a 2.b.c Câu 48: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau xem hình vẽ, mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm [r]
Trang 1LUYỆN ĐỀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 102
Ngày 28 tháng 5 năm 2018 Học sinh:……….
Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
C y x 3 4x2 4x D y x 4 2x2 2
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên
1
\ 2
và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng
1 x 2
, x = 0
B Hàm số đã cho đath cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = 1 và đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1 x 2
C Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng
1 y 2
, y = 0
D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
Câu 3: Tìm nghiệm của bất phương trình
x 1 32 2
A x 5 B x 5 C x > 5 D x < 5
Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số
2 3
y log (x 6x 8)
A D ;2 4;
B D2;4
C D ;2 4;
D D2; 4
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y log (sin x) 2
A
tan x
y
ln 2
B
cot x y
ln 2
C
tan x y
ln 2
D
cot x y
ln 2
Câu 6: Tìm họ nguyên hàm của các số
4 2
2x 3
f x
x
A
3 2x 3
3 x
3 2x 3
3 x
f x dx 2x C
x
3 2x 3
3 2x
Câu 7: Cho số phức z = 1 – 2i Tính z
A z 5
B z 5
C z 3
D z 2
Câu 8: Cho số phức z = 1 + 2i Tính mô đun của số phức z
A z 3
B z 5
C z 2
D z 1
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
x 1 y 2 z
Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d
A u d (1; 2;0)
B ud (2;3; 1)
C ud ( 3;1; 2)
D u d (3;1; 2)
Trang 2Câu 10: Đồ thị của hàm số 2
x 1 y
x 1
có bao nhiêu tiệm cận?
Câu 11: Hàm số y x2 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2;
B ;
C ;0
D 0;
Câu 12: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x4 2x2 3
Câu 13: Đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số y x 3 x2 3xtại ba điểm Tìm tọa độ của ba điểm đó
A 1; 3 ; 2; 2 ; 2; 6
B 1; 5 ; 3; 1 ; 4;0
C 5;1 ; 5; 9 ; 6; 2
D 7;3 ; 2; 2 ; 2; 6
Câu 14: Cho phương trình log x m2 với x > 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực
A m 0 B m C m 0 D m .
Câu 15: Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log x log a log b6 6 6 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
a
x
b
Câu 16: Giải bất phương trình log (2x 7) 1 log (x 4)5 5
A x > 4 B 4 < x < 9 C x > 9 D 4 < x < 9, x > 9.
Câu 17: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y 10 x
A y 10x B y 10 ln10x 2 C y 10 ln 10x 2 D
x 2
10 y
ln 10
Câu 18: Cho hai số dương a và b Đặt
a b
X log
2
,
log a log b Y
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
2 0
dx=3ln
, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và
a
b là phân số tối giản Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
Câu 20: Cho
4
1
f (x)dx 9
Tính tích phân
1
0
K f (3x+1)dx
Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x2 4 và y x 2
A
9
5
8
Câu 22: Cho hai số phức z1 3 4i, z2 5 11i Tìm phần thực, phần ảo của z1 z2
A Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7i B Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7
C Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng –7 D Phần thực bằng 8 và Phần apr bằng –7i.
Câu 23: Gọi M là điểm biểu diễn số phức x thỏa mãn (1 i)z 1 5i 0 Xác định tọa độ của điểm M
Câu 24: Gọi z , z1 2là hai nghiệm phức của phương trình z2 9 0 Tính z1z2
A z1z2 0 B z1z2 4i C z1z2 3 D z1z2 9i
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy, SA = a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A
3
a
V
6
B
3 a V 6
C V 6a 3 D V 6a3
Trang 3Câu 26: Cho một khối lăng trụ có thể tích là 3.a3, đáy là tam giác đều cạnh a Tính chiều cao h của khối lăng trụ.
