hsg duy tien

+ Nếu học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa tương đương với biểu điểm..[r]

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY TIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Câu (3,0 điểm): Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí: A 131  35  207   35.31  131.207 a) ; 15 16  B 5.215 b) Câu (3,0 điểm): Tìm x, biết: a) x  (x  1)  (x  2)   (x  99) 5450 ; x b) 2.3  ( 3) 3 Câu (3,0 điểm): So sánh a) 330 245; 20132013  20132012  C D 20132014  20132013  b) Câu (2,25 điểm): 2014 a) Chứng minh rằng:10  chia hết cho 72; b) Cho p số nguyên tố Hỏi p + số nguyên tố hay hợp số? Câu (2,0 điểm): A 3n  (n  Z, n  1) n 1 Cho biểu thức a) Tìm giá trị n để A có giá trị số nguyên b) Chứng minh A phân số tối giản với giá trị n Câu (5,5 điểm):  0   Cho xOy 120 Trong góc xOy, vẽ hai tia Om On cho xOm 90 , yOn 90   a) So sánh xOn yOm b) Vẽ tia Ot tia phân giác góc xOy Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn   c) Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz cho xOz  xOy     xOz  yOz tOz Chứng minh Câu (1,25 điểm): Cho x,y,z số nguyên dương Chứng minh biểu thức sau khơng có giá trị ngun A x y z   x y yz zx Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị số Giám thị số 2: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY TIÊN KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung a)131  35  207   35.( 31)  131.207 Câu Câu (3 điểm) 131.35  131.207  35.31  131.207 35.(131  31) 3500 215.7  216 B 5.215 215 (7  2)  5.215 215.5  15 1 Câu (3,0 điểm) 0.5 0.5 x  (x  1)  (x  2)   (x  99) 5450 100x  (1     99) 5450 100x  4950 5450 100x 500 x b) 2.3  ( 3) 3 2.3x   ( 3) 33 2.3x   27 2.3x  18 3x  9 32 x  2 x 3 a) So sánh 330 245 15 Có 330  32  915 15 245  23  815 15 15 45 30 Vì    20132013  C 20132014  b) 2013.C   0.5 0.5 0.5 0.5 x 5 Câu (3 điểm) Điểm 20132014  2013 2012 1  2014 2013  20132014  0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 20132012  20132013  20132013  2013 2012  2013.D  1  2013 2013  20132013  2012 2012  2014 2013  20132013  D nên 2013C < 2013D Vậy C < D Câu (2,25 điểm) 0.5 0.25 0.25 a) 1,25 điểm Chứng minh 10 2014  chia hết cho 72 2014 *) Chứng minh 10  chia hết cho 102014 103.102011 1000.10 2011 1000 8  1000.102011 8  102014 8 (1)  102014  8 (vì số hạng chia hết cho 8) 2014 *) Chứng minh 10  chia hết cho 102014  1 0  1 0 89   2014 c/s 2013 c/s (vì có tổng chữ số 9, chia hết cho 9) (2) 2014 Ta có 10  chia hết cho 9, mà (8,9)=1  10 2014 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  88.9  102014  872 b) điểm + Nếu p =  p + = số nguyên tố + Nếu p ≠  p số nguyên tố lẻ, p > 0.25 0.25 0.25  p + số chẵn Mà p + >  p + hợp số 0.25 Vậy p số nguyên tố p + hợp số Câu 3n  A (n  Z, n  1) (2 điểm) n 1 a) điểm A có giá trị số tự nhiên 3n  2n   3(n  1)  1n  mà 3(n  1) n   1n   n  1   1;1  n    2; 0 b) điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Gọi d = ƯCLN(3n + 2, n+1) 3n  2d   n  1d  3n  3d  (3n  3)  (3n  2)d  1d  d 1 Vậy với giá trị n A phân số tối giản Câu (5,5 điểm): 0.25 0.25 0.25 0.5 a) Tia Om On nằm hai tia Ox Oy (vì nằm góc xOy)      xOm  mOy xOy  mOy 300        nOy xOy  xOn 300  xOn    xOn yOm b) Tia Ot tia phân giác góc xOy  xOy    xOt yOt  600   xOn    yOm   xOt  yOt  mOt   nOt  Tia Ot tia phân giác góc mOn c) Vì hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà   xOy  xOz  Tia Oy nằm hai tia Ox Oz        xOy  yOz xOz  xOy xOz  yOz Tia Oy nằm hai tia Oz Ot  yOt   yOz   tOz 1   xOy  yOz     xOz  yOz  yOz   xOz  yOz      xOz  yOz tOz Vậy  Câu (1,25 0.25  *) Chứng minh được: 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 điểm)  x x x  y  x  y  z   y y   A 1  y  z x  y  z  z z   z  x x  y  z 0.5 *) Chứng minh được:  x xz x  y  x  y  z   y yx   A2  y  z x  y  z  z zy   z  x x  y  z 0.5 0.25 Vậy < A < nên A không số nguyên Chú ý: + Điểm tồn khơng làm trịn + Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa tương đương với biểu điểm  ... báo danh: Giám thị số Giám thị số 2: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY TIÊN KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung