Đang tải... (xem toàn văn)
Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao -giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu -giải được bài toán bằng cách lập phương trình 2 2,75 27,5% Giải được bpt bậc Chứng minh bất nhất một ẩn phương trìn[r]
(1)MỘT SỐ ĐỀ THI HK II THAM KHẢO- TOÁN – NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ SỐ 1: Cấp độ Tên chủ đề Phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ: % 2.Bất pt bậc ẩn MA TRẬN ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Nhận biết và hiểu nghiệm phương trình bậc ẩn 0,5 5% Giải bất phương trình bậc ẩn 1 10% Số câu Số điểm Tỉ lệ: % 3.Phương trình chứa dấu gi trị tuyệt đối Số câu Số điểm Tỉ lệ: % 4.Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ: % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ: % 0.5 5% Vẽ hình và chứng minh tam giác đồng dạng 1 10% 2 20% Giải pt chứa ẩn mẫu Tìm ĐKXĐ phương trình Giải bài toán cách lập phương trình 1 10% Giải bpt đưa dạng bất phương trình bậc ẩn 1 10% Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 1 10% Ứng dụng tam giác đồng dạng vào tìm cạnh, tỉ số diện tích 2 20% 5 50% 1.5 15% Chứng minh bất phương trình Tìm giá trị nhỏ 1 10% Cộng 3 30% 3 30% 1 10% 2.5 25% 3 30% 10 10 100% (2) ĐỀ THI HỌC KỲ II Câu 1: (2.5đ) Giải các phương trình sau: a/ x 23 b/ x 5 x 14 x 1 x2 c/ x x x Câu 2: (2đ) Giải các bất phương trình: x x 2 b/ a/ x x 11 Câu 3:(1.5đ) Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 300 tạ và thêm vào kho thứ hai 400 tạ thì số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có bao nhiêu lúa Câu 4: (3đ) Cho ABC vuông A , có AB = 3cm , AC = 4cm Vẽ đường cao AH a) Chứng minh HBA ∽ ABC b) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC c) Trên AH lấy điểm K cho AK = 1,2cm Từ K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC M và N Tính diện tích BMNC Câu 5: (1đ) x2 x Dành cho lớp đại trà: Chứng tỏ bất đẳng thức sau đúng với x: Dành cho lớp chọn: Tính giá trị nhỏ biểu thức sau: x 3x ––––––Hết–––––– Câu Phần x 23 Câu (2.5điểm) x 23 a x 28 HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung x 7 Vậy S = {7} Điểm 0.25 0.25 x 5 x 14 2x 5x 14 2x 5x 14 2x 5x 14 2x 5x 14 b c 7x 14 3x 14 x x 14 14 Vậy S= {-2 ; } x 1 x2 x x x (1) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) ĐKXĐ: x 1 0.25 2 (1) (x 1) (x 1) x 0.25 x 2x x x x x x x 0 (TMĐK) 0.25 Vậy S = {0} a x x 11 2x 16 0.5 0.5 x8 Vậy nghiệm bất phương trình là x Câu (2 điểm) b x x 2 2(x 2) x 2x x x Vậy nghiệm bất phương trình là x Gọi số luá kho thứ hai là x (tạ , x >0 ) Thì số lúa kho thứ là 2x Nếu bớt kho thứ 300 tạ thì số lúa kho thứ là :2x -300 và thêm vào kho thứ hai 400 tạ thì số lúa kho thứ hai là x + 400 theo bài ta có phương trình hương trình : 2x – 300 = x + 400 2x – x = 300+400 x= 700(thỏa) Vậy Lúc đầu kho I có 1400 tạ Kho II có : 700tạ Câu (1.5điểm) Câu (3 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vẽ hình đúng A 0.25 M N K Vẽ hình C B H D Xét HBA và ABC có: 0.25 0.25 0.25 = = 900 chung a => HBA b Ta có ABC vuông A (gt) BC2 = AB2 + AC2 (định lí pytago) ABC (g.g) BC = AB AC 2 Hay BC = 16 25 5 cm 1 S ABC AH BC AB AC 2 Vì ABC vuông A nên: 0.25 0.25 0.25 (4) AH BC AB AC hay AH Ta có HBA AB AC 3.4 AH 2, BC = (cm) 0.25 ABC(cmt) HB BA BA2 32 HB AB BC hay : BC = = 1,8 (cm) Vì MN // BC nên AMN ABC và AK,AH là hai đường cao tương ứng 2 c S AMN AK 1, 1 ( ) Do đó: S ABC AH 2, 1 Mà: SABC = AB.AC = 3.4 = 6(cm ) 0 x 4 x x2 x đúng với x 0.25 x 1 Ta có đúng với x x x 0 2 Câu (1điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 => SAMN = 1,5 (cm2) Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = – 1,5 = 4,5 (cm2) Đạ trà 0.25 3 3 x 3x x .x 2 2 0.25 27 x 2 Lớp chọn Vì 0.25 3 x 0 2 nên 27 27 x 2 4 27 3 x 0 x 2 Vậy GTNN x 3x là * Chú ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa 0.25 0.25 (5) ĐỀ SỐ 2: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Chủ đề Phương trình Nhận biết và giải phương trình bậc ẩn x Giải Giải phương trình phương trình quy phương chứa ẩn mẫu trình tích Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 10% 10% Bất phương trình Giải và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc ẩn trên trục số 1 10% Biết giải bpt cách biến đổi bpt bậc và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 1 10% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Giải bài toán cách lập phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1 20% 10% Cộng Cấp độ cao Phối hợp các phương pháp để giải phương trình quy phương trình bậc ẩn 1 10% 40% Giải bài toán cách lập phuơng trình 1 10% Vẽ hình Biết cách tính Chứng minh độ dài cạnh hai đoạn thẳng dựa vào t/c đường phân giác tam giác, t/c đoạn thẳng tỉ lệ 1 1 10% 10% 3 3 30% 30% 2 20% 1 10% Chứng minh hai tam giác