CHUYÊN ĐỀ II: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Các cách phân tích đa thức thành nhân tử Cách 1: Đặt nhân tử chung Cách 2: Dùng hằng đẳng thức Cách [r]
Chun đề bơi dưỡng HSƠ tốn GV: Lé Van Tuan THCS Phong Khé CHUYEN DE 1: PHEP NHAN DA THUC & CAC HANG DANG THUC DANG NHO Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Bài 1: Rút gọn cách thay số chữ 1 272 2316 41 317 111 317 111 317.111 650 315 105 | 651 3- 105 651 315.651 — 999994.999999.999992 — 999996.99999 1.999998 444443 444448 44444] — 444445 444440 444447 = 2015 2011) + 2013 2015 2013 6033 2013.2015 Gial: Đặt "¬ 111 pat =a: =p * 315 651 Dat 999994 =a Dat 44443=a x Aa RY NS 317 1 2013 2015 Bai 2: Tinh gia tri cua cac biểu thức: l A=6+5 +5 +5 '+ +59+ 597 B=10+92+9'+91+ ,+9s +07 5997 C 5“ _ + 2)-10.5” —] 4 D=x”-2016x”+2016x—2016x'” E= F=x°—50x° A=127? +146.127 +737 A=98,23 -(# -1)(18# +1) + +2016x? -2016x+2016 x”- 2000x” +2006x° - 2000x° + + 2000x” - 2000x+ 2000 +50x* —50x° +50x”? —50x+50 véi x =49 Trang với x=2015 với x=1999 Chun đề bơi dưỡng HSƠ tốn Q, GV: Lé Van Tuan THCS Phong Khé A=-1?4+2°-3° +4 —5° 4+ —997 +1007 10 A= 20? +187 +167 + 4.4° +2? ~(19° 417° + 43°+1) 11 A=(3+1)(3* +1)(3* +1)(3° +1)(3'° +1) 12.A=1?-2? +32 - 4? + — 2004? + 20057 13 A=(2+1)(2? +1)(2* +1) (2% +1) 14 A=(5+1)(5° +1) (9°™ +1)-5° Bài 3: Cho x- y=7 Tính giá trị biểu thức A=x?—2xy+ y°—5x+5y+6 Bài 4: Cho x+ y=1 Tính giá trị biểu thức A= 3(x° + y?)-2(2° + y°) Bài 5: Cho x+ y =101 Tính giá trị biểu thức A=x#x`-3x)+3xˆy+3xy”+ y`—3y”—6xy+3x+3y+ 2017 Bai 6: Cho x+ y=1 Tinh gia tri cua biéu thie A=x°+y°? + 3xy(x° + y’)+6x7y? (x+y) Bài 7:Cho x+y=2;x?+ y? =10 Tính giá trị cia biéu thite x +y° Bài §:Cho x+y=z;x?+ y? =b Tính giá trị biểu thức x + y` Bài 9: Cho x+ y=1 Tính giá trị biểu thức x` + y`+3xy Bài 10: Cho x- y=1 Tính giá trị biêu thức x°~ y`—3xy Bai 11: Cho x+ y=z:xy=b Tính giá trị biểu thức sau theo a b a x+y Bai 12: Cho b x+y C a+b+c=9;a° +b? +c’ =53 Tinh ab+bc+ca Bài 13: Tính giá tri cua at +b* +c* Biét atb+c=0 va a at+b+c =1 b a’ +b’ +c? =2 Bài 14: Cho x- y=7 Tính giá trị biểu thức a b x(x+2)+y(y-=2)-2w+17 x'(x+])-y (y-1)+xy-3(x- y+I)—§?7 Bài 15: Tính nhanh Trang x+y" d x+y Chun đề bơi dưỡng HSƠ tốn GV: Lé Van Tuan THCS Phong Khé A=123(123+154)+77° B=3%—(27'+1)(9° -1) C=85° +75° + 65° +55? — 45° — 35° — 25? — 15° D= 135° +130.135+65° 2 135ˆ-65 Bài 16: Rút gọn: a A=2"'42.2" 8.2" —16.2" d (a+b+c) —(a—b—c) —4ac œ (a +b? +e) -(@ _p? -e} (atb+c) —(a+b) -(b+e} -(c+a)y rh © Ỷ b B=(3""—2,2")(3""!