On tap chuong 1

Gợi ý : không nhân phân phối trên tử,rút gọn tử và mẫu.[r]

Bài 1 : Tính (rút gọn):

√15 −√5

√3 −1 −

5 −2√5

√6 −√2

1 −√3 −

5

√5):

1

√5−√2 (1+7−√7

14 - 7 15 - 5 1

2 -1 3 -1 7 - 5



√15 −√5

√3 −1 −

5 −2√5

2√5− 4

2√3 −3√2

√6 −

2−√2

1−√2+

3

√3

3+2√3

√3 +

2+√2

√2+1−( √3+2)

2√3 −√6

√2 −2 +

√18

√2 −(√3+3) √3− 2√2 − 2−√2

√2

3 2 2 3 5 - 2 6

6



8+2√2

3 −√2 −

2+3√2

2+√3

2−√3 (√6 −√3

√2 −1 +

5−√5

√5− 1):

2

√6 −√2

1 −√3 −

5

√5):

1

√5−√2 (√6 −√2

1 −√3 −

√5 −5

1−√5):

1

√2+√3+√6+√8+4

√2+√3+√4

√2+√3+2

√2+√3+√6+√8+4

√3+√4+√5

√6+√8+√10+√27+√36 +√45

8+2√15+√21+√35

√3+√5+√7 (3+a+2√a

√a+2 )(3 −

3 a+√a

√a −3 )(2−5√a −√ab

√b− 5 )

a+4√a+4

√a+2 +

4 − a

√a −2

9 −a

√a+3 −

9 −6√a+a

√a −3 − 6

(1+a+√a

1+√a)(1 −

a −√a

√a − 1)

x −6√x+9

√x − 3 +

x +4√x +4

√x+2

x − y +3√x+3√y

√x −√y +3

Bài 2 : Tính (rút gọn):

√ (4 −√15)2+√ ( √15 −3)2 √ (3− 2√2)2−√ (2√2 − 4)2

2+√5¿2

¿

¿

√¿

2

( 5 3)  9 4 5

phương )

2+√17− 4√9+4√5

( √9 − 4√5−√13 − 4√10) (1 −√2) (√3− 4)√19+ 8√3

√3

√3− 2√2 − 2−√2

√2

√2+1

√4 −2√3:

√3+1

√2 −1

( √3+√5 ) √7− 2√10 ( √7−√3 ) √10+2√21

( √21− 7) √5+√21

√1+2√2

3 +√1−2√2

3

√1+2√2

3 −√1 −2√2

3

√2+√3 2

√2+√3

2

√6+

√2+√3

2√3

√7 − 4√3

4 √24 − 8√5

√12 −2√35+√8− 2√15+√5 −2√6

√12+2√35 −√8+2√15+√5 − 2√6

√15 −10√2+√13+4√10 −√11−2√10

2√3+2√2+√9 − 4√2+√12+8√2

6√11+6√2+3√11−6√2+2√86+60√2

2√43+30√2+3√27+10√2+2√18+8√2 ( 5+√21 )( √14 −√6 ) ❑

√5−√21 ( 4 +√15 )( √10−√6 ) √4 −√15 ( 3+√5 )( √10−√2 )

√3−√5

5 2 6 49 20 6     5 2 6 4 10 2 5  4 10 2 5

√ √2+2√3+√18− 8√2 √13+30√2+√9+4√2

√4+√5√3+5√48 −10√7+4√3 √ √83 − 20√6+√62 −20√6 √3√3 −3√2

3√2+√10 )

( √14 −√10 )( 6 −√35 ) √6+√35 2√4+√6 −2√5 ( √10−√2 )

2 3 2 2   3 2 3   2 3 2 2

√4+√15 - √4 −√15 - √2−√3 √9+√17 −√9 −√17 −√2

√6 −√35+√6+√35 −√14 √8+√55−√8−√55−√125

√3+√5+√3 −√5 − 2√7 −3√5 √5+√21+√5 −√21 −2√4 −√7

√4 −√7 −√4+√7+√8 √4+√7 −√4 −√7 −√2

√ √2 −1+√ √2+1−√2√2+2 ( Bình phương 2 căn đầu )

√ √3+1 −√ √3 −1 −√2√3 −2√2 √ √5 −1+√ √5+1 −√2√5+4

A=√3 −√5 −2√3−√3+√5− 2√3 −√2+6√3

2√3 −√3+√13+√48

√6 −√2

2√3+√5−√13+√48

√6+√2

1

1+√57+√135

1+√75+√137

1+√135 +

❑

√137

( 1 = √5

√5=

√7

√7=¿ …đđặt nhân tử chung, tiếp tục đặt ( ) ở mẫu làm nhân tử chung …= 1 )

