Đang tải... (xem toàn văn)
+ Nếu học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa tương đương với biểu điểm..[r]
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY TIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Câu (3,0 điểm): Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí: A 131 35 207 35.31 131.207 a) ; 15 16 B 5.215 b) Câu (3,0 điểm): Tìm x, biết: a) x (x 1) (x 2) (x 99) 5450 ; x b) 2.3 ( 3) 3 Câu (3,0 điểm): So sánh a) 330 245; 20132013 20132012 C D 20132014 20132013 b) Câu (2,25 điểm): 2014 a) Chứng minh rằng:10 chia hết cho 72; b) Cho p số nguyên tố Hỏi p + số nguyên tố hay hợp số? Câu (2,0 điểm): A 3n (n Z, n 1) n 1 Cho biểu thức a) Tìm giá trị n để A có giá trị số nguyên b) Chứng minh A phân số tối giản với giá trị n Câu (5,5 điểm): 0 Cho xOy 120 Trong góc xOy, vẽ hai tia Om On cho xOm 90 , yOn 90 a) So sánh xOn yOm b) Vẽ tia Ot tia phân giác góc xOy Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn c) Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz cho xOz xOy xOz yOz tOz Chứng minh Câu (1,25 điểm): Cho x,y,z số nguyên dương Chứng minh biểu thức sau khơng có giá trị ngun A x y z x y yz zx Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị số Giám thị số 2: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY TIÊN KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung a)131 35 207 35.( 31) 131.207 Câu Câu (3 điểm) 131.35 131.207 35.31 131.207 35.(131 31) 3500 215.7 216 B 5.215 215 (7 2) 5.215 215.5 15 1 Câu (3,0 điểm) 0.5 0.5 x (x 1) (x 2) (x 99) 5450 100x (1 99) 5450 100x 4950 5450 100x 500 x b) 2.3 ( 3) 3 2.3x ( 3) 33 2.3x 27 2.3x 18 3x 9 32 x 2 x 3 a) So sánh 330 245 15 Có 330 32 915 15 245 23 815 15 15 45 30 Vì 20132013 C 20132014 b) 2013.C 0.5 0.5 0.5 0.5 x 5 Câu (3 điểm) Điểm 20132014 2013 2012 1 2014 2013 20132014 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 20132012 20132013 20132013 2013 2012 2013.D 1 2013 2013 20132013 2012 2012 2014 2013 20132013 D nên 2013C < 2013D Vậy C < D Câu (2,25 điểm) 0.5 0.25 0.25 a) 1,25 điểm Chứng minh 10 2014 chia hết cho 72 2014 *) Chứng minh 10 chia hết cho 102014 103.102011 1000.10 2011 1000 8 1000.102011 8 102014 8 (1) 102014 8 (vì số hạng chia hết cho 8) 2014 *) Chứng minh 10 chia hết cho 102014 1 0 1 0 89 2014 c/s 2013 c/s (vì có tổng chữ số 9, chia hết cho 9) (2) 2014 Ta có 10 chia hết cho 9, mà (8,9)=1 10 2014 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 88.9 102014 872 b) điểm + Nếu p = p + = số nguyên tố + Nếu p ≠ p số nguyên tố lẻ, p > 0.25 0.25 0.25 p + số chẵn Mà p + > p + hợp số 0.25 Vậy p số nguyên tố p + hợp số Câu 3n A (n Z, n 1) (2 điểm) n 1 a) điểm A có giá trị số tự nhiên 3n 2n 3(n 1) 1n mà 3(n 1) n 1n n 1 1;1 n 2; 0 b) điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Gọi d = ƯCLN(3n + 2, n+1) 3n 2d n 1d 3n 3d (3n 3) (3n 2)d 1d d 1 Vậy với giá trị n A phân số tối giản Câu (5,5 điểm): 0.25 0.25 0.25 0.5 a) Tia Om On nằm hai tia Ox Oy (vì nằm góc xOy) xOm mOy xOy mOy 300 nOy xOy xOn 300 xOn xOn yOm b) Tia Ot tia phân giác góc xOy xOy xOt yOt 600 xOn yOm xOt yOt mOt nOt Tia Ot tia phân giác góc mOn c) Vì hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà xOy xOz Tia Oy nằm hai tia Ox Oz xOy yOz xOz xOy xOz yOz Tia Oy nằm hai tia Oz Ot yOt yOz tOz 1 xOy yOz xOz yOz yOz xOz yOz xOz yOz tOz Vậy Câu (1,25 0.25 *) Chứng minh được: 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 điểm) x x x y x y z y y A 1 y z x y z z z z x x y z 0.5 *) Chứng minh được: x xz x y x y z y yx A2 y z x y z z zy z x x y z 0.5 0.25 Vậy < A < nên A không số nguyên Chú ý: + Điểm tồn khơng làm trịn + Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa tương đương với biểu điểm ... báo danh: Giám thị số Giám thị số 2: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY TIÊN KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung