2021_NON_TRU_CAU-PHAN-2.-KHOI-TRU

Chuy n đ M T N N - M T TR - M T C U Ch M T TR - H NH TR - KH I TR A A KIẾN THỨC CƠ BẢN Ki n th"c c$ b n Mặt trụ tròn xoay + Trong mp  P  cho hai đường thẳng ∆ ℓ song song nhau, cách khoảng r Khi quay mp  P  quanh trục cố định ∆ đường thẳng ℓ sinh mặt trịn xoay gọi mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt mặt trụ + Đường thẳng ∆ gọi trục + Đường thẳng ℓ gọi đường sinh + Khoảng cách r gọi bán kính mặt trụ Hình trụ trịn xoay + Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB đường gấp khúc ABCD tạo thành hình, hình gọi hình trụ trịn xoay hay gọi tắt hình trụ + Đường thẳng AB gọi trục + Đoạn thẳng CD gọi đường sinh + Độ dài đoạn thẳng AB  CD  h gọi chiều cao hình trụ + Hình trịn tâm A , bán kính r  AD hình trịn tâm B , bán kính r  BC gọi đáy hình trụ + Khối trụ trịn xoay, gọi tắt khối trụ, phần không gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ Cơng thức tính diện tích thể tích hình trụ Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r, đó: + Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 rh + Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  Sxq  Sđ  2 rh  2 r + Thể tích khối trụ: V  Bh   r 2h Tính chất + Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (có bán kính r ) mp (α) vng góc với trục ∆ ta đường trịn có tâm ∆ có bán kính r với r bán kính mặt trụ + Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (có bán kính r ) mp (α) khơng vng góc với trục ∆ cắt tất đường sinh, ta giao tuyến đường elip có trục nhỏ 2r 2r trục lớn , φ góc trục ∆ mp (α) với  φ  900 sin  Cho mp (α) song song với trục ∆ mặt trụ tròn xoay cách ∆ khoảng k + Nếu k  r mp (α) cắt mặt trụ theo hai đường sinh → thiết diện hình chữ nhật + Nếu k  r mp (α) tiếp xúc với mặt trụ theo đường sinh + Nếu k  r mp (α) khơng cắt mặt trụ 18  Th.s Lê H Quang Minh - Biên so n gi ng d y Chuy n đ M T N N - M T TR - M T C U B B CÁC DẠNG BÀI TẬP Các d ng t1p D ng toán XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA KHỐI TRỤ 1.1 Ph*$ng pháp gi i Xác định yếu tố đề cho hình trụ, khối trụ kết hợp với cơng thức biết từ tìm yếu tố chưa biết giải toán Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r (đường cao đường sinh: h  l ) đó: + Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 rh + Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  Sxq  Sđ  2 rh  2 r + Thể tích khối trụ: V  Bh   r 2h 1.2 Ví d minh h0a Ví dụ Một khối trụ có bán kính đáy 2, chiều cao Tính thể tích khối trụ A 12 B 6 C 4 D 18 Ví dụ Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A 3a B 4a C 2a D a Ví dụ Một hình trụ có diện tích tồn phần 10 a bán kính đáy a Chiều cao hình trụ A 3a B 4a C 2a D 6a Ví dụ Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20m , chu vi đáy 5m A 50 m2 B 50 m2 C 100 m2 D 100 m2  Th.s Lê H Quang Minh - Biên so n gi ng d y 19 Chuy n đ M T N N - M T TR - M T C U Ví dụ Một khối trụ tích 16 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 16 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r  B r  C r  D r  Ví dụ Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy cm, chiều dài lăn 25 cm (như hình đây) Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng diện tích A 1500  cm  B 150  cm  C 3000  cm  D 300  cm  Ví dụ Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao Biết thể tích khối trụ 8 , tính chiều cao h hình trụ A h  B h  C h  2 D h  32 Ví dụ Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16 a độ dài đường sinh 2a Tính bán kính r đường trịn đáy hình trụ cho A r  4a B r  6a C r  4 D r  8a 20  Th.s Lê H Quang Minh - Biên so n gi ng d y Chuy n đ M T N N - M T TR - M T C U Ví dụ Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm Tính diện tích xung quanh hình trụ 70 35 π  cm  D S  π  cm  3 A S  35π  cm  B S  70π  cm  C S  Ví dụ 10 Cho hình trụ có bán kính đáy thể tích 18 Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ A Sxq  18 B Sxq  36 C S xq  12 D S xq  6 Ví dụ 11 Cho hình trụ có khoảng cách hai đáy 10 , diện tích xung quanh hình trụ 80 Tính thể tích khối trụ A 160 B 144 C 64 D 164 Ví dụ 12 Một cốc hình trụ cao 15 cm đựng 