Gợi ý :

4 −√10¿2

¿

¿

1−√¿

√¿

=

√10− 3¿2(√10+3)

¿

¿

√ √10− 3 −√¿

(TS 07-08)

2 2

B

(=60) (TS 13-14)

B ( = √2 ) (TS 12-13)



A

(TS 14-15)

(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3

A = (√3+1)√14 −6√3

Bài 3 : Tính (rút gọn):

Đưa thừa số ra ngồi dấu căn

5

a√3 a2

( Với a>0 ) √2 x2+8 x +8

x +2

√32−√50+√98 −√72 2 √24 – 2 √54 + 3 √6 –

√150

√45

3 √2 – 4 √18 + 2 √32 – √50 5 √48 – 4 √27 – 2 √75 + √108

3 √6 – 4 √63 – 3 √175 + √112 6 √12 – √20 – 2 √27 +

√125

−√20+3√45 −6√80 −1

2√128+√162 −√200− 6√98 −√242+√288− 5√2+3√338

2√2+√32 −1

3√450+

2

5

3√162+√128− 2√50+√98

√450 −√392−√338+√242−√288 2√18 − 4√27+3√45 −6√32+5√48 −3√20

1

9√162−

3

4√128+

12

13 √338 −

7

24 √288

1

3√18+2√45−√72+3√20

5√12 −2√48+6√75 −√108

2√147 − 3

32 √192+

4

18√243−

1

10 √300

−1

2√108+

1

15 √75−

1

22 √363+√12

5

8√48 −

1

33 √363+

3

14 √147 −

1

4√192 3

2√12+

7

5√75 −

9

10 √300+

11

6 √108

1

5(5√48 −3√27+2√12):√3

8 3 2 25 12 4  192 2√10√12− 2√5√3− 3√5√48 (5√2+2√5)√5 −√250

(2√112− 5√7+2√63 −2√28) √7 2√3 −3√2¿2+3√96

¿

√2−√3¿2+√24

8 ( √12−√48 −√108−√192):2√3 (2√27 − 3√48+3√75 −√192) ( √3) 2+3❑

( 135=3.45)

√8 −2 +1).

1 2+√6

Đưa thừa số vào trong dấu căn :

a

b√b

a ( a>0 ,b>0 ) 3√1

3−√12 (2+√3)√2−√3−(2 −√3)√2+√3

(4 −√15)√4 +√15+(4+√15)√4 −√15

(√35− 6)√6+√35+(6+√35)√6 −√35

Bài 4 : Tính (rút gọn):

18 12

3 3

2





x

x=√2

5+√5

2

(√3

5−√5

7+√7 3

3+

9

2√11

3+2√27

6√8

9−5√32

25+14√18

49 ( √18+√0 5 −3√13)−( √18−√75)

2√ 4

27 −√36

75+2√4

3

(1

2√1

2−

3

2√4,5+

2

5√50):

4

15 √1

8 √48+√51

3+2√75 − 5√11

3

4 3

3 5

√12+3√4

3−18√25

2−√32−√162

√20− 5√1

5+

√5 −5

3

2√6+2√2

3− 4√3

2)(3√2

3−√12 −√6) (1

2√1

2−

3

2√2+

4

5√200):

1

√15 −√6

√35 −√14)(√3

7+2)

√27

- 6 √1

3 +

√3 - 3

√3

20 5

30

- 2 - + 12

15

1

3

54

- 2 - 4 - 3

3

√24 −6√1

6−

3√2

3+

√3− 3

√3 1

√5+√2+

1

√5 −√2

1

√2 −1 −

1

√2+1 3

√3 −1 −

3

√3+1

2

√5 −2 −

2

√5+2 1

1+√5+

1

1 −√5

1

3 − 2√2−

1 3+2√2 2

3+2√2+

2

2√2− 3

1 5+2√6−

1

5 − 2√6 1

1 −√2+√3−

1

1

√8+√7−

6√2 − 4

3 −√2

3√1

3−

1

√3+√2

√2 −1

√2+1−

3 −√2 3+√2

1

√2 −√3√3√2 −2√3

3√2+2√3

6

√7+2+√8+32√7

√8 −√15

√30 −√2





√3 −2√2

√17 −12√2−

√3+2√2

√17+2√2

√5 − 2√6

√49− 20√6+

√5+2√6

√49+20√6

√4 −2√3

√28 −16√3−

√4 +2√3

√28+16√3

√7 − 2√10

√89 −28√10−

√7+2√10

√89+28√10

√6 − 2√5

√56 −24√5−

√6+2√5

√56 +24√5 ( √5 −1√2−

1

√5+√2+1) ( √2+11 )2

( √3−√2)( √3+√2):( √3

√3+√2+

√3

√3 −√2)

