DE ON LAN 22017

Hay K là trung điểm OC Đpc/m b,HS lập luận để chứng minh: KMC cân.[r]

PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG n¡M häc 2014-2015 Mơn: TỐN (Thêi gian lµm : 120 phút) Ngy 20-3-2015 Bi (4 điểm) TÝnh : A a 212.35  46.92  3  84.35 b B=  510.73  255.492  125.7   59.143 2011  2  3        1  3  4  2           12  Bài (4 điểm) Tìm x, y ,z biết: x  ; y 5x = 7z x – 2y + z = 32 a Tìm x; y; z biết y  z 1 x  z  x  y     x y z xyz b, Bài ( điểm) 42 x a) Cho M = x 15 Tìm số nguyên x ®Ĩ M đạt giá trị nhỏ x 1  1     b) Tìm x cho:     x 17 Bài ( điểm)  Cho Oz tia phân giác xOy 60 Từ điểm B tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz điểm C Kẻ BH  Oy; CM  Oy; BK  Oz ( H, M  Oy; K Oz) MC cắt Ox P Chứng minh: a) K trung điểm OC b)  KMC tam giác c) OP > OC Bài (2 điểm) a, Chứng minh : a+2 b ⋮ 17 ⇔ 10 a+b ⋮ 17 (a, b  Z ) b,Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có: f ( x )  f ( )  x x Tính f(2) PHỊNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG n¡M häc 2014-2015 Mơn: TỐN (Thêi gian lµm bµi : 120 phót) Ngày 20-3-2015 Bài (4 điểm) 1.a Thực theo bước cho điểm tối đa A=7/2 1.b Thực theo bước cho điểm tối đa B=72/5 Bài 2: điểm a, x=84, y=56, z=60 b, x=1/2, y=5/6, z=-5/6 Bài (4 điểm) 42  x a) Cho F = x  15 Tìm số nguyên x để F đạt GTNN 42  x 27 27 Ta thấy F = x  15 = -1 + x  15 đạt GTNN  x  15 nhỏ 27 Xét x-15 > x  15 > 27 27 Xét x-15 < x  15 < Vậy x  15 nhỏ x-15 x = 14 Vậy x= 14 F nhỏ F = -28 b x 1 1      2  2 x  1  1      2  2 x 4 x  17 x x x  1  1  1 1   17         17      1 17  2  2  2    16  x x 17   1    17    16  2 x 24  x  16    2 Bài 4: điểm y z M C H 600 K B O P x ¶ ¶ · a, ABC có O1 O2 (Oz tia phân giỏc ca xOy ) ả C O 1 (Oy // BC, so le trong) ả O2 C1  VOBC cân B BO = BC , mà BK  OC K KC = KO ( Hai đường xiên  Hai hình chiếu = nhau) Hay K trung điểm OC (Đpc/m) b,HS lập lun chng minh: KMC cõn ả · 0 Mặt khác OMC có M 90 ; O =30  MKC 90  30 60  AMC     c, OMC vuông M  MCO nhọn  OCP tù (Hai góc MCO ; OCP bù nhau)  Xét OCP có OCP tù nên OP > OC Bài a, (1 điểm ) * 3a + 2b  17  10a + b 17 Ta có : 3a + 2b  17  ( 3a + 2b ) 17  27a + 18 b 17  ( 17a + 17b) + ( 10a + b ) 17  10a + b 17 * 10a + b 17  3a + 2b 17 Ta có : 10a + b 17  ( 10a + b ) 17   17 20a + 2b  17a + 3a + 2b 17  3a + 2b 17 b, Tính f(2)= -13/32 ... C H 600 K B O P x ¶ ¶ · a, ABC có O1 O2 (Oz tia phõn giỏc ca xOy ) ả C O 1 (Oy // BC, so le trong) ả O2 C1  VOBC cân B BO = BC , mà BK  OC K KC = KO ( Hai đường xiên  Hai hình chiếu =