HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị của biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình.. Thái độ: Học tập nghiêm túc, tích cực, tự giác.[r]
Trang 1Tuần 1 Ngày dạy tại lớp 9A Tiết 1
Chương I: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA
§1 CĂN BẬC HAI
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Học sinh hiểu khái niệm căn bậc hai của một số không âm, ký hiệu căn bậc hai, phân biệt được căn bậc hai duơng và căn bậc hai âm của cùng một số dương, nắm được định nghĩa căn bậc hai số học
2 Kĩ năng:
Tính được căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phương của một số hoặc bình phương của một biểu thức khác Biết so sánh các số căn bậc hai
3 Thái độ:
Học tập nghiêm túc, tích cực
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi
- HS: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết, máy tính bỏ túi
III Tiến trình dạy học:
Ho t đ ng 1 (1 phút) : n đ nh t ch c, ki m tra s s l p ạ ộ Ổ ị ổ ứ ể ĩ ố ớ
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 2 (1 phút): Giới thiệu chương trình và cách học bộ môn
-GV giới thiệu chương trình
Đại số 9 gồm 4 chương
Chương 1: Căn bậc hai, căn bậc
ba
Chương 2: Hàm số bậc nhất
Chương 3: Hệ phương trình
Chương 4: Hàm số y= ax2
Phương trình bậc hai một ẩn
-GV giới thiệu nội dung
chương 1 và nội dung bài học
hôm nay
HS nghe GV giới thiệu
-HS lắng nghe và ghi
Hoạt động 3 (20 phút): Căn bậc hai số học
? Nêu định nghĩa căn bậc hai
(CBH) của một số a không âm
? Với a dương, có mấy CBH,
cho ví dụ
? Nếu a=0 thì số 0 có mấy CBH
? Tại sao số âm không có CBH
? Yêu cầu HS làm ? 1
GV giới thiệu định nghĩa
CBHSH của số a không âm như
SGK
-CBH của một số a không âm là
số x sao cho x2 = a
-Với a dương, có đúng 2 CBH
là hai số đối nhau: avà - a -Ví dụ: Căn bậc hai của 4 là 2
và –2 -Với a=0 thì số 0 có 1 CBH là 0
-Vì bình phương của mọi số đều không âm
-HS trả lời:
+CBH của 9 là 3 và –3 +CBH của
4
9 là
2
3và -
2 3 +CBH của 0,25 là 0,5 và -0,5 +CBH của 2 là 2và - 2 -HS nghe và ghi lại cách viết
1 Căn bậc hai số học.
*CBH của một số a không âm
là số x sao cho x2 = a
*Với a dương, có đúng 2 CBH
là hai số đối nhau: avà - a
*Với a=0 thì số 0 có 1 CBH là 0
? 1
+CBH của 9 là 3 và –3 +CBH của
4
9 là
2
3và -
2 3 +CBH của 0,25 là 0,5 và -0,5 +CBH của 2 là 2và - 2
Định nghĩa:(SKG trang 4)
Trang 2? Yêu cầu HS làm ? 2
-GV nhận xét và uốn nắn HS
-GV giới thiệu phép toán khai
phương
? Phép khai phương là phép
toán ngược của phép toán nào
? Yêu cầu HS làm ? 3
HS thảo luận nhóm
-Hai HS lên bảng làm câu c, d -HS ghi
… của phép bình phương -HS trả lời miệng
2 (a 0) x a
³
<=>í
= ïî
=
) 64 8
b = vì 8 ³ 0 và 82=64 ) 81 9
c = vì 9 ³ 0 và 92=81 ) 1, 21 1,1
d = vì 1,1 ³ 0 và 1,12=1,21
Hoạt động 4 (10 phút) : So sánh các căn bậc hai số học
-GV: Cho a, b 0
? Nếu a<b thì a so với b
như thế nào
? Có thể chứng minh được điều
ngược lại không
-GV đưa ra định lý
? HS đọc ví dụ 2 SGK
? Yêu cầu HS làm ? 4
So sánh : a) 4 và 15
b) 11 và 3
-GV: Nhận xét và cho điểm
? Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 và
giải trong SGK
? Làm ? 5 để củng cố
-HS: a < b -HS: Cho a, b 0, nếu a < b thì a<b -HS: Đọc ví dụ 2 SGK
-HS: Hai HS lên bảng
4 15
11 3
a b
-HS giải ? 5
2 So sánh các căn bậc hai số học:
b) Đị nh lý
Với hai số a và b không âm
Ta có: a<b a < b
b) Ví dụ:
(SGK)
c) ? 4
4 15
11 3
a b
d) ? 5
Hoạt động 5 (11 phút): Luyện tập
Bài1: Trong các số sau, số nào
có căn bậc hai
3; 5 ;1,5; 6 ;4; 0;
-1 4
Bài 3:
-GV đưa đề bài lên bảng phụ
-GV nhân xét và cho điểm
-HS trả lời miệng
Những số có căn bậc hai là:
3; 5 ;1,5; 6 ; 0;
HS: Hoạt động nhóm
2
1,2 2
1,2 2
1,2 2
1,2
= => ±
= => ±
Bài 1: SGK Trang 6
Những số có căn bậc hai là: 3; 5 ;1,5; 6 ; 0;
Bài 3: Trang 6 – SGK.
