Tai lieu on thi THPT

f Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất x ; y thì điểm Mx ; y luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.. Cho hệ phương trình: .[r]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018

A PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA

- Với hai số a và b không âm ta có: ab a  b

I.2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2  A

1 Căn thức bậc hai

- Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi Alà căn thức bậc hai của A, A được gọi

là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

I.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

- Với hai biểu thức A, B mà B  0, ta có 2

A B  A B, tức là + Nếu A  0 và B  0 thì 2

4 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

- Với các biểu thức A, B mà A.B  0 và B  0, ta có A AB

B  B

5 Trục căn thức ở mẫu

Trang 2

32:124

186

1422

b b

b

với b0 và b  4 a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị của B tại b = 6 + 4 2

Trang 3

3 Cho biểu thức : A=

x

x x

x y xy

x y

2

2 2

x x x

a) Tìm x để A có nghĩa ; b) Rút gọn A; c)Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3+ 8; d) Tìm các số nguyên x để A nhận giá trị nguyên

2 x 1

a Rút gọn biểu thức G b Tính số trị của G khi x = 0,16

c Tìm giá trị lớn nhất của G d Tìm x  Z để G nhận giá trị nguyên

e Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương

b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0

Trang 4

362



a Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b Rút gọn biểu thức A

c Tính giá trị của A khi x = 1 d Tìm x để A = 1

343

2262

2

2 2 1 3

3 3

1 6 x x

5 3

x

2 x

Trang 5

c Tính giá trị của B biết x =

3 2

1:1()12

223

323

122

6

416

Trang 6

3 Cho biểu thức

2 2 2

2 2

2

baa

b:

ba

a1

ba

aM

c, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

d, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3

e, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1

f, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 2

a b b a b

a

ab b

Trang 7

e) E =  

xy

x y y x y

x

xy y

x

a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh rằng khi x= 3+2 2 thì P =

2 1

Trang 8

x2x2

12

x2

1C

24

442

xyy

x:yx

yxyx

yxH

2 3

xy xy

x

y xy

2 x 1

x

2 x P

a

Trang 9

a) Tìm điều kiện đối với a, b để biểu thức A được xác định b) Rút gọn biểu thức A

12:12

13

1 2

5

12 15

3xP

x x

12

( với x 0 ;x 1 )

a) Rút gọn A; b) Tìm các giá trị nguyên của x để

A

6 nhận giá trị nguyên

Bài 28:

1 Tính: 2

3 +1 - 3 ;

x2 -4x + 4 x-2 với x > 2;

2)16(12

6128

a 2 1

a

1 : 1 a

a 1

a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1

c) Tính các giá trị của A nếu a 20122 2011

51

Trang 10

3x2x1

2x33x2x

11x15P

12

2

a

a a

Trang 11

xyy

x:yx

yxyx

yxH

2 3

25

a Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

c Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,

Trang 12



Bài 37:

1 Cho biểu thức: P = 3(1 )

42

8

x x

x

x x

2 nhận giá trị nguyên

2 Cho biểu thức: x - 7 3 + x

-x - 3 x x với x > 0 và x  9 a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của biểu thức Q = P : 1

x x

Trang 13

Bài 40:

1 Cho biểu thức: K =

x

x x x

x x

x

3

1 3 1

4 2 : 3 1

2 3

4

1

Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011

3 Cho biết ab a 1  b 1 (a 1 ;b 1 ) Chứng minh a + b = ab

c, Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13 48

d, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1

e, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm

f, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2

g, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên

h, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất

k, Tìm x để D nhỏ hơn 1

x

Trang 14

b, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2

c, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

d, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2

e, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm

f, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2

g, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1

Bài 45 Cho biểu thức:

3 3

b, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7

b, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3

d, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn 1

3



e, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x 3

f, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất

- Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0

- Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị, thường là giao

của đồ thị với hai trục tọa độ

+ Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ O

+ Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

- Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc  , khi a > 0 thì  là góc nhọn được tính

bởi công thức tg a; khi a < 0 thì  là góc tù được tính bởi công thức  0 

- Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + b

2 Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ:

Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ 0

- Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi: a1 = a2 và b1 ≠ b2

- Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi: a1 = a2 và b1 = b2

- Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 ≠ a2

+ Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung

+ Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau

II BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho hàm số: y(3 2)x1

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Tính giá trị của y biết x  3 2 c)Tính giá trị của x biết y  3 2