Câu 27: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh Sxq
của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD
A
2 xq
πa 3
S
3
B
2 xq
πa 2 S
2
C
2 xq
πa 3 S
2
D
2 xq
πa 6 S
2
Câu 28: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông Tính thể tích V của khối trụ
giới hạn bởi hình trụ
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)
A (S):(x+1)2 (y 1) 2 (z 1) 2 1 B (S):(x+1)2 (y 1) 2 (z 1) 2 4
C (S):(x+1)2 (y 1) 2 (z 1) 2 9 D (S):(x+1)2 (y 1) 2 (z 1) 2 3
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–1;2), B(–1;–4;0) và cho đường thẳng d có phương
trình
x 1 y z 2
Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM
A M = (3;–2;4) B M = (–3;2;4) C M = (3;2;–4) D M = (3;2;4)
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – 2 = 0 và (Q) : x + y + 2z + 1 =
0 Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau
A
5
m
2
B
3 m 2
C
9 m 2
D
7 m 2
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4) Viết phương trình mặt
phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C
A (R) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0 B (R) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0
C (R) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0 D (R) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0.
Câu 33: Tìm nghiệm của phương trình sin 5x cos x sin x 0 2 2
A
14 7
π 2π
π 2π
14 7
π
6 π
14
π
6 π
14
Câu 34: Có hai hộp đựng bi Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ Hộp thứ 2 đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh Từ mỗi hộp lấy ngẫu
nhiên một bi, tính xác xuất để 2 bi được lấy ra có cùng màu
A
31
41
51
11 60
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để sao cho đồ thị của hàm số y x 4 2mx2 m2 2mcó ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4
1 m 2
D m 3
Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật
3 2 1
2
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Câu 37: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 3.2x 1 m 0
có hai nghiệm thực phân biệt
A 0 < m < 9 B 0 < m < 3 C m < 9 D m < 3
Câu 38: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y xex và các đường thẳng x 1, x 2, y 0 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox
A Vπe 2 B V 2πe C V (2 e)π D V 2πe 2
Câu 39: Cho
π
0
f (x)dx 2
và
π
0
g(x)dx 1
Tính
π
0
I 2f (x) x.sin x 3g(x) dx
Trang 4A I 7π B I 7 4π C Iπ 1 D
π
I 7
4
Câu 40: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc
300 Tính thể tích V của khối hộp ABCDA’B’C’D’
3 2
2
D V 2 2.a 3
Câu 41: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung
điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 600 Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB
A
6a
h
52
B
3a h 52
C
a 3 h 4
D
4a 3
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1
= 0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P)
A H = (1;–2;1) B H = (1;1;2) C H = (3;2;0) D H = (4;–2;–3)
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là
x 1 y 2 z 3
,
x 2 y 2 z 1
Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d
A M = (0;–1;4) B M = (0;1;4) C M = (–3;2;0) D M = (3;0;5)
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm
2m cos x sin x 2m cos x sin x +
2
A
m
B
1 m 2
C
m
D
1 m 4
Câu 45: Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Niu Tơn 2 x n
, biết rằng
n
C 3 C 3 C 3 C 3 1 C 2048
Câu 46: Tính tổng
A
n 2 n 2
S
n 2
n 1 n 1
S
n 1
n 2 n 2
S
n 2
n 1 n 1
S
n 1
Câu 47: Cho cấp số cộng
2
b a ,
1
b,
2
b c Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số cộng
B 3 số a, b, c theo thứ tự trên lập thành một cấp số nhân
C a2 b.c
D a2 2.b.c
Câu 48: Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm, người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau
(xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất
3 x 4
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a Gọi (S)
là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A Tính bán kính R của mặt cầu (S)
A R a 6 B
a 6 R
3
C
a 6 R
5
D R a 3
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2;–1;1), D(0;3;1) Viết
phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P)
Trang 5A (P) : 2x + 3z – 5 = 0 B (P) : 4x + 2y + 7z – 15 = 0
C (P) : 3y + z – 1 = 0 D (P) : x – y + z – 5 = 0
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 102 Câu 1: Đáp án là C
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm 0;0 , 0; 2 đáp án C
Câu 2: Đáp án là B.Hàm số đã cho có một tiệm cận đứng
1 2
x
, có một cực tiểu tại x 0 và một cực đại tại x 1 Đáp án A, C và D sai vì đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng x 0.