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường trịn đáy cốc xấp xỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)? A 3,26 cm B 3,27 cm C 3,25 cm D 3,28 cm  Th.s Lê H Quang Minh - Biên so n gi ng d y 21 Chuy n đ M T N N - M T TR - M T C U 1.3 Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Bài t1p t2 luy4n Cho hình trụ có diện tích xung quanh 3πa bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho A 3a B 2a C a D a Bán kính đáy khối trụ trịn xoay tích V chiều cao h 3V 3V V 2V A r  B r  C r  D r  h h h 2 h Diện tích xung quanh mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h A Sxq   Rh B Sxq  3 Rh C S xq  4 Rh D S xq  2 Rh Hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r có diện tích xung quanh Sxq cho công thức A Sxq  2 rl B S xq   rl C S xq  2 r D S xq  4 r Câu 5: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r tính cơng thức đây? A Sxq   rl B Sxq   r 2l C S xq  2 rl D Sxq  4 rl Câu 6: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ T  Diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp  2 Rl  2 R B Stp   Rl  2 R C Stp   Rl   R D Stp   Rh   R Câu 7: Tính diện tích xung quanh S hình trụ có bán kính chiều cao A S  12 B S  42 C S  36 D S  24 Câu 8: Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy r  50cm có chiều cao h  50cm Diện tích xung quanh hình trụ A 2500  cm  B 5000  cm  C 2500  cm  D 5000  cm  Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy r   cm  khoảng cách hai đáy  cm  Diện tích xung quanh hình trụ A 35π  cm  B 70π  cm  C 120π  cm  D 60π  cm  Câu 10: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn O; R  , với OO   R hình nón có đỉnh O  đáy hình trịn O; R  Kí hiệu S1 , S diện tích xung quanh hình trụ hình nón Tính k  A k  S1 S2 B k  C k  D k  Câu 11: Một hình trụ T  có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh khối trụ T  A 4 R 22 B  R C 2 R D 4 R  Th.s Lê H Quang Minh - Biên so n gi ng d y Chuy n đ M T N N - M T TR - M T C U Câu 12: Một khối trụ tích 20 Nếu tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ bao nhiêu? A 120 B 80 C 40 D 60 Câu 13: Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho A 4 a B  a C 3 a D 5 a Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy , diện tích xung quanh 48 Thể tích hình trụ A 24 B 96 C 32 D 72 Câu 15: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  A V  128 B V  64 2 C V  32 2 D V  32 Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.AB C D  có cạnh 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.AB C D  a A B 8 a C 4 a D 2 a Câu 17: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 24cm , bán kính đường trịn đáy 4cm Tính thể tích khối trụ? A 12cm B 24cm C 48cm D 86cm Câu 18: Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2 Thể tích khối trụ là: A 3 B  C 2 D 4 Câu 19: Một kim loại khoan thủng bốn lỗ hình vẽ (lỗ khoan dạng hình trụ), kim loại dày  cm  , đáy hình vng có cạnh  cm  Đường kính khoan  mm  Thể tích phần cịn lại kim loại là: A 5000  1280  mm  B 50000  1280  mm  C 50000  320  mm  D 500  1280  mm   Th.s Lê H Quang Minh - Biên so n gi ng d y 23 Chuy n đ M T N N - M T TR - M T C U D ng tốn THIẾT DIỆN CỦA HÌNH TRỤ 2.1 Ph*$ng pháp gi i  Thiết diện vng góc trục đường trịn có tâm I nằm trục bán kính r O' α I r O  Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có kích thước h 2r Nếu thiết diện qua trục hình vng h  2r O' h r O  Thiết diện song song với trục: hình chữ nhật ABCD có khoảng cách tới trục d OO ;  ABCD    O I  d Khi đó: BC  AD  2BI  OB  OI  r  d  Diện tích thiết diện Std  AB BC  2h r  d C O' B I h D r O A 24  Th.s Lê H Quang Minh - Biên so n gi ng d y Chuy n đ M T N N - M T TR - M T C U 2.2 Ví d minh h0a Ví dụ Cho hình trụ có đường kính đáy a , mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ A  a B  a C 5 a D 2 a 2 _ _ _ _ _ _ _ Ví dụ Thiết diện qua trục khối trụ hình chữ nhật ABCD có AB  4a , AC  5a ( AB CD thuộc hai đáy khối trụ) Thể tích khối trụ A 4 a B 8 a C 12 a D 16 a _ _ _ _ _ _ _ Ví dụ Một hình trụ có bán kính đáy khoảng cách hai đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích S thiết diện tạo thành A S  56 B S  28 C