Bài 2: Cho hàm số: y = x + 2

a) Vẽ đồ thị hàm số trên

Trang 15

b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số trên không? ( ; )3 7 ( 1 5; )

Bài 3:

1 Cho hàm số: y = (m + 1)x + 5

a) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = 1 b) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến

2 Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số y   2x2 Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết

đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất)

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng (d) biết:

a) (d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)

b) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đường thẳng () : y = 2x - 1/5

c) (d) đi qua N(1 ; - 5) và vuông góc với đường thẳng (d’): y = -1/2x + 3

Bài 5: Gọi (d) là đường thẳng y = (2k - 1)x + k - 2 với k là tham số

a) Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6)

b) Định k để (d) song song với đường thẳng 2x + 3y - 5 = 0

c) Định k để (d) vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0

d) Chứng minh rằng không có đường thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1)

e) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 6: Cho hàm số: y = (m2 – 3)x + 2 có đồ thị (d)

a) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến? b)Vẽ (d) với m = 2

c) Tìm m để (d) đi qua A(1; 2)

d) Tìm m để (d) đi qua B(1; 8)

Bài 7: Cho hàm số: y = (m - 1)x + m + 1 có đồ thị (d)

a) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 Vẽ (d) với m vừa tìm được b) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 Vẽ (d) với m vừa tìm được

c) Tìm m biết (d) tạo với trục hoành một góc bằng 450

Bài 8:

a Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2

b Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành

Bài 9: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết:

a) Đồ thị hàm số có tung độ gốc bằng 3 và song song với đường thẳng (d) 2x – y + 1 =

0

b) Đồ thị hàm số đi qua A(3; 2) và B(1; -1)

c) Đồ thị hàm số đi qua C(2; -1) và vuông góc với đường thẳng (d’): y = 3x + 1

BC, CA và diện tích tam giác ABC

Bài 11: Xác định m để đường thẳng y = x + m + 1 tạo với các trục tọa độ 1 tam giác có diện

tích bằng 8 (đvdt)

Bài 12: Cho 3 đường thẳng (d1): x + y = 1; (d2): x – y = 1; (d3): (a+1)x + (a – 1)y = a + 1

Trang 16

a) Tìm a để 3 đường thẳng trên đồng quy

b) CMR khi a thay đổi, đường thẳng (d3) luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài 13: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; 5), B(-1; -1) và C(4; 9)

a) Viết phương trình đường thẳng BC b) CMR 3 điểm A, B, C thẳng hàng

c) CMR các đường y = 3; 2y + x – 7 = 0 và đường thẳng BC đồng quy

Bài 14 : Cho các đường thẳng : 2x + y = 1 (d1) và x – y = 2 (d2)

a Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ 2 đường thẳng (d1) và (d2) và tìm giao điểm của 2 đường thẳng nếu có Sau đó dùng phép tính để kiểm tra kết quả

b Viết phương trình đường thẳng song song với (d1) và cắt (d2) tại A(2:0)

Bài 15 Cho hai hàm số : y = 2x + 2 và y = -x -1 có đồ thị lần lượt là (d) và (d’)

a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm C của (d) và (d’)

c) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) và (d’) với trục Oy Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC

Bài 16: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(2; -1); B(-1; 5); C(-2; 3)

a) Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B

b) Tìm phương trình đường thẳng (d1) đi qua C và song song với (d)

c) Tìm phương trình đường thẳng (d2) đi qua C và vuông góc với (d)

Bài 17: Cho đường thẳng (d): mx + (1 - m) y + 2m = 0

a) Xác định m để (d) đi qua (-4; -3)

b) Với m tìm được gọi B và C lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy Tính SOBC ?

