Tài liệu Kỹ thuật thông tin quang - Mode sóng pdf

KYÕ THUAÄT THOÂNG TIN QUANGKYÕ THUAÄT THOÂNG TIN QUANG MODE SOÙNG 1 NỘI DUNG  Cơ sở toán học  He ä p hươn g trình Maxwell äp g  Truyền ánh sáng trong ống dẫn sóng phẳng  Truye à na ù nh sa ù ng trong sơi quang  Truyen anh sang trong sơ ï i quang 2 CƠ SỞ TOÁN HỌC  Hệ toạ độ vuông góc Oxyz: A = A(x,y,z) = A x e x + A y e y + A z e z x yz eee xy z ∂∂∂ ∇= + + ∂∂∂ A ∂ (toán tử nabla) xyz e e e x yz fff f eee xy z ∂ ∂∂ ∇= + + ∂∂∂ y x z A A A AdivA xy z ∂ ∂ ∂ ∇⋅ = = + + ∂ ∂∂ xyz AAA ArotA xyz ∂∂∂ ∇× = = ∂∂∂ 3 xyz = AA yy AAAA zzxx xyz A A A eee yz xz xy ⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ∂∂ ∂∂∂∂ −−−+− ∂∂ ∂∂ ∂∂ CƠ SỞ TOÁN HỌC  Hệ toạ độ trụ (r,φ,z) A = A(r,φ,z) = A r e r + A φ e φ + A z e z ∂∂∂ 1 fff ∂∂∂ rz eee rz φ φ ∂∂∂ ∇= + + ∂∂ ∂ 1 rz fff f eee rr z φ φ ∂∂∂ ∇= + + ∂∂∂ () 11 rz A rA A AdiA φ ∂ ∂ ∂ ∇++ rz 11 e e e rr φ () rz Adi v A rr r z φ φ ∇ ⋅= = ++ ∂ ∂∂ rr ArAA ArotA xyz ∂∂∂ ∇× = = ∂∂∂ 4 xyz AA AA AA 11 zzr r = rz rr A rA A ee e zrz r φφ φ φφ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ∂∂ ∂∂ ∂∂ −−−+− ∂∂ ∂∂ ∂ ∂ CƠ SỞ TOÁN HỌC  Biến đổi giữa hệ toạ độ vuông góc và hệ toạ độ trụ: x = rcosφ y = rsinφ z=z  Đẳn g thức vectơ: 2 ()() AAA ∇× ∇× = ∇∇ ⋅− ∇ ()() AAA ∇× ∇× ∇ ∇ ∇ 5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL B ∂  Hệ PT Maxwell: B E t D HJ t ∂ ∇× =− ∂ ∂ ∇× = + ∂ Trong đo ù : 0 t D B ρ ∂ ∇⋅ = ∇ ⋅= Trong đo: − E: vectơ cường độ điện trường ( V/m ); H: vectơ cường độ từ trường ( A/m ) − D: vectơ cảm ứng điện ( C/m 2 ); D = εE = ε r ε 0 E − B: vectơ cảm ứng từ ( H/m 2 ); B = μH = μ r μ 0 H èá û 9 − ε 0 : ha è n g so á điện môi cu û a chân khôn g ; ε 0 = (1/36 π ).10 - 9 ( F/ m ) − ε r : hằng số điện môi tương đối của môi trường so với chân không − μ 0 : độ từ thẩm của chân không; μ 0 = 4π.10 -7 (H /m ) − μ r : đo ä từ thẩm tn g đối của môi trườn g so với chân khôn g 6 μ r äg g g − ρ: mật đô điện tích của môi trường (C/m 3 ) − J: mật độ dòng điện ( A/m 2 ), J=σE với σ(A/V.m) là dộ dẫn điện của môi trường HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL  Vận tốc ánh sán g tru y ền tron g chân khôn g : 8 97 16 11 1 3.10 ( / ) (1 36 ) 10 4 10 (1 9) 10 cms εμ ππ −− − == = = ×  Vận tốc ánh sáng truyền trong môi trường có chiết suất n: 11 11c 00 (1 36 ) 10 4 10 (1 9) 10 εμ ππ ⋅× ⋅⋅ tron g đó là chiết suất của môi trườn g 00 00rr rr v n εμ ε ε μ μ ε μ ε μ == = ⋅ = rr n εμ = gg  Quan hệ giữa , tần số f, tần số góc ω và bước sóng λ m : ω = 2πf λf = c λ m f = v rr μ 7 tron g đó, λ và λ m là bước són g của ánh sán g tron g chân không và trong môi trường có chiết suất n Ỉ λ m = λ/n TRUYE À NA Ù NH SA Ù NG TRUYEN ANH SANG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG  Xét một ống dẫn sóng điện môi ( ρ =0, J=0) phẳng (rộng 2d), chiết suất n 1 , lý tưởng (đẳng hướng, tuyến tính, không suy hao): x z d y 0 Hướng truyền n 1 n 2 < n 1  Sóng điện từ truyền trong ống dẫn sóng điện môi phẳng này là sóng điện tư ø ngang TEM: vectơ điện trươ ø ng E va ø vectơ tư ø trươ ø ng H vuo â ng -d điện tư ngang TEM: vectơ điện trương E va vectơ tư trương H vuong góc với nhau và vuông góc với hướng truyền  Chọn hệ trục toạ độ Oxyz như trên hình vẽ, trong đó z là hướng truyền so ù ng mặt da ã nso ù ng na è m trong mặt pha ú ng y ztaco ù : 8 song , mặt dan song nam trong mặt phang y - z , ta co: E x = 0 E z = 0 E(x,y,z)=E y ; (đồng nhất theo hướng y) 0 E y ∂ = ∂ TRUYE À NA Ù NH SA Ù NG TRUYEN ANH SANG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG úàá à  Són g điện từ (ha y ánh sán g ) pha ú n g có ta à n so á f lan tru y e à n trong ống dẫn sóng (theo hướng z) thay đổi theo thời gian và không gian, có thể được biểu diễn bởi phương trình toán học sau: A E : hằn g số của đie ä n trườn g () (,) j tz E Ezt Ae ω γ − = E gäg ω = 2πf : tần số góc γ = α+β là hệ số truyền dẫn; α là hệ số suy hao; β = 2π/ λ m là hệ số truyền dẫn pha của sóng điện từ trong môi trường đang xét. Trong môi trường truyền dẫn lý tưởng α =0 Ỉ γ = β  Do đó: () () () j tz Ezt E zt Ae ω β − == 9 ( , )( , ) yE Ezt E zt Ae == () (,) (,) j tz xH Hzt H zt Ae ω β − == TRUYE À NA Ù NH SA Ù NG TRUYEN ANH SANG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG  Hệ PT Maxwell dùng cho ống dẫn sóng phẳng đang xét, có thể được viết lại như sau: (1) EjH ∇ (1) (2 ) 0 (3 ) EjH HjE D ω μ ωε ∇ ×=− ∇× = ∇⋅ =  Lấy rot hai vế của PT (1) ta có: 0 (4 )B∇⋅ = 2 () ( ) (5) Ej H E ωμ ω εμ ∇× ∇× =− ∇× =  Ta có: () ( ) (5) Ej H E ωμ ω εμ ∇× ∇× ∇× 2 2 ()() ( do ( 3 )) EEE E ∇× ∇× =∇ ∇⋅ −∇ = −∇ 10  PT sóng: ∇ 2 E + ω 2 εμ E = 0 (6) (()) [...]... mode trong ống dẫn sóng: Ey Ey x x -d d 0 0 -d Mode e1 d Mode o1 Ey Ey x x -d 0 Mode e2 d -d 0 Mode o2 d 18 TRUYEN ANH SANG TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG − Phân bố năng lượng của các mode trong ống dẫn sóng: Ey Ey x x -d d 0 0 -d Mode e1 d Mode o1 Ey Ey x x -d d 0 Mode e2 d -d d 0 Mode o2 d 19 TRUYEN ANH SANG TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG Xét một ống dẫn sóng hình trụ điện môi (ρ =0, J=0)... lượng mode sóng truyền được trong ống dẫn sóng phụ thuộc vào điều kiện cho trước của môi trường và ống dẫn sóng − Phân bố trường của các mode sóng trong ống dẫn sóng có thể xác 12 đònh từ nghiệm của PT sóng TRUYEN ANH SANG TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG Đònh nghóa: Mode sóng là một trạng thái truyền ổn đònh của sóng điện từ trong ống dẫn sóng Giải PT sóng (8): − Trong ống dẫn sóng (-d≤x ≤ d),... đơn mode: V≤ 2,405 22 TRUYEN ANH SANG TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG Phân bố năng lượng của một số mode sóng trong sợi quang : 23 TRUYEN ANH SANG TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG Phân bố năng lượng của một số mode sóng trong sợi quang : 24 TRUYEN ANH SANG TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG Phân bố năng lượng của một số mode sóng trong sợi quang : 25 CÂU HỎI Trình bày các bước thực hiện đểå xác đònh sốá mode. .. Các sóng điện từ khác nhau được đặc trưng bởi tần số f (hay tần số góc ω=2πf) và bước sóng λm trong một môi trường xác đònh (hay hệ sốá truyềàn pha β 2 / λm) h β=2π/ − Chỉ những sóng điện từ E(z,t) nào thoả PT sóng mới có thể truyền