đồng dạng 3 10% 30% 10 20% 10 100% (6) ĐỀ KIỂM TRA Bài ( 3,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) + 2x = 32 – 3x x 1 2x x 1 x x b) x c) (x2 - 4) + (x - 2)(3x - 2) = Bài ( 2,0 điểm): Giải và biểu diễn tập nghiệm các bất phương trình trên trục số: a) 3x + 4x x b) Bài ( 1,0 điểm): Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Lúc người với vận tốc chậm lúc 10 km/h, biết thời gian lẫn hết 30 phút Tính quãng đường AB Bài (3,0 điểm): Cho ABC vuông A, có AB = 3cm, AC = 4cm Kẻ đường phân giác BD ABC (D AC) a) Tính BC, AD, DC b) Trên BC lấy điểm E cho CE = 2cm Chứng minh CED CAB c) Chứng minh ED = AD Bài (1,0 điểm): Giải phương trình sau: x 1 x x x 65 63 61 59 Hết ĐÁP ÁN Bài Câu a Nội dung + 2x = 32 – 3x x 3x 32 x 25 x 5 (3 điểm) Vậy phương trình có nghiệm x = b x 1 2x x x x x (1) ĐKXĐ : x ; x -1 Quy đồng và khử mẫu hai vế: ( x 1)( x 1) x 2x x ( x 1) x( x 1) (1) x( x 1) c Điểm Suy (x-1)(x+1) + x = 2x - x2 – + x = 2x - x2 +x - 2x = -1+1 x2 - x = x(x - 1) = x = (loại) x = (nhận) Vậy phương trình (1) có nghiệm x = (x2 - 4) + (x - 2)(3x - 2) = (x - 2) (x + 2) + (x - 2)(3x - 2) = (x - 2)(x + + 3x - 2) = 4x(x - 2) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (7) x=0 0,25 x–2=0 x=0 x=2 Vậy phương trình có tập nghiệm S={0; } a (2 điểm) 3x + -2 3x x 0,25 2 0,25 0,25 2 Vậy S={x| x } 0,25 ] b 2 4x x 5(4 x 5) 3(7 x) 20 x 25 21 x 23 x 46 x 2 0,25 Vậy S={x| x>2 } ( Gọi quãng đường AB dài x (km) ; đk: x > (1 điểm) 0,25 x Thời gian từ A đến B là 40 (giờ) x Thời gian lúc là 30 (giờ ) Đổi 30 phút = x x Theo bài toán ta có phương trình : 40 30 x x 420 x = 60 (nhận) Vậy quãng đường AB dài 60 km 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B (3 điểm) E 3cm A D 4cm 2cm C 0,25 (8) a * vuông ABC có : BC2 = AB2+ AC2 (đlí Pytago) BC2 = 32+42=25 => BC= 25 = 5(cm) 0,25 * ABC có đường phân giác BD ABC b c AD AB AD DC => DC BC (t/c đường phân giác tam giác) => AB BC AD DC AD DC AC 35 8 => 3 => AD = 2 (cm); DC = 2 (cm) CE CD ; :5 Ta có : CA CB CE CD ( ) => CA CB Xét CED và CAB có : CE CD CA CB (cmt) C C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (góc chung) => CED CAB (c.g.c) Câu b 0,25 0,25 0,25 A => E =900 Mà BD là tia phân giác ABC (gt) => ED = AD (T/c tia phân giác góc) (1 điểm) x 1 x x x 65 63 61 59 x 1 x x x 1 1 1 1 65 63 61 59 x 66 x 66 x 66 x 66 65 63 61 59 1 x 66 0 65 63 61 59 1 1 x 66 0 vi 0 65 63 61 59 x 66 Vậy pt có nghiệm x = -66 * Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ SỐ 3: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Tên Chủ đề Nhận biết Thông hiểu TL TL Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL Cộng (9) Phương trình – bất phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Giải bài toán cách lập phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Nhận biết và giải - phương trình bậc ẩn x - phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - bất phương trình ẩn x 3đ 30% - Giải phương trình chứa ẩn mẫu - quy đồng vế và giải bất phương trình bậc ẩn 2đ 20% 5đ 50% Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài toán cách lập phương trình 2đ 20% Dựa vào tam giác đồng dạng để chức minh đẳng thức Dựa vào tam giác đồng dạng để chứng minh hai góc 1 1đ 1đ 10% 10% 4đ 40% 3đ 30% 2đ 20% Vận dungj tam giác đồng dạng và các kiến thức đã học đê chứng minh BH.BD + CH.CE = BC2 1đ 3đ 10% 30% 3đ 10đ 30% =100 % (10) ĐỀ KIỂM TRA Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình: 1) 5x 21 2) x 2013 3x 3) x x x Câu (2,0 điểm) Giải các bất phương trình: 1) 5x x 2x 5x 2 x 2) Câu (2,0 điểm) Hai xưởng may có tổng số 450 công nhân Nếu chuyển 50 công nhân từ xưởng may thứ sang xưởng may thứ hai thì số công nhân xưởng may thứ số công nhân xưởng may thứ hai Tính số công nhân xưởng may lúc đầu Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE tam giác cắt H ( D AC, E AB ) Chứng minh rằng: 1) AB.AE = AC.AD 2) AED ACB 3) BH.BD + CH.CE = BC –––––––– Hết –––––––– ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Nội dung Câu Phần Câu 5x 21 5x 25 (3 điểm) x 5 x 2013 x 2012 x 2012 x 2012 x 2013 x 2011 ĐKXĐ: x 3 x 3 x 3 3x 2x 3x 3x Điểm 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 (11) Câu (2 điểm) 2x 8 x 4 (TMĐK) 5x x 4x 12 x3 2x 5x 2 x 4x 16 1 5x 8x 7x 15 x Câu (2 điểm) 0.25 0.25 0.5 0.5 15 0.5 0.25 0.25 Gọi số CN xưởng thứ lúc đầu là x (người) ( 50 x 450, x N ) Số CN xưởng thứ hai lúc đầu là: 450 - x (người) Sau chuyển, số công nhân xưởng thứ là: x - 50 (người) Sau chuyển, số công nhân xưởng thứ hai là: 500 - x (người) x 50 500 x PT: Giải PT tìm x = 200 (TMĐK) Vậy số CN xưởng thứ lúc đầu là 200 người, số CN xưởng thứ hai lúc đầu là 250 người * Vẽ hình đúng Xét ADB và AEC có: ADB AEC 90 A là góc chung ADB S AEC (g - g) AD AB AB.AE AC.AD AE AC 