Bài 18: a Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; -1) và B(1/2; 2)

b Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 và y = 3x + 7 và đồ thị hàm số tìm được ở câu a) đồng quy

Bài 19: Trên mặt phẳng tọa độ cho 2 điểm A(1; 2) và B( 3; 4)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với các trục tọa độ

c) Xác định khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB

d) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, viết phương trình của đường thẳng đó

Bài 20:

a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 5

b/ Xác định hàm số y = a.x + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng: y

=2.x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4)

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m

Trang 17

Bài 24 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của 2 hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy

Bài 25: Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)

a Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ

b Vói giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với Ox một góc nhọn, góc tù

c Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

2

Bài 26: Cho hai đường thẳng d1: y = -3x-6, d2: y = x+6

a) Vẽ hai đường thẳng d1, d2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy;

b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2;

B là giao điểm của hai đường thẳng d1với trục hoành;

C là giao điểm của hai đường thẳng d2với trục hoành;

Tìm toạ độ các điểm A, B, C

c) Tính diện tích và chu vi của ABC ( đơn vị đo trên các trục là xentimét)

CHƯƠNG III HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau:

1023

y x

52

y x

2

y x

1 2 1

y x

2 2

12

n m

Trang 18

163

my x

y x

21

a Giải hệ phương trình khi a = 3 b Tìm a để hệ phương trình có vô số nghiệm

2

a y x

a y ax

a) Giải hệ phương trình khi a = -2

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a

c) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1

d) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên

Bài 4: 1 Cho hệ phương trình :

31

12

ny mx

y x

21

có nghiệm duy nhất? vô số nghiệm ?

Trang 19

Bài 7: Cho hệ phương trình (m lµ thamsè)

4myx

m104ymx

a) Giải hệ phương trình khi m = 2

b) Giải và biện luận hệ theo m

c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0

d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dương

e) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x2 - y2 đạt giá trị nhỏ nhất

f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau

Bài 8: Cho hệ phương trình:  

13mmyx1m

a) Giải và biện luận hệ theo m

b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0

c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

d) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x2 + 2y = 0

Bài 9: Cho hệ phương trình:

2myx

a) Giải hệ phương trình trên khi m = 2

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0

c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x, y là các số nguyên

d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x - y đạt giá trị lớn nhất

Bài 10: Cho hệ phương trình: 2

b) Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0; y < 0

y x a

2

41

(a là tham số) a) Giải hệ khi a=1

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y

x y y

Trang 20

a) Giải hệ phương trình với m = 1

b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho x2 + y2 = 10

52

y mx

b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ có nghiệm sao cho x - y = 2

66

by ax

ay x

a) Giải hệ phương trình khi a = b = 1 b) Tìm a , b để hệ có nghiệm x=1, y = 5

a Giải hệ phương trình khi m  2;

b Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y )

3

my x

y mx

a) Giải hệ phương trình khi m =1

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn 1

3

) 1 ( 7

3

y mx

my x

a) Giải hệ phương trình khi m =3; b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho x > 1; y > 0

32

42

m y

x

m y

x

b) Gọi nghiệm của hệ là (x,y) Tìm m để x2 + y2 đạt GTNN

Bài 18: Cho hệ phương trình

1

my x

y mx

a) Giải hệ phương trình theo tham số m

b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x,y) Tìm các giá trị của m để x+y=1

c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Trang 21

Bài 19: Cho hệ phương trình

3)23(

y a x

a y

a ax

a) Giải hệ phương trình khi a = 2

b) Gọi ( x, y ) là nghiệm Tìm a để hệ có nghiệm x, y là các số nguyên

52

y mx

a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Giải và biện luận hệ phương trình

72

y x

y x a

a) Giải hệ phương trình khi a = 1

b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) Tìm các giá trị của a để x + y = 2

Bài 21: Cho hệ phương trình :

a) Giải hệ phương trình theo tham số m

b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = -1

c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Bài 22: Cho hệ phương trình:  

1213

y x m

y m x

1 Giải và biện luận nghiệm của hệ phương trình theo m

2 Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm ( x; y) sao cho x<y

a y

x

2

332

a) Tìm a biết y =1

b) Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm ( x; y) sao cho x2+ y2 =17

2

y ax

ay x

(x, y là ẩn, a là tham số)

Trang 22

a) Giải hệ phương trình trên

b) Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm (x0, y0) thoả mãn: x0.y0 < 0

2

my x

y mx

a) Giải hệ phương trình với m = -1

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn x + y =

a) Giải hệ phương trình với a   2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0