Câu 3: Đáp án là A.
1
2
x
x
x x
Câu 4: Đáp án là C.Điều kiện xác định của hàm số là x2 6x 8 0 x ;2(4;)
y log (sin ) ' sin '
ln 2.sin ln 2.sin ln 2
x x
Câu 6: Đáp án là A.
Câu 7: Đáp án là B.z 1 2 i z 12 2 2 5
Câu 8: Đáp án là B.z 1 2 i z 12 2 2 5
Câu 9: Đáp án là C.Từ phương trình x 1 y 2 z 3; 1;2 1 3;1; 2
Câu 10: Đáp án là D.Ta có đồ thị hàm số 2
x 1 y
x 1
có một tiệm cận ngang y 0 và một tiệm cận đứng x 1
Đường thẳng x 1 không là tiệm cận đứng vì 1 2 1 1
1
x
Câu 12: Đáp án là A.
1
x
y x x x x
x
2
Câu 13: Đáp án là A.Hoành độ giao điểm của đường thẳng y x 4 và đồ thị hàm số y x3 x2 3 x là nghiệm
của phương trình
2
x
x x x x x x x
x
Câu 14: Đáp án là B.Tập giá trị của hàm số logax R
Câu 15: Đáp án là B.log6 x log a log b6 6 log6x log ab6 x ab
Câu 16: Đáp án là C
log (2x 7) 1 log (x 4) log (2x 7) log 5 log (x 4) log 5(x 4) 2x 7 5 x 4 x9
Câu 17: Đáp án là Cy 10 x y ' 10 ln10 x y '' 10 ln 10 x 2
Câu 18: Đáp án là C.
a b
X log
2
;
log a log b 1
Trang 6Theo bất đẳng thức Cosi ta có 2
a b
ab X Y
1
0 1 2
0
Câu 20: Đáp án là A.Đặt
K f (3x+1)dx K f (3x+1)d 3x+1 3
Câu 21: Đáp án là A.Hoành độ giao điểm của hai hàm số là x 1 và x 2
Vậy diện tích cần tính là
S x x dx x x dx
S 9 2
Câu 22: Đáp án là C.Ta có z1 z2 8 7 i Số phức z a bi có phần thực là a phần ảo
là b
Câu 23: Đáp án là A.Đặtz a bi
3; 2
i a bi i a b a b i i
a b a
M
a b b
Câu 24: Đáp án là A.
2
1 2
z i z i
z i z i
Câu 25: Đáp án là A.
2
.
ABC
dt BA BC a
;
2 3
a a
V SA dt a
Câu 26: Đáp án là A.Khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a thì diện tích đáy là
2 3 4
a
S
Và có chiều cao
2
4
S
Câu 27: Đáp án là C.Hình nón cần tính diện tích xung quanh có chiều cao h a , bán kính đáy
2 2
a
R
Do đó có độ dài đường sinh
2
a a
l h R a
Vậy
2
xq
a a a
S Rl
Câu 28: Đáp án là A.Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có chiều cao h là độ dài cạnh bên và bằng 2 lần
bán kính đáy R.S xq 2Rh4R2 4 R 1 h2
Vậy V R h2 2
Câu 29: Đáp án là A.Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) thì khoảng cách tâm I tới (P) bằng bán kính R của (S)
2 1 1 2 1
2 1 2
I P
d PT S x y z
Câu 30: Đáp án là D.Để A là trung điểm BM thì
x x x
y y y
z z z
Câu 31: Đáp án là A.Mặt phẳng (P) có VTPT n 2,3, m
, mặt phẳng (Q) có VTPT n ' 1,1, 2
2
P Q n n m m
Câu 32: Đáp án là A.(R) là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là 1 4 3 3 12 0
3 4 4
x y z
x y z
Câu 33: Đáp án là B
Trang 72 2
sin 5x cos x sin x 0 sin 5 cos 2 0 sin 5 sin 2
2 2
14 7 2
k x
x x k
Câu 34: Đáp án là A.Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu là
