b Với giá trị của a vừa tìm được, vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ c Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị.. b vẽ đồ thị 2 hs trên cùng mặt phẳng tọa độ..[r]
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Lý thuyết:1 Kiến thức cần nhớ: a) Tổng quát: Công thức hàm số Dạng đồ thị Cách vẽ đồ thị 2 M y = ax ( a ≠ ) - Chọn M( xM;yM) tùy ý - Kẻ đường thẳng OM O O M -2 -2 a>0 a0 a0 -2 - Nối điểm đường cong a0 b) Quan hệ đường - Lập bảng giá trị -4 a Bài 29: Trong mp Oxy cho A( -2; ) đường thẳng (d) : y = -2(x+1) a) Giải thích A nằm (d) b) Tìm a cho đồ thị hàm số y = ax2 qua A Bài 30:Cho (d) : y = 2x+m (P): y = x2 Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Bài 31: Cho (P) : y = −1 x Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2;-2) tiếp xúc với (P)? Bài 32:Cho (d) : y = -x +2 (P) : y = x2 a) Vẽ (d) (P) hệ tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P)? c) Lập phương trình đường thẳng song song với (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ -1? Bài 33:a) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(2;0) vng góc với đường thẳng ( ∆ ): y = 2x – b) Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ∆ ): y = 2x tiếp xúc với đường (P) : y = x2 Bài 34: Cho (d) : y = mx + a) Chứng minh m thay đổi (d) ln qua A(0;2) b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) lớn c) Khi m khác , tìm m cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) Bài 35:Cho (P) : y = x2 (d) : y = x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ Oxy b) Gọi A = (d) cắt (P) Tính diện tích tam giác AOB Bài 36: Cho (P): y = x2 (d) : y = 2x – m + a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi x1 x2 hoành độ A B Tìm m cho: x 21+ x 22 = 10 Bài 37: Cho (P): y = -x2 (d) : y = mx – m – Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B nằm bên trái trục oy, bên phải trục oy; hai phía trục oy? Bài 38: Cho (d) : y = (m - 2)x + , m ≠ (d’) : y = -m2x + , m ± a) Tìm m để (d) // (d’) ^ b) Tìm m để (d) cắt Ox A, cắt Oy B mà BAO=60 Bài 39: Cho (d) : y = ( 2m + 1)x – , ( m ≠ ¿ cắt Ox A, cắt Oy B Tìm m cho: a) Khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến (d) √ b) S▲AOB = Bài 40: Cho (P) : y = - x2 (d) : y = 2mx – 2m + Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn: a) x2 = 3x1 ? b) |x 2−x 1|=5 c) x2 , x1 trái dấu ( dấu, âm, dương ) Bài 41: Cho (P) : y = x (d) : y = mx + Tìm m cho (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1,x2 thỏa mãn : x 21+ x 22 Bài 42: Cho (P) : y = x nhỏ (d) qua I(0;2) có hệ số góc k a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi H K hình chiếu vng góc A B Ox Chứng minh tam giác IHK vuông I? Bài 43: Cho (P) : y = x2 (d) : y = mx – m + Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 x2 thỏa mãn: a) |x 1|+|x 2| = b) x1 = 9x2 Bài 44: Cho (P) : y = x2 (d) : y = 2mx – m2 + a) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m = b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1,x2 thỏa mãn : x1 + 2x2 = Bài 45: Cho (P): y = x2 (d) : y = mx + m – Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B có hồnh độ x1,x2 thỏa mãn : x 21+ x 22=19 Bài 46: Cho (P) : y = x2 (d) : y = 2mx – m2 + a) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m = b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục oy HÀM SỐ BẬC HAI- TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax a 0 ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax a 0 A Kiến thức Tính chất hàm số y ax a 0 a) Tính chất: Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > Nếu a < hàm số nghịch biến x > đồng biến x < b) Nhận xét: Nếu a > y > với x khác 0; y = x = giá trị nhỏ hàm số y = Nếu a < y < với x khác 0; y = x = giá trị lớn hàm số y = Tính chất đồ thị hàm số y ax a 0 y ax a 0 Đồ thị hàm số đường cong qua gốc tọa độ nhận trục Oy trục đối xứng đường cong gọi Parabol với đỉnh O Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O(0;0) điểm thấp đồ thị Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O(0;0) điểm cao đồ thị B Bài tập áp dụng Bài 1: Cho hàm số y x a) Lập bảng tính giá trị y với giá trị x bằng: -2; -1; 1 ; 0; ; 1; b) Với giá trị x hàm số nhận giá trị tường ứng bằng: 0; -7,5; -0,05; 50; -120 Bài giải a) Bảng giá trị tương ứng x y là: x -2 -1 y x -20 -5 2 5 -5 -20 b) 2 + Với y = ta có: x 0 x 0 x 0 2 + Với y = -7,5 ta có: x 7,5 x 1,5 x 1,5 2 + Với y = -0,05 ta có: x 0, 05 x 0, 01 x 0,1 2 + Với y = -7,5 ta có: x 50 x 10 pt vô nghiệm 2 + Với y = -7,5 ta có: x 120 x 24 x 2 Bài 2: Cho hàm số y m m x Tìm giá trị m để: a) Hàm số đồng biến với x > b) Hàm số nghịch biến với x > Bài giải Ta có: a m m m m 1 m m a m m 1 m m a) Hàm số đồng biến với x > m m m m m > m < hàm số đồng biến với x > b) Hàm số nghịch biến với x > m m a m m 1 m m m m m m không m m m Bài 3: Cho hàm số y ax Xác định hệ số a trường hợp sau: a) Đồ thị qua điểm A(3; 12) b) Đồ thị qua điểm B(-2; 3) Bài giải a) Vì đồ thị hs qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: 12 a.32 a b) Vì đồ thị hs qua điểm B nên tọa độ điểm B thỏa mãn hs, ta có: a a Bài 4: Cho hàm số y ax a) Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm Bài giải a) Vì đồ thị hs qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, taycó: y x2 b) Với a = ½ ta có hàm số sau: 14 12 10 a.22 a m 1 m 0 fx = x2 -15 -10 -5 O x 10 15 -2 Bài 5: Cho hàm số y 0, x Các điểm sau đây, điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số: A(-2; 1,6), B(3; 3,5), C( ; 0,2) Giải PP: muốn kiểm tra xem điểm thuộc hay không thuộc đồ thị hs ta làm sau: thay hồnh độ điểm vào hàm số, giá trị hs với tung độ điểm thuộc đồ thị hs; giá trị hs khơng với tung độ điểm khơng thuộc đồ thị hs - Điểm A(-2; 1,6) Thay x = -2 vào hàm số ta có: y 0, 1, , điểm A thuộc đồ thị hs - Điểm B(3; 3,5) Thay x = vào hs ta có: y 0, 4.3 3, 3,5 điểm B không thuộc đồ thị hs - Điểm C( ; 0,2) Thay x = vào hs ta có: y 0, 5 2 0, điểm C khơng thuộc đồ thị hs y x2 y = 2x – Bài 6: Cho hàm số a) Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị Giải a) Vẽ đồ thị 14 12 10 fx = x2 g x = 2x-2 -15 -10 -5 -2 10 15 x 2 x x1 x2 2 b) pt hoành độ giao điểm đồ thị: thay x = vào h/s ta được: y = 2.2 – = Vậy tọa độ giao điểm đồ thị M(2; 2) Bài 7: Cho hàm số y ax a) Xác định a biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + điểm A có hồnh độ -2 b) Với giá trị a vừa tìm được, vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị Giải a) tung độ điểm A là: y = -3.(-2) + = 10 Vậy tọa độ điểm A(-2; 10) 2 đồ thị hs y ax qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: 10 a a Khi y x2 hs có dạng: b) vẽ đồ thị hs mặt phẳng tọa độ 10 hx = x2 qx = -3x+4 -10 -5 10 15 20 -2 -4 -6 x x x1 ; x2 c) pt hoành độ giao điểm đồ thị: 4 8 x1 y1 ; 5 tọa độ điểm A( 5 ) + Với + Với x1 y1 10 tọa độ điểm B(-2; 10) Bài 8: Cho hàm số y ax a) Xác định a biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -2x + điểm A có hồnh độ b) Với giá trị a vừa tìm được, vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị Giải a) tung độ điểm A là: y = -2.1 + = 1, tọa độ điểm A A(1; 1) 2 đồ thị hs y ax qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: a.1 a 1 Khi hs có dạng: y x b) vẽ đồ thị hs mặt phẳng tọa độ 14 12 10 gx = -2 x+3 fx = x2 -15 -10 -5 10 15 -2 c) pt hoành độ giao điểm đồ thị: x x x1 1; x2 + Với x1 1 y1 2.1 1 tọa độ điểm A(1; 1) + Với x1 y1 3 9 tọa độ điểm B(-3; 9) Bài 9: Cho hàm số (P): y x (d): y = 2x + a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hàm số b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) c) Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết đồ thị qua điểm A(-2; -1) song song với (d) Giải a) vẽ đồ thị hs q x = 2x+1 -15 -10 -5 10 15 -2 -4 hx = -x2 -6 -8 -10 b) pt hoành độ giao điểm đồ thị: x 2 x x1 x2 + Với x1 y1 1 tọa độ điểm A(-1; -1) c) (d1) // (d) nên a = (d1) có dạng: y = 2x + b mặt khác (d1) qua A nên tọa độ A thỏa mãn (d1), ta có: -1 = 2.(-2) + b => b = hàm số (d1): y = 2x + Bài 10: Trên mặt phẳng tọa độ, cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y x a) Vẽ (P) (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) c) Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết đồ thị song song với (d) cắt (P) điểm M có hồnh độ Giải a) vẽ đồ thị: HS tự vẽ b) pt hoành độ giao điểm đồ thị: x x x1 1; x2 2 + Với x1 1 y1 1 1 + Với x1 y1 4 tọa độ điểm A(1; 1) tọa độ điểm A(-2; 4) c) d1 // d nên a = -1, d1 có dạng: y = -x + b + tung độ điểm M là: y = 22 = Tọa độ điểm M(2; 4) + mặt khác d1 qua M nên ta có: = -2 + b => b = Vậy pt đường thẳng (d1): y = -x + ... song song với (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ -1? Bài 33:a) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(2;0) vng góc với đường thẳng ( ∆ ): y = 2x – b) Lập phương trình đường thẳng (d) song song... 2x – y = (m+1)x – m2 – m.( m khác 1) 1) Vẽ đồ thị hàm số m = -2 2) Tìm m để đồ thi hai hàm số đường thẳng song song Bài 22: Cho đường thẳng (d): 2(m – 1)x + ( m – 2)y = 1) Vẽ đường thẳng (d)... thẳng: Quan hệ (d) (d’) (d): y = ax + b (d): ax + by = c (d’): y = a’x + b’ (d’): a’x + b’y = c’ - Song song a = a’, b ≠ b’ - Cắt a ≠ a’ - Trùng a = a’; b = b’, c = c’ - Vng góc với a.a’ = -1 a b c