Bài 28: Cho hệ phương trình : 2

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn 2x – y + 1

b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) sao cho x  y   1

b) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2

có nghiệm duy nhất là (x; y)

a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a

b) Tìm các giá trị của a thoả mãn 2x2 - 7y = 1

c) Tìm các giá trị của a để biểu thức 

Trang 23

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) trong đó x = 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn 2x + y = 9

Bài 36 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 4

1 Giải hệ phương trình khi m   1

2 Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm  x y ;  thoả mãn điều kiện:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 2x + y = 9

b) Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình trên cũng là nghiệm của phương trình: mx -2y = 3m + 8

x y y

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) x y sao cho x2 y2  4

Trang 24

b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất

c) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ (II) của hệ trục Oxy

II GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1 Toán tìm số

Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng

chục là 4 đơn vị và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng 17

5 số ban đầu

Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn hai lần chữ số

hàng đơn vị là một đơn vị Nếu viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì được số mới (có hai chữ số)

Bài 5: Tổng của hai số bằng 90 Số này gấp đôi số kia Tìm hai số đó

Bài 6: Tổng của hai số bằng 80 Hiệu của chúng bằng 14 Tìm hai số đó

2 Toán chuyển động

Bài 1: Hai khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố A và B cách nhau 19 km

Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 h Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng khi gặp nhau người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất 1 km

Bài 2: Một khách du lịch đi trên ô tô trong 4 h sau đó đi tiếp bằng tầu hoả trong 7 h thì

được quãng đường dài 640 km Hỏi vận tốc của tầu hoả và ô tô, biết rằng mỗi giờ tàu hoả đi nhanh hơn ô tô 5 km

Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì

thời gian đi sẽ giảm 1 h Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 h Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B của ô tô?

Bài 4: Hai ô tô khởi hành đồng thời từ hai bến xe cách nhau 750 km và đi ngược chiều

nhau, sau 10 h chúng gặp nhau Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 h 45' thì sau khi

xe thứ hai đi được 8 h chúng gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe?

3 Toán năng suất

Bài 1: Hai đội công nhân cùng làm một công trình trong 12 ngày thì xong Mỗi ngày

phần việc đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong công trình trong bao lâu?

Bài 2: Hai đội công nhân I và II được giao sửa một đoạn đường Nếu cả hai đội cùng làm

thì sau 4 h hoàn thành công việc Nếu đội I làm một mình trong 2h, sau đó đội II tiếp tục làm một mình trong 3 h thì họ đã hoàn thành được 7

12 công việc Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?

Bài 3: Nếu hai người cùng làm một công việc thì mất 4 giờ Người thứ nhất làm được

nửa công việc, người thứ hai làm nốt cho đến khi hoàn thành cả thảy hết 9 giờ Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì mất mấy giờ

Trang 25

Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì trong 4h 48' sẽ đầy bể Nếu

mở vòi thứ I trong 3 h vòi thứ II trong 4 h thì được 3

4 bể nước Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?

4 Toán liên quan tới hình học

Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều dài lên gấp 2 lần và

chiều rộng lên gấp 3 lần thì chu vi của khu vườn mới sẽ là 240 m Tính diện tích khu vườn ban đầu

Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 340 m Ba lần chiều dài hơn bốn lần

chiều rộng là 20 m Tính diện tích thửa ruộng?

Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m và

tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích của nó tăng thêm 45 m2 Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn

Bài 4: Hình thang có diện tích 140 cm2, chiều cao 8 cm Tính độ dài các đáy của hình thang biết chúng hơn kém nhau 15 cm

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ Y = AX 2 VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I HÀM SỐ Y = AX 2

Bài 1: Cho hàm số: y = ax2 (a  0) có đồ thị (P)

a) Xác định a biết (P) đi qua A(–3; 12)

b) Với a vừa tìm được:

b) Với a vừa tìm được, hãy:

b1) Tìm giá trị của y biết x = –3 b2) Tìm giá trị của x biết y = 13

b3) Tìm các điểm A thuộc (P) có tung độ gấp đôi hoành độ

Bài 5:

Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): 2

x 4 1

y   và đường thẳng (d): y = mx - 2m - 1

Trang 26

a) Vẽ (P) b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)

