) hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật; x2 + y 2  → R = OB = R ( m) bán kính hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Theo đề bài, ta có xy = 961m Diện tích phần đất mở rộng: S = S tron − S ABCD = π R − xy Cosi x2 + y ) ( xy = π − xy ≥ π − xy = 480,5π − 961 4 Chọn D Nhận xét Dấu '' = '' xảy ABCD hình vng Nếu phát làm trắc nghiệm nhanh Câu 57 Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A x + y = B x + y = x+ y = C D x + y = Lời giải Ta có S EFGH nhỏ ⇔ S = S∆AEH + S∆CGF + S∆DGH lớn (do S ∆BEF không đổi) S = x + y + ( − x ) ( − y ) = xy − x − y + 36 ( 1) Tính · · Ta có EFGH hình thang → AEH = CGF AE AH x  → ∆AEH ~ ∆CGF  → = ↔ =  → xy = ( 2) CG CF y 18   S = 42 −  x + ÷ x   Từ ( ) ( ) , suy Để 2S lớn 4x + 18 x nhỏ Trang 18 18 18 ≥ x = 12 ⇔ 4x = ⇔x= → y=2 x x x Mà Dấu '' = '' xảy Chọn C Câu 58 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB = 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến vị trí M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Vị trí điểm M cách B khoảng gần với giá trị sau để người đến kho nhanh nhất? A 3,0km B 7,0km 4x + C 4,5km D 2,1km A 5km B M C 7km  AM = x + 25km BM = xkm ( ≤ x ≤ )  → MC = − x km ( )  Lời giải Đặt x + 25 h Thời gian chèo đò từ A đến M là: 7−x t MC = h C M Thời gian từ đến là:  → Thời gian người canh hải đăng từ A đến C t AM = t = t AM + tMC = x + 25 − x + h x + 25 − x 14 + 5 + f x = f = ( ) [ 0;7 ] , ta [ 0;7] 12 Xét hàm số Vậy người đến kho nhanh vị trí điểm M cách B khoảng x = ≈ 4,5km ( f ( x) = ) Chọn C Câu 59.Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường trịn bán kính r Để tổng diện tích a hình vng hình trịn nhỏ tỉ số r bằng: a = A r a = B r a = C r a = D r Trang < x < 60 ) Lời giải Gọi x độ dài đoạn dây cuộn thành hình trịn ( 60 − x Suy chiều dài đoạn lại x x2 2π r = x ⇒ r =  → S1 = π r = 2π 4π Chu vi đường trịn: Diện tích hình trịn:  60 − x  S2 =  ÷   Diện tích hình vng: 2 x  60 − x  ( + π ) x − 120π x + 3600π S= + = ÷ 4π   16π Tổng diện tích hai hình: ( + π ) x − 60π ; S ' = ⇔ x = 60π ; S '' = + π > S'= 8π 4+π 8π Đạo hàm: 60π x= 4+π Suy hàm S có cực trị cực tiểu 60π x= 4+π Do S đạt giá trị nhỏ 60π 30 240 a 240 x=  →r = &a =  → = =2 4+π 4+π ) + π ) r 120 ( ( Với Chọn B x  60 − x  602 S= + ≥ ÷ 4π   4π + 16 Cách Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz, ta có x 60 − x 60π = →x= 16 4+π Dấu '' = '' xảy 4π Câu 60.Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm chiều rộng 6cm Thực thao tác gấp góc bên phải cho đỉnh gấp nằm cạnh chiều dài lại Hỏi chiều dài L tối thiểu nếp gấp bao nhiêu? A L = cm cm B L = cm C L = D L = cm  EF = a  →  AE = − a Lời giải Đặt EB = a > hình vẽ Trong tam giác vng AEF có Trang 10 6−a a−6 ·  → cos FEB = a a (hai góc bù nhau) Ta có ∆BEG = ∆FEG a −6 · cos FEB = 1· a −3 · · · a  → FEG = BEG = FEB   → cos FEG = a cos ·AEF = EG = EF a3 = · a −3 cos FEG Trong tam giác vng EFG có 9 a3 a =  → EG = f ( a) = f ( a ) a > 2 a − Xét hàm với , ta đạt Chọn B Trang 11 ... tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình chữ nhật (xem hình minh họa) A B O C D Tính diện tích nhỏ S phần đất mở rộng S = 961π − 961( m ) S = 1922π − 961(... Khảo sát hàm ( ) khoảng ( , ta a = Chọn C a + b) ( 82 S = ab ≤ = = 16 cm 4 Cách Ta có Câu 54 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho nhơm hình vuông cạnh 12cm Người ta x cm cắt bốn góc nhơm bốn hình vng... tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình chữ nhật (xem hình minh họa) Tính diện tích nhỏ S phần đất mở rộng A B C S = 961π − 961( m ) S = 1922π − 961( m )