được trong ống dẫn sóng sóng truyền dẫn − Với một ống dẫn sóng cho trước, nghiệm của PT sóng tương ứng với các giá trò (ω, β) khác nhau được gọi là mode sóng − Số lượng mode. .. = β21 - β2 với β1= ω(ε1μ1)1/2 = ω n1/c w2 = β2 - β22 vơi β2= ω(ε2μ2)1/2 = ω n2/ ới ( /c − Giải hệ PT sóng tại biên r=a truyền trong sợi quang nghiệm của PT số mode sóng 21 TRUYEN ANH SANG TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG SI QUANG Một số kết quả rút ra từ việc giải PT sóng: − Tần số chuẩn hóa: V = (2πa/ λ).(n12 – n22)1/2 = (2π/ λ).a.NA − Các mode song được gọi la các mode phân cực tuyen tính: LPllm Cac sóng đươc... ống dẫn sóng) − Với V=6, ta thấy PT sóng có 4 nghiệm gồm hai nghiệm lẻ o1, o2 va và hai nghiệm chẵn e1, e2 chan + 4 mode sóng có thể truyền được trong ống dẫn sóng cho trước (tương ứng với V=6) + e1 đươc gọi la mode song cơ bản được goi là sóng ban Điều kiện để truyền đơn mode: V ≤ π/2 17 TRUYEN ANH SANG TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG − Phân bố điện trường Ey của các mode trong ống dẫn sóng: ... mode sóng truyền trong một ống dẫn sóng? Mode sóng là g gì? Bước sóng cắt là gì? Khi nào thì sợi quang truyền ở trạng thái đơn mode? Điềàu ki n đ å sóùng đi n từø cóù thểå truyềàn trong sợi quang? i kiệ để điệ h Trình bày ý nghóa của tần số chuẩn hoá V? Tư cong thưc Từ công thức tính tan số chuẩn hoá V có thể rút ra được tần so chuan hoa V, co the rut đươc sư khác biệt giữa sợi quang đơn mode và sợi quang. .. polarized mode) với l = 0,1,2,…; m= 1,2,3,… − Mode LP01 được gọi là mode cơ bản − Số lương mode song phụ thuộc vào gia trò của V: So lượng sóng phu vao giá cua + Đối với sợi SI, tổng số mode M ≈V2/2 (đúng với M>20) + Mode LPlm tồn tại khi V > Vclm (tần số cắt của LPlm) Mode LP01 LP11 LP02 LP12 … Tần số cắt 0 2,405 3,832 5,136 5 136 … Tần số cao 2,405 3,832 5,136 6,380 6 380 … Điều kiện để sợi quang truyền... TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG Ta có: ∇2 E = = ∂2 Ey ∂x 2 ∂2 Ey ∂x 2 + ∂2 Ey ∂y 2 + ∂2 Ey ∂z 2 − β 2E (7) Từ (6) và (7) ta có PT sóng: ∂2 Ey ∂x 2 − ( β 2 − ω 2εμ ) E y = 0 (8) Điều kiện để một sóng điện từ có thể truyền được trong ống dẫn sóng phẳng cho trước p 11 TRUYEN ANH SANG TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG Biểu diễn sóng điện từ E ( z , t ) = E y ( z, t ) = AE e j (ωt − β z ) và PT sóng cho thấy:... Acos(ux) ( ) hoặëc với A: hằng số cường độ diện trường; u2 = β21 - β2 với β1= ω(ε1μ1)1/2 = ω n1/c Ey = Asin(ux) ( ) − Ngoài ống dan sóng (x≤ d hoặc x≥d), nghiệm cua PT (8) co dang: Ngoai ong dẫn song (x≤-d của có dạng: Ey = Ce-wx (x≥d) hoặc Ey = Cewx (x≤-d) với C: hằng số cường độ diện trường; w2 = β2 - β22 với β2= ω(ε2μ2)1/2 = ω n2/c vơi − Đối với sóng dẫn u và w phải là các số thực, nghóa là: β21= ω2 n1/c . lượng của các mode trong ống dẫn sóng: E y E y x d-d x d-d 0 0 E Mode o 1 Mode e 1 E y x d d E y 0 x d d y 0 19 d - d 0 Mode o 2 Mode e 2 d - d 0 TRUYE À NA Ù NH. sóng: E y E y x d-d x d-d 0 0 E E Mode o 1 Mode e 1 x d-d E y x d-d E y 0 0 18 Mode o 2 Mode e 2 TRUYE À NA Ù NH SA Ù NG TRUYEN ANH SANG TRONG ỐNG DẪN SÓNG PHẲNG −