2
1,2 2
1,2 2
1,2 2
1,2
= => ±
= => ±
Hoạt động 6 (2 phút) : Hướng dẫn về nhà
- Học bài theo vở ghi và SGK
- Bài tập về nhà : 1, 2, 4, 6, 7 SGK và 1, 4, 7, 9 Trang 3 – SBT
- Ôn định lý Py-ta-go và quy tắc tính giá trị tuyệt đối
- Chuẩn bị bài mới
Trang 3Tiết 2
§ 2 CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
2
A A
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Phân biệt căn thức và biểu thức dưới căn, biết cách tìm tập xác định (điều kiện có nghĩa) của A
2 Kĩ năng:
Có kỹ năng thực hiện khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số hay bậc nhất )
Biết cách chứng minh định lý a2 a , hiểu và vận dụng hằng đẳng thức A2 A để rút
gọn biểu thức
3 Thái độ:
Học tập nghiêm túc, tích cực, phát huy tính tự học
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi
- HS: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết, máy tính bỏ túi
III Tiến trình dạy học:
Ho t đ ng 1 (1 phút) : n đ nh t ch c, ki m tra s s l p ạ ộ Ổ ị ổ ứ ể ĩ ố ớ
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 2 (5 phút): Kiểm tra bài cũ
-HS1:
? Định nghĩa căn bậc hai số
học của a Viết dưới dạng ký
hiệu
? Các khẳng định sau đúng
hay sai
a) Căn bậc hai của 64 là
8 và –8
2
) 64 8; ) 3 3
-HS2: ? Phát biểu định lý so
sánh các căn bậc hai số học
? Làm bài tập 4 trang 7
SGK
-GV nhận xét cho điểm và đặt
vấn đề vào bài mới: Mở rộng
căn bậc hai của một số không
âm, ta có căn thức bậc hai
-Hai HS lên bảng
-HS1: Phát biểu định nghĩa như SGK
2 ( 0)
0
a
x
a)Đ; b)S c)Đ -HS2: Phát biểu định nghĩa như SGK
2
HS tự ghi
Hoạt động 3 (14 phút) : Căn thức bậc hai
? Hs đọc và trả lời ? 1
? Vì sao AB = 25 x 2
GV giới thiệu 25 x 2 là 1
căn thức bậc hai của 25 – x2,
còn 25 – x2 là biểu thức lấy
căn, hay biểu thức dưới dấu
căn
? Yêu cầu một HS đọc phần
Một HS đọc to ? 1
Hs trả lời : Trong tam giác vuông ABC
AB2+BC2 = AC2 (đlý Pi-ta-go)
AB2+x2 = 52 => AB2 =25 -x2
=>AB = 25 x 2 (vì AB>0)
Axác định A 0
HS đọc ví dụ 1 SGK
1 Căn thức bậc hai:
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc
hai của A, còn A được gọi là
biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
A xác định (hay có nghĩa) khi
A lấy giá trị không âm
Trang 4? Vậy A xác định (có nghĩa
khi) khi A lấy giá trị như thế
nào
? Một HS đọc ví dụ 1 SGK
? Nếu x = - 1 thì sao
? HS làm ? 2
? HS làm Bài 6 Trang 10 –
SGK
(GV đưa nội dung lên bảng
phụ)
5 2 x 0 5 2 x x2,5
HS trả lời miệng )
3
a a
có nghĩa 0 0
3
a
a
) 5
b a có nghĩa 5 a 0 a 0
3x xác định khi 3x 0
3x x 0 Vậy x 0 thì 3x có nghĩa
HS tự ghi
Hoạt động 4 (18 phút): Hằng đẳng thức A2 A
? HS làm ? 3
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
? Nhận xét bài làm của bạn
? a2 và a có quan hệ gì
-GV đưa ra định lý
? Để CM a2 a ta CM
những điều kiện gì?