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Xét ADE và ABC có: Câu (3 điểm) AD AB AE AC (theo a,); A là góc chung S ADE ABC (c - g - c) AED ACB HK BC K BC Kẻ Chứng minh BKH S BDC (g - g) BK BH BD.BH BC.BK 1 BD BC CE.CH BC.CK Chứng minh tương tự BD.BH CE.CH BC BK CK BC Từ (1), (2) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (12) ĐỀ SỐ 4: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Tên chủ đề Chủ đề Phương trình Giải pt đưa dạng ax + b = Số câu Số điểm 3,5 Tỉ lệ 35 % Chủ đề Bất phương trinh Số câu Số điểm1 Số câu Số điểm Tỉ lệ 30% Chủ đề Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm 3,5 Tỉ lệ 35% Tổng số câu Tổng số điểm 10 Tỉ lệ 100% Vận dụng Cấp độ thấp Giải phương trình chứa ẩn mẫu Giải toán cách lập phương trình Cấp độ cao Số câu2 Số điểm3.5 Số câu3 3,5 điểm=35% Giải BPT đưa dạng ax + b > Giải BPT đưa dạng ax + b > Giải BPT có ẩn mẫu Số câu1 Số điểm1 Số câu1 Số điểm1 Số câu1 Số điểm1 Áp dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài Chứng minh hai tam giác đồng dạng Số câu1 Số điểm1 Số câu1 Số điểm1,5 Số câu1 Số điểm1 Số câu Số điểm 20% Số câu Số điểm 2,5 25% Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng Số câu Số điểm 5,5 55% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình: a) 3x – = 2x – x 1 x 4x b) x x 1 x Cộng Số câu3 3điểm=30.% Số câu3 3,5điểm=35% Số câu Số điểm10 (13) Bài 2: ( điểm) Giải bất phương trình : a) 3x – > 4x + x x x b) Bài 3: (1,5 điểm) Một xe máy từ A đến B với vận tốc 15km/h, lúc An với vận tốc 12km/h Tất 30 phút Tính quãng đường AB Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông A có AB = 20cm, AC = 15cm Kẻ đường cao AH Chứng minh ACH BCA Tính các độ dài BC, AH Gọi BF là phân giác tam giác ABC, BF cắt AH D CM: ABD CBF Bài 5: ( điểm) 2x 2 Giải bất phương trình: x -Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Câu a b Đáp án 3x – = 2x – 3x – 2x = – x = -2 Vậy pt có tập nghiệm S = {-2} x 1 x 4x x x x ĐKXĐ x 1; x Điểm 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ x 1 ( x 1) 4x 2x 4x 0 2( x 1) 0 x 1 (loại) a b Vậy pt vô nghiệm 3x – > 4x + 3x – 4x > + -x > x <-5 Vậy BPT có nghiệm x < -5 x x x 2( x 2) 6x 3( x 1) 2x 6x 3x x 7 x Vậy BPT có nghiệm x Gọi x (km) là quãng đường AB ĐK ( x > 0) x Thời gian xe máy từ A tới B: 15 (h) 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (14) x Thời gian xe máy từ B tới A: 12 (h) Theo đề ta có phương trình: 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x x 12 15 Giải phương trình tìm x = 30 Vậy quáng đường AB dài 30 km B H D A C F a a) Xét ACH và BCA Có : BAC AHC 900 : chung C b ) Suy ACH BCA (g.g) ABC vuông A Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 = 202 + 152 = 625 BC = 25 (cm) Vì ACH BCA nên: c AC AH 15 AH Hay BC BA 25 20 15.20 Suy AH 12(cm) 25 b) Xét ABD và CBF ta có : ABF CBF ( gt ) BAD BCF ( cùng phụ với DAC ) Suy ABD CBF (g.g) 2x 2 x 2x 0 x 2x 2x 0 x 0 x x 40 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,75 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ x4 0,25 đ Vậy BPT có nghiệm x > 0,25 đ (15) ĐỀ SỐ 5: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Tên Chủ đề Phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ: % 2.Bất pt bậc ẩn Nhận biết Nhận biết và hiểu nghiệm pt bậc ẩn 0,5 5% Số câu Số điểm Tỉ lệ: % 3.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Số câu Số điểm Tỉ lệ: % 4.Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ: % T số câu T số điểm Tỉ lệ: % Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao -giải phương trình chứa ẩn mẫu -giải bài toán cách lập phương trình 2,75 27,5% Giải bpt bậc Chứng minh bất ẩn phương trình Biểu diễn tập Tìm giá trị nhỏ nghiệm trên trục số 1 1,5 15% 10% Giải pt chứa dấu giá trị tuyệt đối Vẽ hình và chứng minh tam giác đồng dạng 0.5 5% 1 10% 2,5 25% 1,25 12,5% Ứng dụng tam giác đồng dạng vào tìm cạnh, chứng minh đẳng thức tích các đoạn thẳng 1 10% 50% Cộng 3,25 32,5% 2,5 25% 1,25 12,5% Vận dụng tam giác đồng dạng vào tính tỉ số diện tích, diện tích 1 10% 2 20% 3 30% 10 100% (16) ĐỀ KIỂM TRA I PHẦN CHUNG Bài (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 26 b) c) x 3x 16 x −1 x x −8 − = x+ x −2 x − Bài (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số x x 11 Bài (1, 5điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 km/h Lúc người đó với vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian nhiều thời gian là 22 phút Tính độ dài quãng đường AB? Bài (3,0 điểm) Cho ABC vuông A , có AB = 12cm , AC = 16cm Vẽ đường cao AH a) Chứng minh HBA ∽ ABC b) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC c) Trên AH lấy điểm K cho AK = 3,6cm Từ K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC M và N Tính diện tích BMNC II PHẦN RIÊNG Bài (1,0 điểm) * Dành cho lớp đại trà x2 1 x Chứng tỏ bất đẳng thức sau đúng với x: * Dành cho lớp chọn Tính giá trị nhỏ biểu thức sau: x 3x ––– Hết ––– (17) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Phần a Nội dung x 26 x 26 x 21 x 3 x 3x 16 0.25 0.25 (1) Suy ra: * -7x=3x+16 (nếu x 0) Câu (3điểm) b 8 x (thỏa đk x 0) *7x=3x+16 (nếu x>0) x=4(thỏa đk x>0) ;4 Vậy phương trình (1) có nghiệm S= ĐKXĐ: x 2 (x-1)(x-2)-x(x+2)=5x-8 c x = 1(thỏa ĐKXĐ) x x 11 4x 16 x 4 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Nghiệm bất phương trình : x>-4 Biểu diễn nghiệm trên trục số 0.5 0.5 0.25 0.25 Gọi x(km) là quãng đường AB (x>0) 0.25 x Thời gian lúc 15 (giờ) 0.25 x Thời gian lúc 12 (giờ) Câu (1.5điểm) 0.5 x2-3x+2-x2-2x = 5x-8 -10x = -10 Câu (1,5 điểm) Điểm 0.25 11 Vì thời gian lúc nhiều thời gian lúc là 22 phút= 30 nên x x 11 ta có phương trình: 12 - 15 = 30 Giải phương trình nhận x=22(thỏa ĐK) Vậy quãng đường AB dài 22 km 0.25 0.25 0.25 (18) Vẽ hình A 0.25 Vẽ hình GTKL M N K C B H D Xét HBA và ABC có: Câu (3 điểm) a = = 900 chung => HBA ABC (g.g) Ta có ABC vuông A (gt) BC2 = AB2 + AC2 BC = 0.25 0.25 0.25 AB AC 2 Hay: BC = 12 16 144 256 400 20 cm b 1 S ABC AH BC AB AC 2 Vì ABC vuông A nên: AB AC 12.16 AH BC AB AC hay AH AH 9, BC = 20 (cm) ABC HBA 0.25 0.25 0.25 0.25 BA2 122 HB BA HB AB BC hay : BC = 20 = 7,2 (cm) ABC và AK,AH là hai đường cao Vì MN // BC nên AMN tương ứng 2 c S AMN AK 3, Do đó: S ABC AH 9, 64 1 Mà: SABC = AB.AC = 12.16 = 96 => SAMN = 13,5 (cm2) Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 96 – 13,5 = 82,5 (cm2) Câu (1điểm) x 1 Đại trà 0 x x 0 x x x 0 x x 2 x 2 3 3 x x x x 2 2 11 x 2 3 x 0 2 Vì nên 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x2 1 x Lớp chọn 0.25 0.25 0.25 11 11 x 2 4 0.25 (19) 11 3 x 0 x 2 Vậy GTNN x 3x là * Chú ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa 0.25 (20) ĐỀ SỐ 6: Ma trận đề kiểm tra : Vận dụng Cấp độ Nhận biết Thông hiểu mẩu Giải BPT và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Cấp độ cao Giải PT chứa dấu giá trị tuyệt đối; Cấp độ thấp Chủ đề Giải BPT bậc Phương trình và bất ẩn biểu phương trình bậc và diễn tập ẩn nghiệm trên trục số Số câu: Số điểm: 0 10% Tỉ lệ Giải PT, PT có ẩn Tỉ lệ 30% 10% Nắm các bước giải bài toán cách lập PT 1 Số câu: Số điểm: 10 40 30 0 20% 40 0 20 2 0 C/m hai đồng dạng ; lập tỉ số các cạnh tương ứng, tính độ dài đoạn thẳng Vận dụng đ/l Py-ta-go 10% 1 1 Tỉ lệ 50 20% Tính diện tích xung quanh ; diện tích toàn Tam giác đồng Vẽ hình rõ phần và thể tích hình dạng Py-ta-go Diện ràng, chính hộp chữ nhật tích tam giác Hình xác hộp chữ nhật Tỉ lệ T.Số câu: T.Số điểm: Giải bài toán cách lập phương trình Số câu: Số điểm: Cộng 10 0 10 100 0 (21) ĐỀ THI HỌC KÌ II A PHẦN CHUNG Bài 1: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) – 3x + > 4x x b) Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các phương trình sau: a) – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300 x2 b) x x x( x 2) Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B đến bến A Tính khoảng cách hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 2km/h Bài 4: (1,0 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD=16 cm, AA’ = 25 cm Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật Bài 5: (2.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC =9cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh AHB s DCB b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Tính diện tích tam giác AHB B PHẦN RIÊNG Bài 6: (1,0 điểm ) Giải phương trình sau: a) |x-5|-2x+1=3x+12 (dành cho lớp đại trà) b) |x+2|+2x=x-|x-1|+5 (dành cho lớp chọn) (22) ĐÁP ÁN (2điểm) a) -3x + > <= > -3x > <= > x < - Tập nghiệm S = { x | x < -1} Biểu diễn trên trục số đúng 4x x b) ( điểm) <= > ( 4x- 5) > 3( – x) <= > 20x – 25 > 21 – 3x <= > 23x > 46 <= > x > Tập nghiệm S = { x| x > 2} Biểu diễn trên trục số đúng Giải các phương trình sau: a) – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300 <= > – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300 <= > 101x = 303 <= > x = Tập nghiệm S = { } x2 b) x x x ( x 2) * ĐKXĐ: x và x ( điểm) *x(x+2)–(x–2) =2 <= > x2 + x = <= > x ( x + ) = x = ( không thỏa ĐKXĐ) x = -1 ( thỏa ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm S = { -1 } Gọi x(km) là khoảng cách hai bến A và B Điều kiện x>0 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 x Vận tốc xuôi dòng là : (km/h) 0,25 x Vận tốc ngược dòng là: (km/h) 0,25 Theo đề bài ta có phương trình: x x 2.2 x 80 ( nhận) Vậy khoảng cách hai bến A và B là 80km (1.0 điểm) Vẽ hình đúng Diện tích toàn phần hình hộpchữ nhật Stp = Sxq + 2S = ( AB + AD ) AA’ + AB AD = ( 12 + 16 ) 25 + 12 16 = 1400 + 384 = 1784 ( cm2 ) 0,5 0,5 0,25 0,25 (23) Thể tích hình hộp chữ nhật V = S h = AB AD AA’ = 12 16 25 = 4800 ( cm3 ) (2.0 điểm) 0,25 0,25 a) Vẽ hình đúng: C 900 H (gt) ABH BDC ( so le trong, AB// CD ) AHB s DCB (g.g) b) BD = 15 cm AH = 7,2 cm 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 c) HB = 9,6 cm Diện tích tam giác AHB là 0,25 1 AH HB 7, 2.9, 34,56 S= ( cm2 ) 0,25 a) |x-5|-2x+1=3x+12 (1.0 điểm) Khi x-5 0 x 5 ta có pt: x-5-2x+1=3x+12 -4x=16 x=-4 (loại) Khi x-5<0 x<5 ta có pt : 5-x-2x+1=3x+12 -6x=6 x=-1 (nhận) Vậy S={-1} b) |x+2|+2x=x-|x-1|+5 Khi x<-2 ta có pt: -x-2+2x=x-(1-x)+5 x=-6 (nhận) Khi -2 x<1 ta có pt: x+2+2x=x-(1-x)+5 x=2 (loại) Khi x 1 ta có pt : x+2+2x=x-(x-1)+5 3x=4 0.5 0,5 0,25 0,25 0,25 x= (nhận) Vậy S={-6 ; } 0,25 (24) ĐỀ SỐ 7: MA TRÂN ĐỀ KIỂM TRA Vận dụng Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Chủ đề Phương trình bậc ẩn Giải bài toán cách lập phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2.Bất phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hình hộp chữ nhật Cấp độ cao Hiểu các quy tắc biến đổi để giải phương trình tích Áp dụng các quy tắc cách thục để giải phương trình chứa ẩn mẫu và giải bài toán cách lập phương trình 1 Hiểu các quy tắc biến đổi để giải bất phương trình 1 Cộng 40% Áp dụng các quy tắc cách thục, kết hợp suy luận logic chặt chẽ để giải các bất phương trình 1 Nhận biết các trường hợp đồng dạng tam giác Vận dụng các trường hợp đồng dạng tam giác suy tỉ số đồng dạng, tính độ dài đoạn thẳng Vận dụng tính chất đường phân giác để chứng minh đẳng thức 1 2 2 20% 3 30% Áp dụng các công thức để tính diện tích toàn phần và tính thể tích.của hình hộp chữ nhật Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng cộng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Cấp độ thấp 1 10% 2 20% 2 10 % 7 70% 10 10 100% (25) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 2014 - 2015 Bài (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) (x -3)(2x- 10) = x 1 x b) x x x c) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 4x x Bài (2 điểm) Bạn An xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h.Lúc bạn An giảm vận tốc 3km/h so với lúc nên thời gian nhiều thời gian là 10 phút Tính quãng đường bạn An từ nhà đến trường Bài (3 điểm) Cho ABC vuông A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH H BC) a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC) Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); ADC kẻ phân giác DF (F AC) EA DB FC 1 Chứng minh : EB DC FA Bài (1 điểm): Một phòng hình hộp chữ nhật dài 4,5m, rộng 3,8m và cao 3m a/ Tính diện tích toàn phần phòng ? b/ Tính thể tích phòng ? Phần riêng: Bài 5a (1 điểm) (Dành cho học sinh lớp đại trà) 0 5x 2015 Giải bất phương trình: Bài 5b (1 điểm) (Dành cho học sinh lớp chọn) Giải bất phương trình: 0 (2x-4)(5x 2015) (26) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung đáp án Bài a) (x -3)(2x- 10) = Điểm 0,5 0,25 0,25 x 0 2x-10=0 x 3 x 5 Vậy tập nghiệm phương trình là S = {3; 5} x 1 x b) x x x 0,25 ĐKXĐ: x - 1; x 1 0,25 (x – 1)2 – (x + 1)2 = 0,25 -4x = 0,25 x = -1 ( không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình vô nghiệm 0,25 4x x 5(4x -5) 3(7-x) c) 20x -25 21-3x 20x+3x 21+25 x<2 0,25 Vậy bất phương trình có nghiệm là x<2 Biểu diễn tập nghiệm 0,25 Gọi x (km) là quãng đường AB,( đk: x > 0) 0,25 x Thời gian đi: 15 (giờ) ; 0,25 x Thời gian về: 12 (giờ) 0,25 Vì thời gian nhiều thời gian là 10 phút = nên ta phương trình: 0,25 x x 12 – 15 = có 0,5 0,25 5x – 4x = 10 0,25 x = 10 (thỏa đ/k) ` 0,25 Vậy quãng đường AB là: 10 km Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng A a) Xét HBA và ABC có: F E B H D AHB BAC 900 ; ABC chung HBA ഗ ABC (g.g) C 0,5 0.25 0.25 (27) b) Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC ta có: BC AB AC 2 2 = 12 16 20 0,25 BC = 20 (cm) Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) 0,25 AB AH 12 AH BC AC 20 16 12.16 AH = 20 = 9,6 (cm) 0,25 0,25 EA DA c) EB DB (vì DE là tia phân giác ADB ) FC DC FA DA (vì DF là tia phân giác ADC ) EA FC DA DC DC EA FC DB DC DB (1) EB FA DB DA DB (1) EB FA DC DB DC EA DB FC DB 1 EB DC FA (nhân vế với DC ) a b 0,25 0,25 0,25 0,25 Chu vi đáy là C = 2(4,5 + 3,8) = 16,6 (m) Diện tích xung quanh là S xq = C.h = 16,6 = 49,8 (m2) 0,25 Diện tích đáy là S d = 4,5 3,8 = 17,1(m2) Diện tích toàn phần phòng là : = 49,8 + 17,1 = 84( cm2) Thể tích phòng là : V = a.b.c = 4,5.3,8.3 = 5,13(cm3) Stp S xq = + Sd 0 a) 5x 2015 5x 2015 5x 2015 x 403 Vậy nghiệm bất phương trình là x<403 0 b) (2x-4)(5x 2015) (2x-4)(5x 2015) TH1:2x-4 và 5x 2015 2x và 5x>2015 x và x>403 x>403 TH2 :2x-4 và 5x 2015 2x và 5x 2015 x và x<403 x<2 Vậy nghiệm bất phương trình là: x<2 x>403 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (28) ĐỀ SỐ 8: MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Chủ đề Phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Bất phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Nhận biết Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Thông hiểu Dùng kiến thức phương trình bậc ẩn và bất phương trình bậc ẩn Vận dụng kiến thức đó để giải bài tập 2,0 20 % Vận dụng kiến thức bất phương trình bậc ẩn để giải bài tập 1,0 10 % Dùng kiến thức tam giác đồng dạng Vận dụng kiến thức đó để giải bài tập và tính độ dài các đoạn thẳng 2,0 20 % Vận dụng kiến thức phương trình bậc ẩn để giải bài tập 3 1,5 15% Vận dụng kiến thức bất phương trình bậc ẩn để giải bài tập 1,5 15 % Vận dụng kiến thức đó để giải bài tập và tính độ dài các đoạn thẳng 3,5 35% Vận dụng kiến thức bất phương trình bậc ẩn để giải bài tập nâng cao 1,0 3,5 10 % 35 % 1,0 3,0 30 % 10 % 5,0 50% Tổng 4,0 40 % 1,0 10 % 10 100 % (29) ĐỀ THI HỌC KỲ I – PHẦN CHUNG Bài : (3 điểm) Giải các phương trình sau : a/ 3x – = x + x −2 x +1 = x+7 x −3 c/ |x +3|=3 x −1 b/ Bài : (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 2x(6x – 1) < (3x – 2)(4x + 3) Bài : (1,5 điểm) Một xe ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở từ B đến A với vận tốc 40 km/h Cả lẫn 24 phút Tính quãng đường AB Bài : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ại A, có đường cao AH Biết AB = 15cm , AH = 12cm a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA b/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC c/Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F cho CF = 4cm Chứng minh tam giác CEF vuông II – PHẦN RIÊNG Bài : (1 điểm) a/ Đối với lớp đại trà Tìm x biết : x+1 x+ 953 + >− 2953 2001 b/ Đối với lớp chọn : Tìm x biết : x+1 x+ 953 x +2950 + + < −3 2953 2001 Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (30) (31) Bài Bài 1: Đáp án a/ b/ Biểu điểm 3x – = x + ⇔ 3x – x = + ⇔ 2x = ⇔ x = Vậy tập nghiệm phương trình là S = {3} x −2 x +1 = x+7 x −3 56 |x +3|=3 x −1 ⇔ x= − Bài 2: 0,25 0,25 0,25 0,25 + Nếu x + ⇔ x –3 ta có : |x +3| = x + Ta phương trình : x + = 3x – ⇔ x = (TMĐK) + Nếu x + < ⇔ x < –3 ta có : |x +3| = –x – Ta phương trình : –x – = 3x – ⇔ x = –0,5 (không TMĐK) Vậy tập nghiệm phương trình là S = {2} 2x(6x – 1) < (3x – 2)(4x + 3) ⇔ 12x2 – 2x < 12x2 + 9x – 8x – ⇔ 12x2 – 2x – 12x2 – 9x + 8x < – ⇔ – 2x < – ⇔ x>3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là {x / x > 3} Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài 3: Đổi 24 phút = 27 0,25 Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km) , x > x Thời gian ô tô từ A đến B (h) 50 x Thời gian ô tô từ B đến A (h) 40 27 Vì tổng thời gian và hết giờ, nên ta có phương trình : x x 27 + = 50 40 ⇔ 4x + 5x = 1080 ⇔ 9x = 1080 ⇔ x = 120 (TMĐK) Vậy quãng đường AB dài 120 km 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài : ❑ ❑ Xét Δ AHB ( H = 900) và Δ CHA( H = 900), có : ❑ ❑ ❑ a/ BAH = ACH (cùng phụ với ABC ) Vậy Δ AHB ~ Δ CHA (góc nhọn) b/ ( L u ĐKXĐ : x –7 và x 1,5 Quy đồng và Khử mẫu : (3x – 2)(2x – 3) = (6x + 1)(x + 7) ⇔ 6x2 – 9x – 4x + = 6x2 + 42x + x + ⇔ –56x = c/ 0,25 0,5 0,25 Tam giác AHB vuông H, ta có : AB2 = BH2 + AH2 BH2 = AB2 – AH2 = 152 – 122 = 225 – 144 = 81 BH = √ 81 = cm 0,5 0,5 0,25 0,25 (32) ý: Học sinh có cách làm khác đúng cho điểm câu hỏi đó.) ĐỀ SỐ 9: Chủ đề CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN DIỆN TÍCH ĐA GIÁC MA TRẬN ĐỀ Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng Nhận biết Thông Vận dụng Vận dụng cao điểm hiểu thấp Câu 1a Câu 1b,c Câu 0.5 1.5 1.5 3.5 Câu 2a Câu 2b 0.75 0.75 1.5 Câu 4d 1.0 (33) 1.0 CHƯƠNG III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHƯƠNG IV HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHÓP ĐỀU Câu 4a Câu 4b Câu 4c 1.25 1.0 Câu Số câu Số điểm 2.5 0.75 3.0 1.0 1.0 2 3.25 1.75 ĐỀ THI: Bài (2 điểm): Giải các phương trình sau: a) 2x + = b) x2 2x = x 4 x 2x c) x 1 x x Bài (1,5 điểm): Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a) 2x + 3( x – ) < 5x – ( 2x – ) 2.5 10.0 (34) b) 1 x 1 x 10 Bài (1,5 điểm): Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau quãng đường bạn đã tăng vận tốc lên km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh đó, biết thời gian bạn từ nhà đến trường là 28 phút Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm, AC = 5cm, đường phân giác AD Đường vuông góc với DC cắt AC E a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD c) Tính độ dài AD d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE Bài 5: (1 điểm) A' C' Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ ) Độ dài hai cạnh góc vuông đáy là 5cm, 12cm, chiều cao lăng trụ là 8cm Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đó ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM 8cm B' A 5cm B C 12cm (35) Bài Câu a a) 2x + = x = Câub Vậy tập nghiệm pt la S = { } b) x2 2x = x(x 2) 