Bài mới Hoạt động của GV - GV giới thiệu các trường hợp đồng dạng của tam giác áp dụng vào tam giác vuông như SGK Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu a/ Tam giác vuông này có một g[r]
TiÕt 47 : LUYỆN TẬP I- Mục tiêu : Kiến thức: Củng cố, khắc sâu định lý ba trường hợp đồng dạng hai tam giác Củng cố bước thường dùng lý thuyết để chứng minh hai tam giác đồng dạng Kỹ năng: HS biết vận dụng định lý để chứng minh tam giác đồng dạng Dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng tính độ dài đoạn thẳng Vẽ hình xác, dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng Phát triển kỹ phân tích chứng minh tổng hợp Giải tập từ đơn giản đến khó Thái độ : Rèn tính cẩn thận, xác Rèn luyện kỹ hợp tác học tập II- Chuẩn bị GV HS: - GV: KHBH, Bảng phụ, thớc thẳng, phấn màu - HS: Ôn lại lý thuyết, thớc thẳng Lm cỏc Bi ó HD III- Tiến trình học lớp 1.Ổn định lớp Kiểm tra cũ HS1 - Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ ba hai tam giác ? HS2: Chữa 36 SGK ABDvà BDC 12,5 B A có: ABD BDC x =>= Từ ta có : x2= AB.DC = 356,25 C 28,5 D =>x 18,9 (cm) Bài mới: LUYỆN TẬP Hoạt động GV HS Chữa 40 trang79 - GV: Cho HS đọc đề, vẽ hình suy nghĩ trả lời chỗ GV vẽ hình lên bảng, nhắc HS lưu ý vẽ hình thao tác vẽ bảng - GV: hai tam giác: ABC ADE đồng dạng Vì sao? HS trả lời * GV: Cho HS làm thêm Nếu DE = 10 cm Tính độ dài BC cách C1: theo chứng minh ta có: Nội dung Bài 40 trang 79 A 15 20 E D B Xét ABC AED có: C DE 2 BC BC = DE = 25 ( cm) C2: Dựa vào kích thước cho ta có ba số 6-8-10 ba cạnh tam giác vuông ADE vuông A BC2 = AB2 + AC2 = 152 + 202 = 625 BC = 25 GV cho HS làm 39 sgk trang 79 HS đọc đề vẽ hình thảo luận làm theo nhóm bàn GV gợi ý: Chứng minh OA.OD = OB.OC? HS : OA.OD = OB.OC OA OC cần có OB OD hay cần có OAB GV: Tại OAB OCD OCD HS trả lời suy cách c/m OH AB b) Chứng minh OK CD GV gọi hai HS lên giải hai ý tập GV cho HS làm 41 SGK HS trả lời theo yêu cầu SGK GV cho HS lớp nhận xét bổ sung cho hoàn chỉnh tập GV cho HS làm tập 43 SGK theo nhóm bàn AB 15 AB AC AE AC 20 AD AE AD Góc A chung ABC ADE ( c.g.c) Bài 39 SGK trang 79 a AB // CD OAB OCD (g – g) OA OB OC OD OA.OD = OB OC OH OA OCK (g – g) OK OC b OAH Mà AB // CD nên theo hệ đ/l Talet OA AB OH AB ta có: OC CD OK CD Bài tập 41 - SGK - Hai tam giác cân có cặp góc đỉnh đáy đồng dạng - Cạnh bên cạnh đáy tam giác cân tỉ lệ với cạnh bên cạnh đáy tam giác cân hai tam giác cân đồng dạng với Bài tập 43 - SGK a Các cặp tam giác đồng dạng là: EAD EBF EBF DCF EAD DCF b EAD EBF EF BE EF hay 10 EF = (cm) ED AE BF EB BF hay DD EA BF = 3,5 (cm) Hướng dẫn HS học làm tập nhà - Xem lại tập giải, làm hoàn chỉnh tập hướng dẫn lớp - Làm 42, 44; 45 SGK trang 80 - Chuẩn bị trước “ trường hợp đồng dạng tam giác vng” HD 44 SGK SABD a Ta có : SACD BM.AD SABD BM BD AB SACD CN.AD CN CD AC (1) Mặt khác : (2) BM Từ (1) (2) suy : CN b MBD ABM DM BM NCD (g – g) DN CN AM BM ACN (g – g) AN CN AM DM Từ (3) (4) suy AN DN (3) (4) TiÕt 48 : CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I- Mục tiêu : 1- Kiến thức: HS hiểu định lý trường hợp thứ 1, 2, hai tam giác đồng dạng Suy trường hợp đồng dạng tam giác vuông Đồng thời củng cố bước thường dùng lý thuyết để chứng minh trường hợp đặc biệt tam giác vuông- Cạnh huyền góc nhọn 2- Kỹ năng: - Vận dụng