? Hãy CM từng điều kiện
? Yêu cầu HS tư đọc ví dụ 2 +
ví dụ 3 và bài giải SGK
? HS là bài 7 Tr 10 SGK
(Đề bài đưalên bảng phụ)
-GV giới thiệu ví dụ 4
? Yêu cầu HS làm bài 8(c,d)
SGK
-Hai HS lên b ng đi n ả ề
2
-Nếu a<0 thì a2 = - a -Nếu a 0 thì a2 = a -Để CM a2 a ta cần CM:
2 2
0
a
-HS làm bài tập 7:
2
2
2
2
) 0,1 0,1 0,1 ) 0,3 0,3 0,3
) 0, 4 0, 4 0, 4 0, 4
0, 4.0, 4 0,16
a b c d
-HS nghe và ghi bài
-Hai HS lên bảng làm bài
2 Hằng đẳng thức A2 A a) Định lý:
Với mọi số a, ta có a2 a
CM
-Theo định nghĩa giátrị tuyệt đối của một số a thì : a 0
Ta thấy : Nếu a 0 thì a = a, nên (a )2 =
a2
Nếu a<0 thì a = -a, nên ( a )2 = (-a)2=a2
Do đó, ( a )2 = a2 với mọi a Hay a2 a với mọi a b) Chú ý:(SGK)
c) Ví dụ:
6 ( )3 2 3 3
(vì a<0)
Vậy a6 a3 với a<0
Hoạt động 5 (5 phút): Luyện tập củng cố
? A có nghĩa khi nào
? A2 bằng gì Khi A 0,
A<0
-GV yêu cầu HS hoạt động
nhóm bài 9(a,c) SGK
-HS trả lời như SGK
-Bài 9:
2
1,2 2
1,2
Bài 9:
2
1,2 2
1,2
Hoạt động 6 (2 phút) : Hướng dẫn về nhà
- Học bài theo vở ghi và SGK
- Bài tập còn lại SGK
Trang 5Tiết 3
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Học sinh nắm được định nghĩa, ký hiệu về căn thức bậc hai số học của số không âm
2 Kĩ năng:
Học sinh được rèn kỹ năng tìm tập xác định (điều kiện có nghĩa) của A
Vận dụng hằng đẳng thức A2 A để rút gọn biểu thức.
HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị của biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình
3 Thái độ:
Học tập nghiêm túc, tích cực, tự giác
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi
- HS: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết, máy tính bỏ túi
III Tiến trình dạy học:
Ho t đ ng 1 (1 phút) : n đ nh t ch c, ki m tra s s l p ạ ộ Ổ ị ổ ứ ể ĩ ố ớ
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 2 (7 phút): Kiểm tra bài cũ
-HS1:
? A có nghĩa khi nào, chữa
bài tập 12 (a,b) Tr 11 SGK
-HS2:
? A2 bằng gì Khi A 0,
A<0, chữa bài tập 8 (a,b) Tr
11 SGK
-GV nhận xét cho điểm
-HS lên bảng cùng một lúc
-HS1 : Trả lời như SGK
Bài 12:
a) ĐS: x
7 2
; b)
4 3
x
-HS2 : Trả lời như SGK
Bài 8: a) ĐS: 2 32 2 3
b)
3 112 11 3
-HS tự ghi
Hoạt động 3 (35 phút): Luyện tập
Bài 11 Trang 11 SGK.