0,50 0,25 x = x = Vậy tập nghiệm pt là S = {0; 2} 0,25 Câu c * ĐKXĐ : x ≠ ; x ≠ 1 * Quy đồng hai vế và khử mầu , ta có x x 1 x x 1 2 x 1 x 1 0,25 2x x2 0,25 * Suy : x + 3x + x2 + x = 2x2 4x = * x = ( không thỏa mãn điều kiện ) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Bài Câu a Đưa dạng : 2x + 3x < 5x 2x + Giải BPT : x < Biểu diễn nghiệm đúng : Câu Đưa dạng 10 + 3x + > 2x b Giải BPT : x > Biểu diễn nghiệm đúng 0 Bài 0,25 0,25 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 Gọi quãng đường cần tìm là x(km) Điều kiện x > 2 Quãng đường với vận tốc 4km/h là x(km) Thời gian là x :4 = x (giờ) 1 Quãng đường với vận tốc 5km/h là x(km) Thời gian là x :5 = x 15 (giờ) Thời gian hêt q/đường là 28 phút = 15 x x ta có phương trình : 15 15 Giải phương trình ta tìn x = 2( thỏa mãn điều kiện ) Vậy quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh đó là 2km Bài Hình Hình vẽ cho câu a, b A E Câu a Tam giác ABC và tam giác DEC , có : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 B H 3cm 0,25 D 4cm C (36) 0,25 0,25 0,25 BAC EDC 900 ( giải thích ) C Và có chung Nên Câu b + Tính BC = cm (gg) 0,25 S DB DC + Áp dụng tính chất đường phân giác : AB AC DB DC DB DC BC 34 7 + Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: 15 ΔABC ΔDEC t ta+ Tính DB = cm cCcChứng minh DH AB DH // AC ( cùng vuông góc với AB ) Câu c Dựng DH BD + Nên AC BC DH = Câu d 0,25 0,25 288 49 0,25 0.25 1 AB.AC 3.4 6(cm ) SABC = 15 +Tính DE = cm 150 + SEDC = 49 cm2 0,25 0,25 144 + Tính S ABDE = SABC SEDC = 49 cm2 Bài 2 + Tính cạnh huyền đáy : 12 13 (cm) + Diện tích xung quanh lăng trụ : ( + 12 + 13 ) = 240(cm2) + Diện tích đáy : (5.12):2 = 30(cm2) + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) ĐỀ SỐ 10: 0,25 0,25 15 4 12 ( hệ Ta lét ) + Chứng minh tam giác AHD vuông cân và tính AD = 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 (37) BẢNG MÔ TẢ THEO MA TRẬN : Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng Nội dung Phương trình Số câu Số điểm - Giải phương trình bậc ẩn - Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 1a Câu 1b, Tỉ lệ % Bất phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm - Hiểu các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông, lập tỉ số đồng dạng - Biết tính chất đương phân giác để lập tỉ lệ các cạnh, tính độ dài cạnh Bài 4a Bài 4b Tỉ lệ % Hình – Chương IV: Hình lăng trụ đứng Hình chóp Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Bài (3,0 điểm) - Giải bài toán cách lập phương trình Bài 1c Bài - Biết biến đổi bất phương trình đã cho dạng bất phương trình bậc ẩn để giải chúng 1 - Tính độ dài các đoạn thẳng diện tích hình học điểm = 50% Bài 4c 3 điểm =30% 1 điểm = 10% Vận dụng công thức để tính diện tích, thể tích các hình đã học 20% 20% PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAM LÂM A PHẦN CHUNG - Giải phương trình chứa ẩn mẫu Bài 60% 1 điểm = 10% 100% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II /2014 - 2015 Môn thi : TOÁN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) (38) Giải các phương trình: a 3x 21 b x 2015 x 4 x 2x c x 1 x x Bài (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1 x 1 x 10 Bài (2,0 điểm) Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h Sau đó tàu chở khách từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng Hỏi tàu khách bao lâu thì gặp tàu hàng ? Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD Đường vuông góc với DC cắt AC E e) Chứng minh tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng f) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD g) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE B PHẦN RIÊNG Dành cho học sinh đại trà Bài Thùng đựng máy cắt cỏ có dạng hình lăng trụ đứng tam giác hình vẽ Hãy tính dung tích thùng Dành cho học sinh lớp chọn Bài Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông 60cm 90cm A' hình vẽ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đó 70cm C' 8cm B' A –––––––– Hết –––––––– HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM 5cm B C 12cm (39) Bài Câu Bài (3 điểm) Nội dung Điểm 3x 21 3x 15 x 3 0.5 0.5 x 2015 x 2014 0.25 x 2014 x 2014 x 2016 x 2012 0.25 0.5 * ĐKXĐ : x ≠ ; x ≠ 1 * Quy đồng hai vế và khử mầu , ta có x 4 x 1 x x 1 Bài (1 điểm) x2 x2 0.25 0.25 2x x2 * Suy : x + 3x + x2 + x = 2x2 4x = * x = ( không thỏa mãn điều kiện ) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Đưa dạng 10 + 3x + > 2x Giải BPT : x > Biểu diễn nghiệm đúng Gọi x (giờ) là thời gian tàu khách để đuổi kịp tàu hàng (x >0) Khi đó tàu khách đã chạy quãng đường là 48.x (km) Vì tàu hàng chạy trước tàu khách giờ, nên đó tàu khách đã chạy quãng đường là 36(x+ 2) km Theo đề bài : 48x = 36(x + 2) ⇔ 48x – 36x = 72 Bài (2 điểm) ⇔ x = 72 =6 12 (TMĐK) Tàu khách thì đuổi kịp tàu hàng B Hình vẽ D H 3cm Bài (3 điểm) A E 4cm 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 C Tam giác ABC và tam giác DEC , có : BAC EDC 900 Và C chung ABC ~ DEC g g 0.5 0.25 Nên + Tính BC = cm 0.25 0.25 DB DC + Áp dụng tính chất đường phân giác : AB AC 0.25 + Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: 0.25 (40) Đại trà Bài (1 điểm) DB DC DB DC BC 34 7 15 + Tính DB = cm 1 AB.AC 3.4 6(cm ) SABC = 15 +Tính DE = cm 150 + SEDC = 49 cm2 0.25 0.25 0.25 0.25 144 + Tính S ABDE = SABC SEDC = 49 cm2 + Diện tích đáy thùng là S = 90.60 = 2700 (cm2) + Dung tích thùng là : V = 2700.70 = 189 000 (cm3) 2 + Tính cạnh huyền đáy : 12 13 (cm) Lớp + Diện tích xung quanh lăng trụ : ( + 12 + 13 ) = 240(cm2) chọn + Diện tích đáy : (5.12):2 = 30 (cm2) + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240 (cm3) * Chú ý: Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 (41) ĐỀ SỐ 11: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Chủ đề Nhận biết (Tự luận) Thông hiểu (Tự luận) Vận dụng Cấp độ thấp (Tự luận) Cấp độ cao (Tự luận) Cộng Phương Giải Giải Giải bài toán trình bậc phương trình phương trình cách lập ẩn bậc ẩn chứa ẩn mẫu phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1đ 10% Giải bất phương trình Bất phương đưa trình bậc dạng ax+ b ≥ ẩn và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1đ 10% 4đ 40% Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 1đ 10% 1đ 10% Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng Từ đó suy đẳng thức Biết sử dụng tính chất đường phân giác để tính tỉ số và độ dài các đoạn thẳng Vận dụng tam giác đồng dạng và các kiến thức đã học để chứng minh đẳng thức 1đ 10% 1đ 10% 1đ 10% Hình lăng trụ đứng Hình chóp 2đ 20% 3đ 30% Vận dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 2đ 20% 1đ 10% 3đ 30% 3đ 30% 3đ 30% 1đ 10% 1đ 10% 10 đ 100% (42) ĐỀ KIỂM TRA Bài (3,0 điểm) Giải các phương trình: a b c x −19=1− x |2014+ x|=2 x −1 x −1 x +1 x = − x+1 x −1 x −1 Bài (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x+ 1− x x − ≥ +1 Bài (2,0 điểm) Một xe máy dự định chạy từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy với vận tốc 40km/h thì đến nơi muộn dự định 15 phút Tính thời gian dự định và quãng đường AB Bài (3,0 điểm) Cho Δ ABC có ^ A=900 , AB=9 cm , AC=12 cm , AH là đường cao ( H ∈ BC ) Tia phân giác góc B cắt AH E, cắt AC D DA , tính độ dài DA, DC DC b) Từ C kẻ đường vuông góc với BD I ΔBCI Suy BE BI=BH BC Chứng minh Δ BEH c) Chứng minh BE BI+CB CH=BC a) Tính Bài (1,0 điểm) Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 150cm 2, chiều cao là 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật này, biết cạnh đáy dài 9cm (43) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu Nội dung x −19=1− x a b c ⇔ x+ x=1+ 19 0,25 ⇔ x=20 0,25 ⇔ x=4 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình là S= { } 0,25 ⇔ x − 2014=− x − 2014=−(− 1) |x − 2014|=−1 ⇔ x=− 1+ 2014 x=1+2014 ⇔ x=2013 x=2015 Vậy tập nghiệm phương trình là S= {2013 ; 2015 } x −1 x +1 x = − (ĐKXĐ : x ≠ ± 1) x+1 x −1 x −1 ⇔ ( x − )( x −1 )=( x +1 )( x +1 ) − x ⇔ x − 10 x =0 ⇔ x ( x −10 )=0 ⇔ x=0 x=10 (thỏa ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt là S= { 0; 10 } 1− x x − −7 x x−3 2x+ ≥ +1 ⇔ 12 x + ≥12 +1 6 ⇔ 24 x +3 −21 x ≥ x −6+ 12 ⇔ x ≥3 Vậy tập nghiệm bpt là ¿ { x ≥ } 0,25 0,25 0,25 0,25 ( ) ( Biểu diến tập nghiệm trên trục số Điểm ) [ ( h) 15phút= Gọi x(h) là thời gian dự định xe máy chạy từ A đến B (ĐK: x>1) Nếu xe máy chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi (x-1) (h) nên quãng đường AB dài là 50(x-1) (km) Nếu xe chạy với vận tốc 40km/h thì đến nơi (x+ ) (h) nên quãng đường AB dài là 40(x+ ) (km) Vì quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình: 50( x − 1)=40( x+ ) Giải phương trình : 50 x − 40 x =50+10 ⇔ x=6 (thỏa mãn ĐK) Vậy thời gian dự định là 6h Quãng đường AB dài là 50(6-1)=250 (km) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 (44) Vẽ hình sai không chấm bài làm a 2 2 Áp dụng Pytago: BC AB AC 9 12 225 => BC 225 15 cm ^ => DA = AB = = Vì BD là phân giác B DC BC 15 DA AB DA AB = ⇒ = DC BC DC+ DA BC+ AB DA AB AC AB ⇒ = ⇒ DA= AC BC+ AB BC+ AB 0,25 0,25 Từ 12 =4,5 ( cm ) 15+ Từ đó: DC = AC – DA = 12 – 4,5 = 7,5 (cm) BEH và BCI có: ^ H= I^ =90 ^ chung B => DA= b c 0,25 0,25 0,25 0,25 => V BEH V BCI (g – g) BE BH = ⇒ BE BI=BH BC => BC BI 0,25 Từ BE BI=BH BC ⇒ BE BI+ CB CH=BH BC+CB CH ⇒ BE BI+ CB CH=BC (BH +CH) ⇒ BE BI+ CB CH=BC BC hay BE BI+CB CH=BC 0,25 0,25 0,25 Vì Sxq= Chu vi đáy chiều cao Nên chu vi đáy hình hộp chữ nhật là: 150: = 30 (cm) Một cạnh đáy dài 9cm nên cạnh đáy dài là: 30:2 – =6 (cm) 0,25 0,25 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V=a.b.c = 9.6.5 =270 (cm2) 0,25 0,25 0,25 0,25 (45)