định lý vừa học hai tam giác đồng dạng để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Vận dụng định lí hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số đường cao, tỉ số diện tích Rèn luyện kỹ vận dụng định lý học chứng minh hình học.Kỹ phân tích lên Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác II- chuÈn bÞ: - GV: Tranh vẽ hình 47, bảng nhóm - HS: Đồ dùng, thứơc com pa, thước đo góc, định lý PP – Kỹ thuật dạy học chủ yếu: SĐTD – Vấn đáp- KWL- Lun tËp vµ thùc hµnh III- Tiến trình học lớp Ổn định lớp Kiểm tra cũ: HS1: Vẽ SĐTD trường hợp đồng dạng hai tam giác HS2: Em điều kiện cần để có kết luận hai tam giác vuông đồng dạng? ( - Nếu tam giác vng có góc nhọn tam giác đồng dạng - Nếu cạnh góc vng tỷ lệ với cạnh góc vng vng hai đồng dạng ) GV cho HS nhận xét bổ sung, GV nêu vấn đề vào Hoạt động thầy, trị Ghi bảng GV thơng qua KT cũ HS2 giới áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông thiệu trường hợp đồng dạng tam giác áp dụng vào tam giác vuông SGK Hai tam giác vuông đồng dạng với a/ Tam giác vuông có góc nhọn A’B’C’ , ABC ^A= ^A ' = 900 góc nhọn tam giác vng b/ Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng GV giới thiệu hình 47 tập ? để HS nhận xét cặp tam giác đồng dạng, HS làm ? theo nhóm - GV gọi đại diện HS lên bảng trình bày sau GV chốt lại giới thiệu trường hợp đồng dạng đặc biệt tam giác vuông Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng - GV sau vẽ hình yêu cầu HS tóm tắt định lí dạng giả thiết, kết luận chứng minh - GV vẽ hình, hướng dẫn HS chứng minh định lí yêu cầu HS nhà trình bày lại cách chứng minh Tỉ số đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đơng dạng * Hình 47: EDF ~ E'D'F' A'C' = 25 - = 21 AC2 = 100 - 16 = 84 ^ ^B ' B= A 'C' A ' B' AC AB Có Thì A’B’C’ ABC Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng ? DEF D’E’F’ A’B’C’ ABC Định lí : GT A’B’C’ , ABC ^A= ^A ' = 900 B'C' A ' B' BC AB KL A’B’C’ ABC Chứng minh : (SGK – 82) Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Định lý Chứng minh : (SGK – 82) GT A’B’C’ ABC theo tỉ số k A ' B' A ' H ' k AB AH KL Định lý GT A’B’C’ ABC theo tỉ số k 84 A 'C ' A'C ' A' B ' 2 21 = 4; AC AC AB ABC ~ A'B'C' Định lý( SGK) B B’ A’ C’ A C Chứng minh:Từ (1) bình phương vế ta B 'C ' A' B '2 AB có : BC Theo t/c dãy tỉ số ta có: B 'C ' A' B '2 B 'C '2 A' B '2 BC AB BC AB Ta lại có: B’C’2 – A’B’2 =A’C’2 BC2 - AB2 = AC2 ( Định lý Pi ta go) B 'C ' A' B '2 A'C '2 AB AC Do đó: BC ( 2) B ' C ' A ' B ' A' C ' AB AC Từ (2 ) suy ra: BC Vậy ABC ~ A'B'C' Bài 51 A B 25 36 Giải:Ta có: BC = BH + HC = 61 cm AB2 = BH.BC = 25.61 C KL SA'B'C' k SABC AC2 = CH.BC = 36.61 AB = 39,05 cm ; AC = 48,86 cm Chu vi ABC = 146,9 cm S ABC = AB.AC:2 = 914,9 cm2 Tiết 49 -§8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I MỤC TIÊU Kiến thức: - HS hiểu nội dung định lí (giả thiết kết luận) dấu hiệu đồng dạng tam giác vuông, dấu hiệu đặc biệt (dấu hiệu cạnh huyền cạnh góc vng) Kỹ năng: Vận dụng định lí hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số đường cao, tỉ số diện tích - Vẽ hình xác, dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước - Biết xếp đỉnh tương ứng hai tam giác đồng dạng Thái độ : - Rèn tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - GV: KHBH, Bảng phụ, thước thẳng, phấn màu, êke - HS: SGK, thước , êke PP - Kỹ thuật dạy học chủ yếu: -Vấn đáp, học hợp tác-Luyện tập thực hành III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp Kiểm tra cũ: HS1 Vẽ SĐTD trường hợp đ9ồng dạng hai tam giác? HS2: Làm tập 43 – trang 80 SGK EAD S EBF AD // BF EBF DCF EB // DC S EAD S DCF b) EAD EBF S EF BE EF ED AE 10 10.4 EF = ( cm ) Vì BF EB BF AD EA 7.4 BF 3,5 ( cm ) Bài Hoạt động GV - GV giới thiệu trường hợp đồng dạng tam giác áp dụng vào tam giác vuông SGK Hai tam giác vuông đồng dạng với a/ Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng b/ Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng + GV: Dựa vào trường hợp đồng dạng học điền thêm kí hiệu hình vẽ chứng tỏ hai tam giác vuông thêm điều kiện đồng dạng C 1a) ( g,g ) Hoạt động củaHS Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông A’B’C’ , ABC ^ ^B ' = 900 Có B= ^ A= ^ A ' = 900 A 'C' A ' B' AC AB Thì A’B’C’ ABC C' A B A' B' 1b) Trường hợp (c,g,c) C _ C _' Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng B _' A _' A _ ? DEF D’E’F’ B _ A’B’C’ ABC A ' B' A ' C ' Định lí : Nếu cạnh huyền AB AC GV giới thiệu hình 47 tập ? để cạnh góc vng tam giác vng HS nhận xét cặp tam giác đồng dạng, tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai HS làm tập ? theo nhóm bàn - GV gọi đại diện HS lên bảng trình bày tam giác vng đồng dạng GT A’B’C’ , ABC sau GV chốt lại giới thiệu trường hợp đồng dạng đặc biệt tam giác vuông B'C' A ' B' BC AB ^ A= ^ A' KL = 900 ; A’B’C’ ABC - GV sau vẽ hình u cầu HS tóm tắt định lí dạng giả thiết, kết luận chứng minh Chứng minh : (SGK – 82) - GV vẽ hình, hướng dẫn HS chứng minh định lí yêu cầu HS nhà trình bày lại cách chứng minh + GV:Vẽ Δ ABC Δ A’B’C' với tỉ Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích A'B' A 'H ' hai tam giác đồng dạng số đồng dạng k = AB Tính tỉ số AH ABH Gợi ý : Chứng minh A 'B'H ' SA'B'C' S Tính : ABC = ? HS: C/m A 'B'H ' ABH A 'B' A 'H ' AB = AH = k ' ' ' ' A B A H SA'B'C' k SABC = AB.AH Định lý GT A’B’C’ ABC theo tỉ số k A ' B' A ' H ' k AB AH KL Định lý GV: tỉ số hai đường cao, tỉ số GT A’B’C’ ABC theo tỉ số k diện tích hai tam giác đồng dạng SA'B'C' k tính ntn? S ABC KL HS: + GV nêu định lý SGK trang 83 - Tỉ số đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng - Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đơng dạng Bài tập áp dụng GV cho HS nhắc lại định lý vừa học - Bài tập 46 – SGK Có tam giác vuông HS nhắc lại GV cho HS làm tập áp dụng ABE; ADC; FDE; FBC ABF ADC ( ^A chung) ABE FDE ( B^ chung) ^ chung) ADC FBC ( C FDE FBC ( F1 F đối đỉnh) Hướng dẫn HS học làm tập về nhà - Học theo tài liệu SGK HD lớp GV - Những trường hợp suy từ trường hợp đồng dạng hai tam giác - Làm tập: 47;50 ( sgk trang 84) - Xem tập phần “Luyện tập” Ngày soạn: Tiết 50: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG (T2) I MỤC TIÊU Kiến thức: - Củng cố dấu hiệu tam giác vuông đồng dạng - Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Kỹ năng: - Vận dụng định lí hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số đường cao, tỉ số diện tích Vẽ hình xác, dựng tam giác đồng dạng với tam giác cho trước Thái độ : Rèn tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - GV: KHBH, thước thẳng, phấn màu, êke - HS: SGK, thước , êke PP - Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Vấn đáp, học hợp tác - Luyện tập thực hành III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp Kiểm tra cũ: HS1:- Nêu trường hợp đồng dạng tam giác vuông ? - Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng tính ? HS2: Chữa 47 trang 84 sgk + Giải 47 ABC, ^ A = 900 ( có cạnh số Pytago (3;4;5) S = AB.AC = cm2 A’B’C’ S ABC ( gt ) C' C cm 5cm S=54 cm2 A 3cm B A' SA' B'C' k B' 54 9 k=3 SABC A’B’ = AB = cm A’C’ = 12 cm ; B’C’ =15 cm + Lớp nhận xét Bài Hoạt động GV HS - GV cho HS làm tập 49 SGK theo nhóm bàn trình bày giải vào bảng nhóm phút sau GV thu bảng nhận xét cách làm Nội dung Bài tập 49 – SGK a Có ba cặp tam giác đồng dạng sau : ABC HBA ; ABC HAC ; HBA HAC 2 b Ta có BC = AB AC A B làm - HS thực hiên C H GV gọi HS trả lời câu a) Hình 51 - cặp tam giác đồng dạng với nhau? Giải thích? GV: Tính BC nào? HS: Áp dụng định lí Py Tago GV: Muốn tính AH, BH, HC ta làm nào? GV: có cách khác khác để tính AB, AC khơng HS tìm cách khác… GV gợi ý HS khơng tìm … Sau tìm AH áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác vuông AHB, AHC biết cạnh tam giác đó:AB2 = BH2 + AH2, AC2 = CH2 + AH2 GV cho HS đọc đề tập 51 SGK HS đọc đề , phân tích đề GV: yêu cầu HS nhắc lại cách tính chu vi diện tích tam giác HS nhắc lại kiến thức theo y/c GV GV: Cần tính đoạn thẳng hình vẽ? GV u cầu HS nêu tam giác đồng dạng có cạnh AH chung để tính AH = 12,45 20,50 23,98 (cm) Theo t/c dãy tỉ số nhau: 2 AB AC BC HB HA BA Suy : AB2 12,452 HB = BC 23,98 = 6,46 (cm) AC.AB 12,45.20,50 23,98 HA = BC = 10,64 (cm) HC = BC – HB = 17,52 (cm) Bài tập 51 – SGK Do : HBA HAC (g – g) nên : HA HA HB HC HA2 = HB.HC HA = 25.36 = 30 (cm) Do ABC HBA nên : AB BC AC HB BA HA BC.HA GV cho HS áp dụng đ/l Pytago để tính đoạn AB; AC AB2 = HB.BC; AC = BA HS: Áp dụng đ.lí Pytago ABH AB = 25(25 36) = 39,05 (cm) ACH 30.61 AB AH BH 2 = 30 25 39,1cm AC AH HC2 2 = 30 36 46,9cm Có cách khác để tính AC; AB? AC = 39,05 = 46,86 (cm) Gọi chu vi diện tích tam giác ABC 2p S, ta có : 2p = AB + BC + CA = 39,05 + 61 + 46,86 = 146,91 (cm) 1 S = AH.BC = 30.61 = 915 (cm2) GV cho HS lên bảng trình bày làm Bài tập 50 SGK GV: Vẽ hinh minh họa tập 50 trang 84 sgk lên bảng + Hãy vẽ thêm sắt bóng nó? + A 'B'C' S ABC ta suy tỉ lệ thức nào? + Tính AB nào? + GV: Gọi HS lên bảng giải, lớp làm cá nhân GV cho lớp nhận xét GV nhận xét chung học ABC A’B’C’ AB AC A ' B' A 'C' AC.A ' B' 36,9.2,1 A 'C' 1,62 AB = AB = 47,83 (m) Hướng dẫn HS học làm tập nhà - Học làm tập theo HD lớp GV - Làm 52 SGK - Xem trước ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng - HD 52: ABC S AC BC HAC HC AC AC2 122 HC BC = 20 = 7,2 cm B A x H 20 cm C ... SA''B''C'' k SABC AC2 = CH.BC = 36.61 AB = 39,05 cm ; AC = 48, 86 cm Chu vi ABC = 146,9 cm S ABC = AB.AC:2 = 914,9 cm2 Tiết 49 -? ?8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I MỤC TIÊU Kiến... để tính AH = 12,45 20,50 23, 98 (cm) Theo t/c dãy tỉ số nhau: 2 AB AC BC HB HA BA Suy : AB2 12,452 HB = BC 23, 98 = 6,46 (cm) AC.AB 12,45.20,50 23, 98 HA = BC = 10,64 (cm) HC = BC –... '' B'' BC AB KL A’B’C’ ABC Chứng minh : (SGK – 82 ) Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Định lý Chứng minh : (SGK – 82 ) GT A’B’C’ ABC theo tỉ số k A '' B'' A '' H ''