Bài 6: Cho hàm số 2

x 2

1

y  a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là - 2; 1 Viết phương trình đường thẳng MN

c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm

Bài 7: Trong cùng hệ trục toạ độ, cho Parabol (P): y = ax2 (a  0) và đường thẳng (D) y = kx +

b

1) Tìm k và b cho biết (D) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; - 1)

2) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm được ở câu 1)

3) Vẽ (D) và (P) vừa tìm được ở câu 1) và câu 2)

4) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm 

3

C và có hệ số góc m a) Viết phương trình của (d)

b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) và vuông góc với nhau

Bài 8:Cho hàm số: 1 2

2

y =  x có đồ thị (P)

a) Tìm các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2

b) Viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 9: Cho hàm số: y = (m + 1)x2 có đồ thị (P)

a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0

b) Với m = – 2 Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = 2x – 3

c) Tìm m để (P) tiếp xúc với (d): y = 2x – 3 Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 10: Chứng tỏ đường thẳng (d) luôn tiếp xúc với Parabol (P) biết:

a) (d): y = 4x – 4; (P): y = x2 b) (d): y = 2x – 1; (P): y = x2

Bài 11:

1 Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt:

a) (d): y = –3x + 4; (P): y = x2 b) (d): y = – 4x + 3; (P): y = 4x2

2 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) trong các trường hợp trên

Bài 12: Cho Parabol (P) có phương trình: y = ax2 và hai đường thẳng sau:

(d1): 4 1

3

y x (d2): 4x + 5y – 11 = 0 a) Tìm a biết (P), (d1), (d2) đồng quy

b) Vẽ (P), (d1), (d2) trên cùng hệ trục tọa độ với a vừa tìm được

c) Tìm tọa độ giao điểm còn lại của (P) và (d2)

Bài 13: Cho Parabol (P): 1 2

2

y x và đường thẳng (d): y = 2x + m + 1

a) Tìm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng – 2

b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dương

d) Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ x1  x2 thỏa mãn: 2 2

2

x  x 

Trang 27

Bài 14: Cho hàm số: y = ax2 có đồ thị (P) và hàm số: y = mx + 2m + 1có đồ thị (d)

a) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm M cố định

b) Tìm a để (P) đi qua điểm cố định đó

c) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với Parabol (P)

b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (d) và (P) Tính chu vi AOB

Bài 16: Cho Parabol (P): y = ax2

a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A thuộc đường thẳng (d): 1 1

y x có hoành độ bằng 2 b) Tìm giao điểm B còn lại của (d) và (P)

Bài 17: Cho hàm số: 1 2

2

y x có đồ thị (P)

a) Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2

b) Viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và vuông góc với AB Tìm tọa độ tiếp điểm

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

c) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với (P) trong các trường hợp sau:

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

b) Tìm phương trình đường thẳng (d1) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

c) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là -2; 1 Viết phương trình đường thẳng MN

d) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó song song với MN và chỉ cắt (P) tại 1 điểm

Bài 21:

a Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2 Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

b.Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với

đường thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1

2x2 có hoàng độ bằng -2

Bài 22 Cho (P): y = x2 và (d): y = 2x + m Tìm m để (P) và (d):

Trang 28

a) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt b) Tiếp xúc nhau c) Không giao nhau

Bài 23 Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 4mx + 10

a/ Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b/ Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1

2 + x2 2 + x1x2 khi m thay đổi

Bài 24: Cho Parabol (P): y=

2

1

x2 và đường thẳng (d) có phương trình : y= 2x - 2 Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung duy nhất Xác định toạ độ điểm chung đó

4

1

 x2 và đường thẳng (d) có phương trình : y = x + m a) Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung duy nhất

b) Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

c) Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm chung

4

1

x2 a) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua M(1,5; -1)

b) Tìm k để đường thẳng (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau

c) Tìm k để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Bài 27; Cho Parabol (P): y=ax2

a)Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2;-1) và vẽ (P) với a vừa tìm được

b) Điểm B có hoành độ là 4 thuộc (P) (ở câu a) Hãy viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc Parabol (P) (ở câu a) và song song với AB

Bài 28: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m  0)

a) Vẽ đồ (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy

b)Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) Tìm các giá trị của

m sao cho: yA + yB = 2(xA + xB) – 1

Bài 29: Cho Parabol (P): y = (2m-1)x2

a)Tìm m để Parabol (P) đi qua A(2; -2)

b) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc Parabol (P) ở câu a và đi qua B(-1; 1)