Tính
2
) 16 25 196 : 49
)36 : 2.3 18 169
a
b
? Hãy nêu thứ tự thực hiện
phép tính
Bài 12 Trang 11 SGK
Tìm x để mỗi căn thức sau
có nghĩa.
1
)
1
c
x
2
) 1
? Căn thức này có nghĩa khi
nào
? Tử 1>0, vậy thì mẫu phải
ntn
? 1 x 2 có nghĩa khi nào
-Hai HS lên bảng
-HS thực hiện phép khai phương, nhân, chia, cộng, trừ, làm từ trái qua phải
-HS:
1 ) 1
c
x
có nghĩa
1
1 x x x
-HS: Vì x2 0 với mọi x nên x2
+ 1 1 với mọi x Do đó
2
1 x có nghĩa với mọi x
Bài 11 Trang 11 SGK Tính
2 2
) 16 25 196 : 49 4.5 14 : 7 20 2 22 )36 : 2.3 18 169
36 : 18 13 36 :18 13
a b
Bài 12 Trang 11 SGK Tìm x
để mỗi căn thức sau có nghĩa.
Giải
1 ) 1
c
x
có nghĩa<=>
1
d) Vì x2 0 với mọi x nên x2 +
1 1 với mọi x Do đó
2
1 x có nghĩa với mọi x
Trang 6)2 5
a a a với a <0
2
) 25 3
b a a với a 0
Bài 14 Trang 11 SGK
Phân tích thành nhân tử.
a) x2 – 3
? 3 = ( )2
? Có dạng hằng đảng thức
nào Hãy phân tích thành
nhân tử
d) x 2 2 5 5
? Yêu cầu HS hoạt động
nhóm bài 15 SGK.
-Giải các phương trình sau
a) x2 - 5 = 0
b) x 2 2 11 11 0
2a 5a 2a 5a
(vì a<0)
= -7a
2
) 25 3
b a a với a 0
5 2 3
= 8a(vì a 0)
-HS trả lời miệng
3 = ( 3)2 a) x2 – 3 = x2 – ( 3)2
=(x 3)(x 3) d)x 2 2 5 5
=x2 2x 5 ( 5) 2
=(x 5)2 -HS hoạt động nhóm
a) x2 - 5 = 0
5 0
5 0 5 5
x x x x
b) x 2 2 11 11 0
2
11 0 11
x x x
a a a với a <0
2a 5a 2a 5a
(vì a<0)
= -7a
2
) 25 3
b a a với a 0
5a2 3a5a 3a5a3a
= 8a(vì a 0)
-HS tự ghi
Bài 15 Tr 11 SGK Giải các phương trình sau:
a) x2 - 5 = 0
5 0
5 0 5 5
x x x x
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x 1,2 5
b) x 2 2 11 11 0
2
11 0 11
x x x
Phương trình có nghiệm là
11
x
Hoạt động 4 (2 phút): Hướng dẫn về nhà
+Ôn tập lại kiến thức bài 1 và bài 2
+Làm lại tất cả những bài tập đã sửa
+BTVN: 16 Tr 12 SGK 14, 15,16, 17 Trang 5 và 6 SBT
+Chuẩn bị bài mới
Trang 7Tiết 4
§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
HS nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
2 Kĩ năng:
Có kỹ năng dùng các quy tắc, khai phương một tích, nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức
3 Thái độ:
Học tập nghiêm túc, tích cực, rèn luyện tinh thần tự học cho HS
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi
- HS: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết, máy tính bỏ túi
III Tiến trình dạy học:
Ho t đ ng 1 (1 phút) : n đ nh t ch c, ki m tra s s l p ạ ộ Ổ ị ổ ứ ể ĩ ố ớ
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Hoạt động 2 ( 15 phút): Định lý
GV cho HS làm ? 1 SGK
-Tính và so sánh:
16.25
16 25
-GV Đây là một trường hợp
cụ thể Tổng quát ta phải
chứng minh định lý sau đây
-GV đưa ra định lý và hướng
dẫn cách chứng minh
? Nhân xét gì về a, b, a
b
? Hãy tính: ( a b . )2
-GV mở rộng định lý cho tích
nhiều số không âm
-HS:
16.25 400 20
16 25 4.5 20
Vậy 16.25 16 25
-HS đọc định lý SGK
-HS đọc chú ý SGK
1 Định lý:
Với hai số a và b không âm
Ta có: a b. a b.
