Đang tải... (xem toàn văn)
b Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ... ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM.[r]
TRƯỜNG THCS BẠCH SAM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI - ĐỢT II Mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút) x 1 2x : Bài (2 điểm): Cho biểu thức: C = x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức C b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B số nguyên Bài (2 điểm): a) Tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x 3x ax b chia hết cho đa thức B( x) x 3x b) Cho x, y, z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x y z + + y+z z+x x+ y Câu 3: (2,0 điểm) a) Tìm x, y ,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = a b c x y z x2 y z 0 1 1 b) Cho a b c x y z Chứng minh : a b c Câu 4(3 điểm): Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C, vẽ hình vng AHKE Gọi P giao điểm AC KE a) Chứng minh ABP vuông cân? b) Gọi Q đỉnh thứ tư hình bình hành APQB, gọi I giao điểm BP AQ Chứng minh H, I, E thẳng hàng? c) Tứ giác HEKQ hình gì? Câu (1 điểm): Tính diện tích hình thang ABCD ( AB // CD), biết AB = 42cm, A = 450; B = 600, chiều cao hình thang 18m? …………………………… @ @ @ ………………………… ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Bài (2 điểm) ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) Ñkxñ: x 1; x x 1 2x : x x 1 x x x 2(1 x) x ( x 1)( x 1) 1 2x (1 x)(1 x) C= 0,25 đ 0,5 đ 2 2x 0,25 đ b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B số nguyên? 2 B có giá trị nguyên x số nguyên x có giá trị nguyên 0,25 đ x 1(loai ) x 0(TM ) x 1 x x (TM ) x 2 x (TM ) x 2x – Ư(2) Đối chiếu Đkxđ có x = x = x = thoả mãn 0,5 đ 0,25 đ tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x 3x ax b chia a) ( 2điểm) heát cho đa thức B( x ) x 3x Ta coù: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + A( x )B ( x ) Để b) Cho x, y, z > a 30 b 0 0,5 đ 0,5 đ a 3 b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x y z + + y+z z+x x+ y Đặt y + z = a ; z + x = b ; x + y = c ⇒ x+y+z= − a+b +c ;y= a+b − c ⇒ x= a− b+ c ;z= a+b+ c 0,5 đ − a+b +c a − b+c a+ b −c + + 2a 2b 2c P= b a c a b c = (− 3+( a + b )+( a + c )+( c + b )) b c a c a b = (− 1+ a + a − 1+ b + b −1+ c + c ) 0,25 đ 0,25 đ 3 ( 2điểm) Min P = Khi a = b = c ⇔ x = y = z a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = BL.a/ 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = (*) 2 Do : ( x 1) 0;( y 3) 0;( z 1) 0 Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1) 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ a b c x y z 0 1 x y z a b c b)Cho Chứng minh : x2 y z 1 a2 b2 c2 Từ : 0,25 đ a b c ayz+bxz+cxy 0 0 x y z xyz ayz + bxz + cxy = x y z x y z 1 ( ) 1 a b c a b c Ta có : x2 y2 z xy xz yz 2( ) 1 a b c ab ac bc 2 x y z cxy bxz ayz 2 1 a b c abc 0,5 đ 0,25 đ x2 y2 z2 1(dfcm) a2 b2 c2 a/ CM BHA PEA (g.c.g) ( 3điểm) AB = AP mà = 900 (gt) A E BPA Vậy vng cân b/Ta có : HA = HK P H nằm đường trung trực AK I B C H Ta có : AE = KE K E nằm đường trung trực KA Q PBK vng có IB = IP (t/c đ/c hbh ABQP) IK IP IB (*) Ta có ABQP hbh(gt), có BA= AP ( BPA vng cân A) APQB hình thoi, mà = 900 (gt) APQB hình vng nên PI = IA(**) Từ (*) và(**) suy IK = IA nên I nằm đường trung trực 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 AK Vậy H, I, E thẳng hàng c/ Ta có APQB hình vng (cmt) nên AP = BQ 0.25 0.25 PB AQ IK mà IK = AKQ có AI = IQ(t/c đ/c hv) 0.5 AQ (cmt) AKQ vuông K Mà AK KQ mà AK HE (EAHK hv) QK // HE IK Vậy HEKQ hình thang Qua A B kẻ AA’ BB’ vng góc với CD ( 1điểm) Tứ giác ABB’A’là hcn A’A = BB’ = 18m; A’AB = 900 DAB = 450 => A’AD = 450 C D B' Do A’AD vng cân A' A’D = A’A = 18m A B 0.25 B’BA = 900; CBA = 600 => B’BC = 300 tam giác vng B’BC 0.25 BC ta có B’C = Theo định lí Pi ta go, ta có: B’C2 = BC2 – B’B2 B’C2 = 4B’C2 – B’B2 3B’C2 = B’B2 B ' B 18 (cm) B’C = Suy : 18 18 24 (cm) CD = A’B’ – A’D – B’C = 42 – 18 - 1 18 AB CD A ' A 42 24 18 498, 2 3 Vậy SABCD = (cm2) 0.25