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm C thuộc (P) ở câu a và

có tung độ là

16

1



Bài 30: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình : y=2x+m

a) Tìm m để (d) và Parabol (P) tiếp xúc nhau Xác định toạ độ điểm chung đó

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm , một điểm có hoành độ x = -1 Tìm điểm còn lại

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VI-ET Phần 1 KIẾN THỨC CƠ BẢN

Trang 29

  : phương trình vô nghiệm   ' 0: phương trình vô nghiệm

Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai: SGK

3 Điều kiện có nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)

- Phương trình (1) có nghiệm:  0; có 2 nghiệm phân biệt:  0; có nghiệm kép:  0

- Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng dấu 0

- Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0

- Phương trình (1) có 2 nghiệm đối nhau

Trang 30

2 1 2 1

11

x x

x x x x





 ; *)

2 1

2 2 2 1 1 2 2

1

x x

x x x

x x

3 Chứng minh rằng 3 2 là nghiệm của phương trình x2 – 6x + 7 = 0

4 Tìm m để phương trinh x - 2 x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt

Bài 4:

1 Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

a) x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m – 1 = 0

2 Cho phương trình: x2 - (k+1) x + k = 0

a) Giải phương trình khi k = 2004

b) CMR phương trình luôn có nghiệm

c) Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình Tính B= x1

2 + x2 2

- 16 x1.x2 theo k Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của B

Trang 31

d) Tìm k để phương trình có nghiệm thoả mãn x12 + x22 =5

e) Tìm k để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm đó?

Bài 5: Với giá trị nào của m thì phương trình:

a) x2 + 2mx – 3m + 2 = 0 có 1 nghiệm x = 2 Tìm nghiệm còn lại

b) 4x2 + 3x – m2 + 3m = 0 có 1 nghiệm x = –2 Tìm nghiệm còn lại

c) mx2 – 1

2x – 5m

2 = 0 có 1 nghiệm x = –2 Tìm nghiệm còn lại

Bài 6: 1 Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình

3 Cho phương trình : x2 + 2x - 4 = 0 có hai nghiệm là x1, x2 Không giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức :

2 2 1 2 2 1

2 1 2 2 2

2

x x x x

x x x x A

1

vµ 1 x

1

2

5 Cho phương trình:  x2 4x   Không giải phương trình hãy tính: 1 0

a) Tổng bình phương các nghiệm b) Tổng nghịch đảo các nghiệm

c) Tổng lập phương các nghiệm d) Bình phương tổng các nghiệm

e) Hiệu các nghiệm f) Hiệu bình phương các nghiệm

Bài 7:

1 Lập phương trình có hai nghiệm là x1, x2 được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) x1 = – 4, x2 = 7; b) x1 = – 5 , x2 = 3 + 5 ; c) x1 x2 = 4; x + x  1 2 2 2 17;

Trang 32

d)

2

3 2

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m

b) Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thoả mãn

1 2 2 2

1 1

x

1xy

vµ x

1x

2 Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2(m - 1)x - 1= 0 (1)

Hãy lập phương trình có 2 nghiệm 2

a1) Phương trình có nghiệm x = –5 Tìm nghiệm còn lại

a2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

a3) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

a4) Phương trình có 2 nghiệm cùng dương

a5) Phương trình có một nghiệm dương

a6) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả 2x1 + x2 = 3

a7) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả (x1 – x2)2 = 4 b) Viết một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của phương trình độc lập với tham số m

2 Cho phương trình x2+ 3x - 2m+1 = 0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu

Bài 10: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 4m = 0

1 Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

2 Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4 Tính nghiệm còn lại

3 Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)

4 Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương (cùng âm)

5 Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

6 Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 - x2 = - 2

7 Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho A = 2x12 + 2x22 - x1x2 nhận

GTNN

Bài 11:

1 Cho phương trình: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m

b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn:

2

5 x

x x

x

1 2 2

Trang 33

b) Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2:

c) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi k

d) CMR giữa tổng và tích các nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc k

e) Tìm k để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả

2

x x x x  f) Tìm k để tổng bình phương các nghiệm có giá trị nhỏ nhất

Bài 14: Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x – 2m + 5 = 0 Định m để :