CM
Vì a, b 0 nên a b xác định không âm
Ta có:
( a b ) ( a) ( b) a b
Vì a b là căn bậc hai số học của a.b tức a b. a b.
*Chú ý:
a b c a b c(a,b,c 0)
Hoạt động 3 (20 phút): Áp dụng
? Một HS đọc lại quy tắc SGK
-GV hướng dẫn HS làm ví dụ
1
-Hãy tính:
a) 49.1, 44.5
? Hãy khai phương từng thừa
số rồi nhân các kết quả lại với
nhau
? Goi một HS lên bảng làm câu
b
b) 810.40
-Một HS đọc lại quy tắc SGK
a) 49.1, 44.5
49 1, 44 25 7.1, 2.5 42
-HS lên bảng làm
810.40 81.400 81 400 9.20 180
2 Áp dụng:
a) Quy tắc khai phương một tích (SGK)
Với hai số a và b không âm
Ta có: a b. a b.
Ví dụ:
a) 49.1, 44.5
49 1, 44 25 7.1, 2.5 42
-HS lên bảng làm
810.40 81.400 81 400
Trang 8-GV yêu cầu HS làm ? 2
bằng cách chia nhóm
-GV tiếp tục giới thiệu quy tắc
nhân các căn thức bậc hai
-GV hướng dẫn làm ví dụ 2
) 5 20
a
) 1,3 52 10
b
-GV: Khi nhân các số dưới dấu
căn ta cần biến đổi biểu thức
về dạng tích các bình phương
rồi thực hiện phép tính
-GV: Cho HS hoạt động nhóm
?3
(Đưa đề bài lên bảng phụ)
-GV nhận xét các nhóm làm
bài
-GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ 3
và bài giải SGK
-GV hướng dẫn câu b
-GV cho HS làm ? 4
sau đó gọi 2 HS lên bảng trình
bày
GV các em vẫn có thể làm
cách khác
) 0,16.0, 64.225 0,16 0,64 225
0, 4.0,8.15 4,8 ) 250.360 25.36.100
25 36 100 5.6.10 300
a
b
-HS đọc và nghiên cứu quy tắc ) 5 20 5.20 100 10
2
) 1,3 52 10 1,3.52.10 13.52 13.13.4 ( 13.2) 26
-HS hoạt động nhóm
) 3 75 3.75 225 15
) 20 72 4,9 20.72.4,9 2.2.36.49 4 36 49 2.6.7 84
-Đại diện một nhóm trình bày -HS nghiên cứu chú ý SGK
-HS đọc bài giải SGK
-Hai HS lên bảng trình bày
2
) 3 12 3 12
(vì a, b 0 )
) 0,16.0, 64.225 0,16 0,64 225
0, 4.0,8.15 4,8 ) 250.360 25.36.100
25 36 100 5.6.10 300
a
b
b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai (SGK)
Với hai số a và b không âm
Ta có: a b. a b.
*Ví dụ:
) 5 20 5.20 100 10
2
) 1,3 52 10 1,3.52.10 13.52 13.13.4 ( 13.2) 26
?3 ) 3 75 3.75 225 15
) 20 72 4,9 20.72.4,9 2.2.36.49 4 36 49 2.6.7 84
*Chú ý: (SGK Tr 14)
? 4
2
) 3 12 3 12
Hoạt động 4 (8 phút): Luyện tập củng cố
? Phát biểu và viết định lý liên
hệ giữa phép nhân và khai
phương
? Tổng quát hoá như thế nào
? Quy tắc khai phương một
tích, quy tắc nhân các căn thức
bậc hai
-GV yêu cầu HS làm bài 17
(b,d)
-Gọi 2 em HS lên bảng làm
-HS trả lời như SGK
1
1 [ ( )]
a b
a a b
a b
= a2 (vì a>b)
3 Luyện tập:
1
1 [ ( )]
a b
a a b
a b
= a2 (vì a>b)
Hoạt động 5 (1phút): Hướng dẫn về nhà
+Học thuộc định lý, quy tắc, học cách chứng minh
+Làm các bài tập còn lại trong SGK Chuẩn bị bài mới