Biết với mọi giá trị nguyên của x thì fx chia hết cho 7... Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, ba đường cao BD, CE và AF cắt nhau tại H.[r]
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý: a) 16 200 ( ) 1000 () b) (-32)27 (-18)39 Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) ||x +3|−8|=20 Bài 3: (1,5 điểm): Tìm số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = x y z b) = = x2 + y2 + z2 = 116 Bài 4: (1,5 điểm): Cho đa thức : A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2) a) Xác định bậc A b) Tính giá trị A 15x - 2y = 1004z x y z t Bài 5: (1 điểm): Chứng minh rằng: M = x+ y + z + x + y +t + y + z+ t + x + z +t phải số tự nhiên.( x, y, z, t N ❑ ) có giá trị không Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC d) IM phân giác góc HIC Đáp án Tốn Bài 1: (1,5 điểm): a) Cách 1: Cách 2: 16 16 200 ( ) ( ) 200 = > 200 800 1000 () () > () (321 ) = ( 12 ) =( 12 ) = 200 200 1000 (0,75điểm) 27 b) 3227 = ¿¿ = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 ⇒ -3227 > -1839 ⇒ (-32)27 > (-18)39 (0,25điểm) Bài 2: (1,5 điểm): a) (2x-1)4 = 16 Tìm x =1,5 ; x = -0,5 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 Tìm x = -0,5 ; x = 0; x = -15 c) ||x +3|−8|=20 ⇒ |x +3|−8=20 ; |x +3|−8=−20 ⇒ x = 25; x = - 31 |x +3|−8=20 ⇒ |x +3|=28 (0,25điểm) |x +3|−8=−20 ⇒ |x +3|=−12 : vô nghiệm (0,25điểm) Bài 3: (1,5 điểm): a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = ⇒ (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = (0,25điểm) ⇒ (0,5điểm) x 3x - = 0; y2 - = ; x - z = y ⇒ (0, 5điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) x = z = ;y = -1;y = z b) = = x2 + y2 + z2 = 116 Từ giả thiết ⇒ x y z x 2+ y 2+ z 116 = = = = =4 16 4+ 9+16 29 Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = ); (x = - 4; y = - 6; z = - ) Bài 4: (1,5 điểm): ⇒ A có bậc a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 ⇒ A = 15x - 2y = 1004z b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) (0,725điểm) Bài 5: (1 điểm): x x x Ta có: x + y + z +t < x+ y+ z < x + y y y y < < x + y + z +t x+ y+ t x + y z z z < < x + y + z +t y + z+ t z +t (0,25điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) ⇒ t t t < < x + y + z +t x+ z +t z +t x + y + z +t x y z t < M AC, ba đường cao BD, CE AF cắt H Lấy điểm M cạnh AB cho AM = AC Gọi N hình chiếu M AC ; K giao điểm MN CE a/ Chứng minh hai góc KAH MCB b/ Chứng minh AB + CE > AC + BD ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài (2đ) Từ c( b+d ) = 2bd suy b + d = bd c (0,5đ) a+ c bc c = = b+d bd d a c a+ c Suy = = b d b+d Viết (0,5đ) (0,5đ) Biến đổi để có điều phải chứng minh Bài (2đ) a/ Tính Tìm x = |34 − 23 x| ,x= = (0,5đ) ❑ |2 x+ y| b/ Nêu |3+ y| ❑ Để có |3+ y| + |2 x+ y| Suy |3+ y| = |2 x+ y| = Tìm x = (0,5đ) (0,5đ) ❑ y = -3 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài (2đ) a/ Viết 7x2 - 35x + 42 = 7(x-3)(x-2) Tìm x = , x = trả lời b/ Từ giả thiết suy f(0) = c chia hết cho f(1) f(-1) chia hết cho , tức a+b+c a-b+c chia hết cho Suy 2a + 2c chia hết cho để có a chia hết cho Suy b chia hết cho (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Bài (2đ) a/ Viết (x+1)2 = 42 + 8y2 Suy (x+1)2 số chẵn, để có (x+1)2 chia hết cho Nêu 42 + 8y2 không chia hết cho Kết luận: khơng có số ngun x, y thõa mãn đề b/ Xét xn – x = x ( xn-1 - ) + < x < nên xn-1 < x > Suy ra: xn - x < (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) + Suy điều phải chứng minh Bài (2đ) MI a/ Nêu AK MC Suy hai góc KAH MCB b/ Chứng minh CE = MN Viết AB - AC > BD - CE Suy ra: BM > BD – MN BD chứng minh BM > BI Kết luận AB + CE > AC + BD (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Hạ Sở GD & ĐT Đà Nẵng Trường THCS Nguyễn Khuyến - KÌ THI GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VIII Năm học 2007 – 2008 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút - x x 03y A x x y ; y số nguyên âm lớn Bài 1: (1,5 điểm) Cho biết x 11 x x 16 y 25 z 2 16 25 Bài 2: (2 điểm) Cho Tìm x+y+z Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, y Z biết 2xy+3x = 16 - 72 + 90 Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh x= nghiệm đa thức b/ Tính giá trị P biết x2+x-3 = Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có vng A(AB r) Ta có: * 112 = 5a + r 5a < 112 a 22 (1) *a > r 5a + r < 5a + a 0,5đ 112 < 6a a > 112 : a ≥ 19 (2) Từ (1) (2) a = 19; 20; 21; 22 lập bảng số: 0,5đ a 19 20 21 22 r = 112 – 5a 17 12 Bài 5: (3 điểm) a/ (1,5 điểm) - Chứng minh CHO = CFO (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra: CH = CF Kết luận FCH cân C -Vẽ IG //AC (G FH) Chứng minh FIG cân I 0,5đ 0,25đ 0,25đ - Suy ra: AH = IG, IGK = AHK - Chứng minh AHK = IGK (g-c-g) - Suy AK = KI 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b/ (1,5 điểm) Vẽ OE ^ AB E Tương tự câu a ta có: AEH, BEF thứ tự cân A, B Suy ra: BE = BF AE = AH BA = BE + EA = BF + AH = BF + FI = BI Suy ra: ABI cân B Mà BO phân giác góc B, BK đường trung tuyến ABI nên: B, O, K ba điểm thẳng hàng 0,5đ 0,5đ A E H K O B G F I C 0,5đ ... = ;y = -1;y = z b) = = x2 + y2 + z2 = 1 16 Từ giả thiết ⇒ x y z x 2+ y 2+ z 1 16 = = = = =4 16 4+ 9+ 16 29 Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = ); (x = - 4; y = - 6; z = - ) Bài 4: (1,5 điểm): ⇒ A có bậc... điểm): a) Cách 1: Cách 2: 16 16 200 ( ) ( ) 200 = > 200 800 1000 () () > () (321 ) = ( 12 ) =( 12 ) = 200 200 1000 (0,75điểm) 27 b) 3227 = ¿¿ = 2135 < 21 56 = 24.39 = 163 9 < 1839 ⇒ -3227 > -1839... Bài 1: (1,5 điểm) Cho biết x 11 x x 16 y 25 z 2 16 25 Bài 2: (2 điểm) Cho Tìm x+y+z Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, y Z biết 2xy+3x = 16 - 72 + 90 Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P =