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

2 Cho phương trình bậc hai: x2- 2(m+1)x + m2 +3 =0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương?

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn 7 7 22

1 2 2

x

x x

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Chứng minh rằng tổng và tích hai nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc vào k

c) Tìm k để có hai nghiệm phương trình thoả mãn hệ thức 1 1 3 2

2 1 2 1





x x x

Bài 17: Cho phương trình: x2 – mx – 7m + 2 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2 Tìm nghiệm còn lại

Trang 34

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả : 2x1 + 3x2 = 0

d) Tìm m nguyên để biểu thức 1 2

.1

a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x12 x22 = 16

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm của phương trình cùng dấu âm hay cùng dấu dương?

2 Cho phương trình : x2 + (m+1)x + m = 0 (1)

a/ Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m

b/ Tìm m sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm Tính nghiệm còn lại

c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau

d/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo nhau

e/ Tìm m sao cho x1 - x2 = 2

f/ Tìm m để 2 2

x x đạt giá trị nhỏ nhất g/ Tìm m để cả hai nghiệm đều dương

h/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m

a) Giải phương trình với m = – 1

b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình không phụ thuộc vào m

2 Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số)

a Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m b Tìm m để + = 2

- Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

- Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó

b) Cho phương trình: (a - 3)x2 - 2(a - 1)x + a - 5 = 0 Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 21:

1 Cho phương trình: 2

x  mx m

a Giải phương trình khi m = -1

b Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 hãy chứng minh rằng

2

x  mx  > 0

2 : Cho phương trình ( m  1) x2  2( m  1) x  m   2 0

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm kia

Trang 35

c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn

a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a Giải phương trình (1) khi m = 2

b Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm

c Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình

Hãy tính A = 2 1

2 2 2

2

x2 2d) x2 - (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 ; 3x1x2 - 5(x1 + x2) + 7 = 0

2 Cho pt x2  6 x  m  0 Tính giá trị của m biết phương trình có hai nghiệm x1; x2

f) x2 - 4x + m2 + 3m = 0 ; x1

2 + x2 = 6

3 Cho phương trình x2 (m3)x 2(m2)0 Tìm m để phương trình có hai

nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 2x2 Khi đó xác định hai nghiệm của phương trình?

Bài 25:

a) Cho phương trình: (m + 2)x2 - (2m - 1)x - 3 + m = 0 Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Trang 36

b) Cho phương trình bậc hai: x2 - mx + m - 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ;

x2 sao cho biểu thức

)xx2(1x

x

3x2xR

2 1 2

2 2 1

2 1

Bài 27:

1 Cho phương trình:   2  

m x  m xm  (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 3

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn

2

x  x 

2 Cho phương trình: x2 - (2m -1 )x + m2 - m - 2 = 0 (2) (m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt

1 Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn :

x1 + x2 = 5 1 2

x x

2

2 Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (x là ẩn)

a) Chứng tỏ phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho Tìm m để 2 2

1

2 2 2

x

Bài 30:

1 Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0

a Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ?

2 Cho phương trình x2 + (m+1)x + m = 0 (ẩn x)

a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m

Trang 37

b) Hãy tính x21x2 + x22x1 theo m

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : E = x21x2 + x22x1

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm gấp đôi nghiệm kia

Bài 31:

1 Cho phương trình bậc hai : x2 - 4x - (m2 + 3m) = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m

b) Xác định m để x1

2 + x22 = 4(x1 + x2)

c) Lập phương trình bậc hai ẩn số y có 2 nghiệm y1, y2 thoả mãn:

y1 + y2 = x1 + x2 ; 3

y 1

y y 1

y

1 2 2

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm kia

c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn:

d) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: 3(x1 x2)5x x1 2

Bài 32: Cho phương trình : x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tính các giá trị của m để phương trình có nghiệm

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để :

x1.(1 - 2x2) + x2.(1 - 2x1) = m2

Bài 33:

1 Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?

c) Chứng minh biểu thức : M = x1.(1 - x2) + x2.(1 - x1) không phụ thuộc m ?

d) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc m ?

2 Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức: 1 2

1 Giải các phương trình bậc hai : x2 + 2(m - 1).x + 1 - 2m = 0 (với m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m ?

b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm cùng dương ?

