Bài viết trình bày một số đặc trưng thống kê và áp dụng trong phân tích tương quan và hồi quy trên các biến ngẫu nhiên nhận giá trị khoảng. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết này.
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 21 ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ VÀ HỒI QUY VỚI DỮ LIỆU KHOẢNG ThS Nguyễn Văn Phong* Tóm tắt Bài viết trình bày số đặc trưng thống kê áp dụng phân tích tương quan hồi quy biến ngẫu nhiên nhận giá trị khoảng có dạng Từ khóa: Dữ liệu khoảng, đặc trưng thống kê, hồi quy với liệu khoảng Giới thiệu Hiện nay, phân tích liệu, thường đối diện với liệu khơng xác (dữ liệu nhiễu), điều xảy nhiều nguyên nhân khác như: đo lường, q trình tính tốn, phương pháp ước lượng liệu… Do đó, việc nghiên cứu loại liệu mà giá trị chúng cho phép giao động khoảng đề cập nhiều tài liệu tác giả quan tâm, nghiên cứu áp dụng nhiều lĩnh vực khác Chẳng hạn nghiên cứu giá cổ phiếu thị trường chứng khoán, nghiên cứu dựa giá mở cửa giá đóng cửa cổ phiếu đó; hay nghiên cứu thay đổi nhiệt độ khu vực phạm vi thời gian; hay liệu liên quan đến nhịp tim và huyết áp… Các loại liệu thường biểu diễn dạng biến ngẫu nhiên có phân phối xác xuất Việc nghiên cứu loại liệu giúp kiểm sốt sai số toán chặc chẽ tránh gây tượng thông tin Chẳng hạn nghiên cứu nhiệt độ hàng ngày khu vực liệu đo đạc theo phạm vi biến động ngày, chắn cung cấp nhiều thông tin trường hợp giá trị đo đạc đơn lẻ Những lý thúc đẩy phát triển phương pháp phân tích thống kê để xử lý biến có giá trị theo khoảng , xây dựng Đối với liệu khoảng có dạng tốn liên quan đến ước lượng, kiểm định cho tham số trung bình , phương sai tỷ lệ , cách xét điểm đại diện (điểm giữa: ) khoảng liệu * Bộ mơn Tốn - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài - Marketing 173 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Bằng cách tiếp cận tương tự, thay xét giá trị liệu, viết trình bày vài kết liên quan đến đặc trưng thống kê, áp dụng phân tích tương quan hồi quy liệu khoảng có dạng Một số kết Trong phần này, để trình bày kết liên quan đến đặc trưng thống kê phân tích tương quan hồi quy, xét biến ngẫu nhiên có giá trị khoảng có dạng: Khi đó, đặt trưng thống kê như: trung bình, phương sai độ lệch chuẩn xác định sau: i) Trung bình: ii) Độ lệch từ điểm đến trung bình: iii) Phương sai: Để xác định phương sai liệu khoảng, trước tiên với biến ngẫu nhiên , với trung bình Khi đó, với , ta có: , iv) Hiệp phương sai hệ số tương quan: , ta có: Với Xét Đặt 174 , ta có: KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Trong đó: Hệ số tương quan xác định sau: Trong đó: v) Hồi quy đơn với liệu khoảng biến độc Giả sử với lập phụ thuộc: Hình Mô tả quan hệ hai liệu khoảng Khi đó, mơ hình hồi quy ước lượng phụ thuộc vào có dạng: Trong đó: 175 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN với: vi) Ví dụ số Ví dụ 1: Để mô tả cho kết trên, xét bảng số liệu sau: Đối tượng 0.93, 0.94 0.93, 0.94 0.92, 0.92 0.92, 0.93 0.92, 0.92 0.91, 0.92 0.86, 0.87 0.86, 0.86 Khi đó, áp dụng kết ta có: Trung bình: Phương sai: Độ lệch chuẩn: Ma trận hiệp phương sai: Ma trận tương quan: 176 -27, -18 -5, -4 -6, -1 -6, -4 -21, -15 0, 30, 38 22, 32 170, 204 192, 208 99, 113 104, 116 80, 82 79, 90 40, 48 53, 77 118, 196 188, 197 198, 198 187, 193 189, 193 187, 196 190, 199 190, 202 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Ví dụ 2: Xét số liệu sau: Đối tượng 10 11 Giả sử rằng: Y X [90, 100] [90, 130] [140, 180] [110, 142] [90, 100] [130, 160] [60, 100] [130, 160] [110, 190] [130, 180] [110, 150] Y [44, 68] [60, 72] [56, 90] [70, 112] [54, 72] [70, 100] [63, 75] [72, 100] [76, 98] [86, 96] [86, 100] Khi đó, ta có kết hồi quy sau: Kết luận Bài viết giới thiệu cách tiếp cận nghiên cứu biến có giá trị theo khoảng, nhằm khắc phục vấn đề sai số tổng hợp thông tin đối tượng Công cụ hữu dụng việc nghiên cứu liệu liên quan đến lĩnh vực như: liệu tài chính; liệu hài lòng khách hàng, hay nghiên cứu giới hạn dung sai kiểm soát chất lượng; khoảng tin cậy ước tính từ khảo sát mẫu… Tuy nhiên, việc tính tốn liệu khoảng phức tạp đòi hỏi công cụ Đại số tập mà phần tử nhận giá trị khoảng; giải toán tối ưu cho hàm Trong giới hạn viết này, tác giả không phát biểu nêu cơng cụ đó, tính tốn chi tiết Người đọc quan tâm tìm hiểu phát triển lĩnh vực tài liệu tham khảo tác giả sử dụng TÀI LIỆU THAM KHẢO Billard L., Diday E (2000), Regression Analysis for Interval-Valued Data In: Data Analysis, Classification and Related Methods (eds H.-H Bock and E Diday), Springer, pp 103 - 124 Moore R.E (1966), Interval Analysis, Prentice-Hall, Series in Automatic Computation F Gioia, CN Lauro (2005), Basic statistical methods for interval data, Statistica applicata Bock H -H Diday E (2000), Analysis of Symbolic Data, Springer Alefeld G., Herzberger J (1983), Introduction to Interval Computations, Computer Science and Applied Mathematics 177 ... đến đặc trưng thống kê, áp dụng phân tích tương quan hồi quy liệu khoảng có dạng Một số kết Trong phần này, để trình bày kết liên quan đến đặc trưng thống kê phân tích tương quan hồi quy, xét... XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Trong đó: Hệ số tương quan xác định sau: Trong đó: v) Hồi quy đơn với liệu khoảng biến... SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Bằng cách tiếp cận tương tự, thay xét giá trị liệu, viết trình bày vài kết liên quan đến đặc