S  34 D S  14 34 _ _ _ _ _ _ _ Ví dụ Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I , K trung điểm AB, CD Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay cho hình vng ABCD quay quanh IK góc 360o  Th.s Lê H Quang Minh - Biên so n gi ng d y 25 Chuy n đ M T N N - M T TR - M T C U A a 2 B  a C 2 a _ 2 a D _ _ _ _ _ Ví dụ Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  a AD  2a Gọi H , K trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật quanh trục HK , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ A Stp  8 B Stp  8a 2 C Stp  4a 2 D Stp  4 _ _ _ _ _ Ví dụ Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần Stp khối trụ 27 a 13a 2 B Stp  C Stp  a 2 _ A Stp  D Stp  a 2 _ _ _ _ _ Ví dụ Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết AC  a , DCA  30 Tính thể tích khối trụ 3 3 3 a a a B C 16 16 16 _ A D a 16 _ _ _ _ _ 26  Th.s Lê H Quang Minh - Biên so n gi ng d y Chuy n đ M T N N - M T TR - M T C U Ví dụ Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  BC  Gọi P,Q điểm cạnh AB CD cho BP  1, QD  3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta hình trụ Tính diện tích xung quanh hình trụ A 4 B 12 C 6 D 10 _ _ _ _ _ 2.3 Câu 1: Bài t1p t2 luy4n Thiết diện qua trục hình trụ T  hình vng ABCD có đường chéo AC  2a Diện tích xung quanh hình trụ T  Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: A 2 a 2 B 2 a C 2 a D 4 a Hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh hình trụ a A B  a C 3 a D 4 a Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Diện tích tồn phần khối trụ 13a 2 9a 2 27 a A B C D 9a 2 2 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  quay xung xung quanh cạnh AB tạo hình trụ Thể tích khối trụ A V  48 B V  24 C V  36 D V  12 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ  4  4 A B C D 9 12 Một hình trụ có đường kính đáy chiều cao hình trụ Thiết diện qua trục hình trụ có diện tích S Thể tích khối trụ S S S S S S S S A B C D 12 24 Cho hình trụ có bán kính đáy cm khoảng cách hai đáy cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục cm Tính diện tích S thiết diện tạo thành A 55cm2 B 56cm2 C 53 cm2 D 46cm2 Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  , AD  Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB cạnh CD tạo nên hình trụ trịn xoay Thể tích khối trụ A 3 B  C  D  Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB  4a, BC  3a Tính thể tích  Th.s Lê H Quang Minh - Biên so n gi ng d y 27 Chuy n đ M T N N - M T TR - M T C U khối trụ A 12 a B 8 a C 4 a D 16 a Câu 10: Một hình vng ABCD có AD   Cho hình vng quay quanh CD , ta vật thể trịn xoay tích A  B 2 C  D 2 Câu 11: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N thuộc AD, BC cho AM  2MD; BN  2NC Quay hình chữ nhật quanh trục MN , ta hai hình trụ Tính tổng diện tích xung quanh Sxq hai hình trụ A S xq  6 B S xq  5 C S xq  9 D S xq  4 Câu 12: Cho hình vng ABCD quay quanh cạnh AB tạo hình trụ có độ dài đường trịn đáy 4 a Tính theo a thể tích V hình trụ 8 a A V  2 a B V  4 a C V  8 a D V  Câu 13: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  , AD  Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta hình trụ trịn xoay tích A V  32 B V  16 C V  8 D V  4 Câu 14: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính thể tích V khối trụ tạo hình trụ A  B  C 2 D 4 Câu 15: Cắt hình trụ T  mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 20cm2 chu vi 18 cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ T  Diện tích tồn phần hình trụ A 30  cm  B 28  cm  C 24  cm  D 26  cm  Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.AB C D  có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD AB C D  Tính S a 2 A a B C  a D  a 2 Câu 17: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4π có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ A 6π B 10π C 8π D 12π Câu 18: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a, STP hình trụ 3 a 3 a 3 a B C D 3 a Câu 19: Cho khối trụ S  có bán kính đáy a Biết thiết diện hình trụ qua trục A hình vng có chu vi Thể tích khối trụ A 8 B 4 C 2 28 D 16  Th.s Lê H Quang Minh - Biên so n gi ng d y