√2 −√3

√2+√3+

√3+√2

√3 −√2

2

√3 −1+

3

√3 −2+

12

3−√3

3 1  3 2  3 3

1

√3 −2 −

2

√7+√5−

3

√5 −√2+

4

√7+√3 3

√5 −√2−

2

2 −√2+

1

√3+√2

5

3 −√7−

2

√2+√3+

− 1

√2 −1

6

√5 −1+

7

1 −√3−

2

√3 −√5

1

√2 −√3−

1

√3 −√5+

1

√7 −√5 15

√6+1+

4

√6 − 2+

12

3

√3 − 2+

15

3 −√3) 1

√3+5 5

4 −√11+

1 3+√7−

6

√7 −2 −

√7 −5

1

√5+2√6+

2

√8+2√15 1

√49+20√6−

1

√49 −20√6+

1

√7 − 4√3 1

√4 −2√3−

1

√7 −√48+

3

√14 − 6√5

√8+3

√17 −3√32+

3+2√5

√29 −12√5−

1

√12+2√35 (15

3 −√3−

2

1−√3+

3

√3− 2):√28+10√3 (15

1+√6+

4

√6− 2 −

12

3 −√6)(√6+11)



1

√2 −√3√3√2 −2√3

3√2+2√3

2

3 −√7√6√2 −2√14

3√2+√14

6

1 −√3−

3√3+3

1+√3

5 −√5

1 −√5+

3

√2 −√5 2

1 −√2+

6+2√2

3+√2

√15 −√12

√5 −2 −

1

2 −√3









2

√3 −√5+

3 − 2√3

√3 −2

5√2 −2√5

√5 −√2 +

6

2−√10

3√2 −2√3

√3 −√2 −

5 1+√6







2√3 −3√2

√6 −

2−√2

1−√2+

3

√3

3

√2 −1 −

√6+√2

√3+1

( 1

3 −√5−

1 3+√5):

5 −√5

1 2+√3−

12 3+√3+

26

4 −√3)(4 −√3) (15

√6+1+

4

√6− 2 −

12

3 −√6)(√6+11) (

2

√3 −1 −

52

3√3 −1+

12

3 −√3)(5+√27)

2√7+2

7+√7 −

1

√7+1−

√8+2√7

2√2+3√3

√2+√3 −√6):(√2−√3)−

2√6

√2+√3

3 5 1  5 5

(2√5 −√3)(23+4√15)−(2√5+√3)(23 − 4√15)



( 2+√3

√7 − 4√3−

2 −√3

√7+4√3):√3

1 3 1 1   3 1 2+√3

2+√4+2√3+

2 −√3

2 −√4 − 2√3

2 2 3  2 2 3

√3

√2+√2+√3−

√3

√2−√2−√3 ( Gợi ý : không nhân phân phối trên tử,rút gọn tử và mẫu )

3+√5

√2+√3+√5+

3 −√5

√2 −√3−√5 ( Gợi ý : không nhân phân phối trên tử,rút gọn tử và mẫu )

2+√3

√2+√2+√3+

2−√3

√2−√2−√3 ( Gợi ý : không nhân phân phối trên tử,rút gọn tử và mẫu )

3+√5

2√2+√3+√5+

3 −√5

2√2 −√3 −√5 (Gợi ý :

√5+1¿2

¿

√5 − 1¿2

(¿¿√5(√5 −1))= .=√2

¿

¿

¿√2

2 ¿

)

4+√7

3√2+√4 +√7+

4 −√7

3√2−√4 −√7



(4√3 − 4)√3+√5 −√13+2√12 √2√10+√30 − 2√2 −√6

2√10 −2√2 :

2

√3− 1 (Đặt √2 và nhĩm)

( 2

√3+

√2

3 +

2

√3√125 −

1

√6):

1

√3

(5+√24)(49− 20√6)√5− 2√6

9√3 − 11√2 1

1+√2+

1

√2+√3+ +

1

√99+√100

√ (2√2−√3) ( √11− 4√6 −√33 −12√6)

√1−√3

A =

Bài 5 : Tính (rút gọn):

B =



  (x > 0; x 4).≠ (TS 08-09)

B =

: 1

xy



B

1



x A

x

x x x x với x > 0; x1 (TS 12-13)