7 6 5 4 31
12 10 12 10 60
p
Câu 35: Đáp án là A.y x4 2mx2 m2 2m y ' 4 x3 4 mx 4 x x 2 m
Vậy khi m 0 hàm số có hai cực tiểu là A m y ; A
và B m y ; B
do hàm đã cho là hàm chẵn yA yB
AB m m
max
v S t t t t t v m s
Câu 37: Đáp án là A.Đặt 2x t t2 6 t m 0 để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực phân biệt thì phương
trình trên có 2 nghiệm dương 1 2
0
m
m
t t m
Câu 38: Đáp án A.Thể tích cần tính là
1
V xe dx xe e dx e e e e e
Câu 39: Đáp án
π
I x x x x dx f x dx g x dx x xdx
0 2.2 3 1 x cos | x cos xdx I 7
Câu 40 Đáp án là B.ABCDA’B’C’D’ là hình hộp đứng AC'BCC B' ' gócAC B ' 300
3 ' ' ' ' 2 2
ABCDA B C D
V a a a a
Câu 41: Đáp án là A.Gọi H là hình chiếu của A’ lên (ABC) H là trung điểm AB Và góc A’CH=600
Kẻ HP vuông góc với AC AC (A’QH).Kẻ HQ vuông góc A’P HQ (AA’C’C)
Do BB’ song song với (AA’C’C) nên khoảng cách h giữa BB’
và AC bằng khoảng cách giữa B và (AA’C’C) và bằng 2 lần khoảng cách từ H tới (AA’C’C) và bằng 2HQ
Ta có
.sin 60
a
HP AH a
;
A H CH
HQ HP HA a a a
Câu 42: Đáp án là B.Phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc
với (P) nhậnvéc tơ pháp tuyến n 1; 2;1
của (P)
làm véc tơ chỉ phương là
2
1 2 3
x t
y t
z t
thay tọa độ tham số vào (P) ta được phương trình
2 t 2( 1 2 ) 3 t t 1 0 6t 6 t 1 H 1;1; 2
Trang 8Câu 43: Đáp án là A.Phương trình tham số lần lượt của d d1, 2 là
x t x t
y t y t
z t z t
Giải hệ
0; 1; 4
M
2m cos x sin x 2m cos x sin x + 2 1 cos 2 1 sinx 2
Điều kiện để phương trình trên có nghiệm là:
Câu 45: Đáp án là C
Ta có 0 n 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n n
Số hạng tổng quát trong khai triển x 2 11 là 11
1 11k k2k k
T C x
vậy hệ số của x10 ứng với k=1 hệ số cần tìm bằng 2 C 111 22
Câu 46: Đáp án là B.
0
1
n
x C x C x
x dx C C x C x dx C x
+) Cho a 1 ta có
n
C
n n
n
C
n n
Từ
Câu 47: Đáp án là B.
2
b a ,
1
b,
2
b c là cấp số cộng
.
b a b c b b c b b a b a c
b b a b c
Câu 48: Đáp án là C.Hình chóp tạo thành có đáy là hình vuông diện tích 1 10 2 2 2 5 2
2
S x x
và có chiều cao
h AE EC AB BE EC x x x
Vậy thể tích của khối chóp là
5
x x
V x x x x
Đạt được khi và chỉ khi 4 x 5 x x 1
Câu 49: Đáp án là B
Gọi J là trung điểm BC ADJ vuông cân tại J và DJ vuông
Góc mặt phẳng (ABC)
Gọi K là trọng tâm tam giác ABC, N đỗi xứng với D qua J, qua K kẻ KO song song với DN ta có O là
tâm mặt cầu cần xác định
a
R AO AK a
Câu 50: Đáp án là A
(P) nằm giữa và cách đều C,D nên (P) đi qua trung điểm M1;1;1
của CD vậy (P) đi qua ba điểm A, B, M
Trang 9Ta có AB 3; 1; 2 ; AM 0; 1;0 AB AM , 2;0;3
Vậy PT (P) là 2x13z1 0 2x3y 5 0
Đáp án