2 Cho phương trình : 3x2 - 4x + m = 0 Tìm để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn

a) Nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia b) Hiệu hai nghiệm bằng 1

Bài 35.Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0

b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau

e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0 Tìm nghiệm còn lại

Trang 38

f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

Bài 36: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0, ẩn x, tham số m

a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với mọi m Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trị tương ứng của m

b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2

+) Chứng minh A = m2 – 8m + 8

+) Tìm m để A = 8

+) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m

Bài 37: Cho phương trình x2 + mx + m+3 = 0

a) Giải phương trình với m = -2 b) Tính x12 + x22 ; x13 + x23 theo m

c) Xác định giá trị của m để x12 + x22 = 10 d) Tìm m để 2x1 + 3x2 = 5

e) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3 Tính nghiệm còn lại

f) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương

Bài 38 Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0

a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình

b) Phương trình có một nghiệm x = 3 Tìm m và nghiệm còn lại

f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau

g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Có nhận xét gì về hai nghiệm đó

Bài 39:

1 Gọi  ,  là hai nghiệm của phương trình 3x2  x7  4  0

Không giải phương trình , hãy lập phương trình bậc hai với các hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là

Bài 40:

1 Cho phương trình x2 (2m1)xm2 m60

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều âm

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1và x2 thoả mãn hệ thức x13  x23  50

2 Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số)

a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2

b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương

Bài 41:

1 Cho phương trình 2x2 (1m)xm10

a) Giải phương trình khi m= 1

b) Tìm m để hiệu các nghiệm bằng tích của chúng

2 Cho phương trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2

Trang 39

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2

Bài 42:

1 Cho phương trình x2 (2m)xm2 10

a) Gọi x1, x2, là 2 nghiệm của phương trình Tìm m thoả mãn x1 x2 2

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có 2 nghiệm khác nhau

2 Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – 7 = 0 (1) với m là tham số

a) Giải phương trình với m = -1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1và x2 thoả mãn hệ thức x12(1x22)x22(1x12)4

2 Cho phương trình x2mxn 3  0 (1) (n , m là tham số)

a Cho n= 0 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ :

12 2 2 1

2 1

x x

Bài 44: Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 -2mx + 2m -1 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình trên với m = 2

b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m

c) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2

c.1) Chứng minh: A = 8m2 - 18m + 9 c.2) Tìm m sao cho A = 27

d) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia

a, Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 < 1 < x2

Bài 46:

1 Cho phương trình x2 + (3 – m)x + 2(m – 5) = 0 (1), với m là tham số

a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , phương trình (1) luôn có nghiệm x1= 2

b Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x  2 1 2 2

2 Cho phương trình ẩn x: x2 + 2mx + 2m - 1 = 0 (2)

a) Chứng minh rằng phương trình (2) luôn có nghiệm với mọi m

b) Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (2)

b.1.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 là độc lập với m

b.2 Tìm m để x1- x2 = 6

b.3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x12 x2 + x22 x1

Trang 40

Bài 47:

1 Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0

a) Giải phương trình đã cho khi m = 1

b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức

x x x x

a Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để biểu thức :A= x1 2x2+ x1 x22 + 4

x1 x2 đạt giá trị lớn nhất

2 Cho phương trình x2- 2mx + m2 - m +1 =0 (2)

a.Tìm m để phương trình (2) có nghiệm kép

b Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 2 +x22 - x1x2 = 15

Bài 49: Cho phương trình ẩn x : (a+1)x2 - 2(a - 1) x - a - 3 = 0

a Giải phương trình khi a = 1

b Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi a khác -1

c Tìm a để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

d Tìm a để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

e Tìm a để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn một nghiệm lớn hơn 1 và nghiệm kia nhỏ hơn 1

Bài 50: Cho phương trình : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = 0 ( 1 ) với n là tham số

1 Giải phương trình (1) với n = 2

2 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n

3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)( với x1 < x2) Chứng minh : x12 - 2x2 + 3 

b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 2 2

x x  x x 

2 Cho phương trình : x2 - ( m+2)x + m2 - 1 = 0

a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m thoả mãn x1 - x2 = 2

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau

Bài 52:

1 Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện 2 2

x  x

2 Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) <

4

Định dạng
Số trang	146
Dung lượng	4,39 MB