Trong phép chia a cho b a,b là các số tự nhiên, nếu tăng số chia b cho một đơn vị thì thương số không thay đổi trong trường hợp nào?. Goïi q, r laø thöông vaø soá dö cuûa pheùp chia a ch[r]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BINH DUGNG KY THI CHON HOC SINH GIOI THCS CAP TiNH Nam hoc: 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Tốn lớp Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian chép đề ) Cau 1: ( diém) Chitng minh rang n° - n*— n’ + chia hét cho 128 véi n 1a s6 ty nhién lé Trong phép chia a cho b (a,b số tự nhiên), tăng số chia b cho đơn vị thương số không thay đổi trường hợp ? Câu 2: ( điểm) Giải hệ phương trình : L Ty Faye t 3x+y=y +3 Câu 3: ( điểm) Cho phương trình x” + px + p = 0O (1) Tìm p, q để phương trình (1) có nghiệm, mặt khác thêm I vào nghiệm (1) chúng trở thành nghiệm phương trình x” - p’x + pq = Câu 4: ( điểm) Cho tam giác ABC, có AB < AC, kẻ trung tuyến AM, đường cao AH phân giác AD Trén canh AC lay điểm E cho AE = AB, Chitng minh DEC > ACB Chttng minh CD >CM Chứng minh điểm D nằm điểm H M Câu 5: ( điểm) Cho góc nhọn xMy điểm A cố định ( khác M) thuộc tia Mx Vẽ đường tròn (O), tâm O cho tiếp xúc với Mx A cắt My B, C theo thức tự M, B, C Gọi D trung điểm cung BC không chứa A (O), E giao đểm AD BC Chứng minh E điểm cố định đường tròn (O) thay đổi Gọi H chân đường cao AH tam giác AOM Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp đường tròn DAP AN DE THI Cau 1: ( diém) Chitng minh rang n° - n*— n’ + chia hét cho 128 véi n 1a s6 ty nhién lé Tac6: n° -n*—n*?+1 =n‘ (n’- 1)- (n’- 1) = (0? - 1)(n* - 12) = (’ - 17°’ F$-:21) Vì nlẻ „ đặt n= 2k + với k số tự nhiên Khi đó: (n” — 1) = 4k” + 4k = 4k(k + L) chia hết cho Mặt khác: k(k + 1) chia hết cho => (n* — 1)? chia hết cho (4.2)? = 64 (1) Ta co: (n? + 1) = 4k* + 4k + = 2(2k? + 2k + 1) thi chia hết cho (2) Ty (1) va (2) > n® - n*- n?4+1 chia hết cho 64.2 = 128 Trong phép chia a cho b (a,b số tự nhiên), tăng số chia b cho đơn vị thương số khơng thay đổi trường hợp ? Gọi q, r thương số dư phép chia a cho b Ta có:a=p.q+r,0,0