+2.2")—3"? +(8.2"° (a+b+c) +(a—b+c) +(at+b-c) +(-a+b+c) Bai 17: Rut gon (x+a)(x+b)(x+c) Biét a+b+c =6;ab+ be + ca =—6; abc = -60 Dang 2: So sanh Bai 18: So sénh A va B \ A= 24(5° +1)(5* +1) (5'° +1) B=5” A =999994.999999,999992 — 999996.99999 1.999998 va B= 444443.444448 444441- 444445.444440.444447 va B= + 2) —10.5”% _—1 A= 2003.2005 = 20047 EÐ A= (341)(3° +1)(3* +1)(3° +1)(3" +1) ø=5 5-1 m A=12(5°+1)(5° +1) (5””+1) 8=5”5~—I 9ø A=123456787.123456789 B =123456788? A=2011.2013+ 2012.2014 B = 20127 +2013” —2 CS m®Y 597 5” A=6+5 +3+ +5””+5””“ A —~ x+y va B= x -y x+y > VỚI X>y>0 Dạng 3: Chứng đăng thức Bài 19: Chứng minh Trang Chuyên đề bôi dưỡng HSƠ toán a GV: Lé Van Tuan THCS Phong Khé (xe 42° y+ay? + y’)(x-y)=x*-y" b (xt y+z) =e 4+y 42? +2xyt 2yzt2xz C (x+y+z) =x)+y)+z2+3(x+y)(y+z)(2++) d x+y`+z`—3yz =(x+ y+z)(# + y) + z —xy— yz— xe} Bài 20: Chứng minh : Nếu —a =0 với mỌọi f b T số phương với t Bài 14: Tìm ba số nguyên (x;y;z) thỏa mãn : x` + y`+3xyz=z” =(2x+2y) Bài 15: Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức A =m`+2n?—3 a Là hợp số b Băng 2013 Bài 16: Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức ø =n*—n”—6n?+7nm—21 số nguyên tô Bài 17: Chứng minh tổng tích bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp với số 16 số phương Bài 18: Tìm số nguyên a, b, c cho (x+z)(x—2)—7=(x+b)(x+e) Bài 19: Cho a, b, c ba số khác thỏa mãn điều kiện zø°+bÌ+c°Ằ =3abc a+b+c+0 Tính giá trị biểu thức = (+2 )(142 1] Cc a Bài 20: Tìm sơ tu nhién n dé gia tri cua biêu thức sau sô nguyên tô Trang 11 Chuyên đề bôi dưỡng HSƠ toán a A=nằ-4n b B=n’?—-6n’? +9n-2 GV: Lé Van Tuan THCS Phong Khé +4n—] Bai 21: Cho a, b, c thoa man dang thức : 4+1 2b +i ;c +1 2 Tính giá trị biểu thức Q=ø 2013 +b“ 2014 “+c 2015 Bài 22: Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn g@meaogs 3x-l3= y(x-3) x+y=xy xy—x+2(y—1)=13 y(x-2)+3x+6=2 xy+3x-2y-7=0 xy-x+5y—-7=0 2x +xy—y °—5x+4y—13=0 Trang 12 Chun đề bơi dưỡng HSƠ tốn GV: Lé Van Tuan THCS Phong Khé CHUYEN DE 3: CHIA DA THUC Bài 1: Cho da thitc B=6x"*y°-19x"* y°z đơn thức C =4x*y"! Hay xac dinh gid tri số tự nhién n dé B chia hét cho C Bài 2: Xác định số hữu tỉ p va q dé da thitc x° + px+q chia hét cho x? -2x-3 Bài 3: Tìm giá trị nguyên n để giá trị biêu thức 2w`—7n? +13n+2 chia hết cho giá trị biểu thức 2ø—1 Bài 4: Đa thức f(x) chia cho x—2 số dư 3, chia cho x-3 số dư băng Tìm dư phép chia f(x) cho (x—2)(x-3) Bài 5: Xác định hệ số a để a 18x?+a chia hết cho 2x—3 b x*+ax* c 2x°+ax+5 +1 chia hét cho x7 -2x+4+1 chia cho x+3 du 41 Bài 6: Xác định a, b để FT 2x*+ax?+b Oo ax’ +bx+12 chia hét cho (x-1)(x+2) > 2x°—3x?+ax+b chia hết cho x?+x+2 chia hết cho x?—x+3 x +ax+b chia cho x-2 thi du 12 va chia cho x+1 thi du -6 Bài 7: Tìm a, b, ¢ dé ax’ +bx’ +c chia hết cho x-2 chia cho +? —1 dư 2x+5 Bài 8: Tìm số dư phép chia đa thức (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2015 chia cho đa thức +“ +8x+10 Bài 9: tìm số a, b, c, d để x'+ax°+øx?+cx+d chia cho (x—2):(x—1);(x+1):(x+2) có số dư 2012 Bài 10: Chứng minh x° + y°—z°+3xyz chia hết cho x+ y—z Tìm thương phép chia Bài 11: Cho đa thức P(x) bậc có hệ số bậc cao Biết P(1)=0; P(3)=0; P(5)=0 Chứng minh đa thức Q=P(-2) + P(6) chia hết cho 28 Bài 12: Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x+2 dư 10, f(x) chia cho x—2du 24, f(x) chia cho x?-4 thương -5+x dư Bài 13: Cho đa thức f(x) phần dư phép chia f{x) cho x x-1 Hãy tìm phân dư f(x) chia cho x(x-1) Trang 13 Chuyên đề bôi dưỡng HSƠ toán GV: Lé Van Tuan THCS Phong Khé Bai 14: Tim sé du phép chia (x+2)(x+4)(x+5)(x+7)+2017 chia cho x7 +9x+10 Bai 15: Tim tap hop s6 nguyén x dé gid tri cla da thttc x°+3x-5 chia hét cho giá trị đa thức x +2 Bai 16: Da thurc P(x) chia cho x-1 dư chia cho x-2 dư 7, cịn chia cho (x-1)(x-2) thương x”-3 dư Xác định đa thức P(x) Bài 17: Tìm hăng s6 a, b, c cho ax? +bx? +c chia hết cho x+2 chia cho x2-1 thi du la x+5 Bai 18: Chimg minh rang ] x? +x'°+1 chia hét cho x°+x'° +1 _x =x -x"® chia hét cho x -—x+1 x°~10x+9 chia hết cho (x-1) 8x"~9x*+1 chia hết cho (x-1ÿ Bài 19: Chứng minh f(x) chia hết cho g(x) với f (x) = xe ea g(x) =x +x+x tt tl 4] + +x+I Bài 20: Chứng minh đa thức (x+y)”+(x- y)” chia hết cho x°+ y’ Bài 21: chứng minh với số tự nhiên n ta có : a (x+1)”—x?””—2x—1 chia hết cho x(x+1)(2x+1) b C +x2+2x?””° +1 chia hết cho (x+ iy” + (x-1)"” (x+ ly chia hét cho x? +1 Bai 22: Ching minh rang với s6 ty nhién n thi (x"-1)(x"*"'-1) chia hét cho (x+1)(x-1)’ Bai 23: Chimg minh rang a x"”+x'“+1 chia hệt cho x””+x" +1 b f(x)= (x7 +x+1)- +(x —x+l)- chia hết cho x? — x Trang 14 Chuyên đề bôi dưỡng HSƠ toán GV: Lé Van Tuan THCS Phong Khé CHUYEN DE 4: PHAN THUC DAI SO Bai 1: Cho biéu thirc A= a —1 —¬.3 2a+b_ 2a 2x | `-b+2a-afb 4a+2b ab+ab a a Rut gon A b Tinh gid tri cla A biét 4a2 + b* = Sab vaa>b>0O Bài 2: Cho biêu thức P= a ab+b b ++ ab—a a+b 77 ab a Rut gon P b Có giá trị a b để P = 0? c Tính giá trị P biệt a b thỏa mãn: 3a? + 3b = 10ab a>b >0 a`—4a”—a+4 Bài 3: Cho biểu thức ”=_————————— a —Ta +14a—-8 a Rut gon P b Tim gia tri nguyén cua a dé P nguyén , Bai 4: Cho biéu thức l-x A = (i= - x} 1-x Ee a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị biểu thức A x = lS c Tìm giá trị x để A < bˆ+c -a" Bài 5: Cho x = ———~-:: ay 2bc OA _ a —(b-cy y = ——" sợ (b+c)`-a7 Tính giá trị P=x+y+xy Bài 6: Cho biêu thức A= salxt*eazalenl (x +1) X X +2x+Ïl\x XI X a Thu gon A Trang 15 voi x khac -1 va Chun đề bơi dưỡng HSƠ tốn GV: Lé Van Tuan THCS Phong Khé b Tìm giá trị x để A