Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể trong từng bài, thì kết quả được làm tròn đến 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.... Sơ lược cách giải và kết quả..[r]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015-2016 - MƠN TỐN - THCS ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) LỜI DẶN THÍ SINH Thí sinh ghi rõ số tờ giấy phải nộp bài thi vào khung này Giám khảo Giám khảo (Ký, ghi họ tên) (Ký, ghi họ tên) SỐ MẬT MÃ (do Chủ tich Hội đồng chấm thi ghi) Số tờ: …… Ngoài khơng đánh số, kí tên hay ghi dấu hiệu vào giấy thi ĐIỂM CỦA TỒN BÀI THI Bằng số Bằng chữ Chú ý: - Đề thi gồm trang, bài, 10 điểm Học sinh làm trực tiếp vào đề thi - Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng (nếu có yêu cầu), ghi kết vào làm Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể bài, kết làm tròn đến chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài (10 điểm) Câu (5 điểm) Tính xác giá trị biểu thức: A = + + 22 + 23 + + 243 Kết quả: A = Câu (5 điểm) Cho hai đa thức: P( x) 2 x 3x 2m (m là tham số); Q( x ) 8 x x x x 2015 k k * a) Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm đa thức P(x) Đặt Sk x1 x2 , với k N Tính S2 , S3 , S4 theo tham số m b) Tìm giá trị tham số m cho Q( x1 ) Q( x2 ) 61438 Sơ lược cách giải kết Bài (10 điểm) Câu (5 điểm) a) Chứng minh n3 – n chia hết cho với n nguyên dương b) Cho số 20152016 = a1 + a2 + + a2015 (trong a1; a2; ; a2015 số nguyên dương) 3 Tìm số dư phép chia ( a1 + a2 + + a2015 ) : Sơ lược cách giải kết Câu (5 điểm) n xn 5 3 5 n * Cho dãy số , với n N a) Chứng minh rằng: xn 8 xn 29 xn , với n 3, 4,5, b) Đặt P1 x1 , P2 x1.x2 , Pn x1.x2 xn với n 3, 4,5, Viết quy trình bấm phím liên tục tính Pn ( n 3 ) tính P5 ; P6 (Ghi kết dạng số tự nhiên) Sơ lược cách giải kết Bài (10 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng: (d1 ) : y 5 x 16; ( d ) : y 7 x 12; (d3 ) : y 6 x Gọi A là giao điểm đường thẳng d1 và d , B là giao điểm đường thẳng d và d , C là giao điểm đường thẳng d3 và d1 Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tính bán kính đường trịn Sơ lược cách giải kết Bài (10 điểm) Câu (5 điểm) là góc tù, D là điểm tuỳ ý cạnh BC Cho tam giác ABC có B Từ B và C kẻ đường vng góc với đường thẳng AD theo thứ tự E và F Biết AB = 3cm và diện tích tam giác ABC là 18 cm2 Tìm giá trị lớn tổng BE + CF D di chuyển cạnh BC Sơ lược cách giải kết Câu (5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = a cm; SA = a cm (với a ) 17 cm Xác định chiều cao hình chóp S.ABC biết thể tích hình chóp Sơ lược cách giải kết Bài (10 điểm) Bạn Hùng có tranh hình chữ nhật chiều dài 7m Bức tranh Hùng gấp lại cho hai đỉnh đối diện trùng Hỏi chiều rộng tranh là độ dài nếp gấp là m Sơ lược cách giải kết Hết