9

A

x

: 1

x

B

4

x



( √x

√x −1 −

1

x −√x):(1+1√x+

2

x − 1)



x√x +1

x − 1 −

x −1

√x +1

x 1



:

x





2



(a −1√a −

1



P

( x 3)( x 2) x 3 x 2

√x +1

x√x +x +√x:

1

x2−√x

1

√a − 2+2 −

1

√a −2 −2

1

4 a



x

A

:

x 1



x  x x x x  

:

2

√x +1

x −1 −

x +2

x√x − 1 −

√x +1 x+√x +1

x+2

x√x −1+

√x+1

x +√x+1 −

1

√x −1

√x − 1

√x+1+

2 x −√x − 1

x −√x+1 −

3 x√x − 2 x +√x −3

x√x +1

15√x −11

x +2√x −3 −

3√x − 2

√x −1 −

2√x +3

√x+3

√x − 1

√x+1 −

√x +3

√x −2 −

x +5

x −√x − 2

3√x +2

2√x −1+

√x −1

√x +4 −

x −6√x+5

2 x+7√x −4

√x +4

1 −7√x+

√x −2

√x +1+

24√x

1

√a− 1):( √2a − 1) (5√x

x − 4 − √

x

√x −2+

√x

√x+2) (2−√x)

1 :

   

:

1

x

x

9

x

:

x





√a+2

√a+3 −

5

a+√a− 6+

1



1:(x√x +2 x −1+

√x +1

x +1+√x −

√x+1

x −1) ( √2 x +1 x3−1 −

√x

x +√x+1)(1+1+√ √x x3−√x)

1 :

3 2

x  )

2 5 3

x x



 )

2 1 1

x

x x )

x  x x x x ( KQ : A = 1

x

x x )

1 :

5 3

x  )

1 3

a a



 )

:

9 6

x x

 )

:

2

:

3

2 x )

3

: 1

1

x



x

x  )

:

1

x

x

1 1

x x



 )

9

x

3 3

a



 )

:

4 4

x

x  )

:

x





1

x x

 )

: 1

x

x



 )

2



: 2

2 1

x x )

2 1

x x



 )

:



 x  x

)

x 1 x 1 .x x 2x 4 x 8



( √ √x −1 x+1 −

√x − 1

√x +1) (1 − 1

√x +1.

1

√x=

4

√x +1 )

Căn bậc ba

Tính : √3125+3

√− 343 −23

√64 +1 3

3

√216

3

√10+6√3(√3 −1)

10+6√3=¿ )

3 (2+√5)√317√5 −38

√5+√14 − 6√5

Tìm x : 3

√2 x +1− 5=0

Tìm x : 3

√x −1>2

Bài 6 : Giải phương trình :

Dạng 1 :

√A=B ⇔

B ≥ 0 vàA ≥0

A=B2

¿{

2 - - x  √x −1=√3 2 - + 8 3 4 x  0

2x 1  2  1

5

3

1 + + = 2 3

5 4 x  8  2 9 x  18  0 4x4 x 1 9x 9 16

16x16 9x 9 1

1

4

√16 x −16 −√9 x −9+√4 x − 4+√x −1=8

5 4 x  8  2 9 x  18  0

1

4

x

x  x    x

√4 x −20 −3√x −5

9 +√x −5=4

x – 5 x 2 = - 2

2

Dạng 2 :

|A|=B ⇔

B ≥ 0

A=BhayA=− B

¿{

 2

 2

2

√9 x2−12 x+ 4 = 5

3 −2 x¿2

¿

¿

√¿

√x2−2 x+1=2

Giải bằng 2 cách :

√x2

=− x

=x − 2

√x2−2 x+1=7

Dạng 3 :

√A=√B ⇔

A ≥0 vàB≥ 0

A=B

¿{

√4 x −20 −3√x −5

9 =√1− x

x 2

4



Dạng 4 :

|A|=|B|⇔ A=B

√x2−2 x+1 −√x2− 6 x+9=0

Nâng cao :

√4 x2− 4 x +1+√x2−2 x +1=0

Bài 7 : Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất

Dạng 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất

x2+2 x +5 √x2+2 x+5 √x2+2 x+5+√x2−6 x +10

√3 x2+4 −√9 −2 x2

4 m2+12 m+15 ( TS 11- 12 )

− 6

m2−2 m+4 ( TS 12- 13 )

Dạng 1 : Tìm giá trị lớn nhất

−5 x2+20 x −7 −13x2+2 x −5 −3 x2+3 x +1

−m2